理想气体的状态方程高三物理一轮总复习

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课前预习●自我检测1．对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能实现的是(）A．使气体体积增加而同时温度降低B．使气体温度升高，体积不变、压强减小C．使气体温度不变，而压强、体积同时增大D．使气体温度升高，压强减小,体积减小【答案】A2．如图所示,在p－T坐标系中的a、b两点，表示一定质量的理想气体的两个状态，设气体在状态a时的体积为Va,密度为ρa，在状态b时的体积为Vb，密度为ρb，则（）A．Va>Vb，ρa>ρb B．Va〈Vb，ρa<ρbC．Va>Vb，ρa〈ρb D．Va<Vb，ρa>ρb【答案】D【解析】过a、b两点分别作它们的等容线，由于斜率ka>kb，所以Va<Vb，由于密度ρ＝eq\f（m，V），所以ρa>ρb，故D正确．3.如图所示，导热气缸开口向下，内有理想气体，缸内活塞自由滑动且不漏气,活塞下挂一个砂桶，砂桶装满砂子时，活塞恰好静止，现把砂桶底部钻一个小洞，细砂慢慢漏出，并缓慢降低气缸外部环境温度，则（）A。气体压强增大,内能可能不变B.外界对气体做功，气体温度可能降低C。气体体积减小,压强增大，内能一定减小D。外界对气体做功，气体内能一定增大【答案】:C4．如图所示,圆柱形汽缸A中用质量为2m的活塞封闭有一定质量的理想气体,温度为27℃,汽缸中的活塞通过滑轮系统悬挂一质量为m的重物，稳定时活塞与汽缸底部距离为h,现在重物m上加挂质量为eq\f（m，3）的小物体，已知大气压强为p0,活塞横截面积为S,m＝eq\f(p0S，g)，不计一切摩擦，求当气体温度升高到37℃且系统重新稳定后，重物m下降的高度．【答案】0.24h【解析】初状态下：p1S＋mg＝p0S＋2mgV1＝hS，T1＝300K末状态下:p2S＋eq\f（4,3）mg＝p0S＋2mg由题意知m＝eq\f(p0S，g)，解得p1＝2p0，p2＝eq\f（5,3)p0V2＝（h＋Δh)S，T1＝310K根据理想气体状态方程：eq\f(p1V1，T1)＝eq\f(p2V2，T2）解得：Δh＝0.24h课堂讲练●典例分析【要点提炼】一、理想气体1．理想气体(1)在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．（2)实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理．(3）理想气体是对实际气体的一种科学抽象，就像质点、点电荷模型一样，是一种理想模型，实际并不存在．2．理想气体的特点（1)严格遵守气体实验定律．（2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计,分子不占空间，可视为质点．(3)理想气体分子除碰撞外，无（填“有”或“无”)相互作用的引力和斥力．(4）理想气体分子无(填“有"或“无”)分子势能，内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体内能只和温度有关．【典例1】(多选)下列对理想气体的理解,正确的有（)A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律【答案】AD二、理想气体的状态方程1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，尽管p、V、T都可能改变,但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变．2．表达式：eq\f(p1V1,T1）＝eq\f(p2V2，T2)或eq\f（pV，T)＝C。3．对理想气体状态方程的理解（1）成立条件：一定质量的理想气体．（2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关．(3）公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量（p、V、T）无关．（4)方程应用时单位方面：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位．4．理想气体状态方程与气体实验定律eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2，T2)⇒eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(T1＝T2时，p1V1＝p2V2(玻意耳定律）,V1＝V2时，\f（p1，T1）＝\f（p2，T2）(查理定律）,p1＝p2时，\f(V1,T1)＝\f（V2,T2）（盖—吕萨克定律)))【典例2】一水银气压计中混进了空气,因而在27℃、外界大气压为758mmHg时，这个水银气压计的读数为738mmHg，此时管中水银面距管顶80mm，当温度降至－3℃时，这个气压计的读数为743mmHg，求此时的实际大气压值为多少mmHg？【答案】762。2mmHg【解析】画出该题初、末状态的示意图：分别写出初、末状态的状态参量：p1＝758mmHg－738mmHg＝20mmHgV1＝（80mm)·S(S是管的横截面积)T1＝(273＋27）K＝300Kp2＝p－743mmHgV2＝(738＋80)mm·S－（743mm）·S＝(75mm)·ST2＝（273－3）K＝270K将数据代入理想气体状态方程：eq\f（p1V1,T1）＝eq\f(p2V2，T2）解得p＝762.2mmHg.【反思总结】应用理想气体状态方程解题的一般步骤(1)明确研究对象,即一定质量的理想气体；(2)确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；（3)由状态方程列式求解；（4）必要时讨论结果的合理性．【典例3】如图所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中．当温度为280K时，被封闭的气柱长L＝22cm，两边水银柱高度差h＝16cm，大气压强p0＝76cmHg。(1)为使左端水银面下降3cm，封闭气体温度应变为多少？（2)封闭气体的温度重新回到280K后,为使封闭气柱长度变为20cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？【答案】（1)350K(2)10cm三、理想气体状态方程与气体图象1．一定质量的理想气体的各种图象类别图线特点举例p－VpV＝CT(其中C为恒量）,即pV之乘积越大的等温线温度越高,线离原点越远p－eq\f（1,V)p＝CTeq\f（1,V),斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高p－Tp＝eq\f(C,V)T,斜率k＝eq\f（C，V)，即斜率越大，体积越小V－TV＝eq\f(C，p)T，斜率k＝eq\f（C，p)，即斜率越大，压强越小2.