2022-2023学年湖北省武汉市高一年级下册册数学六月考试题（含解析）

2022-2023学年湖北省武汉市高一下册数学六月考试题

（含解析）

一、单选题

1.从高一抽三名学生参加数学竞赛，记事件/为“三名学生都是女生”，事件8

为“三名学生都是男生“，事件C为“三名学生至少有一名是男生"，事件。为“三

名学生不都是女生“，则以下错误的是（）

A.事件Z与事件8互斥B.P（CHP（D）

C.事件Z与事件。互斥D.事件Z与事件。对立

2.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若

从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（）

2452

CD-

A.9-B.9-9-3

3.少年强则国强，少年智则国智.党和政府一直重视青少年的率

一

A频

Tg距

健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质.尹OS.三

06k一

S

05h二

二

了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了S04l-U

03h-

O.02l-

100名学生的体重数据情况.根据所得数据绘制样本的频率分布

O556065707580⅛g∕kg

直方图如图所示，则下列结论正确的是（）j

A.样本的众数为65B.样本的第80百分位数为72.5

C.样本的平均值为67.5D.该校学生中低于65kg的学生大约为IOoO人

4.在MBC中'角A、B、C的对边分别为。、…，若意熹,C?=/+/",

则MBC是（）

A.钝角三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

5.在斜三棱柱/8。-ZfG中，4,A）分别为侧棱/4,84上的点，且知

BBa=A0A.,过％,B0,G的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（）

A.2:1B.4:3C.3:2D.1:1

班级人数平均分数方差

1I140705

6.在高三某次模拟考试中，甲、乙两个班级的数学成绩统乙60808

计如下表，则两个班所有学生的数学成绩的方差为（）.

A.6.5B.13

C.30.8D.31.8

7.在三棱锥1-8。中，△/BO和48CO都是等边三角形，BD=6,平面4801平

面88,M是棱NC上一点，且4W=2∕C,则过M的平面截三棱锥Z-8CD外

接球所得截面面积的最大值与最小值之和为（）

A.24πB.25πC.26πD.27π

8.已知正四棱锥P-48C。的体积为36,底面/88的面积为18,点E、/分别

为P4、PC的中点，点G为PB的靠近点8的三等分点，过点£、F、G的平面将

该四棱锥分成上、下两部分，截面形状为四边形，则该四边形的面积为（）

ANB∙座C∙@ID∙3石

555

二、多选题

9.一个不透明的袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中任意取出两个球.

设事件P表示“取出的球都是黑球“，事件。表示“取出的球都是白球“，事件火

表示“取出的球中至少有一个黑球“，则下列结论错误的是（）

A.P和火是互斥事件B.P和。是对立事件

C.Q和及是对立事件D.。和R是互斥事件，但不是对立

事件

10.»18C的内角A,B,C的对边分别为α,b,C,α=√7,b=2,/=1,则（）

A.c=3B.sin8=且C.外接圆的面积为芋D.”8C的面

73

积为也

2

11.现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已

知三位球员得分情况的数据满足以下条件：甲球员：5个数据的中位数是26,众

数是24；乙球员；5个数据的中位数是29,平均数是26；丙球员：5个数据有1

个是32,平均数是26,方差是9.6；

根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（）

A.甲球员连续5场比赛得分都不低于24分

B.乙球员连续5场比赛得分都不低于24分

C.丙球员连续5场比赛得分都不低于24分

D.丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24

12.如图，矩形/8CZ)中，AD=CAB=I陋,边4D,BC的中点分别为E,F,

直线BE交/C于点G,直线。/交NC于点”.现分别将A∕8E,AC。尸沿BE,DF

折起，点4C在平面BEOE同侧，则()

D.当4C重合于点尸时，三棱锥尸-8"与三棱锥P-OEF外接球的公共圆的

周长为IoJt

三、填空题

13.某校共有学生2000名，男生1200名，女生800名，现按比例分配样本进行

分层抽样，从中抽取50名学生，则应抽取的女生人数是人

14.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记第一次得到的点数为X,第二次得

到的点数为人则bgQ+y)≥2的概率为.

15.某同学为了测量天文台的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台4A

到地面的距离/3为(15-5√J)m,在它们之间的地面上的点M(β,M,c

。三点共线)处测得阳台4天文台顶C的仰角分别是15。和60。，在

阳台A处测得天文台顶C的仰角为30。，假设”，CD和点M在同一平鼠二

DMB

面内，则该同学可测得学校天文台CO的高度为m.

