2023年湖南省株洲市炎陵县中考数学模拟试卷（5月份）附答案详解

2023年湖南省株洲市炎陵县中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-2023的倒数是（）

A，B.一/C.-2023D.表

2.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a5B.a2+a3=a5C.（ab2）3=ab6D.a10-ra2=a5

3.一组数据有2,0,1,2,3,则这组数据的众数是（）

A.0B.1C.2D.3

4.不等式组j的解集在数轴上表示为（）

01?012

017012

5.如图所示，在平行四边形4BCD的面积为20,对角线4C与BD相A

交于点。，点E,F分别是AB,上的点，且力E=DF,则图中阴

影部分的面积为（）

A.4B.5C.8D.10

6.如图，直线4B〃CD,41=100。，则42的度数是（）

A.80°A

B.90°

C.100°

D.110°

7.在平面直角坐标系中，点/（1,-2）关于x轴对称的点的坐标是（

A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

8.如图，己知圆。是△ABC的内切圆，且乙4=70。，则48OC的度

数是（

A.140°

B.135°BC

C.125°

D.110°

9.如图，圆A经过平面直角坐标系的原点0,交x轴于点B（4,0）,pD

交y轴于点C（0,3）,点。是第一象限内圆上的一点，则4CO。的正弦

值是（）（/.

10.已知二次函数丫=。/+匕％+£?的图象如图所示，下列结

论：

①ac<0；/\

②b>。；

③a+b+c<0；'\

（4）b2—4ac<0：正确的是（）

A.①②

B.①④

C.②③

D.②④

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.|-2+6|=.

12.因式分解：x2-4y2=.

13.据统计，2022年湖南省株洲市炎陵县黄桃总产值达到了24亿元，将24亿元用科学记数

法表示.

14.一只小鸟在图所示的七巧板上任意走动，已知它停在这副--------二-----------

七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在7号板上的

15.如图在中，ZC=90°,AC=6,AB=10,将

△力BC沿4D对折，使点C落在AB上的E处，则DE的长是

16.如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边作正方形ABFG,则4EAG

的度数是

17.如图，在函数y>0)的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数y=§(x<0)

18.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在侬政全书中用图画

描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心。为圆心的圆，如图2.已知圆

心。在水面上方，且。。被水面截得的弦4B长为6米，。。半径长为4米.若点C为运行轨道的

最低点，则点C到弦48所在直线的距离是米.

图1图2

三、解答题（本大题共8小题，共78.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题6.0分）

计算:（-+|1—V2|-2cos45°.

20.（本小题8.0分）

先化简，再求值：（1—工）土与炉，其中a=2.

'Q—2，a£—2a

21.（本小题8.0分）

如图，平行四边形4BCD中，点E、F分别是48、CD边上的点，且BE=DF.

⑴求证：AADFEACBE；

（2）若4E=AF,求证：四边形AECF是菱形.

22.（本小题10.0分）

如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB1BC于点B,底座BC=1.3米，底座BC与

支架4；所成的角乙4cB=60。，点H在支架4尸上，篮板底部支架EH〃BC.EF，EH于点E,已

知4h=?米，HF=C米，HE=1米.

（1）求篮板底部支架HE与支架4F所成的4FHE的度数.

（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：，至=1.41,«1.73）

市种子培育基地用力、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率

高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%.根据试验数据绘制了下面两

个不完整的统计图(图1、图2)：

三种型号种子百分比o

o()

o

o

O

种型"种子

(1)C型号种子的发芽数是粒；

(2)通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广(精确到1%)；

(3)如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率.

24.(本小题10.0分)

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点4、8分别是反函数yi=g(k彳0)、一次函数y2=2%+

b的交点，已知4(1,4).

(1)求出k的值，以及一次函数的表达式；

(2)在线段4B上取一点C,

①若使C点是线段4B的三等分点，求出C点的坐标；

②过C点作直线［平行X轴，交反比例函数%于点D,连接。。、0C,记AOCO的面积为SA℃D，

求SAOCD的最大值・

25.(本小题13.0分)

如图，AB是圆。的直径，BC是圆。的弦，点P是圆。外一点,连结PC,AC,S.^.PCA=ZB.

(1)求证：PC是圆。的切线；

(2)连结。P,交AC于尽Q,且OP//BC.

①求证：AABCfPOC；

②若OP=6,圆。的半径为2,求BC的长.

A

26.(本小题13.0分)

如图，直线y=-|x+c与x轴交于点2(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=-gx?+。刀+c经

过点4，B.

(1)求点B的坐标和抛物线的解析式:

(2)M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.

①若点N在第一象限，求点N到直线的最大距离;

②点M在x轴上自由运动，若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重

合除外)，则称M，P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的

ni的值.

