中考数学细节技巧

【细节技巧专题】

细节决定成败，技巧决定胜负

1.关于平行

首先我们都知道性质与判定，同位角、内错角相等，同旁内角互补，这个是毋庸置疑的。

考这样的题，你会懵吗？

【例题1】

图中是同位角的一对粕是

当然，这个要追根溯源，根据定义我们知道，N1、N2是同位角，N1、N3是同旁内

角，

N1、N4则为内错角，那么答案自然呼之欲出。

遇到这种题呢？【例题2］（原创）

如图,IB//CD,E是以8〃为直径的陶上的一点.

试探究乙46E、NCDE之回的关系

N.45E+，CDE=9（F

辅助线、结论都做好了，剩下大家自己证明

平行还有一个重要的性质就是平行线间的距离处处相等，这是容易忽略的，有什么用

呢？

【例题3】（原创）

如何理解这一It呢？记住一点，有公共底边，而枳相等

僦会有公共的高相等，那么必会出现平行，这题就是

IE//Bcn，两个三角形而枳相等.那么E在0G上时，UMK

剩下的就不用我教了

△.4BC、△。尸例放如用，FDLCG,且

hmG△CFG内演包括边界，育点E.便

△4"曲面枳等于乙6«工的面枳，店的♦大价是

记住一点，有平行的地方不仅有角相等，还会有面积相等，不过一般较难注意到。

【练习1】(原创)

如图，aIIb,Z1=20°,Z4=25°,Z2=40°,Z3=

【练习2】（改编）

正方形”C7＞的外接战。。的直径EF〃.U）

G,irt£W,BC±,若O/=l,则阴影部分

面枳为

案

答

I

I1]45°

2]

有一种“学霸”，他整张数学卷子的题都会做可是偏偏败在了【计算】手上。计算是十分重

要的。要把下面这个记下来，然后做做旁边的题。（下图看不清可放大看）

4.OlFr：1.(2014,122U1I6O*(；，20M

A倒过东殿是分斜因式

I2.(2014It京anjo+

•.记住下索3.(2014

4.(2014'

