2023-2024学年八年级上学期期中模拟数学试题（解析版）

福建省莆田二中2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，进行判断即可.

【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误；

故选B.

【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键.

2.下列图形中有稳定性的是（）

A.平行四边形B.三角形C.长方形D.正方形

【答案】B

【解析】

【分析】根据稳定性是三角形的特性解答.

【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有三角形具有稳定性.

故选：B.

【点睛】此题考查三角形的稳定性，稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆.

3.下面四个图形中，线段2E是/ABC的高的图是（）

B.

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【答案】A

【解析】

【详解】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合.

故选A.

【点睛】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选

项直接选择答案即可.

4.已知：点A(M—1,3)与点6(2,〃—1)关于无轴对称，贝+的值为()

A.0B.1C.-1D.32021

【答案】B

【解析】

【分析】根据平面直角坐标系中两点关于x轴对称的特点，求出相，”的值，进而求出结果.

【详解】•••点A和点8关于x轴对称，

n-1+3=0,

m=3,n=­2,

./\2021/\2021

..\jn+n)=(3—2)=1.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点关于X轴对称的特点，熟练掌握是解题的关键.

5.如图是一个平分角的仪器，其中=BC=DC.将点A放在角的顶点，和沿着角的两

边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线.此仪器的原理是()

A

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【答案】A

【解析】

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【分析】AC为公共边，其中A3=A£>,BC=DC,利用SSS证三角形全等，根据三角形全等的性质解

题即可.

【详解】解：AC为公共边

在口公。。和△ACB中，

AD=AB

<AC=AC

CD=CB

：.AACDsAACB(SSS),

ADAC=ABAC,

■■AE就是ND43的平分线，

故选：A

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质应用，熟练掌握其性质是解题的关键.

6.如图，在RtaABC中，ZB=90°,分别以A,C为圆心，大于/AC长为半径画弧，两弧相交于点M,

N,作直线MN,与AC,BC分别交于点D,点E,连结AE,当AB=5,BC=9时，则AABE的周长是

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC,则EA=EC,然后利用等线段代换得到AABE的周长=

AB+BC.

【详解】解：由作法得MN垂直平分AC,

；.EA=EC,

Z\ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质应用，准确计算是解题的关键.

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7.下列正多边形中和正三角形组合，不能铺满地面的是（）

A.正方形B.正八边形C.正十二边形D,正六边形

【答案】B

【解析】

【分析】根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若

能构成360。，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可.

【详解】解：A选项，正方形的每个内角等于90°,90°X2+600X3=360°,故该选项不符合题意；

B选项，正八边形的每个内角等于135。，与正三角形不能铺满地面，故该选项符合题意；

C选项，正十二边形的每个内角等于150°,150°X2+60°=360。，故该选项不符合题意；

D选项，正六边形的每个内角等于120。，120。X2+60°X2=360°,故该选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），掌握“判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一

顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360。，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能”是解题的关

键.

8.如图，将一张长方形纸片A6CD沿对角线3。折叠后，点C落在点E处，连接8E交A。于丹再将

□DEE沿折叠后，点E落在点G处，若OG刚好平分NADB,则NAD3的度数是（）

BC

A.18°B.30°C.36°D.20°

【答案】C

【解析】

【分析】根据折叠的性质可得==,由角平分线的定义可得

NBDA=ZGDF+ZBDG=2ZGDF,然后根据矩形的性质及角的运算可得答案.

【详解】解：由折叠可知，NBDC=ZBDE,ZEDF=ZGDF,

,：OG平分,

ZBDG=NGDF,

ZEDF=ZBDG,

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，ZBDE=ZEDF+ZGDF+ZBDG=3ZGDF,

ZBDC=ZBDE=3/GDF,NBDA=ZGDF+ZBDG=2ZGDF,

ZBDC+ZBDA=90°,

Z.3ZGDF+2ZGDF=90°

ZGDF=1S°,

：.ZADB=2ZGDF=2x18。=36°.