备用图

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：V-2023x(一盛)=1，

-2023的倒数是-感，

故选：B.

运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解.

此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

2.【答案】A

【解析】解：力、a2-a3=a5,计算正确，故本选项正确；

8、a?和不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、(ab2)3=a3b6,计算错误，故本选项错误；

D、a10^a2=a8,计算错误，故本选项错误.

故选:A.

结合选项分别进行同底数嘉的除法、合并同类项、同底数塞的乘法等运算，然后选择正确选项.

本题考查了同底数基的除法、合并同类项、同底数嘉的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的

关键.

3.【答案】C

【解析】解：这组数据中2出现2次，次数最多，

所以众数为2,

故选：C.

根据众数的定义求解即可.

本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

4.【答案】A

【解析】解：匕:

(8-4x<0@

由①得，x>1,

由②得，%>2,

故此不等式组得解集为：x>2.

在数轴上表示为：

故选：A.

分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：如图，过。作。G14B于点G,作。HJ.CD于点D,

•••四边形4BCD是平行四边形，

AO=0C,BO=DO,AB//CD,

：./.GAO=Z.HCO,

在△力。6和4COH中，

AAOG=ACOH

AO=CO,

./.GAO=4HCO

••.△40G三AC0H(4S4),

AOG=OH,

vAE=DF,

•**SMOE=S^DOF,

S阴影-ShAOB=四边形ABCD=5,

故选：B.

过0作。G14B于点G,作。HlCD于点D,由平行四边形A8CD的性质可证出OG=OH,则可求

得S-OE=S“OF，则可求得S^=S△工OR,则可求得答案.

本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，求得S叱=S0°B是解题的关键.

6.【答案】4

【解析】解：・：AB〃CD,

・・・Z14-Z3=180°,

•・•Z1=100°,

・・・z3=80°,

:.z2=z3=80°.

故选：A.

由平行线的性质得到43=80°,由对顶角的性质得到42=43=80°.

本题考查平行线的性质，对顶角的性质，关键由平行线的性质得到乙3=80。，即可由对顶角的性

质得到42的度数.

7.【答案】B

【解析】解：点4(1,-2)关于x轴对称的点的坐标为:(1,2).

故选：B.

直接利用关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案.

此题主要考查了关于x轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

8.【答案】C

【解析】解：・.・圆。是AABC的内切圆，

.••点。为三角形的内心，即点。为△力BC三个内角平分线的交点，

B。平分CO平分4ACB.

•••WBC=^AABC,AOCB=^AACB.

vNA=70°,

•••乙ABC+乙ACB=180°一=110°.

•••“BC+Z.OCB=1(〃BC+4CB)=55°.

乙BOC=180°-(NOBC+Z.OCB)=180°-55°=125°.

故选：C.

利用三角形的内心的性质，得到点。为AABC三个内角平分线的交点，利用角平分线的定义和三角

形的内角和定理解答即可得出结论.

本题主要考查了三角形的内切圆与三角形的内心的性质，三角形的内角和定理，三角形的角平分

线的定义，熟练掌握三角形的内心的性质是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：连接BC,如图，

vB(4,0),C(0,3),

OB=4,OC=3,

BC=V32+42=5.\

•••siMOBC==4j

vZ.ODC=/.OBC,0Pssi

3

:.sinZ-CDO=sinZ-OBC=

故选：D.

连接BC,如图，先利用勾股定理计算出BC=5,再根据正弦的定义得到sin/OBC=I，再根据圆

周角定理得到NODC=乙OBC,从而得至ijsin”。。的值.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半.

10.【答案】C

【解析】解：由图象可得：

•・・抛物线开口向下，交y轴的负半轴，

Aa<0,c<0,

・•・ac>0,

故①错误；

aV0,——>0,

・•・b>0,

故②正确；

•.,当％=1时，y<0,

•••a+Z?+c<0,

故③正确；

••・图象与x轴有两个交点，

A—b2—4ac>0,

故④错误.

故选：C.

利用二次函数图象的性质和系数的关系，逐一分析即可求解.

本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和系数的关系是解此题的关键.

11.【答案】4

【解析】解:|—24-6|=|4-4|=4：

故答案为4.

先根据有理数的运算，把绝对值里面的结果计算出来，然后判断是这个结果的正负性，根据绝对

值的性质解答.

本题主要考查有理数的计算和绝对的性质.在进行有理数的计算时，根据加法法则进行计算.正

数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是它本身.

12.【答案】(x+2y)(x—2y)

【解析】解：x2-4y2=(x+2y)(x—2y).

直接运用平方差公式进行因式分解.

本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.平方差公式：a2-b2=(a+

b)(a-b).

