2022年黑龙江省哈尔滨市平房区中考调研测试（一）数学试题

2022年平房区中考调研测试（一）数学试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A．-2 B．2 C． D．2．下列运算一定正确的是（）A． B． C． D．3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A． B． C． D．5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，若，则∠A的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．方程的解为（）A． B． C． D．7．如图，将等边沿着BD折叠，点C落到点E处，连接AE，若，则∠EAB的度数为（）A．84° B．80° C．72° D．68°8．一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个黑球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）A． B． C． D．9．如图，在中，，，，则AC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，已知A、B两地相距20km，甲从A地出发到B地，一段时间后，乙从B地出发到A地，甲、乙两人离A地的距离与甲所用的时间之间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地（）A．8km B．10km C．12km D．14km第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共30分）11．中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约370000米，用科学记数法表示为______米．12．在函数中，自变量x的取值范围是______．13．已知反比例函数的图像经过点，则k的值为______．14．计算的结果是______．15．把多项式分解因式的结果是______．16．抛物线的顶点坐标为______．17．不等式组的解集是______．18．在正方形ABCD中，点E在边CD上，，点F是正方形边上一点，，则的值为______．19．一个扇形的弧长是，圆心角是135°，则此扇形的半径是______．20．如图，在平行四边形ABCD中，于点E，DF平分∠ADC交AE于点F，若，，，则CD的长为______．三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共60分）21．（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中．22．（本题7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点、点D和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出关于点D成中心对称的（点A的对称点是点M，点B的对称点是点N，点C的对称点是点P），点M、N、P在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以EF为斜边的，且，点G在小正方形的顶点上．连接NG，请直接写出线段NG的长．23．（本题8分）中国在2022年北京冬奥会冰上项目获得六枚奖牌，掀起校园冰上运动热潮．云溪中学开展“我最喜欢的冰上运动项目”为主题的调查活动，围绕“在短道速滑、花样滑冰、速度滑冰、冰壶、冰球五种冰上运动项目中，你最喜欢的是哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢花样滑冰的学生人数占所调查人数的15%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若云溪中学共有2400名学生，请你估计该中学最喜欢短道速滑的学生共有多少名．24．（本题8分）已知：在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，交CD于点F，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当F为CD中点时，过点D作，交EF的延长线于点Q，延长DQ、BC交于点H，连接AC、DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的三角形的面积都是面积的3倍．25．（本题10分）海华中学为了养成学生良好的卫生习惯，决定采购一批某品牌A、B两种型号洗手液共350瓶，经市场调查发现，若购买1个A型号的洗手液和2个B型号的洗手液共需40元，若购买2个A型号的洗手液和2个B型号的洗手液共需50元．（1）求A、B两种型号的洗手液的单价各是多少元；（2）由于购买数量较多，商家决定，A型号的洗手液保持原价不变，B型号的洗手液打八折出售，若购买洗手液的总费用不超过4000元，那么至少需要购买A型号的洗手液多少瓶？26．（本题10分）已知：⊙O是的外接圆，直径AB交CD于点E．（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点D作于点G，交⊙O于点F，连接BF，若DC平分∠ADF，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作交DG于点K，在BF上取一点N，连接KN、GN，使，若，，求线段GN的长．27．（本题10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点．抛物线分别交x轴于点、点，交y轴于点C．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为抛物线第二象限上的点，连接BP交y轴于点D，设点P的