16.设锐角“BC的三个内角A.8.C的对边分别为。.6.c,且c=1,力=2C,则"IBC

周长的取值范围为.一

四、解答题

17.已知函数"x)=αχ2-bχτ,集合P={1函,3,4},Q={2,4,6,8},若分别从集合尸,

。中随机抽取一个数4和6,构成数对SM.

⑴记事件/为“函数/(x)的单调递增区间为［1，+8)”，求事件/的概率；

(2)记事件B为“方程∣∕(x)∣=2有4个根”，求事件B的概率.

18.从2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革,实行高考科目“3+1+2”

模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考

生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指

考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考

成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划

分为儿B,C,D,E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：

将各等级内考生的原始分依照等等级ABCDE

比例转换法分别转换到赋分区间

人数比例15%35%35%13%2%

内，得到等级分，转换公式为

赋分区间[86,100][71,85][56,70][41,55][30,40]

=与子，其中毛，八分别表

示原始分区间的最低分和最高分，T1,弓分别表示等级赋分区间的最低分和最高

分，丫表示考生的原始分，7表示考生的等级分，规定原始分为乂时，等级分为小

计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50,最高分为98,呈连

续整数分布，其频率分布直方图如下：

(1)求实数a的值；

(2)按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩4等级

的原始分区间.

(3)用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成

绩的原始分为90,试计算其等级分.

19.A∕8C的内角A、B、C的对边分别为。、b、c,已知c="7,且"8C的面

⑴求C;

(2)若“8C内一点P满足/P=ZC,BP=CP,求NPNd

20.如图1,在直角三角形/8C中，/C为直角，4=30。,。在ZC上,且D∕=oc=√L

作DEjL4B于E,将三角形ADE沿直线DE折起到ΛPDE所处的位置,连接PB,PC,

如图2.

EB

m∣

⑴若平面尸。EI平面BCOE,求证：BE，PZ)；

(2)若二面角尸-OE-/为锐角，且二面角P-8C-E的正切值为手，求P8的长.

21.已知如图1直角梯形Z8CD,AB//CD,/DAB=90°,AB=A,AD=CD=

2,E为28的中点,沿EC将梯形ABCD折起(如图2),使平面BED_L平面AECD.

(1)证明：BE，平面NEa)；

(2)在线段CD上是否存在点凡使得平面口8与平面EBC\

所成的锐二面角的余弦值为白若存在，求出点厂的位置：J——LA

若不存在，请说明理由.

22.某公园有一块长方形空地/88,如图，AB=I,AD=A.为迎接“五一”观

光游，在边界BC上选择中点E,分别在边界/8、上取V、N两点，现将三

角形地块MEN修建为花圃，并修建观赏小径EM,EN,MN,且,

ΛMEN=-π.

(1)当NBEM=9时，求花圃的面积;

6

⑵求观赏小径EM与EN长度和的取值范围.

答案解析

一、单选题

I.从高一抽三名学生参加数学竞赛，记事件/为“三名学生都是女生”，事件8为“三名学生

都是男生"，事件C为“三名学生至少有一名是男生“，事件。为“三名学生不都是女生”，则

以下错误的是（）

A.事件”与事件8互斥B.P(C)≠P(D)

C.事件/与事件。互斥D.事件4与事件C对立

【正确答案】B

2.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙

校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（）

24-56

A.~B.—C.-D.一

9999

【正确答案】B

3.少年强则国强，少年智则国智.党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政

策和行动计划，提高学生身体素质.为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生

中，抽查了100名学生的体重数据情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示,

则下列结论正确的是（）

A频率

T组距

0.06r-------------1I

0.05卜------

湍二F叶力

o∙or∏Iτħ,

。556065707580,重∕kg

A.样本的众数为65B.样本的第80百分位数为72.5

C.样本的平均值为67.5D.该校学生中低于65kg的学生大约为IOoo

人

【正确答案】B

4.在Δ∕LSC中，角A、B、C的对边分别为。、b、c,若，—=—匕，c2=a2+b2-ab,

cosAcosB

则A45C是（

A.钝角三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

【正确答案】B

5.在斜三棱柱NBC-4Bg中，4，为分别为侧棱/4，8片上的点，且知BK）=44,过

4，稣，G的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（）

A.2:1C.3:2D.1:1

【正确答案】A

6.在高三某次模拟考试中，甲、乙两个班级的数学成绩统计如下表:

班级人数平均分数方差

甲40705

乙60808

则两个班所有学生的数学成绩的方差为（）.

A.6.5B.13C.30.8D,31.8

【正确答案】C

7.在三棱锥/-5C。中，△[8。和45CD都是等边三角形，5。=6,平面/8DJ.平面88,

"是棱/C上一点，且工M=2MC,则过M的平面截三棱锥/-8CD外接球所得截面面积

的最大值与最小值之和为（）.