化同厂:'，尸在工。、I、mH数字代入

t-2v*2H-4

8加方用.特用注意分式方程.要依W

9分”因式一定要化刹■简，结果不肥含中括学

般丁柠考法：提公因式、平方舱式和完全平方式

10.分式的化局注意的果取侑代入时让你通数字.定要

取让分式曾意义的（分母不为a

11不等式计算如果未如数前有负号别忘记爻号其次，掌握一定的计

算机巧，比如说25x4=100,以5为结尾的两位数乘偶数得数结尾是0等，这在函数综合应

用题会有用。

这种题万万不能错，这种题就是送分的，在这种题上面扣了分岂不是很冤？四个字：操

作步骤。不要跳步骤，按照这四个字做的话除非突然脑抽不然的话绝对不会错。

【练习】详见附件

3.关于命题

选择题中的某一题可能会问你：下列命题中是真命题的是……诸如此类，这种题说简单不

简单，说难也不难。听我慢慢道来

首先：命题是什么？命题是一个非真即假（不可兼）的陈述句，就像议论文的论点一样。这

个定义的东西已经不考了。

真命题，便是一个正确的的命题，举个例子：平行线间的距离处处想等。假命题反之。而

且假命题是能举出反例的。

逆命题呢，便是把这句陈述倒过来，举个例子：三角形内角和为180°,逆命题是内角和

为180°的图形是三角形。有些真命题的逆命题是真命题，但也有可能是假命题。

总的来说，就考这几点，下面是一些容易错误判断的命题：

1.如果lal=a,贝Ua>0这是真命题，逆命题就是假命题

2.三角形中至少有一个内角不大于60°,这是真命题，用反证法证的，表搞混。

3.圆中垂直于弦的直径平分弦，垂径定理，是真命题，逆命题：平分弦的直径垂直弦是假

命题，万一那弦是直径呢

4.对角线相等的四边形是矩形，假命题，想想等腰梯形。

5.对顶角相等，真命题，逆命题是假命题

6.同圆中同弦所对的圆周角相等，假命题，一个点在劣弧上一个点在优弧上你敢说他们相

等？

7.中心投影下，物高与影长成正比，假命题，换成平行投影就是对的

8.平行四边形是轴对称图形，假命题，它是中心对称图形，而菱形二者兼备

啊对了这里啰嗦一下，很多人在判断中心对称图形的时候被坑，教一个诀窍，如果一个图

形正着看倒着看都长一样那么就是中心对称图形

9.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，真命题，别以为是假的。

10.若将一组数据的每一个数据加上同一个数字，这组数据方差不变，真命题，因为方差

是表现数据波动的一个值，同时加一个数没有影响。

再唠叨一下，找数据中位数的时候要排大小再找中位数==

11.对角线互相垂直的四边形是菱形，假命题，垂直平分就是真命题

12.ma2>na2,则m>n,真命题，逆命题是假命题，想一想m>n的话，如果a=0呢？应该是

am>an

先iii么多

【练习1】（2013深圳）

10.下列命题是真命题的有（）

①对顶角怛等：

②两直战平行，内得角相等：

③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等I

④有三个角是直角的四边形是矩形,

⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的孤.

A..1个B.2个C.3个D.4个

【练习2】

（2014春•北湖区校级月考）下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.对顶角相等

B.全等三角形的面积相等

C.同角的余角相等

D.两直线平行，内错角相等

【练习3】（2007泰州）

（2007・泰州）请写出一个原命题是真命题,逆命题是假命题的命题.

答案：【1】①②④是对的，选C

[2]D

[3]全等三角形的面积相等（答案不唯一）

4.关于多结论选择/填空题

选择填空最后一题，如果出多结论的题比如说下列说法正确的是①②③……你就蒙了，那

也只好蒙了。

这种题要怎么办？这里有几个技巧

首先，结论①往往是对的，而且还是比较好证明的，除了某些情况。

然后考验的就是逻辑组和能力了，通常下面几种：

1.直接证明法：硬着头皮证。

2.排除矛盾法：有些结论有这个一定有那个，或者有这个一定没有那个

温馨提示，这个方法在其他科目也很管用。

3.倒退证明法：假设这个结论成立，倒过来证明、推理，向题目条件靠拢，若推理得到的

是与题目条件矛盾的话，说明该结论错误，反之正确

4.步步为营法：一般几个结论的排列顺序是递进式的，于是这个最蠢的方法就有用了==

【练习1]（深圳某校二模选择压轴）

（2013•阍中区校级图拟，如图,矩形ABCD中,BC=2AB.对角线相交于

0.辽C点作CEJLBD交BD于E点，H为BC中点.连接人皎8口于G点.交EC的

延长或于F点，下列5个结论।0）EH=AB：②NABG=NHEC,

③△ABGSAHECt④四边龙3XCE,⑤CF=BD.正91的有

（）个.

D.5

【练习2】（原创）

16.如图,面积为28的梯形.45C0中，.4DLC7）,

cosB=g,E是.45中点，尸是.4。边上的动点，作ERL尸G交

CD于G：若.4"=6,则下列说法正确的是.（填序号）

①508；②当.4尸=；时，DG最大；

③若/.4EF=/Z）GF,.4F=&

-GCo•七

④设EF=.v,—=）­,FG=i,则匕n/.4EE=之一

DG2x

第16题图

PS：有些结论看起来很变态的你又没有思路的时候就蒙它是对的

答案：【1】答案是B,题目已经告诉你了，正确的是①②⑤

[2]①②③④

5.深谈找规律

是的又是找规律，我上次说的是比较基础的反应与判断，这里讲的即是技巧。

你可能看到这种规律，但很难表达，教你一招:

1+2+3+4......+n=?

(首项+末项)项数1

即叫曹，随便带几个数字进去，一定是对的

这个呢？

例题1.

22015中，所有奇数的和为___.

