2023年新疆初中学业水平考试数学试卷试题及答案详解

新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2023年初中学业水

平考试

数学试题卷

考生须知:

1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页.

2.满分150分，考试时间120分钟.

3.不得使用计算器.

一、单项选择题（本大题共9小题,每小题4分，共36分.请按答题卷中

的要求作答）

1.-5的绝对值是（）

A.5B.-5C.D.-

~55

2.下列交通标志中是轴对称图形的是（)

A.

公B血瓜D念

3.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球

场，可承载240000吨的货物，数字240000用科学记数法可表示为（）

A.2.4xl05B.0.24xlO6C.2.4xlO6D.24x10"

4.一次函数N=x+1的图象不经过（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.计算4a+的结果是（）

A.6aB.6abC.6a2D.6。皆

6.用配方法解一元二次方程/-6x+8=0,配方后得到的方程是)

A.(x+6)-=28B.(X-6)2=28C.(X+3)2=1D.(x-3)2=1

7.如图，在。。中，若4c8=30。，OA=6,则扇形。8（阴影部分）的面积是（）

B.61C.44D.2乃

试卷第1页，共6页

8.如图，在RL/8。中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F,交力。于

点E,分别以点E,尸为圆心，大于gE尸长为半径作弧，两弧在ABAC的内部交于点G,

作射线/G交8c于点。.若ZC=3,BC=4,则CO的长为（）

9.如图，在平面直角坐标系中，直线乂=%x+〃与抛物线必="+&-3相交于点A,

B.结合图象，判断下列结论：①当-2<x<3时，必>%；②x=3是方程亦2+6X-3=0

的一个解；③若（T/J,（4%）是抛物线上的两点，则右<»2；④对于抛物线，

2

y2=ax+bx-3,当-2<x<3时，外的取值范围是。<外<5.其中正确结论的个数是

（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请按答题卷中的要

求作答）

10.要使分式一二有意义，则x需满足的条件是.

11.一个多边形的每个内角都是144。，这个多边形是边形.

12.在平面直角坐标系中有五个点，分别是4（1,2）,5（-3,4）,C（-2,-3）,0（4,3）,

£（2,-3）,从中任选一个点恰好在第一象限的概率是.

13.如图，在中，若4B=4C,AD=BD,ZCAD=24°,贝Ij/C=°,

试卷第2页，共6页

A

14.如图，在平面直角坐标系中，&O4B为直角三角形,4=90。，408=30。，08=4.若

反比例函数y=的图象经过的中点C,交AB于点、D,则心.

15.如图，在Y4BCD中,AB=6,8c=8,45c=120。，点E是工。上一动点，将

沿BE折叠得到当点H恰好落在EC上时，0E的长为.

三、解答题(本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤)

16.计算：

(2)(a+3)(a-3)-a(a-2).

2x<16①

17.(1)解不等式组:

3x>2x+3②

(2)金秋时节，新疆瓜果飘香.某水果店/种水果每千克5元，8种水果每千克8元,

小明买了力、8两种水果共7千克花了41元.A.8两种水果各买了多少千克？

18.如图，和8c相交于点。，NABO=NDCO=90°,OB=OC.点、E、尸分别是

40、。。的中点.

试卷第3页，共6页

8

(1)求证：OE=OF；

(2)当4=30。时，求证：四边形8ECF是矩形.

19.跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况,

随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位：次)，数据如下：

100110114114120122122131144148

152155156165165165165174188190

对这组数据进行整理和分析，结果如下:

平均数众数中位数

145ab

请根据以上信息解答下列问题：

⑴填空：a=,b=；

(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少

名学生能达到优秀？

(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学

生？说明理由.

20.烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放

烟称“燧”.克孜尔永哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模

最大的古代烽燧(如图1).某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2,无

人机飞至距地面高度31.5米的N处，测得烽燧8c的顶部C处的俯角为50。，测得烽燧

8c的底部8处的俯角为65。，试根据提供的数据计算烽燧8c的高度.(参数据：

sin50°«0.8,cos50°«0.6,tan50nl.2,sin65°«0.9,cos65°«0.4,tan65°«2.1)

试卷第4页，共6页

50°

图I

21.随着端午节的临近，A8两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案,

如下表:

A超市B超市

优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满100元返30元

⑴当购物金额为80元时，选择超市（填“A”或“8”）更省钱：

当购物金额为130元时，选择超市（填“A”或“8”）更省钱；

（2）若购物金额为X（0<x<200）元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金

额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？

（3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%

（注：优惠率=幽错和幽x100%）.若在8超市购物，购物金额越大，享受

购物金额

的优惠率一定越大吗？请举例说明.

