2021年河北省数学中考模拟试题(一)有答案

2021年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷

本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题.

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

卷।（选择题，共42分）

注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上考试结束，监考人员

将试卷和答题卡一并收回.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效.

一、选择题（本大题共16个小题，1〜6小题，每小题2分；7〜16小题，每小题3分，共42分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1（-1）200%勺相反数是（）

A.1B.-1C.2009D.-2009

2.函数y=、2-x+中自变量x的取值范围是（）

A.xW2B.x=3.C.x〈2且xW3D.xW2,且x手3

3.某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道

了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.极差

4.如图所示，给出下列条件：®ZB=ZACD；®^ADC=ZACB；

③生=竺；④AC2=">•AB.其中单独能够判定

CDBC

△ABCs△a。。的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

5.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八，九月份平均每月的增长率

为x,那么x满足的方程是（）

A.50+50(1+X2)=196B.50+50(1+x)+50(1+x)=196

C.5O（1+X2）=196D.

50+50（1+x）+50（1+2x）=196

6.如图，在直角坐标系中，点4是x轴正半轴上的一个定点，点8是双曲线

6题

3

y=—(x>0)上的一个动点，当点8的横坐标逐渐增大时，△048的面积将会()

x

A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小

7.2013年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km之外的月

球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为()

A.0.38X106B.0.38X10=C.3.8X10,D.3.8X10s

8.如图，aDEF是由4ABC经过位似变换得到的，

点0是位似中心，D,E,F分别是0A,OB,0C的中点,

则4DEF与△ABC的面积比是()

yf第8题图

A.1:2B,1:4C.1:5D.1:6；

9,已知二次函数y=axz+bx+c的图像如图.所示，下列五个结论中：-----------►

①2a-b<0：②abc<0：③a+b+c<0：④a-b+c〉0：⑤4a+2b+c〉0,i'第9题图

错误的有()

A.1个B.2个C3个D.4个

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,一1),C(-

2,-1),D(-1,1).y轴上一点P(0,2)绕点A旋转180°得点P,,点匕绕点B旋转180°得点

P,点P绕点C旋转180°得点P，点P绕点D旋转180°得点P,……，重复操作依次得到点P,

223341

P,则点,P的坐标是()..

22010

A.(2010,2)B.(2012,-2)C.(0,2)D.(2010,-2)

11.正方形ABC。中，点P是对角线AC上的任意一点(不包括端点)，以P为圆心的圆与AB相切，则AO

与。尸的位置关系是(B)

A.相离B.相切C.相交D.不确定

12.已知△A8C的面积为36,将△A8C沿8。

平移到△AB'C,使"和C重合，连结AC交

AC于。，则△C75C的面积为(D)

A.6B.9

C.12D.18

13.给出三个命题：

①点尸S，。)在抛物线y=12+1上；

②点A（L3）能在抛物线y=。尤2+6x+l上;

③点B(-2,l)能在抛物线y=ox?-+1上.

若①为真命题，则

A.②③都是真命题B.②③都是假命题

C.②是真命题，③是假命题D.②是假命题，③是真命题

14.已知。。的半径是2cm,。0的半径是3cm,若这两圆相交，则圆心距d（cm）的取值范围是（）

12

A.d<iB.1WdW5C.d>5D.1<d<5

15.在如图所示的5X5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点

三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），将AABC绕点A逆时针旋转90°,则在△

ABC扫过的区域中（不含边界上的点），到点0的距离为无理数的格点的个数是

（）

A.3B.4C.5D.6

16.已知两直线y=履+左一1、y=（左+l）x+M左为正整数），设这两条直线与x轴所围成的三角形的

12

面积为S则S+S+S+・,・+S的值是（）

kI232013

2013201320132013

A'2012B，40240•2014D-4028

总分核分人2015年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷

卷।।（非选择题，共78分）

注意事项：1.答卷II前将密封线左侧的项目填写清楚.

2.答卷II时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上.

三

题号二

212223242526

得分

得分评卷人

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案

写在题中横线上）

17.当尤〈0时，化简|1一x|一的结果是.