解析：当然就是3+5+Q....+2015,先找规律吧

因为是普通递增，容易知道第〃个式子是2〃+1

那么……+2〃+1

那么和就是--------〃(〃+2),“=2015时，代入，得到4064255

PS:会不会有人问201520「难算，事实上拆开来20152000+2015「算就简单

所以说计算的技巧也是挺

空m白勺

另外这种幕递增所有数字之和怎么办？例如:

错位相减法

例题1.

2+4+8+1J......+210=?

解析:显然，式子变为：2L2”……+2】。

这里用到一个技巧,

»,$-2'+2:+......+210

那么2s=2：+2'+......+：

由2s-S,因为各部分都抵消了，得$=2U2

即答案为:2H2

换一下呢：例题2.

解析：样的，设募+荔

J3-33

3刈。

所以;$=相予F，故’二9

23小

另外一种情况你知道是嘉递增，可是却表达不出来的情况比如说

【例题5】数字：1、5、12、22……第n个式子是—.

很容易判断是塞递增，可你发现你对表达式一点思路也没有，那么就设二次函数，代三个

数进去，用待定系数法求，恐怕这是最暴力的方法==

好吧正规做法如下：

解析：每个数字之间空的数字是普通递增，

第一个数字是1

第二个数字是1+4

第三个数字是1+4+-

第四个数字是1+4+F10

第"个数字是1+4+-+10+...+3，，-2

那么这就还原到第一种做法”首项加末项乘以项数除以二”,

71(371-2+1)71(3/1-1)

，完毕.

总结一下，这种规律一定不会直接给数字，会给你几个图形，叫你算一算。

PS：有的选择题让你找表达式，不会做就代数字进去一_一

【练习1】（2008贵阳）

10.根据如图所示的三个图所表示的规律,依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）

////

////////.

〃//////////

A.3nB.3n(n+1)D.6n(n+D

【练习2】（2005拱墅区模拟）

19.如图是一张面积为1的IB形家片,依次用不同0彩堵徐国面积的!.1.1..椎座图形变化规律推

tfi型n为正整数町.

【练习3】（2013重庆B

卷）

11.下列图形邮是由同样大小的横孑授一定的规律也应，其中第①个图影有】■粮孑，第②个图形一共有61|镇子.第③个图彩

一共有16・棋子•….！《第⑥个图形中镇子的■数为<>

D.81

答案：

[11B

[2]

6.应用题的各种技巧

应用题分三大类：函数类综合题，方程与不等式综合题，测量类应用题

首先方程与不等式综合题

查关键字：恰好、相等、等于……这类关键词都是用来列方程（组）的

不大于、不小于、大于、小于，这类都是用来列不等式（组）的

列方程要注意的，判断是分式方程还是普通方程，分式方程一般与工作效率、速度有关,

解完方程要检验。如果要列二元一次方程组，一般有两个未知数，一般与商品价格有关。

不等式要注意的，列的时候注意不能超过原则：比如说要买什么东西，所用的总费用要小

于等于自己带的钱；用甲、乙材料做A、B物品，甲、乙两种材料使用的量要小于等于有

的量；另外一个容易忽视的就是要使得数字有意义，数字都必须要大于等于0。

不等式涉及到方案设计，设计方案的时候节省时间可以用列表的方法。

测量类应用题是什么？就是三角函数的应用，常常要做垂直，作矩形，找数据。

函数类普遍最难，常考一次函数、二次函数，

一次函数，要列很简单，要求最值就要看取值范围和增减性

二次函数，最爱考商品降价/涨价，例如

【例题1】某商店购进成本为10元的某物品，以15元卖出，发现销售的很好，一周卖出了

100个，于是准备提高价格，已知每提价1元就会少卖出2个该物品，求：(1.)利润y关于涨

价x的函数表达式，(2.)求最大利润

没有答案的解析：，

(1.)这是一个答题模版：涨价y=(15-10+x)(100-2x),如果是降价,y=(15-10-x)(100+2x),

看着有什么规律？记住这个规律

(2.)最大利润要前二次函数配顶点式，并且综合取值范围和增减性讨论。

【例题2】和上面那一题题干一样，涨价改成售价是多少怎么办？

解析：用原来那套方法也行，只是要记得加上成本。如果设售价为X,则

y=(x-10)[100-2(x-15)],又有什么规律呢?