A.24πB.25πC.26πD.27π

【正确答案】D

8.已知正四棱锥P-NBC。的体积为36,底面458的面积为18,点E、尸分别为P/、PC

的中点，点G为P8的靠近点8的三等分点，过点E、尸、G的平面将该四棱锥分成上、下

两部分，截面形状为四边形，则该四边形的面积为（）

A*B.处CxD.3√5

555

【正确答案】C

二、多选题

9.（多选）一个不透明的袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中任意取出两个球.设

事件P表示“取出的球都是黑球”，事件。表示“取出的球都是白球“，事件R表示“取出的球

中至少有一个黑球，，，则下列结论错误的是（）

A.P和R是互斥事件

B.尸和。是对立事件

C.。和R是对立事件

D.。和7?是互斥事件，但不是对立事件

【正确答案】ABD

10."8C的内角A,B,C的对边分别为b,c,α=√7,b=2,/=1,则()

A.c=3

B∙sinB=---

7

C.外接圆的面积为三

D.”5。的面积为迈

2

【正确答案】ABD

11.现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员

得分情况的数据满足以下条件：

甲球员：5个数据的中位数是26,众数是24；

乙球员；5个数据的中位数是29,平均数是26；

丙球员：5个数据有1个是32,平均数是26,方差是9.6；

根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是()

A.甲球员连续5场比赛得分都不低于24分

B.乙球员连续5场比赛得分都不低于24分

C.丙球员连续5场比赛得分都不低于24分

D.丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24

【正确答案】AD

12.如图，矩形/8Co中，AD=gB=∖陋,边AD,8C的中点分别为E,F,直线

BE交AC于点、G,直线OF交/C于点”.现分别将“BE,ACDF沿BE,。尸折起，点4C

在平面BFZ)E同侧，贝∣J()

A.当平面/EBl平面BEOF时，4G，平面BEDF

B.当平面/仍〃平面CO尸时，AEHCD

C.当4C重合于点尸时，二面角P-DF-8的大小等于60°

D.当4C重合于点P时，三棱锥P-8EF与三棱锥P-OEE外接球的公共圆的周长为IOn

【正确答案】ACD

三、填空题

13.某校共有学生2000名，男生1200名，女生800名，现按比例分配样本进行分层抽样，

从中抽取50名学生，则应抽取的女生人数是人

【正确答案】20

14.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记第一次得到的点数为X,第二次得到的点数为

y,则10g,(x+ʃ)>2的概率为.

【正确答案】ɪ

1O

15.某同学为了测量天文台CO的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台44到地面的距

离/3为(15-5g^)m,在它们之间的地面上的点M(β,M,。三点共线)处测得阳台出

天文台顶C的仰角分别是15。和60。，在阳台A处测得天文台顶C的仰角为30。，假设48,

CD和点M在同一平面内，则该同学可测得学校天文台的高度为m.

【正确答案】30

16.设锐角力8C的三个内角A.8.C的对边分别为0.6.c,且c=l,A=IC,则周

长的取值范围为一

【正确答案】(2+√Σ,3+G)

四、解答题

17.已知函数/(工)=加-江-1,集合己={1,2,3,4},0={2,4,6,8},若分别从集合产,。中随

机抽取一个数”和6,构成数对(%〃).

⑴记事件N为“函数/(x)的单调递增区间为［1,+8)”，求事件4的概率;

(2)记事件B为“方程∣∕(x)∣=2有4个根”，求事件B的概率.

【正确答案】(I)J

4

【分析】(1)列举样本空间所有的样本点，依题意有b=2α,列举满足条件的样本点，根据

古典概型概率公式计算；

(2)依题意有从>4”，列出所有符合条件的样本点，根据古典概型概率公式计算.

【详解】(1)由题知α∈{1,2,3,4},b∈{2,4,6,8},所以，数对(%>的可能取值为:

(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)共

16对.

若函数/(X)的单调递增区间为[l,+∞),则函数/(X)的对称轴为X=g=l,即，=20

2a

所以，满足条件的基本事件有:(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),共4对，

41

所以，事件4的概率为P(∕)=77=:

164

(2)因为α>0,二次函数开口向上，

所以，方程"S)l=2有4个根，即为/(x)=2和/(x)=-2各有2个根，

所以，二次函数/Cr)="/-bx-l的最小值小于-2.