故选：C.

【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键.

9.等腰三角形有一个外角是110°,则其顶角度数是（）

A.70°B.70°或40°C.40°D.110°或40°

【答案】B

【解析】

【分析】题目给出了一个外角等于110°,没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论.

【详解】解：①当110°角为顶角的外角时，顶角为180。-110。=70。；

②当110。为底角的外角时,底角为180°-110。=70。,

顶角为180°-70°x2=40°.

故选B.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行

讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.

10.如图，已知口48。与口CDE都是等边三角形，点8,C,。在同一条直线上，与BE相交于点

G,AC与8E相交于点/，与CE相交于点H,则下列结论：①②

BF=AH；③NAG3=60°；④△C/出是等边三角形，其中正确的个数是（）

-£

/11

/

BQD

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

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【分析】利用等边三角形的性质可得BC=AC,CE=CD,ZBCA=ZDCE=60°,即可证明①；根据①中的结

论和等边三角形的性质，可得/CBF=NCAH,BC=AC,ZBCF=ZACH,即可证明②；根据

ZCBF=ZCAH,结合即可进行证明；根据有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形即

可证明④.

【详解】VZBCA=ZDCE=6Q°,ZBCD=180°,

：.ZBCE=ZACD,ZACE=60°,

：.NBCA=NACE,

在△BCE和△ACO中,

,：BC=AC,ZBCE=ZACD,CE=CD,

.•.△BCE名△ACD(SAS)；故①正确；

/.ZCBE=ZCAD,

在△BCF和△AC”中，

ZCBF=ZCAH,BC=AC,NBCF=/ACH,

:.ABCF2/XACH(ASA),

：.BF=AH；故②正确；

③；ABCE0AACD,

：.ZCBF=ZCAH.

:ZBFC=ZAFG,

：.ZAGB=ZACB=60°,故③正确；

(4)VABCF^AAC/7,

CF=CH,

又/ACH=60。，

.♦.△CFH是等边三角形；故④正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定方

法是解题的关键.

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

II,一个正多边形的每一个内角是144。，则这个正多边形的边数为.

【答案】10

【解析】

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【分析】多边形的内角和度数为：（"-2）x180。，据此即可求解.

【详解】解：由题意得：5-2）x180。=]4平

n

解得：/7=10

故答案为：10

【点睛】本题考查多边形的内角和.关键是掌握多边形内角和公式.

12.如图，aABC^aDEF,则x+y=.

【答案】9

【解析】

【分析】根据全等三角形的性质即可求解.

【详解】解：：△ABC丝,

：.AC=DF=y=4,BC=EF=x=5,

x+y=5+4=9,

故答案为：9.

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质的运用，掌握以上知识是解题的关键.

13.三角形三个内角的比为2:3:7,则这个三角形最大的外角是_________度.

【答案】150

【解析】

【分析】根据比例设三个内角分别为"、3k,7左，然后利用三角形的内角和定理列出方程求出左值，再

根据与最大的外角相邻的内角最小解答.

【详解】设三个内角分别为2左、3k、7左，

由题意得，2左+3左+7左=180°,

解得％=15。,

所以，三个内角分别为30。、45。、105°,

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所以，最小的内角是，最大的外角是180-30°=150。

故答案为：150

【点睛】此题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，解题关键在于列出方程求出上值.

14.在aABC中，AB=4,AC=6,。为边的中点，则中线AO的取值范围是.

【答案】1<AD<5

【解析】

【分析】延长到E,彳吏AD=DE,连接BE,证△AOCgAEZM,推出£B=AC,根据三角形的三边关

系定理求出即可.

【详解】解：延长到£,使AD=DE,连接BE,

；AO是△ABC的中线，

：.BD=CD,

在△ADC和△EDB中，

BD=CD

<ZADC=ZBDE,

AD=DE

：.AADC^/\EDB(SAS),

：.EB^AC=6,

,：AB=4,

：.2<AE<\Q,

：.1<AD<5.