13.【答案】2.4x109元

【解析】解：24亿元=2400000000元=2.4x1()9元.

故答案为：2.4x109元.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

凡是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

14.【答案吗

【解析】解：设正方形边长为1,则其面积为1,

根据题意分析可知：号板是等腰直角三角形，面积为=

7ZZZo

故它最终停留在7号板上的概率是

O

故答案为："

O

设正方形边长为1,则其面积为1,再求出7号板的面积即可得出答案.

考查了几何概率的知识，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

15.【答案】3

【解析】解：4C=90。，AC=6,AB=10,

BC=VAB2-AC2=V102-62=8,

••♦将△ABC沿4。对折，点C落在AB上的E处，

•••DE=DC,Z.AED="=90°,

DE1AB,AC1BD,BD=8-DC=8-DE,

"\ABDE=\AC-BD=S^ABD,

jx10DF=jx6(8-£>E),

解得DE=3,

故答案为：3.

由NC=90°,AC=6,AB=10,根据勾股定理求得BC=VAB2-AC2=8,由-DE=\AC-

BD=S&ABD，得;X10DE=2X6(8-DE),求得。E=3,于是得到问题的答案•

此题重点考查勾股定理、三角形的面积公式、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，证明DE=

DC是解题的关键.

16.【答案】18°

【解析】解：在正五边形4BCDE中，正方形48FG中，

有4BAE=108°,/.BAG=90°,

:.Z.EAG=Z.BAE—Z-BAG=18°,

故答案为：18。.

先求出正五边形和正方形的内角，再根据角的和差求解.

本题考查了多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和公式是解题的关键.

17.【答案】-8

【解析】解：如图，

・・,点4在反比例函数y=|的图象上，

•0,S^AOC=5X2=1，

又「^AAOB=5,

S^BOC=5—1=4，

又・・•点B在反比例函数y=勺勺图象上,

:.|x|/c|=4,而k<0,

**•k=-8,

故答案为：-8.

利用反比例函数系数k的几何意义进行计算即可.

本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键.

18.【答案】4--7

【解析】解：连接。4、OC,OC交4B于D,如图所示,

由题意得。A=OC=4米，OC1AB,

•••AD=BD=^AB=3（米），Z.ADO=90°,

22

OD=VOA-AD=V42-32=<7（米）,图2

:.CD=0C—OD=4—y/~7<

即点C到弦4B所在直线的距离是4-「米,

故答案为4一门.

连接04、0C,0C交4B于D,由垂径定理得4。=BD=\AB=3（米），再由勾股定理得0。=，万（

米），然后求出CD的长即可.

本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用.

19.【答案】解：（一；尸+|1-，2-2绝?45。

=-2+-1）-2x浮

=—3.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，负整数指数基，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关

键.

20.【答案】解：（1一一二）/[6：+9

J

'a-ZQ/-2Q

_a—2—1a（a—2）

2

Q-2（a-3）

_a—3a（a—2）

2

一a-2（a-3）

a

=a^9

当a=2时，原式==—2.

L—5

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答

本题.

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

21.【答案】证明：（1）・.•四边形A8CD是平行四边形，

・•・AD—CB,Z.D=乙B,

在△/。9和ACBE中，

AD=CB

Z.ADF=乙CBE,

DF=BE

・MADF"CBE(SAS).

(2)・・・/8//CD,点E、尸分别是48、CD边上的点，

AAE//CF,

-AB=CD,BE=DF,

:・AB—BE=CD-DF,

・・・AE=CF,

••・四边形AECF是平行四边形，

vAE=AF,

.•・四边形AECF是菱形.

【解析】(1)由平行四边形的性质得4。=CB,乙D=LB,而DF=BE,即可根据全等三角形的判

定定理“SAS”证明△力DF三ACBE；

(2)先证明4E〃CF,再由4B=CC,BE=DF,推导出AE=CF,则四边形4EC尸是平行四边形,

而AE=4F,即可根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”证明四边形4ECF是菱形.

此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等式的性质、菱形的判定与

性质等知识，证明力E〃CF且4E=CF是解题的关键.

22.【答案】解：(1)在Rt/kEF“中，cos4FHE=整=曰=?，

HFV22

乙FHE=45°.

答：篮板底部支架HE与支架4尸所成的角NFHE的度数为45。；

(2)延长尸E交CB的延长线于M,过点4作4G1FM于G,过点H作//N14G于N,

则四边形4BMG和四边形HNGE是矩形,

/.GM=AB,HN=EG,

在R£△ABC中，vtan44cB="，

AC

•••AB=BCtan60°=1.3xO=1.3，3(米)，

GM=AB=1.3C(米)，

在Rt△4NH中，乙FAN=4FHE=45°,

HN=AHsin45°=?x浮=：(米)，

EM=EG+GM=1+1.3<3«2.75(米).

