2023年上海高考数学模拟卷2（原卷版）

2023年上海高考数学模拟卷02

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题。答卷前，考生务必将自己

的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非

选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题

每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.设p：lWx<4,q-.x<m,若0是4的充分条件，则实数机的取值范围是.

2.将曲线的参数方程fxncosH（。是参数）化为普通方程为_____.

Iy=sin6

3.直线/的方程为卜-12>1=0,则直线/的一个法向量为_____.

111

4.如果sina=-2"’,a为第三象限角，则sin4。1三+a）=.

32

5.某班有42位同学，学号依次为01、02、…、42,现采用系统抽样方法抽取了一个容量

为6的样本，且随机抽得的第一个学号为03,则抽得的最大的学号是.

6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若-L_=__2_,则tanA：

cosA2cosB3cosC

tanB：tanC=.

7.已知等差数列｛〃“｝满足。5+。2〃-5="（〃EN,〃23）,则。1+。3+。5+。7+…+〃2几-3+〃2〃-1

8.在（Vx0”的二项展开式中，所有项的系数之和为81,则常数项为

x

9.某校高二年级共有6个班级，现有4名交流生要安排到该年级的2个班级，且每班安排

2名，则不同的安排方案种数为.

10.已知复数zi=-7+4i在复平面内对应的点为Zi,复数Z2=-4在复平面内对应的点为

Z2,联结Z2Z1，将向量下云绕点Z2逆时针旋转0角得到一个新的向量库！向量57二

Ct14J匕J

的终点Z3在虚轴上，则e的最小正角是（用反余弦表示）.

11.已知正项等比数列｛斯｝的公比为旦其前W项和为％,若对一切法N*都有力+B2S”,

则q的取值范围是.

12.在△ABC中，AB=4,AC=3,ZBAC=90°,D在边2c上（与B、C不重合），延

长射线到尸，使得AP=9,若笆=机有+（旦-m）PC（m为常数），则的长度

2

为.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生

应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.若a、6均为非零实数，则不等式2哈>2成立的一个充要条件为（）

A.ab>0B.ab^OC.ab<0D.abWO

14.如图，已知P、。、R分别是正方体的棱A3、BC和Cid的中点,

由点尸、Q、R确定的平面p截该正方体所得截面为（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

15.记方程①：f+aix+l=0,方程②：X2+CZ2X+2=0,方程③：/+々31+4=0,其中a\,改，

43是正实数.当。1，。2,43成等比数列时，下列选项中，能推出方程③有两个不相等的

实根的是（）

A.方程①有实根，且②有实根

B.方程①有实根，且②无实根

C.方程①无实根，且②有实根

D.方程①无实根，且②无实根

2222

16.将曲线幺上=i（x20）与曲线-上=1（xWO）合成的曲线记作C.设左为实数,

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斜率为左的直线与C交于A,B两点，尸为线段的中点，有下列两个结论：①存在左,

使得点尸的轨迹总落在某个椭圆上；②存在左，使得点P的轨迹总落在某条直线上，那

么（）

A.①②均正确B.①②均错误

C.①正确，②错误D.①错误，②正确

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必

要的步骤.

17.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，尸口，底面ABCD,AB=1,BC=插，四棱

锥尸-ABCD的体积为交，M为BC的中点.

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（1）求异面直线AM与尸B所成的角；

⑵求直线PM与平面P6D所成的角.

18.已知函数是定义域为R的奇函数.

（1）求实数b的值，并证明了（X）在R上单调递增；

（2）已知a>0且awl,若对于任意的毛、/e[L3],都有/（xJ+52。一恒成立，求实数。

的取值范围.

19.经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量相⑺

（百件）与时间第f天的关系如下表所示：

第，天1310L30

日销售量加⑺（百件）236.5L16.5

未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润工（元）与时间第二天的

函数关系式为工（/）=-3/+88（掇方15,且/为整数），而后15天此商品每天每件的利润力。）（

元）与时间第/天的函数关系式为人（。=怨+2（16知30,且t为整数）.

（1）现给出以下两类函数模型：®m（t）=kt+b（左、6为常数）；②m（t）=b•d（a、b为常数,a>0

且。*1.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；

（2）若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司

是否需要转型？并说明理由.

20.已知分别为椭圆r：「+y2=im>i）的上、下顶点，尸是椭圆「的右焦点，M是椭

a

⑵设直线/：y=2与y轴交于点尸，与直线场交于点。，与直线MB交于点R,求证：|尸。|

的值仅与。有关

(3)如图，在四边形M4D3中，MA1AD,MB±BD,若四边形MW3面积S的最大值为g,

求。的值.

21.对于项数为〃2的数列｛a〃｝,若满足：lWai<a2V”<am,且对任意1勺.3三加，顶/与」中