2024学年华师大版七年级下册数学第一次月考卷VIP

2024学年华师大版七年级下册数学第一次月考卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列方程中，解为的方程是（）A. B. C. D.2.已知是关于x的方程的解，则a的值是（）A. B.2 C.10 D.53.已知等式，则下列等式中不成立是（）A. B.C. D.4.已知关于的一元一次方程，则的值为（）A. B.3 C. D.5.若与是同类项，则（）A. B. C. D.6.同时满足二元一次方程和的，的值为（）A. B. C. D.7.在解方程时，方程两边乘以12，去分母后，正确是（）A. B.C. D.8.已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（）A1 B.2 C.﹣1 D.09.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（）．A. B. C. D.10.一次足球比赛共15轮（即每队均赛15场），胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球队获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学平的场数是（）A.2 B.3 C.6 D.911.已知方程组，与的值之和等于1，则k的值为（）A.1 B.﹣1 C.4 D.﹣412.关于的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A. B. C. D.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)．请把答案直接填写在对应题中横线上．13.设某数为a，则“某数的2倍与3的和是7”用方程可表示为_______________;14.一元一次方程的解是____________.15.若方程组的解是，那么|a-b|=______________．16.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为_____元．17.定义新运算“⊕”，规定：，若，则_______．18.已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为____________．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19解方程（1）；（2）20.解下列一次方程组（1）（2）21.已知代数式是关于x的一次多项式．（1）若关于x的方程的解是，求k的值；（2）当代数式的值是7且时，求x的值．22.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”．（1）若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值；（2）若关于的方程和方程是“兄弟方程”，求这两个方程．23.（1）写出一个解为的二元一次方程组；（2）以（1）中所写的二元一次方程组，编一道生活中的实际问题，并设出未知数．24.宜宾某私立学校组织七年级师生乘车外出春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人无座位，如果租用同样数量的60座客车，则多一辆，且客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆225元，60座客车日租金为每辆330元，试问：（1）该校七年级外出春游的师生人数为多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）假如你是本次活动的组织者，你觉得怎样租用客车更合算？25.材料：在学习绝对值时，我们知道了表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示5和在数轴上对应的两点之间的距离．若点A，点B在数轴上分别表示数a和数b，则点A，点B之间的距离可表示为．根据材料内容，完成下面问题：已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P，点B之间的距离等于1，那么；（2）如果，那么；（3）若点P以每秒5个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．

2024学年华师大版七年级下册数学第一次月考卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列方程中，解为方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【详解】解：A、把代入，不满足方程，因而不是方程的解．B、把代入，不满足方程，因而不是方程的解；C、把代入，满足方程，因而是方程的解；D、把代入方程，不满足方程，因而不是方程的解；故选：C．【点睛】本题考查了方程的解，把方程的解代入原方程进行检验是解题的关键．2.已知是关于x的方程的解，则a的值是（）A. B.2 C.10 D.5【答案】B【解析】【分析】直接利用方程的解的定义代入求解即可．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，解得，故选：B【点睛】本题考查了方程的解的定义，一元一次方程的解法，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，理解方程解的定义是关键．3.已知等式，则下列等式中不成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等式基本性质判断．【详解】A.由原式移项变形，即得，等式成立，故本选项不符合题意；B.等式两边同时减去1，即得，等式成立，故本选项不符合题意；C.，此式无法由原等式变形得到，等式不成立，故本选项符合题意；D.等式两边同时乘以整式即得，等式成立，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查根据等式的基本性质对等式变形，理解掌握基本性质是解题的关键．4.已知关于的一元一次方程，则的值为（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可．【详解】∵方程是一元一次方程∴，∴故选：D【点睛】本题考查一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题的关键．5.若与是同类项，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此解答．【详解】解：∵与是同类项，∴，解得：，故选A．【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．6.同时满足二元一次方程和的，的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】联立和解二元一次方程组即可．【详解】解：有题意得：由①得x=9+y③将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5则x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．7.在解方程时，方程两边乘以12，去分母后，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质去分母即可．【详解】，方程两边乘以12，去分母后，得到，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次方程的步骤，熟练掌握去分母是解题的关键．8.已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（）A.1 B.2 C.﹣1 D.0【答案】B【解析】【分析】将代入即可求出a与b的值；【详解】解：将代入得：，∴；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．