你往往会发现，这几个玩意混在一起考是最难的，特别是有三个未知数的时候，不过思路

照样，方法照搬。

【练习1】(2014深圳)

21.某‘爱心义卖"活动中.N送甲、乙两总文具.甲日个遗出除高干乙进忸价10元.90元买乙的收■与160元买甲的救■相

曲,

《1)求甲乙进货价，

(2)甲、乙共100件.得逊馀捶高20迩行铺善,进货位少于2080元.硝住慕要大于2460元，求由几聆方案？

【练习2】(2011眉山)

24.在■山市开展城分绵台南理的活动中,需要得A、B、C三地的坦圾50立方案、40立方米、80立方米全部运在及锻处理场D、

E两地迸行处整.已知运往。地的数■比运往E她的数■的21a少10立方米.

<1>求运往两蛭的敷■各是多少立方米？

<2>看A地运往D地.立方米3为整数).B地运往DQ30立方米,C1#运地的数■小手趣运往Dlft的2倍.其余全部运往E

舱.且C地运在E处不超过12立方米.则A、C两地运在D、E两地IX几静方寡？

<3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两维处,所需身用如下衰।

A域Bift

运在D地(元/立方米)222020

运往Eift(元/立方亲)202221

在(2)的条件下,谒说B月I8肿方案的总费用居少？

答案：【1】(1.)甲：25元，乙：15元

(2.)两种方案，分别是甲进货56、57的时候

【2】(l.)D地90m3,E地50m3

(2.)第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地

11立方米

第二种：第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运

往E地12立方米；

(3.)设出总费用y,求出y与x的函数表达式，讨论，选方案1

8.线段间的关系

首先线段间的特殊位置关系：平行、垂直。

其次是线段间的特殊数量关系：相等，和等，积等，倒数和等

位置关系好解释，常考的是垂直，记得有一道例题

【例题1](原创)

如图，等腰直角三角形I5C中，正方

形.4OEE4D边与.45的夹角是优0，90).

(1.)求证：△轨2AABD

(2.)求证：BDLCF

(3.)当时，若.48=4,求的长

第二问，让证明垂直，这要利用全等后得到角度的转化。有两个正方形的地方经常出现这

种情况，选择填空请当作结论用。

另外比较常出现证明垂直的地方是圆，切线不解释。

数量关系，相等好解释，通常需要证明全等或者是等量代换。

和等是什么？就是某两线段的和等于第三个线段的长度，这一题最为经典

【例题2】(原创)

如图，Kfzl46r中，ABAC=2,E是△46C内一点，

旦.IEB90,过「作AE的垂线，垂足为4£延长线

上的D.

(1J是否存在一点E,使CD+DE的值为3?请说明理由.

(2.)若E从I出发到81边上.

①求”，£的运动路径长度.

②直接写出"E打过的面积.

第一问：弦图显然，证明得aABEgACAD,CD=AE,所以CD+DE=AD而AD为

Rt^ACD的直角边，小于斜边AC=2,故该值不可能为3

另外一种没有全等的，就要自己创造，这里用到截长补短，或延长补短。下面是延长补短

的一个例子。

【例题3】

如图，△.48C-是等边三角形，分别延长£.4、BC至

E、I),HAE-BD,求证：CE-DE

延长8。至F,使。F=BC

由题意.48+.4ESF+BD

即BE=EF,则△BEF是等边三角形

所以可证

所以CE=DE

另外，像这种的，有许多特殊角比如60°、45。的都能这么用。当你毫无头绪的时候，试

试截长补短。

积等，常常用到相似，做这种题的技巧是把拆项，把积的结论换成比的结论，你会做的很

顺

倒数和等是最难的一种，核心是相似，这种题倒推来做效果更佳

先逆推，后・行

结论的形式可转化为7£+内7al,所以让明这个成立即可

AD(.U

CFBF

由相似易得赤+G万・1,因为C『BF・BC,所以等式成立如图，451BC,CDlfiC,

BD、C4交于E,^EFLBC

求证：——▼-

ABCDEF

“EFCF

同理‘行=正

因为"+处T

BCBC

iEFEF,,I11

所以石♦而fW^J+^-EF

【练习1】(2014襄阳)

