一元一次不等式与一次函数（分层练习）（解析版）-八年级数学 下册

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组2.5一元一次不等式与一次函数基础篇基础篇一、单选题1．（2022秋·广西崇左·八年级统考阶段练习）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由函数表达式可得，其实就是一次函数的函数值，结合图象可以看出答案．【详解】解：由函数图象可知，当时，，∴不等式的解集为，故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．2．（2022秋·安徽六安·八年级统考期中）函数，，为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解一元一次不等式可以归结为以下两种:(1)从函数值的角度看,就是寻求使一次函数的值大于0的自变量x的取值范围;(2)从函数图象的角度看,就是确定直线在x轴上方部分所有点的横坐标所构成的集合．【详解】解：一次函数，当时，图象在轴上方，函数图象与轴交于点，不等式的解集为，故选：．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象求解．3．（2022秋·全国·八年级专题练习）一次是常数的图象如图所示，则关于x的方程的是（）A．x＝3 B．x＝4 C．x＝0 D．x＝b【答案】A【分析】根据图象与坐标轴的关系即可直接求出答案．【详解】由图象知，一次函数的图象过点（3，4），所以有，所以是方程的解，故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点与其等式间解集的关系，熟练运用数形结合思想是解决本题的关键．4．（2021春·河南新乡·八年级新乡市第一中学校考期末）如图，已知直线与相交于点A，则根据图中信息判断不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】不等式的解集即为一次函数图象在一次函数图象下方或交点处的自变量的取值范围，据此求解即可．【详解】解：由题意得，不等式的解集为，故选B．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点确定不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键．5．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图所示，已知一次函数y1=kx+b的图象经过A（1，2）、B（-1，0）两点，y2=mx+n的图象经过A、C（3，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜mx+n的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函数图象可知，当-1＜x＜1时一次函数y1=kx+b的图象在x轴的上方且在一次函数y2=mx+n的图象的下方，故可得出结论．【详解】解：∵当-1＜x＜1时一次函数y1=kx+b的图象在x轴的上方且在一次函数y2=mx+n的图象的下方，∴不等式组0＜kx+b＜mx+n的解集是-1＜x＜1．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式组，能利用数形结合求出不等式组的取值范围是解答此题的关键．6．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，已知正比例函数和一次函数的图象相交于点，则根据图象可得不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】观察图象得：当时，正比例函数的图象位于一次函数的图象上方，即可求解．【详解】解：观察图象得：当时，正比例函数的图象位于一次函数的图象上方，∴不等式的解集是．故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．二、填空题7．（2022春·广东佛山·八年级校考期中）若一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点（2，0），则y＞0时，x的取值范围是_____．【答案】x＞2【分析】由一次函数解析式可得y随x增大而增大，再由直线与x轴交点坐标求解．【详解】解：∵y＝2x+b中2＞0，∴y随x增大增大，∵直线经过（2，0），∴x＞2时，y＞0，故答案为：x＞2．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程及不等式的关系．8．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）如图，已知一次函数和的图像交于点，则可得不等式的解集是______．【答案】【分析】直接根据图象作答即可．【详解】∵一次函数和的图像交于点，∴的解集是．故答案为．【点睛】本题考查了根据图象求不等式组的解集，正确理解图像含义是解题的关键．9．（2021春·吉林长春·八年级长春市第四十五中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是________________．【答案】【分析】要求的解集，根据函数图象写出点P右边部分的x的取值范围即可．【详解】解：∵点，∴由图可知，关于x的不等式的解是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法．10．（2022·四川成都·校考三模）如图，一次函数与图象的交点是，观察图象，写出满足的的取值范围___________．【答案】【分析】根据一次函数图象即可确定的取值范围．【详解】解：∵一次函数与图象的交点是，根据图象可知，的的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．三、解答题11．（2022春·江西赣州·八年级统考期末）已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（4，0），与直线y＝x﹣2交于点B（3，m）．(1)求直线y＝kx+b的函数表达式；(2)直接写出不等式kx+b＞x﹣2的解集．【答案】(1)(2)x<3【分析】（1）先求出m的值，再用待定系数法即可得答案；（2）解一元一次不等式可得答案．（1）解：将代入得：，∴，将，代入得：，解得：，∴直线y＝kx+b的函数表达式；（2）解：由-x+4>x-2得x<3，不等式kx+b>x-2的解集是x<3．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是能应用待定系数法求出函数的解析式．12．