2022黄石中考数学模拟试卷二（含答案解析）

2022届黄石中考富川中学数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1.一汽的倒数是（）

2.图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④

的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位

置是（）

A.①B.②C.③D.④

3.下列计算正确是（）

A.a2n+an=a3nB.a2n•an=a3nC.（a4）2=%6D.（%y）5+

xy3=（xy）2

4.中国的华容道，法国的独立钻石棋，匈牙利的魔方，并称为智力游戏界的三

大不可思议.下列魔方中，主视图形如三角形的是（）

5.函数y（%-5）-2中自变量X的取值范围是（）

A.%>3且。5B.x>3且xH5c.x<3且％。5D.x<3月.%。5

6.富川中学九年级体育训练五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相

同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果

不受影响的是（）

A.方差B.标准差C.中位数D.平均数

7.如图，在^OAB中，顶点。(0,0),做一2,3),5(2,3),将^OAB与正方形/BCO

组成的图形绕点。顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，

点。的坐标为()

A.(-2,7)B.(7,2)C.(2,-7)D.(-7,-2)

8.如图，四边形ABCD为。。的内接四边形，已知/BCD为120°,则/B。。的

度数为()

A.100°B.110°C.120°D.130°

9.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大

于：BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,

连接CD。若CD=AC,4=50°,则4CB的度数为()

D.105°

第2题图第8题图第9题

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a。0)图象的一部分，对称轴为％=%

且经过点(2,0).下列说法:

①abc<0;

②—2b+c=0;

③4a+2b+c<0;

第10题

④若（一葭％），（|,丫2）是抛物线上的两点，则yi<y2；

⑤（b>m（am+b）（其中mH）其中说法正确的是（）

A.①②④⑤B.①②④C.①④⑤D.③④⑤

二、填空题（本大题共8小题，11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28

分）

11.计算：（兀-1）°+.

12.分解因式：a2b+ab2-a-b=_____.

13.2022年北京冬奥会带来商业收入商业收入总计约为10.8亿美元,请将10.8亿

用科学记数法表示为.

14.若关于久的方程二；+产=2的解为正数，则根的取值范围是.

15.富川中学八年级物理兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从/处飞

行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得4处的仰角为75°，B处的

仰角为30°,已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高

度为（结果保留根号）米.

16.我国古代数学经典著作仇章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今

有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”

意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木材,

锯口深EO=1寸，锯道长AB=1尺（1尺=10寸）.问这根圆形木材的直径是

__寸.

17.如图，点4是反比例函数y的图象上的一点，过点/作轴，垂足为

B.点C为y轴上的一点，连接4。,8口若aABC的面积为4,则k的值是.

18.如图，菱形/BCD的边长为2,4=60°,E是边AB的中点，尸是边上

的一个动点，将线段EF绕着点E顺时针旋转60°得到EG,连接DG、CG,则

OG+CG的最小值为.

A

第15题图第16题图第18题

三、解答题（本大题共7小题，共62分）

2

19.（7分）先化简：（X+3—£H2X-8X,再从不等式组｛的整数

X—3—1S/

解中选一个合适的工代入求值.

20.(8分)如图，在△ABC与ADBC中，/ACB=/DBC=90。，E是BC的

中点，EF1AB,AB=DE.

(1)求证：BC=DB；

(2)若80=8cm,求AC的长.

D

EB

21.(8分)阅读下列材料：已知实数小q满足/-2-1=0,1-Q-Q2=O,且

p.q#l,求竺廿的值.

q

解：:T-q-92=0,gw。，每一项都除以炉得(》2一(，一1=0,

又-p-1=0且pH

q

:・P、工是方程V-x-1=0的两实根，由根与系数关系得p+工=1,

qQ

.•.四=四+三=2+二=1.

qqqq

根据材料中所提供的方法，解答下列问题：

(1)已知实数a、6满足才-15a-5=0,八156-5=0,求£+£的值；

(2)已知实数p、q满足/-2/?-1=0,1-2g-成=()且0・gWi,求p2+志的

值.

22.(8分)2022年3月，我市富川中学举行了“爱我中国・朗诵比赛”活动，根

据学生的成绩划分为/、B、C、。四个等级，并绘制了不完整的两种统计图.根

据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中，m=______,n=______；C等级对应扇形有圆心角为

度；

(3)学校欲从获/等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列

表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率.

23.(9分)排市镇官科村科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚

菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成

本的两倍.经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y(千克)与销售价格》(元

/千克)的函数关系如下图所示：

(1)求y与久之间的函数解析式；

(2)求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；

(3)若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不

低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定.