理想气体状态方程与一般状态变化图象基本方法:化“一般”为“特殊”，如图是一定质量的某种理想气体的状态变化过程A→B→C→A.在V－T图线上,等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程，因pA′〈pB′〈pC′，即pA〈pB<pC，所以A→B压强增大,温度降低，体积缩小，B→C温度升高，体积减小，压强增大，C→A温度降低，体积增大，压强减小．【典例4】(多选）一定质量理想气体的状态经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中ab与竖直轴平行，bc的延长线通过原点,cd与水平轴平行，da与bc平行,则（）A．ab过程中气体温度不变B．ab过程中气体体积减少C．bc过程中气体体积保持不变D．da过程中气体体积增大【答案】ACD【反思总结】分析状态变化的图象问题,要与状态方程结合起来，才能由某两个参量的变化情况确定第三个参量的变化情况，由eq\f(pV，T)＝C知,若气体在状态变化过程中pV之积不变，则温度不变;若eq\f（p，T）比值不变，则V不变；若eq\f（V,T）比值不变，则p不变，否则第三个参量发生变化.【跟踪短训】如图所示，A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB.由图可知（）A．TA＝2TB B．TB＝4TAC．TB＝6TA D．TB＝8TA【答案】C【解析】从p－V图上可知TB>TA.为确定它们之间的定量关系，可以从p－V图上的标度值代替压强和体积的大小，代入理想气体状态方程eq\f(pAVA,TA)＝eq\f（pBVB，TB），即eq\f(2×1，TA）＝eq\f（3×4,TB)，故TB＝6TA。课后巩固●课时作业题组一理想气体及其状态方程1．(多选)关于理想气体,下列说法正确的是(）A．理想气体能严格遵从气体实验定律B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体【答案】AC【解析】理想气体是实际气体的科学抽象，是理想化模型，实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体．2．关于理想气体的状态变化,下列说法中正确的是(）A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍B．气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程eq\f(p1V1，T1）＝eq\f（p2V2，T2)C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍,热力学温度减半【答案】C3．一定质量的气体，从初状态(p0、V0、T0)先经等压变化使温度上升到eq\f（3,2）T0，再经等容变化使压强减小到eq\f（1,2)p0，则气体最后状态为（）A.eq\f（1，2)p0、V0、eq\f（3,2)T0 B。eq\f(1，2）p0、eq\f（3,2）V0、eq\f(3，4）T0C。eq\f（1,2）p0、V0、eq\f（3,4)T0 D.eq\f(1,2)p0、eq\f（3,2）V0、T0【答案】B【解析】在等压过程中，V∝T，有eq\f（V0，T0)＝eq\f（V2,\f(3T0，2）)，V2＝eq\f（3,2）V0，再经过一个等容过程，有eq\f（p0，\f(3,2）T0）＝eq\f(\f(p0,2）,T3)，T3＝eq\f(3，4）T0，所以B正确．题组二理想气体状态变化的图象4．一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态变化过程，则此三个状态的温度之比是（）A．1∶3∶5 B．3∶6∶5C．3∶2∶1 D．5∶6∶3【答案】B【解析】由理想气体状态方程得：eq\f（pV，T)＝C(C为常数)，可见pV＝TC，即pV的乘积与温度T成正比,故B项正确．5．（多选)如图所示为一定质量的理想气体沿着如图所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强的变化是()A．从状态c到状态d,压强减小B．从状态d到状态a,压强不变C．从状态a到状态b,压强增大D．从状态b到状态c,压强增大【答案】AC6．（多选）一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p－T图上都是直线段，ab和cd的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，由图可以判断（）A．ab过程中气体体积不断减小B．bc过程中气体体积不断减小C．cd过程中气体体积不断增大D．da过程中气体体积不断增大【答案】BD题组三综合应用7．我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过七千米，再创载人深潜新记录．在某次深潜试验中，“蛟龙”号探测到990m深处的海水温度为280K．某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化,如图4所示，导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体，不计活塞的质量和摩擦,汽缸所处海平面的温度T0＝300K，压强p0＝1atm，封闭气体的体积V0＝3m3.如果将该汽缸下潜至990m深处,此过程中封闭气体可视为理想气体．求990m深处封闭气体的体积(1atm相当于10m深的海水产生的压强）．【答案】2.8×10－2m3【解析】当汽缸下潜至990m时，设封闭气体的压强为p,温度为T，体积为V，由题意知p＝100atm.理想气体状态方程为eq\f(p0V0，T0)＝eq\f（pV,T)，代入数据得V＝2.8×10－2m3.8．内径均匀的L形直角细玻璃管,一端封闭,一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内,空气柱长4cm,水银柱高58cm，进入封闭端长2cm，如图所示,温度是87℃，大气压强为75cmHg，求：（1)在图示位置空气柱的压强p1。(2）在图示位置，要使空气柱的长度变为3cm，温度必须降低到多少度?【答案】(1)133cmHg(2)－5℃9．如图所示，一根两端开口、横截面积为S＝2cm2、足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定(插入水银槽中的部分足够深)．管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L＝21cm的气柱，气体的温度为t1＝7℃,