答：篮板底部点E到地面的距离大约是2.75米.

【解析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形,

记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型.

(1)由COSNFHE=*=?可得答案；

(2)延长FE交CB的延长线于M,过点4作4G1于G,过点〃作HN14G于N,据此知GM=AB,

HN=EG,Rt^ABC^,求得AB=BCtan600=1.3<3;Rt^ANH^,求得HN=A〃sin45。=今

根据EM=EG+GM可得答案.

23.【答案】480

【解析】解：(1)读图可知：C型号种子占1-30%—30%=40%,即1500x40%=600粒;

因为其发芽率为80%,故其发芽数是600X80%=480粒.

(2)分别计算三种种子的发芽率:

4型号.——驾——~93%,B型号.—————»82%,C型号.—=80%-

1500x30%700,1500X30%0,60070,

所以应选A型号的种子进行推广.

(3)在已发芽的种子中；有4型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒；

故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为二提薪x100%«37.8%.

420+370+480

(1)先求出C型号种子占的百分比，再求出C型号种子的数目，利用其发芽率为80%,即可求出其

发芽的数目；

（2）分别计算三种种子的发芽率，选发芽率高的种子进行推广；

（3）求出在已发芽的种子中有A型号、B型号、C型号的数目，进而即可求出从中随机取出一粒，取

到C型号发芽种子的概率.

扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形

圆心角的度数与360。的比.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24.【答案】解：（1）将点4的坐标分别代入反比例函数和一次函数表达式得：f4=T,

（4=2+2?

解得：及

3=2

即反比例函数的表达式为：y=~,

/X

即k=4,一次函数的表达式为：y=2x+2；

⑵①联立仁”2,解得:端二；

则点B的坐标为：（-2,-2）,

过点4作AM1BM交过点B和x轴的平行线于点M,作CN1AM于点N,设直线4B交x轴于点7,

即华=盘,，

b33

则4N=2或4,

则点N的纵坐标为2或0,

故点C的坐标为：（0,2）或（一1,0）；

②设点C的坐标为：（m,2巾+2）,则点。（焉,2m+2）,

112

则S^oco=5xCD•=5x—租）,（2m+2）=-m2—m+2,

•••一1<0,贝IJSAOCD有最大值，

当m=-凯寸，SA℃D的最大值为,.

【解析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)①证明令=务=3或|,得到4N=2或4,即可求解：

2

②由SAOCO=1xCD-yD=jx-m)-(2m+2)=-m-m+2,即可求解.

本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、三角形相似、面积的计算等，其中(2),

要注意分类求解，避免遗漏.

25.【答案】⑴解:连接。C,如图:

•••4B是圆。的直径，

/.ACB=90°,

/.A+Z.B=90°,

・•・0A=0C,

:.Z.OCA=Z-A,

又•・•APCA=乙B,

・•・Z.OCA+Z.PCA=90°,

又：0C是圆。的半径，

PC是圆。的切线；

(2)①证明：•；OP〃BC,

・•・Z-BCO=Z.COP.

•・•OB=OC.

BCO=乙B.

:.乙B=乙COP.

•・,PC是圆。的切线，

AZ-PCO=90°,

・•・Z,ACB=(PCO=90°,

**.△ABC^LPOC；

②解：•：△ABC-4PoC；

tAB_BC

''PO=OCf

OP-6,圆。的半径为2,

•.<(—4=_BC•

62

4

BC=

【解析】(1)连接OC,先根据圆周角定理的推论证明NACB=90。，再根据圆的性质证明NOCA+

乙B=90。，再根据切线的判定定理即可；

(2)①根据平行线的性质，及切线的性质定理即可证明，②根据①中的结论△4BC“AP0C,利用

相似的性质即可.

本题考查了圆的综合，涉及的知识点主要由切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，熟练的

将已知条件与所给图形相结合是解题的关键.

26.【答案】解：⑴♦.・、=-|x+c与x轴交于点4(3,0),与y轴交于点B,

:.0=-2+c,

解得c=2,

8(0,2),

••・抛物线y=-|x2+hx+c经过点A,B,

,C—12+3Z?+c=0

lc=2

r,_io

解得职=彳，

lc=2

••・抛物线解析式为y=-#+与x+2；

(2)①如图，过点N作NQ1B4于点Q,

则N(m,一空m2+^6+2),AM=3—m,0<m<3,

由(1)可知直线48解析式为y=-|工+2,

2

・•・P(jn,--m+2),

94rle?4

・•.PM=—-m+2,PN=--