如图，4、E、B、C是。。上的四个点，fiZ.4EC-Zi?EC=60

过.4作OO的切线交5E的延长线于〃

(1J求证：△ADEOBDI

(2.)试探究4E、CE、8E之间的数量关系，并证明你的结论

(3.)若.4。-2,0ET,求O。的半径长.

【练习2】(原创)

如图，A450的面枳为100,BC=10,矩形〃EFG

的两个顶点。、G分别在.45、.4C上，设“Er.

(L)若矩形的长宽之比为1:2,求此时i的伯.

(2.)矩形〃EFG的面枳为S,求，关于1的函数&达式,

并求.。的最大值.

(3.)当矩形。EFG为正方形时，

①求v的值

②求证去+盛

答案：【1】(1.)证明略(2.)AE+BE=CE,在CE上截取EM=AE,证明略

(3.)1+

[2](1.)

(2.),时，

(3.)①，②证明略

g类比探究

记得从开始到现在一直没有讲过叫做类比探究的东西。

什么是类比探究？就是另类的找规律，主要出题点是几何，当然会有代数题。

怎么样才能做对这种题？首先，请多做练习，把前面的所有模型、所有反应全部能熟练应

用，能考你的都在里面，比如说中点+平行、旋转模型、倍长中线、弦图、造全等。1■相似

等等

其次，掌握做这种题的技巧。一般这种题有好几问，每一问问法类似，第一问会让你研究

一下做法，比较简单，然后第二、三问就是深入探究。在写完第一问的时候在脑子里过一

遍做法，接下来几问就照搬这个做法。

技巧就是如此，听起来是挺简单，做起来会很难，因为一般最后一问很有综合性，这就要

多做一些题，保证能【见题见模型，一眼一反应】

【练习1】（2014河南）

22.（D间股观

如图LAACB和ADCE均为等以三角形.点A・D.E在同一・线上.逐挎BE.

①/AEB的度数为____।

②线用仙・BE之间的数■关系为____.

（2）犯展除免

如图2・ZkACB和ADCH均为等膜亶角三角形.ZACB>ZDCB«90,.盒A.D.E在同一・线上.C■为△DCE中睡边上的高.连挎

BE.工判斯NAEB的度数及线段3.Al.BE之向的火宣关系.并说疆理由.

（3）解决间质

如图3・在正方彩ABCD中.CD・E・若点P药是PD”,且NBPDMSO*•♦・博写出点A5IBP的距离.

Si9B2S3

【练习2】（2013武汉）

24.已知四边形ABCD中.E，F分别是AB.AD边上的点.DE与CF交于点G.

（1）如明①.若四边形ABCD是矩形.且DE<LCF.求死.容=卷］

（2）如图②.若四通影ABCD是平行四边形.试探究，当NB马NEGC满是什么关系时.使需空一盘成立？并施明你的结论,

答案：【1】（1.）①120°②AD=BE

（2.）,证明全等即可，证明略

（3.）或

【2】（1.）证明相似即可，证明略

（2.）.证明略

（3.）,说实话特殊化一下都能搞定（因为不用写过程

10.关于方程的根

方程的根是一个考点，并且有许多误区，不出不知道一出吓一跳。

首先我们最熟悉的一元二次方程，有解无解关键在于判别式△,若△出,则有解（等于0

时是两个相等的实数根）

其次是分式方程，最难搞的就是它，要讨论增根问题，并且还会有陷阱，比如说这一题

【例题1】（原创）

15当空」+旦=3无解时，上=。

x-11-x

首先我们先要把它化为整式方程，即2x-1・kx=3（x-1）。则（-k-1）x-1=-3,当x为增根时,

x=1,即-k-2=-3,k=-1

会不会有其他情况呢？假如说k=-1呢？就会有-1=3,这是不可能相等的，所以当k=-1时

也是无解的。

故答案为1或-1

增根一定要讨论清楚，最经典就是这道

【例题2】(改编)