22.如图，是。。的直径，点C,尸是。。上的点，且NCBF=NBAC,连接/产，

过点C作4尸的垂线，交/尸的延长线于点。，交的延长线于点E,过点F作

FG，AB于氤G,交/C于点H.

⑴求证：CE是。。的切线；

3

（2）若tanE=w，BE=4,求我”的长.

23.【建立模型】（1）如图1,点8是线段。上的一点，ACIBC,ABLBE,ED1BD,

垂足分别为C,B,D,AB=BE.求证：“CB空ABDE；

【类比迁移】（2）如图2,一次函数N=3x+3的图象与N轴交于点A、与x轴交于点8,

将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC、直线/C交x轴于点。.

试卷第5页，共6页

①求点C的坐标；

②求直线/C的解析式;

【拓展延伸】（3）如图3,抛物线y=x2-3x-4与X轴交于A,B两点（点A在点8的左

侧），与V轴交于C点，已知点。（0,-1）,连接80.抛物线上是否存在点"，使得

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案.

【详解】解：|-5|=5.

故选A.

2.B

【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形

沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合

的图形，所以不是轴对称图形；

选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；

故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.

3.A

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO”,其中141al<10,〃为整数.

【详解】解：240000=2.4x105.

故选：A.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中141al<10,

〃为整数.确定〃的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值

与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，”是

负数，确定“与〃的值是解题的关键.

4.D

【分析】根据％=1>0力=1>0即可求解.

【详解】解:•.•一次函数y=x+i中％=1>01=1>0,

二一次函数y=x+i的图象不经过第四象限，

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

5.C

【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解.

【详解】解：4a-3a2b-i-2ab

答案第1页，共19页

12a，b+2ab

故选：C.

【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关

键.

-6

【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可.

【详解】•.,――6x+8=0,

••x~—6x+8+

x2-6x+(-3)2=9-8,

故选D.

【点晴】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键.

7.B

【分析】根据圆周角定理求得Z4OB=60。，然后根据扇形面积公式进行计算即可求解.

【详解】解：•.•蕊=标，4cB=30。,

，ZAOB=60°,

S=-^-7tx62-6n.

360

故选：B.

【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式以及圆周角定理是

解题的关键.

8.C

【分析】过点。作于点”，勾股定理求得根据作图可得力。是/胡C的角

HDAC

平分线，进而设CQ=W/=x,则60=4-%,根据sinB=E9=%，代入数据即可求解.

BDAB

【详解】解：如图所示，过点〃作。H_L48于点”，

答案第2页，共19页

B

A

在RtA/BC中，AC=3,8c=4,

AB=VAC2+BC2=J?，+4。=5<

根据作图可得NO是/历IC的角平分线，

DC=DH

汲CD=DH=x,BD=4-x

..._HDAC

.sinB=----=——

BDAB

.x_3

4-x5

3

解得：x

故选：C.

【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，正弦的定义，勾股定理解直角三角形，

熟练掌握基本作图以及角平分线的性质是解题的关键.

9.B

【分析】根据函数图象直接判断①②，根据题意求得解析式，进而得出抛物线与x轴的交点

坐标，结合图形即可判断③，化为顶点式，求得顶点坐标，进而即可判断④，即可求解.

【详解】解：根据函数图象，可得当-2<x<3时，必>力，故①正确;

：4（3,0）在%=ax2+bx-3上，

，x=3是方程ax'+bx-3=0的一个解；故②正确;

♦.F（3,0）,8（-2,5）在抛物线83+版-3上，

.j9a+3/>-3=0

,34a-2b-3=5

答案第3页，共19页

/•%=J-2x—3

当歹=0时，x2-2x-3=0

解得：玉=-1,工2=3

・,•当x=-1时，y=0,

当x=4时，y>0,

・••若(-IjJ,(4,幻是抛物线上的两点，则.<，2；故③正确；

22

:y2=x-2x-3=(x-l)-4,顶点坐标为(1,-4),

2

对于抛物线，y2=ax+bx-3,当-2<x<3时，％的取值范围是-4〈力<5,故④错误.

故正确的有3个，

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，待定系数法求二次函数解析式，求二次函数与坐

标轴交点坐标，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

10.xw5

【分析】根据分式有意义的条件即可求解.

【详解】解：•.•分式一二有意义，

x-5

：・x-5w0

，x工5,

故答案为：x+5.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.

11.十

【分析】根据题意可得该多边形为正多边形，先求出一个外角的度数，即可求出边数.

