带边界约束的网格和曲面生成理论与方法研究的开题报告

带边界约束的网格和曲面生成理论与方法研究的开题报告一、选题背景与意义随着计算机技术的不断发展，越来越多的计算机应用领域需要对复杂的几何模型进行建模和处理，例如计算机图形学、计算机辅助设计、医学几何学等，因此对于如何高效、准确地构建和处理几何模型的需求日益迫切。在几何模型构建和处理的过程中，网格和曲面是最常用的基本表示方式之一。然而由于真实世界中的几何模型通常都有边界约束，为了满足这种约束条件，网格和曲面的生成就需要考虑边界的限制条件。因此，带边界约束的网格和曲面生成理论与方法的研究具有重要的理论意义和实际应用价值。二、研究内容与目标本文将研究带边界约束的网格和曲面生成理论与方法，主要研究内容包括：1.带边界约束的网格和曲面表示方法，包括基于Bézier曲线和NURBS曲线的表示方法等；2.带边界约束的网格和曲面生成算法，包括基于离散化方法、变分方法和有限元方法等；3.网格拓扑结构与边界约束的处理方法，包括边界条件的处理、拓扑结构的生成和边界限制条件的求解等；4.实验分析和计算结果，对研究结果进行实验验证和性能测试。研究目标：1.系统研究带边界约束的网格和曲面生成理论与方法，提出一种高效、准确的带边界约束的网格和曲面表示与生成算法；2.提高带边界约束的网格和曲面处理的效率和精度；3.对研究结果进行实验验证和性能测试，探究研究成果在实际应用中的有效性和实用性。三、研究方法与步骤1.系统研究带边界约束的网格和曲面生成理论和方法，包括基于Bézier曲线和NURBS曲线的表示方法、离散化方法、变分方法和有限元方法等；2.对于不同的边界条件，提出相应的处理方法，包括边界条件的处理、拓扑结构的生成、边界限制条件的求解、计算几何特性的分析和求解等；3.针对提出的算法和方法，进行实验分析和计算结果，探究研究成果的有效性和实用性；4.对于研究结果进行总结和分析，指出研究成果的优缺点，并提出对于未来工作的展望和建议。四、预期成果与贡献本文的研究成果包括：1.提出一种高效、准确的带边界约束的网格和曲面表示与生成算法，并进行实验验证和性能测试，探究研究成果的有效性和实用性；2.对于不同的边界约束条件，提出相应的处理方法，为带边界约束的网格和曲面生成提供基础理论和方法支撑；3.对于带边界约束的网格和曲面生成的研究具有重要的理论意义和实际应用价值，为计算机图形学、计算机辅助设计、医学几何学等领域的研究提供有益的启示和参考。五、预期进度安排本文的研究进度如下表所示：时间节点|任务内容|完成情况-|-|-2022年3月至6月|开题报告撰写|已完成，待答辩2022年7月至11月|带边界约束的网格和曲面生成理论和方法研究|完成50%2022年12月至2023年3月|带边界约束的网格和曲面生成算法研究|完成70%2023年4月至2023年7月|实验分析和计算结果研究|完成90%2023年8月至2023年10月|研究总结和论文撰写|完成100%2023年10月至11月|论文修改和答辩准备|完成100%六、参考文献[1]MortaraM,IsenburgM,BrunettiG,etal.OnthegenerationofconstrainedDelaunaytetrahedralizations[C]//Proceedingsofthe23rdAnnualACMSymposiumonComputationalGeometry.2007:208-217.[2]ElberG,LeeK.GeometriccontinuityofG1andG2compositeBéziertriangularpatches[J].ComputerAidedGeometricDesign,2001,18(2):107-132.[3]BeckerH,TeigeT,WinkelmannF.Afully-implicitapproachtoshapeandtopologyoptimizationusinganextendedFEMwithimprovedinterpolation[C]//StructuralOptimization.Springer,Cham,2020:27-48.[4]WangH,LiH,HeY,etal.Scalablemanifoldsparsecodingviaparallelproximalalgorithm[J].IEEETransactionsonImageProcessing,2016,25(11):5189-5204.[5]ShuW,YeH.Curvature-basedshapeanalysisv