故答案为：1<AQ<5.

【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质和判定以及三角形的三边关系.此题难度适中，注意掌握辅助

线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

15.如图，在口/LBC中，点。、E分别是AC、3。的中点，SAABC=12,则用从虚=.

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8

【答案】3

【解析】

【分析】根据三角形面积公式，利用。点为AC的中点得到=；S〜BC=6,然后利用E点为3。的

中点得到SQADE=5A5D•

【详解】・・・。点为AC的中点，S^BC=12,

SRARD—

UABDU=—X12=6，

点为3。的中点，

SAADE=5S"BD=QX6=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形的中线将三角形分

成面积相等的两部分.

16.如图，在DABC中，ZABC=45°,AD,BE分别为BC、AC边上的高，AD.BE相交于点

F.下列结论：①ZFCD=45°；②AE=EC；③5谶取：5徵4=A。：㈤；④若BE=2EC,则

BC=AB.正确的结论序号是.

【答案】①③④

【解析】

【分析】根据垂直定义可得ZADB=ZADC=90°,再利用ZABC=45°,得到AD=BD,从而可证明

△BDF心ADC,进而得到ED=CD,即可判断①；根据ABKBC,BE1AC,即可判断②，根据

三角形面积公式和它们有一条公共边可得用加F：S口AFC=3。：CD，即可判断③，若BF=2EC,根据

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△5DF也△ADC可以得到8E=AC,从而可得“是AC的中点，然后可以推出E户是AC的垂直平分

线，最后由线段垂直平分线的性质即可判断④.

【详解】解：•.・ADLBC,

ZADB=ZADC=90°,

ZABC=45°,

ZBAD=ZABD=45°,

AD=BD,

•/BEVAC,

/BEC=90°,

ZEBC+ZACD=90°,

■：ZEBC+ZBFD=9Q°,

ZBFD=ZACD,

用8。/空ADC(AAS),

DF=CD,

ZFCD=ZDFC=45°,故①正确；

;AB*BC,BEVAC,

：.AE^EC,故②不正确；

•••sDABF：SDAFC=^AF-BD^QAF-CD]=BD：CD,

S^ABF:SAAFC=AD:FD,故③正确；

•••/\BDF^AADC,

BF=AC,

-：BF=2EC,

/.AC=2EC,

为AC的中点，

•/BEVAC,

BE为线段AC的垂直平分线，

:.BA=BC,故④正确，

所以正确结论的序号是：①③④.

故答案为：①③④.

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【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

三.解答题（共9小题，满分86分）

17.如图，A、D、C,歹在一条直线上，BC与DE交于点G,AD=CF,AB=DE,BC=EF,求

证：ZB=ZE.

【答案】见解析

【解析】

【分析】只需要利用SSS证明△ABC会ADEF即可得到

【详解】AD=CF,

：.AD+CD=CF+CD,

：.AC=DF.

AB=DE,BC=EF,

：.UABC^JDEF（SSS）,

/.ZB=ZE.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关

键.

18.如图所示，048。三个顶点的坐标分别为8（4,2）、C（3,0）.

（I）作口48。关于X轴的对称图形△A与G，并给出4、旦、G三个顶点的坐标;

（2）求口ABC的面积.

【答案】⑴见解析，A。,-1）,4（4,一2）,5（3,0）

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⑵SUABC=2.5

【解析】

【分析】(1)根据轴对称的性质得出A、4、C的位置，然后顺次连接，然后根据所作图形写出坐标即

可；

(2)利用割补法求三角形的面积即可.

【小问1详解】

解：△4片和如图所示：

由图可得：A(1,-1),4(4,-2),G(3,O);

【小问2详解】

=3x2--xlx2--xlx2--xlx3=2.5.

□△ABC222

【点睛】本题考查作图一轴对称变换、坐标与图形、三角形的面积计算，熟练掌握轴对称的性质是解答本

题的关键.

19.一个多边形的内角和比它的外角和多900。，求这个多边形的边数.