【详解】解：•••该多边形每个内角都是144。，

•••该多边形为正多边形，

.•.该多边形一个外角=180。-144。=36。，

...该多边形的边数=器=10,

答案第4页，共19页

故答案为：十.

【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，解题的关键是掌握正多边形每个外角相等.

2

12.-

5

【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求

解.

【详解】解:在平面直角坐标系中有五个点,分别是1(1,2),8(-3,4),C(-2,-3),£)(4,3),

£(2-3),

其中血1,2),0(4,3),在第一象限，共2个点，

.•.从中任选一个点恰好在第一象限的概率是:，

故答案为：—.

【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的

关键.

13.52

【分析】根据等边对等角得出15="C,28=18/。，再有三角形内角和定理及等量代换

求解即可.

【详解】解：VAB=AC,AD=BD,

：.NB=NC/B=NBAD,

二/B=/C=/BAD,

/B+/C+/BAC=180°,

ZB+ZC+/BAD+NCAD=180°,即3ZC+24°=180°,

解得：ZC=52°,

故答案为：52.

【点睛】题目主要考查等边对等角及三角形内角和定理，结合图形，找出各角之间的关系是

解题关键.

14.巫

4

［分析］作CE，08交08于点E,根据题意可得OA=OB-cos30°=4x3=26,由点C为

2

答案第5页，共19页

的中点，可得0C=百，在R30CE中，通过解直角三角形可得CE=3,0E=-,从

22

而得到点cj：,当）,代入函数解析式即可得到答案.

【详解】解：如图，作CE_L08交08于点E,

VZJ=90°,408=30。，08=4,

...OA=OB-cos3(T=4x—=2④，

2

・・•点。为。的中点，

0C=-0A=-x2层

22

vCEA.OB,

.\Z0£C=90°,

vZCO£，=30°,

•・•点。在反比例函数图象上，

,3636

k=-x——=,

224

故答案为：—.

4

【点睛】本题主要考查了解直角三角形，反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的

图象与性质，添加适当的辅助线构造直角三角形，是解题的关键.

15.回-3##-3+而

【分析】过点C作4。交4。的延长线于点〃，根据平行四边形的性质以及已知条件

答案第6页，共19页

得出ZADC=ZABC=120。,NHDC=60°,进而求得DH,HC,根据折叠的性质得出C8=CE,

进而在RtZXEC”中，勾股定理即可求解.

【详解】解：如图所示，过点C作C“，交4。的延长线于点

:在Y/BCD中，AB=6,8c=8,48c=120。，

ZADC=^ABC=\20°,AHDC=60°,CD=AB=6,4D=CB=8,

：.DH=DCxcosNHDC=-DC=3,

2

在RtA£C//中，HC=ylCD2-DH2=V62-32=36

将"BE沿BE折叠得到^ABE，当点/'恰好落在EC上时,

,ZAEB=NCEB

又ADaBC

：.NEBC=ZAEB

：.ZEBC=ZCEB

CE=BC=R

设ED=x,

EH=x+3

在RtZ\ECH中，EC2=EH2+HC2

••.82=(X+3)2+(3^)2

解得：x=V37-3(负整数)

故答案为：A/37-3.

【点晴】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质

是解题的关键.

16.(1)0

(2)2a-9

答案第7页，共19页

【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数募，算术平方根的定义，进行计算即可求解；

（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可求解.

【详解】（1）解：原式=-1+2-1

=0；

（2）解：原式=/一9-/+2〃

=2a-9.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的乘法，熟练掌握有理数的乘方，零指数暴，算

术平方根的定义，平方差公式以及单项式乘以多项式是解题的关键.

17.（1）3Vx<8：（2）购买力种水果5千克，则购买8种水果2千克

【分析】（1）先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可；

（2）设购买/种水果x千克，则购买8种水果（7-x）千克，根据题意列出方程求解即可.

,,（2x<16①

【详解】解：⑴，，的

[3R>2X+3②

解不等式①得：x<8,

解不等式②得：x>3,

...不等式组的解集为：3Vx<8；

（2）设购买/种水果x千克，则购买8种水果（7-x）千克，根据题意得：

5x+8（7-x）=41,

解得：x=5,

：.l-x=2,

二购买4种水果5千克，则购买8种水果2千克.

【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握运算

法则及列出方程是解题关键.

