2023年全国100所名校高考冲刺卷二数学试卷

2023年全国IOO所名校最新高考冲刺卷（二）数学

试卷

一、单选题

L已知集合4={l,2,4},8={-l,0,l,2},则∕u8=()

A.{-l,0,1,2,4}B.{0,1,2,4}C.{1,2}D.{-1,0,1,2,3,4)

2二l±2i=()

2∙ι+i()

A.­⅛÷⅛iB.-⅛+4iC.-4,+xiD.i+⅛i

3.已知函数/(x)=χ2∙∕(0)+χ∙∕(l)-2,则/(2)=()

A.12B.10C.8D.6

u

4.若α,b∈R,则a>b"是"fl3>∕>3+ι"的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财

富，关系社会发展的潜力和后劲.某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，

已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫米/升）与过滤时间t（单位:

小时）之间的函数关系为P=PO∙e*UN0）,其中左为常数，%>0,%为原污染

物数量.该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉

80%,那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（）

参考数据：6）80.585・

A.9%B.10%C.12%D.14%

6.函数/（x）=χ2⅛∣三黑的大致图象是（）

7.祖陋是我国古代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：

“幕势既同，则积不容异”.意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得的

截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，此即祖咂原理.这个原理经过

研究推广，有着许多的推论，其中有一个推论为夹在两个平行平面间的两个几

何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积比总

为机:〃，那么这两个几何体的体积之比也为m：n.现已知几何体力与几何体R是

两个等高的几何体，且在同高处被平行于底面的平面截得的截面面积之比都为

2:1,若几何体△是一个母线长为仃，上底面半径为1,下底面半径为2的圆台,

则几何体力的体积为（）

A.14π16π28π32TΓ

XV•3Jr-*•3c・3ɪ-*D•3

8.如图，已知双曲线C:舄-i⅛=l（α>0,b>0）的左、右焦点分别为修，&，。为

aD

双曲线右支上一点，且&P的延长线交V轴于点4且KA汽A=o,A45%的

内切圆半径为4,4。/7/2的面积为9,则|/&11刊721=（）

A.18B.32C.50D.14

二、多选题

9.已知椭圆C的左、右焦点分别为Fx,F2,过点g的直线与椭圆。交于4B

两点.下列椭圆的方程中，能使得A48片为正三角形的是（）

A.⅝÷4=1B.4+4=]C.写+产=1D./+¥=1

4TJ、乙乙乙

10.已知Sina=2cos夕∕∈(*,°)，麝=岩蕊，则()

A.α为第二象限角B..,££

Sinot—5

C.sin24=一gD.tan(α+/?)=1

11.已知数列｛%｝满足勾计1=J-碎+勿“+1,v≥1,S”为｛%｝的前〃项和.则下

列说法正确的是（）

A.。我最大值时，S2023=3035B.当出取最小值时，S2023=3033

C.当S]oo取最大值时，⅛=300D.SlOO的最大值为ιoo+5侦

12.已知实数X4满足（2x+y-2）2+（χ-2y-1）2=4,则下列说法不正确的是

()

ʌf的最小值为-芈+∣bf的最大值为理+1

C.当x=l时，x-2y取得最大值D.当y时，x-2y取得最小值

三、填空题

13.向量防=（l,x）,而=（2,1）,且同1（拓+方），则实数X=.

四、双空题

14.某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排5名同学到甲、乙、丙三

个不同社团开展活动，要求每个社团至少安排一人，则不同的安排方案数为

,如果再加上一名同学且要求甲社团安排三人，乙、丙至少安排一

人，则不同的安排方案数为.

五、填空题

15.在平行四边形A8C。中，AD=↑∣2AB=↑∣2BD=2↑∣2,现将A8。。沿折起,

使异面直线CO与4B所成角为60。，且Z4OC为锐角，则折后三棱锥48。

外接球的表面积为.

16.已知函数g（x）=sin（26ox+与）（β>>0）在区间（宠，π）上是单调的，则①的取

值范围是.

六、解答题

17.2023上海蒸蒸日上迎新跑于2023年2月19日举办，该赛事设有21.6公里

竞速跑、5.4公里欢乐跑两个项目.某马拉松兴趣小组为庆祝该赛事，举行一场

小组内有关于马拉松知识的有奖比赛，一共有25人报名（包括20位新成员和

5位老成员），其中20位新成员的得分情况如下表所示（满分30分）：

得分[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30]

2-3-厂6~厂1

得分在20分以上（含20分）的成员获得奖品一份.

（1）请根据上述表格中的统计数据，将下面的2x2列联表补充完全，并通过计算

判断在20位新成员中，是否有90%的把握认为“获奖”与性别有关？

没获奖获奖合计

78^

合计

(2)若5名老成员的性别相同并全部获奖，且进行计算发现在所有参赛人员中,

有90%的把握认为“获奖”与性别有关.请判断这5名老成员的性别？

“(ad_6c)2

附：参考公式：K2=n=a+b+c+d∙

(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)

临界值表:

P(K2>k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

18.如图，在三棱柱力8C-48∣G中，侧面力CG4是矩形，

ACLABiAB=AAλ=2,AC=3,ΔAiAB=120°,E,产分别为棱4片,BC的中点,

G为线段Cb的中点.

(1)证明：4G//平面/Ka

(2)求二面角4-月9一夕的正弦值.

19.已知A48C的内角48,C的对边分别是a,6,c,

后

asτnA+bsir∖B-csinC=-asin5β

(1)求cosC；

(2)若C=阿，求AZBC面积的最大值.

20.已知数列｛%｝的前〃项和为S.,%=3,且&+S肝ι=2a什「3.

⑴求数列｛%｝的通项公式；

⑵已知，北是也｝的前〃项和，证明：Tn<j.

从①33Tj(L7)，②b=勒鹏;中选取一个补充至题中并完成问

题.

21.已知厂是抛物线U"=2px(p>0)的焦点，过点厂的直线交抛物线。于4、

月两点，且]⅛[+]⅛=2.

(1)求抛物线。的方程；

(2)若