所以-4α-8<_2,即/>4"，

4a

满足条件的基本事件有：(1,4),(1,6),(1,8),(2,4),(2,6),(2,8),(3,4),(3,6),(3,8),(4,6),(4,8),共Il

对，

所以，事件8的概率尸(5)=2

16

18.从2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式.“3”

指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；"1”指考生从物理、历史两

门学科中“首选，，一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政法、地理、化学、生

物四门学科中“再选，，两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分

规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为4B,C,D,E五个等级，各等级人数所占比

例及赋分区间如下表：

等级ABCDE

人数比例15%35%35%13%2%

赋分区间[86,100][71,85][56,70][41,55][30,40]

将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式

匕一丫

73,其中X，匕分别表示原始分区间的最低分和最高分，7],弓分别表示等

Y-Y1T-Tt

级赋分区间的最低分和最高分，y表示考生的原始分，T表示考生的等级分，规定原始分为

K时，等级分为工，计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50,最高分为

98,呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：

频率

0.04

0.03

0.02

成绩

（1）求实数。的值；

（2）按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩/等级的原始分区间.

（3）用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成线的原始分为90,试计算其等级分;

【正确答案】⑴0.005

⑵［85,98］

（3）91分

【分析】（1）利用频率分布直方图列出关于实数。的方程，解之即可求得实数。的值；

（2）先利用频率分布直方图求得第85百分位数对应的原始分，进而估计出此次考试化学成

绩4等级的原始分区间；

（3）利用题给转换公式即可求得其等级分.

【详解】（1）由10（α+0.02+0.03+0.04+q）=l,可得α=0.005

（2）由频率分布直方图知，原始分成绩位于区间［90,100］的占比为5%,

位于区间［80,90］的占比为20%,

估计等级/的原始分区间的最低分为90-15■为×10=85,

所以估计此次考试化学成绩4等级的原始分区间为［85,98］

（3）由桨=器解得T=喈“91，该学生的等级分为91分

90—85T—8613

19.JBC的内角A、B、C的对边分别为。、b、c,已知c=√L，且的面积

b2+c2-a

⑴求C;

⑵若448C内一点尸满足AP=AC,BP=CP,求APAC.

【正确答案】（I）C=∙∣

【分析】（1）利用三角形的面积公式以及余弦定理可求得tan4的值，可求得角A的值，由

c∙=√2a结合正弦定理求出SinC的值，结合角C的取值范围可求得角C的值；

（2）设∕PZC=e,可得出NXCP=NNPC=Km,ZBCP=-,在△/!/<■、48PC分别利

22

用正弦定理可求得Sine的值，结合。的取值范围可求得角。的值.

【详解】（1）解：由余弦定理得S="+）一，=LbCcos/,

42

因为S=-bcsmA,所以SinA=COS4,

2

因为∕∈(0,π),则cos∕=sin∕>0,所以tan4=l,所以/=：,

因为C=VΣQ,所以SinC=7IsinZ=VIsin；=l,

因为C∈(01),所以。=?

⑵解：由⑴知”=所以5—=>",所以6衿

τι~0

设皿C=。，因为∕P=∕C,所以//CP=NNPC=——，

因为C=巴，所以NBCP=巴-//CP=。,

222

PCAC

因为在aNPC中/P=NC,由正弦定理嬴?万=.兀-6

sin

2

2O∕4Csem-cos—Θ∩∩

可得尸c=g^

=-----------⅛-----=2£sm—=2flsin—,

C7θ22

COScos—

22

Oθ

在.BPC中，BP=CP,则/PBC=/PCB=―,则NB尸C=兀一2x—=兀一。，

22

PC_BC2asin—.

由正弦定理R=Sin(兀一e)，即——六=—―，所以，Sin。=4,

s*n2sin-Sme2

2

因为NPNC=ee(θ,(),所以NP/C=®=^.

20.如图1,在直角三角形/8C中，/C为直角，NZ=30。,。在NC上，且D4=DC=5

作QE工力8于E,将VnoE沿直线OE折起到aPDE所处的位置，连接P8,PC,如图2.

(1)若平面POEJ.平面BCDE,求证:8Ej_PZ)；

(2)若二面角尸-Z)E-N为锐角，且二面角P-BC-E的正切值为半，求P8的长.

【正确答案】(1)证明见解析

⑵√∏

【分析】(1)由题意知BEJOE,由面面垂直的性质定理可得8E_L平面PD£,进而可得

BELPD；

(2)作尸，_L5E所在的直线于点”,由题意可得知。E_LBE,DE_LPE,所以ED_L平面PE8,

即可得平面PBE_L平面BCOE,作“G,BC于点G,连接尸G,进而可得NPG”为二面角

P-BC-E的平面角，设,ZPGH=O,贝IJtan。=瑞=半，设CG=X(O<x<；),贝IJ

AH=2x,HE=^--2x,HB=4-2x,进而可得一^匚也,解得X=1,再由PB=∖∣PH2+HB2>

2√3(2-x)92

计算即可得答案.