18.（1）见解析

（2）见解析

【分析】（1）直接证明△/OB空ADOjASA）,得出ON=OD,根据E、F分别是40、DO

答案第8页，共19页

的中点，即可得证；

(2)证明四边形8EC厂是平行四边形，进而根据N/=30。，推导出△BOE是等边三角形，

进而可得3C=E尸，即可证明四边形8EC尸是矩形.

【详解】(1)证明：在“05与△DOC中，

ZABO=ZDCO=90°

,OB=OC

2A0B=NDOC

：.△408也△OOC(ASA),

OA=OD,

又,：E、尸分别是为。、。。的中点，

/.OE=OF-

(2)<OB=OC,OF=OE,

四边形8ECF是平行四边形，BC=20B,EF=20E,

为40的中点，Nzl8O=90。，

,EB=EO=EA,

'：Z.A=30°,

NBOE=60°,

/./\BOE是等边三角形，

/.OB=OE,

：.BC=EF,

.•.四边形8ECF是矩形.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，矩形判定，熟练

掌握以上知识是解题的关键.

19.(1)165,150

⑵84

(3)是，理由见解析

【分析】(1)根据众数与中位数的定义进行计算即可求解；

(2)根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解；

答案第9页，共19页

(3)根据中位数的定义即可求解；

【详解】(1)解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多

.♦.4=165,

这组数据从小到大排列,第10个和11个数据分别为148,152,

，A=i4m52=150)

2

故答案为：165,150.

(2)解：•.•跳绳165次及以上人数有7个，

7

估计七年级240名学生中，有240x去=84个优秀,

(3)解：•.•中位数为150,

二某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生.

【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题

的关键.

20.13.5米

【分析】过点/作的平行线交5c的延长线于点G,过点C作根据题意得出

边形4J8G为矩形，65。,4)=31.5,再由正切函数求解即可.

【详解】解：过点工作。8的平行线交8c的延长线于点G,过点C作C尸_L/£>,如图所示:

根据题意得：四边形4。8G为矩形，/48。=65。,4。=31.5,

tan6502.1

315

BD=AG=^

2.1

VtanZCAG=—

AG

CG=ianZCAG-AG=tan50°x—=1.2x—=18米,

2.12.1

8c=31.5-18=13.5米.

答案第10页，共19页

【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键.

21.（I）A,5

/、x（0<x<100）

⑵兄=0.8x0VOO）,y=\'”八、，当0Wx<100或150<x<200时选择

ffx-30（100<x<200）

A超市更省钱，当1004x<150时，选择8超市更省钱

（3）不一定，理由见解析

【分析】（1）根据题意，分别计算购物金额为80和130元时，两家超市的费用，比较即可求

解；

（2）根据题意列出函数关系，根据当100VX<200时，0.8x<x-30,得出150<x<200时选择

A超市更省钱，结合题意，即可求解；

（3）根据题意以及（2）的结论，举出反例即可求解.

【详解】（1）解：购物金额为80元时，A超市费用为80x0.8=64（元）

8超市费用为80元，

V64<80,

,当购物金额为80元时，选择超市A更省钱；

购物金额为130元时，A超市费用为130x0.8=104（元）

8超市费用为130-30=100元

V100<104,

二当购物金额为130元时，选择超市8更省钱：

故答案为：A,B.

（2）解：依题意，”=0.8x（0<xW200）,

x（0<x<100）

J，8-1x-30（100<x<200）

当0<x<100时，B超市没有优惠，故选择A超市更省钱，

当100。<200时，0.8x<x-30

解得：x>150

二当150cx<200时,选择A超市更省钱，

综上所述，0<x<100或150Vx<200时选择A超市更省钱，

答案第11页，共19页

当1004x<I50时，选择8超市更省钱，

当x=150时，两家一样，

综上所述，当0cx<100或150cx<200时选择A超市更省钱，当1004x<150时，选择8超

市更省钱：

(3)在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，

例如：当B超市购物100元，返30元，相当于打7折，即优惠率为与3x100%=30%,

120-90

当B超市购物120元，返30元，则优惠率为一询一xI00%=25%,

.•.在8超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，

【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键.

22.⑴见解析

18

⑵了

【分析】(1)连接OC,根据。C=CM,得出/0/^=/。。，由后心=斤，得出/用。=/尸8。,

根据已知条件得出NE4C=//C。，证明OC〃/1。，结合已知条件可得OCLOE,即可得

证；

(2)连接OC,根据已知条件得出sinE=WOC==3,cos£=4-,得出0c=6,证明

OE55

△SCEsac/E,得出CE=8,tanNO8=.=’，进而求得/尸=电，AG=-AF=—,

AC25525

tgJE-tanACAB=tan/.HAG,求得"G='/G=吆，进而即可求解.

