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21世纪教育网精品试卷·第2页(共2页)人教版八年级数学下册期中学情质量调研试题(时间90分钟,满分120分)一、选择题(共10小题,3*10=30)1.代数式eq\f(\r(3-2x),x-2)有意义,则x的取值范围是()A.x>eq\f(3,2)B.x<eq\f(3,2)C.x≥eq\f(3,2)且x≠2D.x≤eq\f(3,2)2.如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于()A.eq\r(5)B.4eq\r(3)C.4eq\r(5)D.203.计算eq\r(18)-eq\r(2)的结果是()A.4B.3C.2eq\r(2)D.eq\r(2)4.估计eq\r(8)×eq\r(\f(1,2))+eq\r(3)的运算结果应在()A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间5.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是()A.8B.10C.12D.146.当x=-3时,meq\r(2x2+5x+7)的值为eq\r(5),则m等于()A.eq\r(2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(5),5) D.eq\r(5)7.下列命题是真命题的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于点F,P为BC上一点,当∠PAE=∠DAE时,AP的长为()A.4B.eq\f(17,4)C.eq\f(9,2)D.59.如图,△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是()A.2eq\r(3)B.3eq\r(3)C.4D.4eq\r(3)10.如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF为直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是()A.7B.8C.7eq\r(2)D.7eq\r(3)二.填空题(共8小题,3*8=24)11.计算:eq\r(2)(eq\r(2)-eq\r(3))+eq\r(6)=____.12.若y=2eq\r(x-5)+eq\r(5-x)+2,则xy=____.13.如图,以△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,且S1=9,S3=25,当S2=16时,∠ACB=________.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线.已知AD=2,CE=5,则CD=________.15.如图,AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,则AC=____.16.如图,在▱ABCD中,AE⊥BD于点E,∠EAC=30°,AE=3,则AC的长等于____.17.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3eq\r(3),AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF的长度的最大值为____.18.如图,现有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上,将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的边AD上,记为点P,点D落在点G处,连接PC,交MN于点Q,连接CM.下列结论:①CQ=CD;②四边形CMPN是菱形;③P,A重合时,MN=2eq\r(5);④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.其中正确的是__________(把正确结论的序号都填上).三.解答题(7小题,共66分)19.(8分)计算:(1)(eq\r(24)-eq\r(2))-(eq\r(8)+eq\r(6));(2)eq\r(48)-eq\r(54)÷eq\r(2)+(3-eq\r(3))(3+eq\r(3)).20.(8分)已知a=eq\r(7)-eq\r(5),b=eq\r(7)+eq\r(5),求值:(1)eq\f(b,a)+eq\f(a,b);(2)3a2-ab+3b2.21.(8分)如图,在正方形ABCD,E,F分别是AD和CD边上的点,AE=CF,连接AF,CE交于点G,求证:AG=CG.22.(10分)如图,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K重合,FH为折痕,已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=eq\r(3)+1.求BC的长.23.(10分)如图,这是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆,其边缘AB=CD=20m,点E在CD上,CE=4m,一滑行爱好者从A点到E点,则他滑行的最短距离是多少?(边缘部分的厚度可以忽略不计,π取3)24.(10分)如图,在▱ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.(1)求证:△AOD≌△EOC;(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB=____°时,四边形ACED是正方形,请说明理由.25.(12分)阅读下面的材料.材料一:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫梯形,其中平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的腰,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线,梯形的中位线具有以下性质:梯形的中位线平行于两底边,并且等于两底边和的一半.如图①,在梯形ABCD中,AD∥BC,∵E,F分别是AB,CD的中点,∴EF∥AD∥BC,EF=eq\f(1,2)(AD+BC).材料二:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.如图②,在△ABC中,∵E是AB的中点,EF∥BC,∴F是AC的中点.请你运用所学知识,结合上述材料,解答下面的问题.如图③,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD于点O,E,F分别为AB,CD的中点,∠DBC=30°.(1)求证EF=AC;(2)若OD=3eq\r(3),OC=5,求MN的长.参考答案1-5DCCCC6-10BABAC11.212.2513.90°14.415.1216.4eq\r(3)17.318.②③19.解:(1)原式=2eq\r(6)-eq\r(2)-2eq\r(2)-eq\r(6)=eq\r(6)-3eq\r(2)(2)原式=4eq\r(3)-3eq\r(3)+9-3=eq\r(3)+620.解:a+b=2eq\r(7),ab=2,(1)eq\f(b,a)+eq\f(a,b)=eq\f((a+b)2-2ab,ab)=12(2)3a2-ab+3b2=3(a+b)2-7ab=7021.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADF=∠CDE=90°,AD=CD.∵AE=CF,∴DE=DF.∴△ADF≌△CDE.∴∠DAF=∠DCF.又∵∠AGE=∠CGF,∴△AEG≌△CFG.∴AG=CG.22.解:如图,由题意得∠3=180°-2∠1=45°,∠4=180°-2∠2=30°,BE=EK,KF=FC.过点K作KM⊥EF,垂足为M.设KM=x,则EM=x,MF=eq\r(3)x,∴x+eq\r(3)x=eq\r(3)+1,解得x=1.∴EK=eq\r(2),KF=2.∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=eq\r(2)+(eq\r(3)+1)+2=3+eq\r(2)+eq\r(3),即BC的长为3+eq\r(2)+eq\r(3).23.解:展开图如图,作EF⊥AB,由于平铺,∴四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠B=90°,∵EF⊥AB,∴∠EFA=∠EFB=90°,∴四边形CBFE是矩形,∴EF=BC=4×2×3×eq\f(1,2)=12(m),FB=CE=4,∴AF=16m,∴AE=20m24.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠D=∠OCE,∠DAO=∠E,∵O是CD的中点,∴OD=OC,∴△AOD≌△EOC(AAS)(2)当∠B=∠AEB=45°时,四边形ACED是正方形,理由:∵△AOD≌△EOC,∴OA=OE,又∵OC=OD,∴四边形ACED是平行四边形,∵∠B=∠AEB=45°,∴AB=AE,∠BAE=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠COE=∠BAE=90°,∴▱ACED是菱形,∵AB=AE,AB=CD,∴AE=CD,∴菱形ACED是正方形25.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADO=∠DBC=30°.在Rt△AOD和Rt△BOC中,OA=eq\f(1,2)AD,OC=eq\f(1,2)BC,∴AC=OA+OC=eq\f(1,2)(AD+BC).∵E,F分别为AB,CD的中点,∴EF=eq\f(1,
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