【答案】这个多边形的边数是9

【解析】

【分析】本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比360。多900°,由此列出方程即可解出

边数.

【详解】解：设边数为"，根据题意，得

(n-2)x180°=360°+900°,

所以（〃—2）x180°=1260。，

所以“-2=7,

所以〃=9.

答：这个多边形的边数是9.

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【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是已知等量关系列出方程从而解决

问题.

20.在平面直角坐标系内，点尸（25-5a,9-3。）关于y轴对称的点在第三象限，且。是整数，求点尸的坐

标.

【答案】尸（5,-3）

【解析】

【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出对称点的坐标

【详解】解：：点尸（25-5a,-3a）关于y轴对称的点在第三象限，

.•.点P（25—5a,—3a）在第四象限,

.f25-5tz>0

9—3a<0

解得：3<a<5

又・・・。是整数，

•二a=4

・・・25-5a=25-20=5,9-3"9-12=-3

尸（5,-3）

【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的特征以及象限内点的坐标特征，求不等式组的整数解，正确掌

握点的坐标特点是解题关键.

21.如图，已知口ABC.

Zx

（1）尺规作图：作c/84C的角平分线交于点G（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如果A3=6,AC=10,口ABG的面积为18,求DACG的面积.

【答案】（1）见解析（2）30

【解析】

【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；

（2）如图所示，过点G作GELAB,6/，4。垂足分别为£、F,证明△AEF之ZkARG,得到

EG=FG,根据面积法求出EG=EG=6,再根据三角形面积公式求解即可.

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【小问1详解】

解：如图所示：

【小问2详解】

解：如图所示，过点G作GELA86/，4。垂足分别为£、F,

：.ZAEG=NAFG=90°,

：AG是/84C的角平分线,

ZEAG=ZFAG,

又•:AG=AG,

AAEF咨AAFG(AAS),

EG=FG；

■：AB=6,DABG的面积为18,

：.-AB-EG=18,即工x6EG=18,

22

EG=6,

：.EG=FG=6,

：.ZAACCr=-2AC-FG=-2x10x6=30.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形面积，角平分线的尺

规作图，角平分线的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键.

22.如图，在△ABC中，AC=6,BC=8,/BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点

D,DELAC,DFLBC,垂足分别是E、F.

⑴求证：AE=BF；

(2)求AE的长.

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【答案】（1）见解析；（2）AE=1.

【解析】

【详解】分析：（1）欲证明只要证明△DE4g△OFB即可.

（2）根据CE=CF,设AE=BF=x,列出方程即可.

详解：（1）如图，连接A。、BD.

•：ZDCE=ZDCB,DELCA,DFLCB,：.DE=DF,ZAED=ZDFB=90°.

垂直平分AB,：.DA=DB.

DE=DF

在RtADEA和RtADFB中，《，

DA=DB

：.△OEA2ADFB,AE=BF.

CD=CD

（2）设AE=BE=x.在RtZkCDE和RtACHF中，，

.".△CDE^ACDF,：.CE=CF,：.6+x=8-x,：.x=l,：.AE=1.

点睛：本题考查了全等三角形的性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理等

知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题

型.

23.在DABC中，ZOZB,AE平分/B4C,P为射线AE上一点（不与点E重合），且ED，于D

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A(D

（1）如果点尸与点A重合，且NC=50。，ZB=30°,如图1,求NEED的度数；

（2）如果点尸在线段AE上（不与点A重合），如图2,求证：NEFD=g（NC—NB）；

（3）如果点尸在DABC外部，如图3,此时NE五。与NC-的数量关系是否发生变化？请说明理

由.