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能赢利？【答案】当销售量超过时，生产该产品才能赢利【分析】生产该产品赢利，销售收入应大于销售成本，即的函数图象应高于的函数图象，看在交点的哪侧即可．【详解】解：横轴代表销售量，纵轴表示费用，在交点的右侧，相同的值，的值，那么表示开始赢利．∴当时，．答：该产品的销售量超过4吨时，生产该产品才能赢利．【点睛】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题；理解赢利的意义是解决本题的关键；解决此类问题，应从交点入手思考．提升篇提升篇一、填空题1．（2022春·山西晋城·八年级统考期末）如图，直线与的交点的横坐标为．下列结论：①，；②直线一定经过点；③m与n满足；④当时，．其中正确的有________．（只填序号）【答案】①②③【分析】①由直线与轴交于负半轴，可得；的图象从左往右逐渐上升，可得，即可判断结论①正确；②将代入，求出，即可判断结论②正确；③由整理即可判断结论③正确；④观察函数图象，可知当时，直线在直线的上方，即，即可判断结论④正确．【详解】】解：①直线与轴交于负半轴，；的图象从左往右逐渐上升，，故结论①正确；②将代入，得，直线一定经过点．故结论②正确；③直线与的交点的横坐标为，当时，，．故结论③正确；④当时，直线在直线的上方，当时，，故结论④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．2．（2022秋·八年级课时练习）一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③关于的方程的解是；④当时，．则其中正确的序号有______．【答案】①③④【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＜3时，一次函数在直线的上方，则可对④进行判断．【详解】解：∵一次函数经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①正确；∵直线的图象与y轴的交点在x轴，下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3，∴关于x的方程kx-x=a-b的解是x=3，所以③正确；当x＜3时，，所以④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3．（2023春·八年级课时练习）如图，直线与直线交于点，则不等式中，的取值范围是__．【答案】【分析】观察图象，根据两函数图象的交点即可得出结论．【详解】解：直线与直线交于点，当时，不等式．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．4．（2023秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于的不等式的解集是________．【答案】【分析】要求的解集，即求的解集，根据函数图象写出点A左边部分的x的取值范围即可．【详解】解：∵∴∴的解集，即为的解集，由图可知，关于x的不等式的解是，∴关于的不等式的解集是．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法．5．（2023春·八年级课时练习）如图，直线和的交点的横坐标为，则满足不等式组的解集是__________．【答案】【分析】满足关于x的不等式就是在x轴的上侧直线位于直线的下方的图像所对应的自变量的取值范围．【详解】解：∵∴直线与x轴的交点坐标为∵直线和的交点的横坐标为，∴关于x的不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质、一元一次不等式的关系等知识点，掌握一次函数的图像与一元一次不等式的关系是解题关键．二、解答题6．（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过和．(1)求这个一次函数的表达式．(2)当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值，直接写出m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）由题意知，当时，，根据题意：，如图，当时，与平行，可知当时，成立；当时，将代入中，得，解得，由一次函数的图象与性质可知，当时，当时，成立；进而可得的取值范围．【详解】（1）解：设，过和得：解得，∴所求一次函数解析式为：；（2）由（1）得，当时，，根据题意：，如图当时，与平行，当时，成立；当时，将代入中，得，解得，由一次函数的图象与性质可知，当时，当时，成立；综上所述，．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质．运用数形结合的思想是解题的关键．7．（2023秋·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，且点的坐标为，(1)求的值；(2)若函数的函数值不大于函数的函数值，直接写出的取值范围______；(3)求的面积．【答案】(1)的值为2，的值为3，的值为(2)(3)的面积为【分析】（1）把点的坐标为代入得，从而得到点的坐标为，将点的坐标代入，得到，解得，即可得到答案；（2）直接根据函数图象即可得到答案；（3）过点作轴交轴于点，根据计算即可得到答案．【详解】（1）解：把点的坐标为代入得：，，点的坐标为，将点，点代入得：，解得，一次函数的解析式为，的值为2，的值为3，的值为；（2）解：由（1）得点的坐标为，由图象可得：当时，函数的函数值不大于函数的函数值，故答案为：；（3）解：如图所示，过点作轴交轴于点，则点的坐标为，函数的图象与轴交于点，当时，，点的坐标为，一次函数的图象与轴交于点，当时，，解得，点的坐标为，，的面积为．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象的性质、求三角形的面积，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象的性质是解题的关键，注意数形结合思想的运用．8．（2021秋·辽宁盘锦·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中一次函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点与直线相交于点P．直线和直线（）分别与x轴交于点A，B．(1)求交点P的坐标；(2)求的面积；(3)请直接写出图象中直线（）在直线下方的部分所对应的自变量x的取值范围．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根