【详解】(1)证明：由题意知5E工£>E,

又平面PDE_L平面BCDE,平面PDE∩平面BCDE=DE,BEU平面BCDE,

所以8EJ.平面尸OE.

又尸。U平面Pz)E,

所以8EJ_P。；

(2)解：由题意知DE_LBE,DELPE,

PECEB=E,PEu平面PEB,EBU平面PEB,

因而EOJ.平面PE8,

又EDU平面BCDE,因而平面PBE，平面BCDE.

如图，作所在的直线于点H,

又平面PBEC平面BCDE=BE,P"u平面尸8£,所以PH_L平面BCDE.

作“GL8C于点G,连接PG,

则/尸G”为二面角尸-8C-E的平面角，

设ZPGH=θ,贝IJtane=处，

在-18C中，NC=90",ZX=30,Q=DC=√J,

3

所以4B=4,BC=2,/IE=I,

设CG=X[O<x<j),则AH=2x,HE='-2x,HB=4-2x,

因而/W=J《_(|_2x)=√6x-4x2,∕∕G=y/∕B=√3(2-x),

在直角三角形P"G中，tan9=粤=芈，即隼三I=半,

HG9√3(2-x)9

解得X=L或X=3(舍去)，此时P〃=√T,HB=3,

211

从而PB=-JPH2+HB2=√ΓT.

21.已知如图1直角梯形/88,AB//CD,ZDAB=90°,AB=4,AD=CD=2,E为AB

的中点，沿EC将梯形ZBC。折起（如图2）,使平面8£D_L平面4ECZλ

（1）证明：8E_L平面/ECZ）；

7

（2）在线段CD上是否存在点F,使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为;,

若存在，求出点尸的位置：若不存在，请说明理由.

【正确答案】（1）证明见解析

（2）存在，F为CD中点

【分析】（1）在直角梯形中证明/EC。为正方形，在几何体中连接/C,利用面面垂直的性

质、线面垂直的判定推理作答；

(2)建立空间直角坐标系，设厂(α,0,2)(0≤α≤2),根据向量法求出二面角的余弦即可得

解.

【详解】(1)在直角梯形Z8C。中，AB∣∣CD,E为48的中点，即/E〃CD,AE=CD,

四边形ZEC。为平行四边形，

而4)/3=90°,AD=CD=2,则口，Es为正方形，

连接/C,如图，

因为平面BEOl•平面ZEC。，平面为^口平面/石。。=。后,力。匚平面4£。£),

于是得ZC_L平面8E3,

而BEu平面8皮)，则有4C_L8E,

又CELBE,AC[}CE=C,AC,CE⊂5FfflAECD,

所以BEJ.平面/EO

(2)由(1)得8E，平面4ECD,所以8E_LZE,

所以E/,EB,EC两两垂直，

分别以应,EB＞反方向为X，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系E-Xyz,

如图所示,

则/(2,0,0),8(0,2,0),设F(a,0,2)(0≤α≤2),

所以#=(α-2,0,2),BF=(a,-2,2),

设平面FAB的法向量为，7=(xj,z),

则AF∙n=(α-2)x+2z=0

BFn=ax—2y+2z=Q

取x=2,得万=(2,2,2-α),

取平面EBC的法向量为所=(1,0,0),

ffι./722

因为Co加〉70

所以α=l或"3(舍去)，

故线段。。上存在点R且F为。中点时•，使得平面£45与平面E8C所成的锐二面角的

7

余弦值为

22.某公园有一块长方形空地Z8C。，如图，AB=2,AD=A.为迎接“五一”观光游，在边

界BC上选择中点E,分别在边界18、CQ上取“、N两点，现将三角形地块MEN修建为

2

花圃，并修建观赏小径£以，EN,MN,SLAMEN=-π.

(1)当N8EΛ∕=E时，求花圃的面积；

6

(2)求观赏小径EM与EN长度和的取值范围.

【正确答案】(1)竽

【分析】(1)由题可得NNEC=-,BE=LBC=EC=2,后由锐角三角函数知识可得EW,

62

EN,即可得花圃的面积；

8>∕3sin∣a+-J

(2)设NBEM=a,则NCEN=工-a,则可将"E+EN化为——S-*■,又令

32sinl2α+-j+l

/=sin^,可得ME+EN==,后由f=sin[α+1]范围及函数y=4/-；单调性可得