2023-2024学年河南省天一大联考高三年级上册阶段性测试（三）数学试题及答案

绝密★启用前

5.已知等边三角形的边长为4,连接其各边的一个三等分点得到等边三角形4282c2,

再连接△4坊。2各边的一个三等分点得到等边三角形4383c3，继续依此方法，得到一系列

等边三角形,记44向加《=1,2,3」“）的面积为$,若7，£20+S,+…+S.＜人恒成

2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（三）立，则人的最小值为

A.26B.4用C.6有D.8百

数学6.阻尼器是一种以提供运动的阻力从而达到减震效果的专业工程装置，

从20世纪70年代起，人们逐步地把这种装置运用到建筑、桥梁、铁路

等结构工程中.某阻尼器的运动过程可看作简谐运动,其离开平衡位

考生注意：置的位移s（，）（单位:cm）和时间”单位:s）之间的函数关系式为

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘s（l）4cos（3+p）（。＞0）,该函数的部分图象如图所示，其中

贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改4信,0）,则下列区间包含s（t）的极式值点的是

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

7.已知正数。,6满足4/6+6而2=6。+6,贝！］2。­（泛）”的最小值为

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项A.16B.872C.8D.4

是符合题目要求的.8.已知函数/(%)=(%+1)In卜++nx+n的图象关于直线%=-1对称，则m+n=

1357§3J

1.数列3-尢演，-专，…的一个通项公式为

Z4o10A.In/-/B.In5-C.InD.In3-

2fl—1_]2TI-1

A.(-1)nB.(-1)

2n2n

n2,一1-12n—1

C.(-1)D.(-l)n二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

n

T2合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得.2分，有选错的得0分.

2.已知集合［1,9,X|,/V=|1,X2|，其中=M，则%的取值集合为

9.已知复数百=矣,z”（l+3i）（3-i）,则

A.|-3,3|B，[-3,0,3}

C.{-3,0,-1,3|RI-3,-1,0,1,3)A.z,的虚部为;去

3,“关于%的不等式（2。-3）/一（2。-3）x+42的解集为R”是“六＜9"的

B.Iz21=10

A.充分不必要条件.B.必要不充分条件

c.Z2-12z,为纯虚数

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

D.在复平面内，复数20zi+z2所对应的点位于第四象限

4.已知△48。为等边三角形，分别以C4,CB为边作正六边形，如图所示，则

10.记等差数列］aj的前n项和为S,,则根据下列条件能够确定S21的值的是

A.aK=10B.%+=10

C.a7=10,513=130D.S7=100,SI4=300

11.已知函数/（x）=sin""+cos*x,则下列结论中正确的是

A.若上=3,则/⑷的图象关于点（-全⑼对称

B.若4=4,则/（x）的最小正周期为or

A.EF=^AD+4GH

C若4=6,贝IJy=2fM-1在区间［段，号］上有2个零点

C.EF=5AD+4GHD.若儿=2,则方程/（%）=（2sinx+1）sin%的最小的20个正实数根之和为130TT

数学试题第1页（共4页）数学试题第2页（共4页）

地(12分)

12.已知实数小满足且冽f则

在锐角A/IBC中，角4,8,C所对的边分别为a,6,c,已知AcsinC=(c2+b2-a2)-

Ae

A-n=TB.mn'=.

-3(I)求4;

C.Tn+n<D.1<In—m<~

2(II)若a=6,求△ABC周长的最大值.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.已知向量刑二(2,-3)/=(-1,2),〃二(2,3),若(洲+3八)，〃,则入二.

14.已知集合4=3工=-2a+5小€即，8=~瞽<1｝,则丫6皿图中阴影部分表示的集20.(12分)

设3>0,0<3<ir,已知函数/(")=sin(3x+0)的图象在区间(0,3ir)内恰有4条对称轴,

合为.

且函数g(/)=/(x)-招cos(如+力)为偶函数.

(I)求P的值以及3的取值范围；

(II)当3取得最大值时，将八动的图象上所有点的横坐标缩小为原来的春，再将所得图

象向右平移居个单位长度，得到函数Mx)的图象，求函数以动在区间卜，苧］上的

值域.

16.已知函数/(")J(1-2。)“；4a+21+2。在区间［3,6］上的最大值为5,则实数c的取值

范围为_______•

21.(12分)

四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知数列｛册｝的前n项和为S“，且46“=%+3.

17.(10分)(I)求S.；

已知函数/(%)=/-3ax+2,且曲线y=，(%)在点(1,/(1))处的切线I与直线%-9y=0

(11)若(1+%)<；,+%=1,记数列匕｝的前。项和为a,求证号<。“T+=

相互垂直.

(I)求/的方程；

(U)求/(%)的极值.

22.(12分)

已知函数7(%)=(x+m)elx-x.

18.(12分)(I)若/(％)在区间［0,+8)上无零点，求实数机的取值范围；

已知等差数列｛%｝的公差为整数,。3=9,设其前“项和为s,,且是公差为I'的等(n)若对任意xe［0,+oo),不等式/(%)、(％+近)In(%+成)恒成立，求实数m的取值

范围.

差数列.

