河北省2023届新高考高三第一次模拟演练数学试题

河北省2023届高三第一次高考模拟演练

数学

一'选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的.

1.已知集合力={x|，—2x<0},集合8={%|2*-2一1W0},则ZUB=（）

A.{x10<x<2}B.{x10<x2)C.{x|x<2}D.{x|xW2}

2.已知复数4/2，%>4”是“立>1”的()

4

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

L3i

log9>1'(5\'

3.若函数〃x)=<，则/f32()

.V丿一

------

、x+2x+3

Ac1717

-WB.—D-T

5

4.2021年5月22日上午10点40分，祝融号火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视

探测.为了帮助同学们深入了解祝融号的相关知识，某学校进行了一次航天知识讲座，讲座结束

之后，学校进行了一次相关知识测试（满分100分），学生得分都在［50,100］内，其频率分布直方

图如下，若各组分数用该组的中间值代替，估计这些学生得分的平均数为()

A.70.2B.72.682.2

5.中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角

222

坐标系，半椭球面的方程为*■+£+1?=l（z20,a,b,c>0,且a,b,c不全相等）.

若该建筑的室内地面是面积为加2%（旭>0）的圆，给出下列结论:

①a=b；②c=m；@ac=m2;④若ac>加，则c>l.

其中正确命题的个数为

()

A.1B.2C.3D.4

6.已知。是第三象限角,3cos2a+sina=2,则tana=(

)

V3C.垂)D.272

B.V

7.直线/：办+力-4=0与圆0：,+”=4相切，则（。-3>+（b-4>的最大值为(

)

A.16B.25C.49D.81

8.为了提高同学们对数学的学习兴趣，某高中数学老师把《刑髀第经》、《九章算术》、《孙子算

经》、《海岛算经》这4本数学著作推荐给学生进行课外阅读，着该班43,C:.名|司学有2名同

学阅读其中的2本，另外一名同学阅读其中的I本，若4木闇花都行同学阅读(不同的同学可以

阅读相同的图书)，则这三名同学选取图书的不同怡况有()

A.144种B.162种C.216种D.288利।

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

TT

9.已知函数〃乃=$出5+85的(。>0)的最小正周期为1,若)/岀)=一2,则()

A./(x)关于直线x=项对称B./(X)关于点后,0)对称

C.|玉+々］的最大值为gD.H+z啲最小值为g

2o

22

10.已知双曲线C:今-%=1(。>0］>0)的虚轴长为2,过C上点尸的直线/与C的渐近线分别交

于点48,且点尸为的中点，则下列正确的是()

A.若尸(见”)且直线/的斜率存在直线/的方程为卓-研=1

B.若一(2,1),直线/的斜率为1

C.若离心率e=^^,SWB=2

2

D.若直线/的斜率不存在，|=2

11.如第11题图，在直四棱柱ABCD-4瓦GA中，底面ABCD是菱形,点PQ"分别为AXDX,CR,BC

的中点，下列结论正确的有()

A.ZC〃平面B.该四棱柱有外接球，则四边形Z3CD为正方形

C.BC与平面PQW不可能垂直D.BDLQM

D\QG

第11题图第16题图

12.设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=2对称，当xe［0,2］时，/(x)=x2,若方

程/。)=41。8"。+5)(°>0,。。1)在［-4,6］上恰有5个实数解，则()

A./(x)的周期为4B./(x)在［8,10］上单调递减

C./(x)的值域为02］D.7<a<ll

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知。为的外心，若。4=2,且NB4C=75。，则无.历=.

14.若函数/(尤)=历二^的图象关于原点对称，则实数加的值为____________.

4-2x

15.函数/(x)=sin3^cos|•一sin］cos3^的最小值为.

16.如第16题图，在三棱锥4一8。。中，AB1CD,AD1BC,且BD=3ZC,点E尸分别为ZD,8c

的中点，则异面直线ZC与5D所成角的大小为,ZC与所所成角的余弦值

为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知是公差不为0的等差数列｛4｝的前〃项和，是4M4的等比中项，S12=78.

(1)求数列｛凡｝的通项公式；

(2)已知1T求数列｛4｝的前〃项和

18.(12分)为了了解大家对养宠物的看法，某单位对本单位450名员工(其中女职工有150人)

进行了调查，发现女职工中支持养宠物的职工占丄，若从男职工与女职工中各随机选取一名，至

3

少有1名职工支持养宠物的概率为3.

(1)求该单位男职工支持养宠物的人数，并填写下列2X2列联表；

支持养宠物不支持养宠物合计

男职工

女职工

合计450

(2)依据小概率值a=0.05的独立性检验，能否认为该单位职工是否支持养宠物与性别有关?

2n(ad-be?.,

附：X—----------------------......n，n=a+b+c-^-d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.100.050.0100.001

%2.7063.8416.63510.828

22

19.(12分)在△ZBC中，AB=4,4c=2&,点。为8c的中点，连接4D并延长到点E，使=

(1)若。E=l,求/胡C的余弦值；

(2)若ZABC=Z，求线段8