2023年广东省清远市阳山县中考数学一模试卷（含答案）

2023年广东省清远市阳山县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）.

1.（3分）-3的绝对值是（）

A.3B.ɪC.」D.-3

33

2.（3分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6,则

出现朝上的数字大于4的概率是（）

A.AB.ɪC.—D.2

6323

A.3,4B.3,3C.4,3D.4,4

5.（3分）已知，如图，A力与BC相交于点O,AB//CD,如果NB=20°,No=40°,那

么NBOD为()

A.40oB.50°C.60oD.70°

6.（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.正六边形B.正五边形C.平行四边形D.正三角形

7.（3分）下列计算正确的是（）

A.x5+x3=xiiB.X5-xi-x1

C.x5∙x3=x8D.（-3x）3=-9J?

8.（3分）一元二次方程X2-（α-2）x+a-0（4为实数）的实数根的情况是（）

A.有两个不同实数根B.有两个相同实数根

C.没有实数根D.不能确定

,1-9<?

9.（3分）不等式组，γð的解集为()

3(XT)<2XT

A.x2-1B.XW-IC.x<2D.-IWX<2

10.（3分）如图，正方形ABC。的边长为6,动点M沿AfBfC的路径移动，过点M作

MN//BD交正方形的一边于点N,则AAMN的面积y与点M运动的路程X之间形成的函

数关系图象大致是（）

11.（3分）分解因式：X3-X=.

12.（3分）已知5。-36+2=0,则104-6吐3=.

13.（3分）如果一个多边形的内角和是2160°,那么这个多边形的边数是.

14.（3分）已知实数X,y满足∙√x-2+4-4|=0,贝!!（A）'=.

y

15.（3分）如图，菱形ABa）的边BC在X轴上，顶点4,。分别在函数户=-旦（X<0）,

X

”=2（χ>0）的图象上.若NBCD=I50°,则A的坐标为.

X

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16.（8分）计算：（1-π）0-2cos30o+∣-√31-（ɪ）-l.

4

17.（8分）先化简，再求值：—×±1—÷（!+ɪ）其中χ=√5+l.

X2-2X+1XT

18.（8分）如图，。是aABC中BC边上一点，ZC=ZDAC.

（1）尺规作图：作NAOB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证：DE//AC.

四.解答题（本大题3小题，每小题9分，满分27分）

19.（9分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年

级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不

完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：

分组分数段（分）频数

A36≤x<412

B41≤x<465

C46≤x<5115

D51≤x<56m

E56≤x<6110

（1）求全班学生人数和，"的值.

（2）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机

选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男

一女的概率.

30%

D

20.（9分）在某文具用品商店购买3个篮球和I个足球共花费190元；购买2个篮球和3

个足球共花费220元.

（1）求购买1个篮球和1个足球各需多少元？

（2）若计划用不超过900元购买篮球和足球共20个，那么最多可以购买多少个篮球？

21.（9分）如图，已知点P是菱形ABCQ的对角线8。上一点，连接CP并延长，交AC于

E,交8A的延长线于点E

（1）求证：NDCP=NDAP；

（2）若A8=2,BP=2DP,且求sin/F的值.

五、解答题（本大题2小题，每小题12分，满分24分）

22.（12分）如图，在等腰448C中，AB=AC,以AC为直径的。O与BC相交于点。，过

点。作QELAB交C4的延长线于点E,垂足为点F.

（1）判断。E与OO的位置关系，并说明理由.

（2）若OO的半径R=3,CosZE=A,求EF的长.

2

23.（12分）如图1,在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在X轴的正半轴上，OC

在y轴的正半轴上，OA.OC的长分别是方程12Λ+32=0的两根（OA>OC）,抛物

线y--ɪ-V^∙+bx+c过8、C两点.

32X

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2,将AOAB沿OB折叠，使点A落在抛物线上的点。处，求ABOE的面积；

（3）有一平行于），轴的动直线/,从），轴开始以一个单位长度每秒的速度向右平移，平

移到与AB重合为止.直线/扫过aOBO的面积为S（如图3的阴影部分），运动时间为

f秒，试求S与f的函数关系式，并写出相应f的取值范围.

图3

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）.

1.【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.

【解答】解：-3的绝对值是3.

故选：A.

2.【分析】让向上一面的数字是3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率.

【解答】解：•••抛掷六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6的骰子有6种结果，其中朝

上一面的数字大于4的有2种，

.∙.朝上一面的数字为3的倍数概率是2=1.

63

故选：B.

3•【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一

定是柱体，由此分析可得答案.

【解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有8是锥体.

故选：B.

4.【分析】根据平均数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断.

【解答】解：将数据从小到大排列为:2,2,3,3,4,4,

这组数据的平均数为3；中位数为3.

故选：B.