2AG225

【详解】(1)证明：如图所示，连接OC,

OC=OA,

二ZOAC=ZOCA,

'­'FC^FC'

答案第12页，共19页

：.ZFAC=ZFBC

V/CBF=Z.BAC,

ANFAC=NCAB,

：.NFAC=/ACO

：.OC//AD

•/AD_LDE

：.OC1DE

・・・OC是半径，

・・・CE是。。的切线；

(2)解：如图所示，连接OC,

*.*tanE=--=-,BE=4,

CE4

设OC=3a,则CE=4Q

OE=5a,

OC34

Asin£=—cos£=-

OE5f

即3:

5OC+4

解得：OC-6，

OC1DEf

：.ZBCE+ZOCB=90°

VOC=OB

：.40cB=ZOBC,

・・・NBCE+NOBC=90。,

・・・/5是直径,

・・・4c8=90。，

答案第13页，共19页

・・・NC48+N48C=90。，

・・・/BCE=NCAE,

XZE=ZE,

:.ABCEs^CAE,

.CEBECBCE

"AE~CE，刀一罚,

:・CE?=BExAE,

AC£2=4X（4+12）=64,

解得：CE=8,

.CBCE8J

^CA~~AE~12+4~2

**.tanZ.CAB=——•=,

AC2

・・・Z3是。。的直径，

・•・BF1AF,

VDE1AD,

：.DC//FB

：.f）FB4;DE,

/.tan/FBA=tanZ£,

・PC_63

*"FS-CE-8-4,

设4F=33则尸5=4%,

:.AB=5k,

V45=12,

,12

■小干

AJF=—,

5

FG1AB,

：.ZAFG=90°-NGFB=ZFBA=NE

4436144

/.FG=AFxcos£=—AF=-x—=,

55525

・。

・・AG=—3AF=108,

答案第14页，共19页

•；tanNCAB=tanZHAG=-=—，

2AG

54

HG=—AG=

225

144549018

FH=FG-HG=-------=—=

252525~5

【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上

知识是解题的关键.

23.（1）见解析；（2）①②直线NC的解析式为y=；x+3；⑶或*

【分析】［建立模型］（1）根据题意得出NC=ND=N/8E=90。，NA=NEBD,证明

A/C8丝ABDE（AAS）,即可得证；

［类比迁移］（2）①过点C作CELx轴于点E,同（1）的方法，证明AC8E%氏4。，根据

一次函数N=3x+3的图象与夕轴交于点A、与x轴交于点8,求得4（0,3）,8（-1,0）,进而

可得C点的坐标;

②由“（0,3）,设直线ZC的解析式为》=米+3,将点C（T,1）代入得直线/C的解析式为

1、

y=-x+3；

［拓展延伸］（3）根据解析式求得题7,0）,8（4,0）；①当M点在x轴下方时，如图所示，

连接MB,过点。作于点H,过点”作。£工了轴于点。，过点8作于

点、E,证明根据1211/儿/。=1211/。8"=1="得出丝=也=1,设

3BHBHBE3

DH=a,则8E=3a,求得点高，进而求得直线8M的解析式，联立抛物线解析

式即可求解；②当“点在x轴的上方时，如图所示，过点。作。G1M8,于点G,过点G

作P尸〃x轴，交y轴于点尸，过点8作尸5,尸尸于点P,同①的方法即可求解.

【详解】［建立模型］（1）证明：.../CIBC,ABVBE,EDLBD,

；.NC=ND=N4BE=90°,

：./ABC+4=90°,ZABC+Z.EBD=90°,

：.ZA=NEBD,

又：AB=BE,

"C修A8DE；（AAS）；

［类比迁移］（2）如图所示，过点C作轴于点E,

答案第15页，共19页

图2

将线段AB绕点B逆时针旋转90。得到BC,

：.BA=BC,NABC=9Q0,

又N4OB=NCEB=9Q°,

：.NABO=90°-NCBE=ZECB,

；.GCBERBAO(AAS),

/.BE=AO,CE=BO,

•.•一次函数N=3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点8,

当x=0时，＞=3,即4(0,3),

当y=0时，x=-l,即8(-1,0),

:.BE=AO=3,CE=BO=1,

EO=EB+BO=3+1=4,

②•.•/((),3),设直线4c的解析式为y=履+3,

将C(-4,l)代入得：1=_"+3

解得：A=:

2

:.直线AC的解析式为V=；》+3，

(3)；抛物线y=x2-3x-4与x轴交于A