24.(10分)如图，四边形/BCD内接于。0,BC为。。的直径，力C与BD交于

点E,P为CB延长线上一点，连接P4且NPAB=4DB.

(1)求证：PA为。。的切线；

(2)若48=6,tan/4OB=j求PB长；

(3)在(2)的条件下，若AO=CO,求△COE的面积.

A

D.

E

25.(12分)如图，抛物线y=-2与x轴交于4、B两点，与y轴交于

点C.

(1)求△/BC的周长；

(2)若E是线段AC下方抛物线上一点，过点E作E”J.x轴，交4c于点H,F是

E”的右侧线段4c下方抛物线上一点，过点尸作FQ1%轴，交AC于点Q,EH

与FQ间的距离为g，连接EF,当四边形E”QF的面积最大时，求点E的坐

标以及四边形E4QF面积的最大值；

(3)将抛物线向右平移3H个单位得到新抛物线，点M为新抛物线对称轴上

一点，若以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出满足条件

的点M的坐标.

答案和解析

1.D2.C3.B4.C5.B6.C7.A8.C9.D10.A

解:①•.•抛物线开口向下,二a<0,；抛物线对称轴为x=—^=b=-a>0,

：抛物线与y轴的交点在x轴上方，c>0,二abc<0,

所以①正确；

②•••对称轴为x=j且经过点(2,0),••・抛物线与x轴的另一个交点为(一1,0),•••；=

2a

—1X2——2,

c=-2a,—2b+c=2a—2a=0所以②正确；

③,・,抛物线经过(2,0),.•.当x=2时，y=0,/.4a+2b+c=0,所以③错误；

④。••点离对称轴要比点弓丫2)离对称轴远，71<丫2,所以④正确；

⑤•.•抛物线的对称轴x=1,.•.当x=g时，y有最大值，：a+[b+c>am2+

bm+c(其中m。

；a=-b,>m(am+b)(其中m中今，所以⑤正确.

所以其中说法正确的是①②④⑤.

故选：A.

11.312.(ab-l)(a+b)13.1.08x109.14.m<6且m=0

15.(973+9)

解：如图，作AD1BC于点D,BHJLCH于点H,

由题意得：NACH=75°，ZBCH=30°,AB〃CH,

ZABC=30°,ZACB=45°，

AB=3x12=36m,

AD=CD=18m,BD=AB-cos30°=18bm，

BC=CD+BD=(18A/3+18)m，

ABH=BCsin30°=(9遍+9)m.

故答案为：(9V3+9).

16.26

解：由题意可知OEJ.AB,

•••0£为。。半径，二人口=8口=3人8=?尺=5寸，设

半径OA=OE=r,•••ED=1,OD=r-1,

则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：(r-I)2+52=r2

解得：r=13,.•.木材直径为26寸；

17.-8

解：连结OA,如图,

AB1x轴，二OC//AB,SA0AB=SAABC=4,

11

而SAOAB=?|k|,•••?|k|=4,•••kco,•••k=-8.

故答案为：—8.

18.V7

解：如图，取AD的中点N.连接EN,EC,GN,作EH1CB

交CB的延长线于H,

•••四边形ABCD是菱形AB=AD

•••AE=EB,AN=ND：-AE=AN•:ZA=60°AEN是等边三角形

•••ZAEN=ZFEG=60°,:.ZAEF=/NEG,

•••EA=EN,EF=EGAEFSANEG(SAS)：•ZENG=ZA=60°，

■:ZANE=60°，•••ZGND=180°-60°-60°=60°，

.••点G的运动轨迹是射线NG

易知D,E关于射线NG对称，

GD—GE,GD+GC=GE+GC之EC,

在BEH中

•••ZH=90。，BE=1,ZEBH=60。，二BH=：BE==,EH=CH=2+-=

22222

在RtAECH中，

EC=VEH2+CH2=中,

GD+GC>>/7，

GD+GC的最小值为V7,

故答案：V7.

1C女刀X2-9-7X-3(X+4)(X-4)X-3X+4

19.解：原式==.数为.荻罚=右，

解不等式组得0WxW4,•••其整数解为0,1,2,3,4.

•••要使原分式有意义，.'x可取2.

.•.当x=2时，原式=翳=1♦

20.解：(1)vDE1AB,可得NBFE=90°,NABC+NDEB=90°,

•••ZACB=90°，:.ZABC+NA=90°，:.ZA=NDEB,

在△ABMAEDB中，

(ZACB=ZDBC

1/A=/DEB，•••△ABC应△EDB(AAS),ABD=BC；

(AB=DE

(2)•••△ABC^AEDB,•••AC=BE,

•••E是BC的中点，BD=8cm,BE=1BC=|BD=4cm.