8.分式方程弋=1有噌根，则它的噌根是(*

A.1B,-1.............一Cl或-1D.随附的变化而变化"

还是一样，我们猜测增根是1或-1,注意是猜测，具体是否正确要靠计算，化为整式方

程，得到6-m(x+1)=(x+D(x-1),

假设x=1,则会出现6-2m=0,故m=3

假设x=-1,则会出现6=0,显然不正确，所以x=-1的增根是不可能的。

综上，当m=3时方程有增根，所以这题只能选A,不是C,这种题就是所谓的拉分题了

另外我们还有一个思维误区就是关于二元一次方程，它通常以方程组的形式出现，可是如

果不是这样的话呢？比如说2x+y=10,难道它无解了吗？事实上不是的，它是有无数个

解。

方程的解有两个的时候要考虑是否需要舍去，这时要考虑取值范围，这个是个细节，具体

就不再多讲。

==另外有二个交韦达定理的东西，专门针对一元二次方程，事实上就是常说的根与系数

的关系，请记住，方程两根之和等于，两根之积等于，这种题不会出难，一出难就会出到

压轴题。最常考就这俩

1.■1+」=再+b〜

X]X2再无2

2.卜1—叼I二+叼)2-4勺电，

【练习1】(原创)

分式方程”+」;一二3中仅有一个增根“1,

x-1x-ni+n

则7〃=___.

【练习2】(原创)

如图，抛物线产必+m+5与'轴交于.4、5两点，

与1•轴交于C・△.US「的面枳为1。

(1.)求描物线解析式

(2J将撤物殁平移，使我顶点与原点〃财合，记

平移后抛物线为G，E、尸在抛物线G上，且

EOLOF,七产交|轴于G

①求证：G不随E、尸的运动而运动

②E尸是否存在龄小值？请说明理由

-15-19-S

答案：【1】这要分类讨论，分m-n=1、m-n4l的两种情况，答案为m=0或-1

[2](看不清可以放大看)

W司.鹏物・交/4、B眄让\

9・交代:△，"(的面帜为川'

(IJ求发物螳X析式'

个南发物统千杵.俭其耀点与原在〃★合，记'

▼移藉我，处为(：.£、F&R物发，：上.11

EO1OF.EF交I，干G

①求":。小而从Ftt运动而比动

重否存在・小依？谛说明理由

（1.）我送“4-塾瞋型>、bY'

difift.*A*■•»）：MA-J

・后27,»U>'

（21difl«.MMG—・HE、/

可■：△〃〃£-△〃〃,iftE<m.M;K，讥岛

“由2二二'W««I.

长£卜奇在H发修折式为lQ".当

HJM、：时.x：4A%«m.“为方程两UI.H

mnb,WA-I.故。的集杯为（•」）.为定点

2.你需要记住的几个“超实用”

[1]实用公式们

1.对角线垂直的四边形面积s=对角线乘积-

J3一

2.等边三角形的面积公式S=,边长：

3.正多边形内角和为:180°(«-2)

4."边形的对角线个数：空?

5.任何一个三角形面积：水平宽铅直高T

…,nnr-—ye〃初,

6.弧长计算公式：—,扇形面积计算公式：—

loOJbU

以下为高中公式，束手无策时的杀手铜

1.任何一三角形面枳：g任意两边之积sin(两边夹角)

tana+tan/?

：一~

2.tan(«+/l?-)t=w-..tan"

3Ml(a+/0=sina・co§/？+cosa・siii/?

