（预习衔接讲义）第二单元第5课时圆锥的认识解决问题（知识精讲+典题精练）六年级下册数学尖子生培优（苏教版）

第二单元第5课时圆锥的认识解决问题板块一：知识精讲核心知识点圆锥的特征【知识点归纳】圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．关联知识点圆柱的特征【知识点归纳】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．板块二：典题精练1．将一个底面直径是、高是的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？2．有一个圆锥见下图，AB和BC长均为10cm，底面积周长为10π厘米，有一只小虫准备从A点出发，沿着锥面爬到线段BC上，那么，它爬行的最短距离是多少厘米？3．一个圆锥的底面半径2厘米，高是7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每个切面的面积是多少平方厘米？4．一个直角三角形两条直角边的长分别是4cm和3cm，如果以一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥．怎样旋转得到的圆锥的底面积最大？最大是多少？5．将下图中的直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面直径和高分别是多少？6．以下图直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个什么图形？所得的图形的底面直径和高各是多少厘米？7．如图，有一个圆锥形沙堆的底面直径BC为4厘米，圆锥的侧面展开圆心角为120度，母线AC的长度为6厘米．请问：（1）如果一只蚂蚁想从B点去C点，最短路线应该怎么走？请设计出一条最短路线（蚂蚁只能在圆锥表面走）；（2）如果一只蚂蚁需要由B点出发到达线段AC上（可以到其上的任意一点），那么最短路线应该怎么走？8．将一个底面直径18厘米，高是8厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？9．一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？10．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？11．一个圆柱形水桶里水面高度是12cm。在桶里放入一个圆锥形钢坯（浸没水中），这时水面高度上升至15cm，如果水桶的底面直径是20cm。这个钢坯的体积是多少？12．学校梦想画社要举行斗笠彩绘比赛，青青妈妈给青青网购了一顶底面半径20厘米，高25厘米的圆锥形斗笠。商家用一个长方体纸盒包装起来快递，这个盒子至少需要多大面积的纸板？13．把圆锥的侧面按如图所示的方式剪开，然后将它展开．想一想，它是一个什么图形？14．把一个直径为20分米的圆形铁皮剪下一半围成一个圆锥，该圆锥的用铁皮多少平方分米？该圆锥的底面圆半径是多少分米？（接头不计，π取两位小数）15．如下图，在等腰三角形ABC中，AD＝6dm，BC＝8dm，以AD所在直线为轴旋转半周．（1）可以得到一个什么立体图形？（2）这个立体图形的底面积是多少？高是多少？16．如图是一个等腰直角三角形，将这个三角形以直角边AB为轴旋转一周，得到一个圆锥。圆锥的高和底面直径分别是多少厘米？17．如今自带帐篷旅游越来越受人们欢迎。如图，一种近似圆锥形帐篷的底面直径是5米，高是2.4米。这种圆锥形帐篷占地面积是多少？18．一个圆锥的底面直径是15厘米，高是18厘米。将这个圆锥沿着高切成两半，表面积增加了多少平方厘米？参考答案：1．【分析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着圆锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据三角形的面积＝底×高÷2可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。【详解】26×6÷2×2＝78×2＝156（平方厘米）答：表面积比原来增加了。【点睛】本题考查圆锥的认识和立体图形的切拼，理解把圆锥分成完全相同的两部分后，表面积增加了两个等腰三角形的面积是解题的关键。2．10cm【详解】小虫从A点出发，沿着底面的直径爬行到B点，也就是爬到了BC上；得：10π÷π＝10（cm）答：它爬行的最短距离是10厘米。3．14平方厘米【分析】沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是圆锥底面直径，高是圆锥的高，也就是说底是4厘米，高是7厘米，所以每个切面的面积是14平方厘米。【详解】2×2×7÷2＝14（平方厘米）答：每个切面的面积是14平方厘米。【点睛】关键是熟悉圆锥特征，确定切面图形的形状。4．以长是3cm的直角边为轴进行旋转，得到的圆锥的底面积最大