21.解：(1)•••a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,

・•・当a=b时，原式=1+1=2；

当aWb时，a、b可看作是方程X?-x-1=0的根,

由根与系数关系得a+b=15,ab=-5,...£=(a+b)"-2ab=-47；

b+aab

故：+R值为-47或2.

ba

(2)V1-2q-q2=0,qA0,

・•.每一项都除以q2得(；)2-2•@-1=0,

又p2-2p-1=0,且p。

•••p、；是方程X?-2x-1=0的两实根,

由根与系数关系得p+;=2,

•••p2+/=(p+/2_2p.；=22-2x(-1)=6.

22.解:(1)40；

则B等级学生数是40-4-16-12=8(人)，条形统计图如下:

(2)10,40,144；

(3)设获A等级的小明用A表示，其他的三位同学用a,b,c,表示:

Aabc

a个△/be小

共12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P(小明参加市比赛)=卷=/

23.解:(1)①当12WxW20时,^y=kx+b.K(12,2000),(20,400),

得(2000=12k+b

但(400=20k+b

解得｛矍溜;•.•y=-200x+4400

②当20<x<24时，y=400.

耳1._f-200x+4400(12<x<20)

综上'y=(400(20<x<24)

(2)①当12<x<20时，W=(x-12)y=(x-12)(-200x+4400)=-200(x-

17)2+5000

当x=17时，W的最大值为5000；

②当20<x<24时,W=(x-12)y=400x-4800.

当x=24时，W的最大值为4800.

•••最大利润为5000元.

(3)①当12<x<20时，W=(x-12-l)y=(x-13)(-2000x+4400)=

-200(x-17.5)2+4050

令一200(x-17.5)2+4050=3600

Xi=16,x2=19

.••定价为16<x<19

②当20<x<24时，W=400(x-13)=400x-5200>3600

22<x<24.

综上，销售价格确定为16WxW19或22WxW24.

24.(1)证明：连接OA,

•••OA=OB,ZOAB=NOBA,；BC为00的直径，ZCAB=90°,ZACB+

ZABC=90°，

•••ZADB=ZACB=NPAB,•••ZPAB+ZOAB=90°，：,ZOAP=90°，:PA

为。0的切线；

ADQ

(2)解：NADB=NACB,・•・tanZADB=tanZACB=—=vAB=6,・•・AC=

AC4

8,

BC=VAC2+AB2=io,•••OB=5,

过B作BF1AP于F,丁ZADB=NBAF,，tanZADB=tanZBAF=三，・,・设AF=

4

4k,BF=3k,

AB=5k=6,••.!<=，，BF=孩，vOA1AP,BF1AP,BF//OA,

BF_PB

・・・△PBF^APOA,1•二PBAPB=-

OA一而'5-PB+57

(3)解：连接OD交AC于H,•••AD=CD,CD=AD.•••OD1AC,AAH=CH=4,

OH=VOA2-AH2=3.DH=2,CD=VCH2+DH2=2瓜：.BD=

VBC2-CD2=4V5.

•••ZADE=NBDA,ZDAE=ZABD,

DE.2V5_JDE_

.-.△ADE-ABDA,A-

AD'''布―南’

・•・DE=县,

CDE的面积=|CDDE=1x2V5xV5=5.

25.W：(1)对于y=；x2+V^x-g,令x=0,得y=-g;

令y=0,即0=1X?+y/3x—I，解得Xi=—3A/3,x2=V3>

•••A(-3V3,0),B(V3,0),

AB=V3-(-3V3)=4V3,AC=J(3⑹2+3=酒,BC=

•••△ABC的周长为AB+AC+BC=4V3+|V21+?;

(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,

0=-3V3k+b

把A（-3遮,0）,C（0,两点的坐标代入到y=kx+b中，得

—?=b

2

f,6

解得I；4

•・•直线AC的解析式为y=-^x一9,

2

设E（m1m2+-则H（m,-产m-；）,

：•EH———m-------f-m24-V3rn—）=——>/3m,

22\22/22

・・.FQ=-］（m+V3）2—|V3（m+V3）=—|m2—|V3m—6,

':,v3///口=—fin?—6m—3g=-+2V5）2+

3回

・・・-@<0，

2

・,・当m=—26时，、--,有最大值，最大值为3b