4.两直线垂直，则其A•的关系：入角=-1

[2]实用辅助线

【练习1】(2015宝安第二次调研)

-、、

平面直角坐标系中，抛物线过.4(-1、0)、8(4.0)、Q0.2)三点】、

(L)求抛物线的解析式7

(2.)〃是抛物线第一象限上的动点，作DE〃.4C交.45于£/一

当四边形CE5。的面积最大时，判断。的位置，并说明理由.俄11

(3.)将直线8C上下平移，记平移后直线为人若直线/上只存在/\\

唯一的点。，使/。。3=9/？若存在，求出/的解析式：若不/\

存在，说明理由./1\

Z«-45A[2~luj

/一\【练习2】（2014扬州）

A

答案：

[1](1.)

(2.)D为顶点时・，四边形CEBD面积最大，易知ACLBC,由DE〃AC得DELBC,则其面积

BC-DEx,则D的高度越高，DE越长，面积越大，故D为顶点的时候面积最大

(3.)的解析式：或或

[2]面积法计算，答案为

13.有关压轴题

压轴题，无疑是全卷中最拉分的题目，传说中的最后一题，很多人一看就怕，这种题千万

不要怕，最后一小问做不出来，第一问可以做吧？第二问简单的话也能做吧？

做压轴题要注意时间，最好是留下10分钟检查试卷。

压轴题最常考就两种题：函数综合题、儿何大综合题。一般这种题从第一题开始到第三问

按照递进式的方式出题，就是说题目由简单到难。最常考的是二次函数，比如说这一题：

【例题1](原创)

23如用，直线*I讨抛物线r--.v2*E+<•的顶点C以及

抛物线与i轴右侧交点4・正比例函数小尸心信二、)与/交于。,

将直线/向F平移a个单位得到/',广交g于E,轴交八尸尸・

(1.)求抛物线的解析式.

(2.)若"2.〃为.4厂中点，求A的值.

(3.)如图.设/'与揄物线交于W、.V,若NC/.V45,

①求。的依.

②当为4尸的四等分点(4/)〃八时,直接写H伍的侑

10

这便是个很好的题(因为是原创，自我感觉良好

(1.)开始就有难度，需要设出顶点C的坐标，代入顶点式，求出抛物线

(2.，这题看起来十分变态，事实上不会难，过A作AP_Lx轴交直线q于P,由中点+平行,

证明4APD&ZkFED,那么EF=AP=2,易得q的解析式为y=-x

(3.)①构造弦图，a=15(事实上最难的还是这一问

②四等分点，照搬(2.)的思路，全等变为相似。EF=15,那么AP=15/4,则直线为丫=

(15/8)x

【例题2】(2014重庆A卷)

(2>岩桥AfF沿■射蛀BD方面平珠・设平移的能事为・《平生距国指点B沿BD方向师妊道的线筑长度》.当点F分刖平修到^

AAB.好上时.■挎写出梢皮的•的・.

(3)如图②・格^ABF优6B师时外管”一个(O*<a<180">.记境”中的ZiABF为BF1.在废”过程中.设A'

F'所在的■处与■线必交千点P，怎・线BD交十点Q.是否存在这律的P、Q两点.使△Dg为等||三角形？者存在,求出此时g

的长，若不存在,谓说明理由.

几乎每一次重庆的压轴都是几何大综合，并且都有一定难度。

(1.)面积法不解释

(2.)

(2)设平移中的三角形为B'F'，如答图2所示：

由对称点性质可如，Z1=Z2.

由平移性质可如，AB〃A'B'.Z4=Z1.BF=BZF'=3.

①当点1落在AB上时，

VAB/7A/B',

•*-Z3=Z4>

，/3=/2,

=B'F'=3,即jk=3；

②当点T落在AD上时，

•••AB〃A'B',

・••/6=N2,

•­•Z1=Z2,Z5=Z1,

.••Z5=Z6,

又易知A，Bz1AD.

•'-△B7『D为等腹三角形，

:ED=B'F'=3,

:.BB'=BD-BZD=y-3=y,即.=竽.

看看，这