3.14×42＝50.24（cm2）【详解】略5．底面直径8厘米，高或底面直径6厘米，高【分析】直角三角形有两条直角边，以不同的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到不同的圆锥。圆锥的高等于为轴的直角边的长，圆锥的底面直径等于另一条直角边长度的2倍，据此解答。【详解】可以得到两种圆锥：（1）以长的直角边所在的直线为轴得到的圆锥。底面直径：4×2＝8（厘米）高：3厘米（2）以长的直角边所在的直线为轴得到的圆锥。底面直径：高：【点睛】根据圆锥的特征，运用空间想象力解答此题。6．圆锥；底面直径为16cm，高为6cm或底面直径为12cm，高为8cm【分析】直角三角形绕着一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥，绕着旋转的直角边是圆锥的高，另一条直角边是底面半径，据此解答。【详解】以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。（1）以6cm长的边所在直线为轴旋转8×2＝16（厘米）底面直径是16厘米，高是6厘米。（2）以8cm长的边所在直线为轴旋转6×2＝12（厘米）底面直径是12厘米，高是8厘米。答：以6cm长的边所在直线为轴旋转时，得到一个底面直径是16厘米，高是6厘米的圆锥，以8cm长的边所在直线为轴旋转时，得到一个底面直径是12厘米，高是8厘米的圆锥。【点睛】以直角边所在的直线为轴旋转时该直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。7．（1）B′C即为最短路线．（2）线段B′D即为最短路线．解答作图如下：【分析】（1）要求蚂蚁爬行的最短距离，将圆锥的侧面展开，根据“两点之间线段最短”线段B′C即为最短路线．（2）根据“垂线段最短”，在圆锥的侧面展开图中，从点B′向AC所在的直线作垂线，垂线段B′D即为最短路线。【详解】解答作图如下：【点睛】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，运用弧长公式即可求出扇形的圆心角。8．144平方厘米【分析】将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是直径，高是圆锥的高，也就是说底是18厘米，高是8厘米，所以每个切面的面积是72平方厘米，而现在的表面积比原来增加了2个切面，所以增加了144平方厘米。【详解】18×8÷2×2＝144÷2×2＝72×2＝144（平方厘米）答：表面积比原来增加了144平方厘米。【点睛】本题考查立体图形表面积的变化，切一刀增加两个面的面积。9．15平方厘米【分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长15.7厘米求出它的底面直径即可解决问题。【详解】15.7÷3.14＝5（厘米）5×3÷2×2＝15÷2×2＝15（平方厘米）答：表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米。【点睛】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键。10．24平方厘米【分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长18.84厘米求出它的底面直径即可解决问题．【详解】圆锥的底面直径为：18.84÷3.14=6（厘米），则切割后表面积增加了：6×4÷2×2=24（平方厘米）；答：表面积之和比原来圆锥表面积增加24平方厘米．【点睛】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键．11．942cm3【分析】钢坯的体积就是上升的水的体积，求出底面直径20cm，高（15-12）cm的圆柱的体积，即是钢坯体积。【详解】20÷2=10（cm）3.14××（15-12）=3.14×100×3=942（cm3）答：这个钢坯的体积是942cm3。【点睛】本题考查了体积的等积变形，要理解水与放入水中物体的转变。12．7200平方厘米【分析】这个长方体纸盒子的长和宽应该等于圆锥的底面直径，长方体的高等于圆锥的高，然后根据长方体的表面积公式计算即可。【详解】半径＝20厘米，直径＝40厘米；＝（1600＋1000＋1000）×2＝×2＝（平方厘米）答：这个盒子至少需要7200平方厘米的纸板。【点睛】这个题目重点是知道长方体盒子的长和宽都等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高。13．扇形【详解】略14．15.7平方分米;62.8分米

【分析】通过分析，先求得半圆面积，就是圆锥侧面积；根据圆周长的一半为圆锥底面圆的周长再求圆锥底面圆的半径．【详解】()²π÷2＝15.7（平方分米）20π÷2÷2π＝5（分米）答：用铁皮15.7平方分米；底面圆半径是5分米．15．（1）圆锥

（2）底面积：3.14×（）²＝50.24（dm²）

高：6dm【详解】略16．5cm；10cm【分析】如果以直角边AB为轴旋转一周，得到的是一个高为5cm，底面半径为5cm的圆锥。【详解】如果以直角边AB为轴旋转一周，得到的是一个高为5cm，底面半径为5cm的圆锥，这个圆锥的底面直径是：5×2＝10（cm）答：圆锥的高是5cm，底面直径是10cm。【点睛】本题考查圆锥的特征，主要是掌握直角三形绕一直角边旋转一周可得到一个以旋转的直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥。17．19.625平方米【分析】求圆锥的占地面积，就是求直径是5米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（5÷2）2＝3.14×2.52＝19.625（平方米）这种圆锥形帐篷占地面积是19.625平方米。【点睛】熟练掌握圆