己+心2

2°/的解集是0〈尤<1,那么a+b的值为

18.如果不等式组，

2x-b<3

19.在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E,过点A作直线CD的垂线交

CD于点F,若AB=4,BC=6,则CE+CF的值为;

20.将△A5C绕点8逆时针旋转到△ABC'使A、B、C'在同一直线上,

若NBC4=90°,/5AC=30°,AB=4cm,则图中阴影部分面积

三、解答题(本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

得分评卷入

(本小题满分9分)

关于的一元二次方程xz+2x+k+1=0的实数解是X1和X?。

(1)求k的取值范围；

(2)如果x+x—xx<—1且k为整数，求k的值。

1212

得分评卷入

(本小题满分10分)

已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF.

(1)求证:AE=AF.

⑵若AE垂直平分BC,AF垂直平分CD,

求证：4AEF为等边三角形.

证明:

得分评卷人

23.(本小题满分10分)

某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投20次.测试结

束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，I:投中11次；

II:投中12次：III:投中13次；IV：投中14次；V：投中15次.根据调查结果绘制了下面尚不完整的

统计图11-1,11-2.

各类人数扇形统计图

图11-2

回答下列问题：

(1)本次抽查了名学生，图11-2中的m=;

(2)补全条形统计图，并指出中位数在哪一类？

(3)求最高的命中率及命中率最高的人数所占的百分比；

(4)若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格，估计该院篮球

专业210名学生中约有多少人不合格？

得分评卷人

24.(本小题满分11分)

已知抛物线y=ax2+历：+1经过点A(1,3)和点B(2,1).

(1)求此抛物线解析式；

(2)点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；

(3)过点B作x轴的垂线，垂足为E点.点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点，再

港FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的"倍，试确定点F的位置，使得

点P按照上述要求到达E点所用的时间最短.（要求：简述确定F点位置的方

法，但不要求证明）

得分评卷人

25.（本小题满分12分）

如图1,在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形

顶点）上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y（单位：千克）受到与它周围

直线距离不超过1米的同种农作物的株数x（单位：株）的影响情况统计如下表：

图1图2

x(株)1234

y(千克)21181512

(1)通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证;

(2)根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？

y(千克)21181512

频数

(3)有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在

每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产

量，来比较那种种植方式更合理？

得分评卷人

26.(本小题满分14分)

如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的

长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F'D',旋转角为a.

(1)当点D'恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；

(2)如图2,G为BC中点，且0°<a<90°,求证：GDZ=E'D：

(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，^DCD'与ACBD'能否全等？若能，直接写出旋转

角a的值；若不能说明理由.

2021年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试题参考答案

一、选择题

题号12345678

答案AAACBCDB

题号910111213141516

答案BDBDCDCD

二、填空题

17.118.119.10+56或2+420.15.4n

三、解答题

21.解：(1)方程有实数根.•.N=22-4(k+1)

解得kWO

K的取值范围是kWO

(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x+x=-2,xx=k+1

1212

x+x-xx=-2.+k+1

1212

由已知，得-2,+k+1<-1解得k>-2

又由(1)kWO

-2<kW0

k为整数；.k的值为-1和0.

22.

⑴•..四边形ABCD是菱形，，AB=AD,NB=ND........

又：BE=DF,二A4BEgA4DF........3分/.AE=AF.…

⑵连接AC,：AE垂直平分BC,AF垂直平分CD,.\AB=AC=AD.—

,.,AB=BC=CD=DA,：.AABC和4ACD都是等边三角形.分

NG4E=N6AE=30。，NC4F=ZDAF=30。.

ZEAF=ZCAE+ZCAF=60。.……

又：AE=AF二AAE尸是等边三角形.....

23.解：(1)30108.......................................................................................................-2分

(2)如图2,.............................................3分

中位数落在第III类；............4分

(3)最高的命中率为I2X100%=75%,…6分

20

命中率最高的人数所占的百分比为

AX100%=20%：8分

30

11I?

(4)•.•_<_<65%,

2020

投中次数为11次、12次的学生记作不合格.

估计210名学生中不合格人数为二X210=49(人).10分

30

24.解：(1)依题意：

3=a+b+l,[a=-2,

<解得《

[\=4a+2b+l.[b=4.

抛物线的解析式为y=-2X2+4X+1.

(2)点A(1,3)关于>轴的对称点A'的坐标是(-1,3),点B(2,1)关于x轴的对称点8'的坐标

是(2,-1).由对称性可知

AB+BC+CD+DA^AB+B'C+CD+DA'>AB+A'B'

由勾股定理可求AB=",A8'=5.

所以，四边形ABCD周长的最小值是A8+A3'=5+石.J/佚

(3)确定F点位置的方法：过点E作直线EG使对称轴到直线EG成45°角，则EG"%\