【答案】（1）10°

（2）证明见详解（3）不发生变化，理由见详解

【解析】

【分析】（1）根据即ZC=50°,ZB=30°,求出/B4c与NC4。，再根据AE平分/B4C,

即可得到答案；

（2）根据三角形的内角和求出NB4C,再根据AE平分/84C,求出/A4E,利用三角形内外角关系

求出NAED,结合于D，BC即可得到答案；

（3）根据三角的内角和求出/84C,再根据AE平分/84C,求出/B4E,利用三角形内外角关系求

出ZAEC,结合ED，BC即可得到答案；

【小问1详解】

解：VFDLBC,ZC=50°,NB=30°,

ABAC=180°-50°-30°=100°,ACAD=90°-50°=40°,

•；AE平分/B4C,

ZEAC=-ZBAC=50°,

2

：.NEFD=ZEAC-ACAD=50°-40°=10°；

【小问2详解】

证明：VZB+ZC+ZBAC=180°,

ZBAC=180°-ZB-ZC,

AE平分/BAC,

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NBAE=1(180o-ZB-ZC)=90o-1zB-|zC,

在□ABE中

ZFED=ZB+ZBAE=ZB+900--ZB--ZC=90°+-ZB--ZC,

2222

•••FDLBC,

：.ZEFD=900-ZFED=90°-(90°+；ZB—；NC)=g(NC-ZB)；

【小问3详解】

解：不发生变化，理由如下,

,/ZB+ZC+ZBAC=180°,

，ZBAC=1800-ZB-ZC,

•：AE平分/BAC,

o

ZBAE=1(180-ZJB-ZC)=90°-1zB-|zC,

在DABE中

ZAEC=ZB+ZBAE=ZB+900--ZB--ZC=90°+~ZB--ZC,

2222

：./DEF=ZAEC=9Q°+-ZB--ZC,

22

FDLBC,

：.ZEFD=900-ZFED=90°-(90°+；ZB—；NC)=g(NC—ZB).

【点睛】本题考查角平分线性质，三角形内角和定理，三角形内外角关系，直角三角形两锐角互余，解题

的关键是根据题意得到相应角度关系.

24.已知口43。中，ZABC=90°,AB=BC,点A、8分别是无轴和y轴上的动点.

(1)如图1,当点2在y轴负半轴，点A在x轴正半轴，若点C的横坐标为-4,请求出点3的坐标；

(2)如图2,当点B在y轴负半轴，点A在x轴正半轴，交尤轴于，平分/84C,若点C的

纵坐标为3,A(5,0),过C点作CN垂直于x轴，垂足为M延长CN交A3的延长线于点M、请求出点

D的坐标.

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【答案】（1）5（0,-4）

⑵D（-l,0）

【解析】

【分析】（1）如图1,作轴于V,则CM=4,求出/4BC=NAOB=90°,ZCBM=ZBAO,

WBCM^JABO,求出O3=CM=4,即可得出结论；

（2）利用全等三角形的性质得到B和C两点的坐标，然后求的解析式，与x轴的交点就是点。，得到

点。坐标.

【小问1详解】

如图1,作轴于则CM=4,

•/ZABC=ZAOB=90°,

.-.ZCBM+ZABO=90°,ZABO+ZBAO=90°,

ZCBM=ZBAO,

在口8。加和DAB。中，

ZAOB=ZCMB

■：\ZCBM=ZBAO,

AB=BC

:DBCM^JABO(A4S),

OB=CM=4,

.•.8(0,-4)；

【小问2详解】

■：ZABC=90°,

ZCBM=90°,

vZBAD+ZADB=90°,NNDC+NDCN=90。,NADB=NNDC,

ZDCN=/BAD,

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•••AB=BC,

:DCBMABDCASA),

AD=CM,

•.•A£>平分/A4C,

/CAN=AMAN,

AN1CM,

ZANC=ZANM=90°,

AN=AN,

.-DCAN^MAN(ASA),

CN=MN,

:点。的纵坐标为3,

CN=3,

CM=6,

AD=6,

■「A(5,0),

/.OA=5,

:.OD=AD-OA=1,

故点。的坐标为(-L0).

【点睛】本题是三角形的综合题，考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，坐标与图形等知

识点的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

25.已知：口ABC中，NC=90。，CA=C3,点