5.【分析】由A8〃C。，NB=20°,根据两直线平行，内错角相等，即可求得NC的度数,

又由三角形外角的性质，即可求得N8。。的度数.

【解答】ft?："JAB∕∕CD,ZB=20°,

ΛZC=ZB=20°,

VZD=40°,

ΛZBOD=ZC+ZD=60o.

故选：C.

6.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

7.【分析】利用合并同类项的法则，同底数累的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运

算即可.

【解答】解：A、/与/不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、/与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；

C、J∙χ3=χ8,故C符合题意；

D、(-3x)3=-27X3,故。不符合题意；

故选：C.

8.【分析】先计算出4=[-(α-2)]2-4×l×(«-1)的值，判断出△的符号，进而可得

出结论.

222

【解答]解：VΔ=[-(a-2)]-4×l×(α-1)=a-8α+8=(α-4)-8,

•∙•方程根的情况不能确定.

故选：D.

9.【分析】分别求出每个不等式的解集，继而可得答案.

【解答】解：由I-2x≤3得：x》-1,

由3(X-I)<2χ-I得：x<2,

则不等式组的解集为-IWXV2,

故选：D.

10•【分析】当点M在4B上时，易得y的关系式；当点M在BC上时，表示出y的关系式,

根据开口方向判断出相应的图象即可.

【解答】黑：TMN〃BD,

.∖AM=AN,

当点M在AB上时，即0<x≤6,y=-×x×x=^Lχ2,

-22

点M在BC上时，即6Vχ<12,y=36-2X工X6G-6)-A(12-χ)2--Λx2+6x,

222

故选：B.

二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)

11•【分析】本题可先提公因式X,分解成x(∕-l),而--I可利用平方差公式分解.

【解答】解:x3-x,

=x(x2-1),

—x(x+l)(X-1).

故答案为：%(x+l)(X-1).

12•【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可.

【解答】解：36+2=0,

.∙.54-3b=-2,

原式=2(5«-3b)-3

=2X(-2)-3

=-4-3

--7.

故答案为：-7.

13•【分析】〃边形的内角和可以表示成2)780。，设这个正多边形的边数是人就得

到方程，从而求出边数.

【解答】解：设这个正多边形的边数是〃，

则(n-2)∙180°=2160°,

解得："=14.

则这个正多边形的边数是14.

故答案为：14.

14•【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，再求出(三)7的值.

y

【解答】解：∙.∙√T^+∣y-4∣=0,

∙'∙x=2,y=4,

・・・(三)7

y

=2.

故答案为：2.

15.【分析】作OELr轴于E,设。E=〃，则A(一旦，〃)，D(2,〃),即可得出CO=AZ)

nn

=旦，解直角三角形即可得到〃=工X区，解得"=2,从而求得A(-3,2).

n2n

【解答】解：作OErr轴于E

设OE=〃，贝IJ4、。的纵坐标为”,

：顶点A,二分别在函数yι=旦(XV0),”=2(x>0)的图象上.

XX

ΛA旦，〃)，D(―,〃),

nn

A。=旦

：四边形A8C。是菱形,

ΛCD=AD=A,

VZBCD=150°,

ΛZDCE=30°,

：.DE=1CD,即"=LχB,

22n

解得〃=2(负数舍去)，

；.A(-3,2).

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16.【分析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的

代数意义计算即可求出值.

【解答】解：原式=1-2义亚+百-4

2

=1^V3÷V3^4

=-3.

17.【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将X的值代入计算.

【解答】解：γ±l—÷（1+ɪ）

χ-2x+lx-l

=x+1二x+1

(χ-l)2χ~ι

=x+1∙χ-l

（x-1）2X+1

=1

x-1'

当X=J5+ι时，

原式二T^一

√2+l-l

=亚

2

18•【分析】（1）利用基本作图作NA。B的平分线DE；

（2）利用角平分线定义得到NAoE=/8OE,再根据三角形外角性质得/ADB=∕C+

ZDAC,加上NC=ND4C,从而得到NBOE=NC,然后根据平行线的判定方法得到结

论.

【解答】（1）解：如图，

(2)证明：E平分/AOB,

NADE=ZBDE,

,：ZADB^ZC+ZDAC,

而NC=∕D4C,

：.2NBDE=2NC,即NBQE=/C,

.,.DE//AC.

四.解答题（本大题3小题，每小题9分，满分27分）

19•【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出，〃的值;

（2）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解.

【解答】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人），

m=50-2-5-15-10=18（人），

全班学生人数50人，m的值为18；

（2）如图所示：将男生分别标记为Aι,A2,女生标记为物

AIA2Bi

Ai(Ai,A2)(Λι,BI)

A2(A2,AI)(A2,Bl)

Bi(BιfAi)(81,A2)

：.p（一男一女）=匡上.

