人教版八年级数学下册期中学情质量调研试题【含答案】

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）人教版八年级数学下册期中学情质量调研试题(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．代数式eq\f(\r(3－2x),x－2)有意义，则x的取值范围是()A．x＞eq\f(3,2)B．x＜eq\f(3,2)C．x≥eq\f(3,2)且x≠2D．x≤eq\f(3,2)2．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于()A．eq\r(5)B．4eq\r(3)C．4eq\r(5)D．203．计算eq\r(18)－eq\r(2)的结果是()A．4B．3C．2eq\r(2)D.eq\r(2)4．估计eq\r(8)×eq\r(\f(1,2))＋eq\r(3)的运算结果应在()A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是()A．8B．10C．12D．146.当x＝－3时，meq\r(2x2＋5x＋7)的值为eq\r(5)，则m等于()A.eq\r(2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(5),5) D.eq\r(5)7．下列命题是真命题的是()A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，AP的长为()A．4B.eq\f(17,4)C.eq\f(9,2)D．59．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是()A．2eq\r(3)B．3eq\r(3)C．4D．4eq\r(3)10．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是()A．7B．8C．7eq\r(2)D．7eq\r(3)二．填空题（共8小题，3*8=24）11．计算：eq\r(2)(eq\r(2)－eq\r(3))＋eq\r(6)＝____．12.若y＝2eq\r(x－5)＋eq\r(5－x)＋2，则xy＝____．13．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝16时，∠ACB＝________.14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线．已知AD＝2，CE＝5，则CD＝________．15．如图，AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，则AC＝____．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于____.17．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3eq\r(3)，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF的长度的最大值为____.18．如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在点G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝2eq\r(5)；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.其中正确的是__________(把正确结论的序号都填上)．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分)计算：(1)(eq\r(24)－eq\r(2))－(eq\r(8)＋eq\r(6))；(2)eq\r(48)－eq\r(54)÷eq\r(2)＋(3－eq\r(3))(3＋eq\r(3))．20．(8分)已知a＝eq\r(7)－eq\r(5)，b＝eq\r(7)＋eq\r(5)，求值：(1)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)；(2)3a2－ab＋3b2.21．(8分)如图，在正方形ABCD，E，F分别是AD和CD边上的点，AE＝CF，连接AF，CE交于点G，求证：AG＝CG.22．(10分)如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕，已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝eq\r(3)＋1.求BC的长．23．(10分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝4m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3)24．(10分)如图，在▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求证：△AOD≌△EOC；(2)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝____°时，四边形ACED是正方形，请说明理由．25．(12分)阅读下面的材料．材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线，梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF＝eq\f(1,2)(AD＋BC)．材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．如图②，在△ABC中，∵E是AB的中点，EF∥BC，∴F是AC的中点．请你运用所学知识，结合上述材料，解答下面的问题．如图③，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于点O，E，F分别为AB，CD的中点，∠DBC＝30°.(1)求证EF＝AC；(2)若OD＝3eq\r(3)，OC＝5，求MN的长．参考答案1-5DCCCC6-10BABAC11.212.2513.90°14.415.1216.4eq\r(3)17.318.②③19.解：(1)原式＝2eq\r(6)－eq\r(2)－2eq\r(2)－eq\r(6)＝eq\r(6)－3eq\r(2)(2)原式＝4eq\r(3)－3eq\r(3)＋9－3＝eq\r(3)＋620.解：a＋b＝2eq\r(7)，ab＝2，(1)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝eq\f(（a＋b）2－2ab,ab)＝12(2)3a2－ab＋3b2＝3(a＋b)2－7ab＝7021.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF＝∠CDE＝90°，AD＝CD.∵AE＝CF，∴DE＝DF.∴△ADF≌△CDE.∴∠DAF＝∠DCF.又∵∠AGE＝∠CGF，∴△AEG≌△CFG.∴AG＝CG.22．解：如图，由题意得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE＝EK，KF＝FC.过点K作KM⊥EF，垂足为M.设KM＝x，则EM＝x，MF＝eq\r(3)x，∴x＋eq\r(3)x＝eq\r(3)＋1，解得x＝1.∴EK＝eq\r(2)，KF＝2.∴BC＝BE＋EF＋FC＝EK＋EF＋KF＝eq\r(2)＋(eq\r(3)＋1)＋2＝3＋eq\r(2)＋eq\r(3)，即BC的长为3＋eq\r(2)＋eq\r(3).23.解：展开图如图，作EF⊥AB，由于平铺，∴四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠B＝90°，∵EF⊥AB，∴∠EFA＝∠EFB＝90°，∴四边形CBFE是矩形，∴EF＝BC＝4×2×3×eq\f(1,2)＝12(m)，FB＝CE＝4，∴AF＝16m，∴AE＝20m24.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E，∵O是CD的中点，∴OD＝OC，∴△AOD≌△EOC(AAS)(2)当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形，理由：∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE，又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形，∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠COE＝∠BAE＝90°，∴▱ACED是菱形，∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD，∴菱形ACED是正方形25．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠DBC＝30°.在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA＝eq\f(1,2)AD，OC＝eq\f(1,2)BC，∴AC＝OA＋OC＝eq\f(1,2)(AD＋BC)．∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EF＝eq\f(1,