(I)求］。」的通项公式；

(口)若6”=的1-80,求数列｛也1｝的前“项和却

数学试题第3页(共4页)数学试题第4页(共4页)

2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（三）

数学•答案

-、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.D2.B3.B4.A5.C6.C

7.D8.B

二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.BCD10.AD11.ACD12.ACD

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解析(I)依题意,/'(%)二3#—3a,则((1)=3-3°=-9,解得。=4......................(2分)

故/(I)—12x1+2=-9,故所求切线方程为y+9=-9(%-1),即y=-9x................(4分)

(D)由(I)可知，(％)=3/—12=3(%2-4)=3(%+2)(%-2),

令/'(%)=。,解得％=±2..............................................................(5分)

则当％£(-8,-2)时/(％)>0,当％W(-2,2)时/(％)<0,当％£(2,+8)时/(%)>0,即函数/(%)在区

间(-8,-2)上单调递增,在区间(-2,2)上单调递减,在区间(2,+8)上单调递增.............(8分)

故/(%)的极大值为/(-2)=(-2)3-12X(-2)+2=18,...................................(9分)

极小值为/(2)4-12x2+2=-14....................................................(10分)

18.解析(I)设｛%｝的公差为，，依题意得二=(，.................................(1分)

。2+1+12

所以2%-3d__118-3d_9-2d=_£

所以。3-》+1-a3-2d+l10-d~10-2(/

解得d=4或学(舍去)，...................................................................(4分)

故。1=。3-2d=1,.....................................................................(5分)

an=1+4(n-1)=4AI-3................................................................(6分)

(D)依题意也二%--80=8-87......................................................(7分)

当“V10时，也I=87—8”,故7.二(79+8；一加n=83…...............................(8分)

当"311时，16"=8"-87,

=

故Tn—6]—Z>2——6]o+4]+'12+,,•+=—2(4+62+,■,+6]0)+(6(+b2+,,,+bn)=41—83Al+860.

一1一

..............................................................................................（11分）

r83n-4n2,n^lO,

故M二.........................................................（12分）

[4n2-83n+86011.

19.解析（I）由已知得sinC="+'"I!sin8+geos8）,...................................（1分）

be\22）

212_2

所以sin（4+B）=^——---（sinB+^cosB）,.................................................（2分）

2be

得sinAcosB+cosAsinB=cos4（sinB+T5~COSB）,

得sin4cosB二"cos4cos...................................................................（4分）

因为△45C为锐角三角形，所以B为锐角，所以cos3片0,

所以sinA=73-COSA,即tanA=百,..............................................................（5分）

所以4=r...................................................................................（6分）

222

（n）由余弦定理知36=*+c-26CCOSy=6+c-be,..........................................（8分）

所以36=（6+cT—36c,即bc=（'+c；-36w（6；c）2,

所以（6+C）2W144,解得6+CW12,当且仅当6=c=6时取等号，.............................（10分）

所以a+b+c^6+12=18,

即△4BC周长的最大值为18....................................................................（12分）

20.解析（I）依题意得g（%）=sin（3％+?）-"cos（①％+卬）=2sin（①％+卬-等），.................（1分）

因为g（%）为偶函数，所以3-全二*+人叮"e工），故3=,+人叮（4eZ）.........................（2分）

32o

因为0<0<万，所以（p=—,f（x）=sin（①%+1）.................................................（3分）

令①%+呼+而■（人Z）,贝%二一詈+如（A：wZ）,..........................................（4分）

OZ3（1）①

mi7T4"F5TT右4日11-14

则不+京＜3.工+看,解得寸＜3W亍,

即3的取值范围为（三,.............................................................（6分）

（n）依题意得/（£）=sin（^x+^）,

将/（"）的图象上所有点的横坐标缩小为原来的高，得到7=sin（yXy,v+y）=sin（2”+沼的图象,

..................................................................................................（8分）

再将所得图象向右平移9个单位长度，得到八（£）=sin

2x-f（10分）

—2—

当irWxW:时序W2x寸V祟

故sin（2x-g的值域为［

即M”）在区间［f,萼］上的值域为［-与,1］...............................................（12分）

21.解析（I）当“=1时,4S|=S|+3,解得&=1；..............................................（1分）

当心2时,4S,=S"-S-+3,3S”=-S“T+3,则S.<=

因为航-方=：*0,所以数列｛S*-1｝是以作为首项，为公比的等比数列，...............（3分）

所以s“=1//（F1\）兀-1+T3-.............................................................（5分）

1+——

1-Q1十o2n-l

（ncn=-”=----；—,........................................................（6分）

1+7-1

3?"T

易知q即。兀>夕；................................................................（7分）

1I+--I----8--8----

1o2n-11o2n-1o2n—1AI

1

因为c--=_—=---------------=-L..2n5

囚力“77_177/7_1\7（7-1）213-1

（10分）

故Q”一号哈吉，即Q，<—n+—1

714

综上所述，彳<Q”（与+=............................................................（12分）

22.解析（I）令/（%）=0,解得机二三-％，令？（％）=三-％,

ee

则d（x）=空弃1-1=2£-2f-e：........................................................0分）

ee

当%NO时,2%-2/W。,/N1,故"（%）<0,................................................（2分）