63

20•【分析】（1）设购买1个篮球需要X元，1个足球需要y元，根据“购买3个篮球和1

个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足球共花费220元”，可得出关于X,y的二

元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设可以购买m个篮球，则购买（20-加）个足球，利用总价=单价X数量，结合总

价不超过900元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

【解答】解：（1）设购买1个篮球需要X元，1个足球需要y元，

根据题意得:（3x+y=190,

12x+3y=220

解得：卜=50.

ly=40

答：购买1个篮球需要50元，1个足球需要40元；

（2）设可以购买Ml个篮球，则购买（20-W）个足球，

根据题意得：50∕n+40（20-∕M）≤900,

解得：ZMWl0,

的最大值为10.

答：最多可以购买10个篮球.

21,【分析】（1）由“SAS”可证aCDP也Z∖AQP,可得NoCP=ND4P；

（2）通过证明可得弛型，即可求解.

PBPF

【解答】（1）证明：；四边形ABCZ）是菱形，

：.AB^BC=CD=AD,NADB=NCDB,

在ACOP和A4DP中，

"CD=AD

<ZCDP=ZADP-

DP=DP

；.△COP丝Z∖AOP（SAS）,

JNDCP=ZDAP;

（2）解：'：AB=AD,

/.ZABD=ZADB9

u

：CD//ABf

：./F=/DCF,

：.ZF=ZPAD,

:ZBFsχpDA,

・PDPA

PBPF

<BP=2DP,且Λ4"LBF,

...PA1

..smcF=*i=±.

PF2

五、解答题（本大题2小题，每小题12分，满分24分）

22.【分析】（1）连接。D,证明AB〃0。，由力ELAB,可得结论；

（2）根据题意得到里=工，即可得到FA=圾，由AB//OD,得至IJZ∖4EFSaOED,

EA2EA2

根据相似三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：（1）DE与。。相切，

理由：连接。。，

"：OD=OC,

：.NODC=NOCD,

∖"AB=AC,

；.NB=/C,

：.NB=NoDC,

J.AB//OD,

,：DEVAB,

；.ODLDE,

：。在。。上，

E是。。的切线；

（2）'：DE±AB,CosZE=X

2

•.•EF-I∙^―,

EA2

.FA-√3

••---,

EA2

λ

∖AB//ODf

，ΛAEF^ΛOED,

.OD=FA=F

"θEEA~2~,

,."OA=OD=R=3,

-3-√3

^'EA+3~

ΛEA=2√r3-3,

.•∙E---F-1

EA2

ΛEF=A×(2√3-3)=√3-ɪ.

23.【分析】(1)由/-12x+32=0得Q4=8,OC=4,即可得A(8,0),B(8,4),C(0,

4),再用待定系数法可得抛物线的解析式为)，=--LX2+gv+4;

324

(2)根据AOAB沿OB折叠，使点A落在抛物线上的点。处，可得BO=4B=Q4=4,

ZD=ZOAB=90Q,ZAOB=ZDOB,即可得NQOB=NCBO,BE=OE,设。E=X,

在RtZ∖BDE中，有4?+/=(8-χ)2,解得OE=3,故E的面积为6；

(3)过。作。”_LBC于”，根据aCEOS△”比>,可得一£=』_=且，即得。(22,

DHEH35

丝)，由B(8,4)得直线OB解析式为y=工，由。(21,丝)得直线。。解析式为

5255

y=£,由B(8,4)D(24,丝)得直线BD解析式为y=-当+10,分两种情况：

-3554

当0≤∕w21时，设直线/交。。于尸，交OB于G,可得F(/,生)，G(t,ɪf),故

532

FG=Ar-Az≈∑r,从而S=工XafXr=_Lp；当21<rW8时，设直线/交8。于M,

32626125

交08于N,则M(f,-J-r+10),N(nAr),MN=-M+10-L=-Sf+10,即可得

42424

S=-⅛+10r-24.

8

【解答】解：(1)由12X+32=0得x=4或x=8,

.∙.Q4=8,OC=4,

・・・四边形048。是矩形,

.∙.A(8,O),β(8,4),C(O,4),

把B(8,4),C(O,4)代入y=-旦γ2++c得：

32Xfoχ

f-10+8b+c=4

1c=4

心

解得「4，

c=4

抛物线的解析式为尸--Lχ2+ar+4;

324

(2)∙.∙∕∖OAB沿08折叠，使点A落在抛物线上的点。处,

.".BD=AB=0A=4,ZD=ZOAB=90°,NAOB=NDOB,

'：BC//OA,

：.ZCBO^ZAOB,

：.NDOB=NCBO,

：.BE=OE,

设DE=x,则OE=BE=8-x,

在RtABDE中，BD2+DE1=BE2,

Λ42+X2=(8-X)2,

解得X=3,

.∙.Z