9.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，∴得到方程组，故选：A.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.10.一次足球比赛共15轮（即每队均赛15场），胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球队获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学平的场数是（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】【分析】设所负场数为x场，则胜场，平场，等量关系为：胜的场数的得分+平的场数的得分，依此列出方程求解即可．【详解】解：设所负场数为x场，则胜场，平场，由题意可得：解得∴故选：D【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出胜、负、平所得总分是解题关键．11.已知方程组，与的值之和等于1，则k的值为（）A.1 B.﹣1 C.4 D.﹣4【答案】B【解析】【分析】方程组两方程相减表示出，代入中求出的值即可．详解】解：，①﹣②得：，∵与的值之和等于1，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题考查加减法解二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12.关于的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果当a取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a取何值，都不影响方程，即含a的项的系数相加为0．【详解】解：方程整理为ax-x+ay+2y+5-2a=0，（x+y-2）a+（-x+2y+5）=0，由方程的解与a无关，得x+y-2=0，且-x+2y+5=0，解得，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，应注意思考：由于a可取任何数，要想让当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，就需让含a的项的系数相加为0，此时即可得到关于x和y的方程组．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)．请把答案直接填写在对应题中横线上．13.设某数为a，则“某数的2倍与3的和是7”用方程可表示为_______________;【答案】【解析】【分析】根据题意，列出方程即可．【详解】某数的2倍与3的和是7，设某数为a，则，故答案为：．【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是明确题意找出等量关系．14.一元一次方程的解是____________.【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案.【详解】解：，方程去括号得，，方程移项得，，方程合并同类项得，，方程两边同除以2得，.故答案为：.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键在于熟练掌握解一元一次方程步骤.15.若方程组解是，那么|a-b|=______________．【答案】1【解析】【详解】解：将代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．故答案为：116.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为_____元．【答案】120【解析】【分析】假设出标签上写的价格，然后七折售出后，卖价为0.7x，仍获利5%，即获利（80×5%）元，列出方程．【详解】解：获利=（售价－进价）÷进价×100%，设售价为x元，则=80×5%，解得：x=120．故答案为：120．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17.定义新运算“⊕”，规定：，若，则_______．【答案】8【解析】【分析】根据新定义可得，，再建立方程即可．【详解】解：∵，，∴，解得：，故答案为：8【点睛】本题考查的是新定义运算，一元一次方程的解法，理解新定义是解本题的关键．18.已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为____________．【答案】1【解析】【分析】根据换元法得出，进而解答即可．【详解】解：关于的一元一次方程的解为，关于的一元一次方程的解，，解得：，故答案为：1．【点睛】此题考查一元一次方程的解，关键是根据换元法解答．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19.解方程（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，从而可得答案；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，从而可得答案；【小问1详解】解：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：；【小问2详解】去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解本题的关键．20.解下列一次方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入法解二元一次方程组即可；（2）利用加减法解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：，由（1）得(3)，把（3）代入（2）得，解得，把代入（3）得，∴；【小问2详解】原方程组整理得，由（1）×5+（2）得，解得.把代入（2）得，解得，所以．【点睛】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握加减法和代入法是解题的关键．21.已知代数式是关于x的一次多项式．（1）若关于x的方程的解是，求k的值；（2）当代数式的值是7且时，求x的值．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）由代数式是关于x的一次多项式，可得；把，代入方程，从而可得答案；（2）把，代入，再解方程即可．【小问1详解】解：∵代数式是关于x的一次多项式，∴；把，代入方程，∴，解得；【小问2详解】根据题意，把，代入，∴，解得．【点睛】本题考查的是多项式的次数，一元一次方程的解的含义，代数式的值的含义，一元一次方程的解法，熟记基本概念，准确的建立方程是解本题的关键．22.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”．（1）若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值；（2）若关于的方程和方程是“兄弟方程”，求这两个方程．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）分别求解，再根据“兄弟方程”的定义解答；（2）求得方程和解，然后由“兄弟方程”的定义解答．【小问1详解】解：解得：，解得：，∴，解得：；【小问2详解】解得：，∵方程和方程是“兄弟方程”，∴，解得：，∴，．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义．23.（1）写出一个解为的二元一次方程组；（2）以（1）中所写的二元一次方程组，编一道生活中的实际问题，并设出未知数．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）直接把，的值相加或相减即可得到方程组；（2）先设定长方形长为xcm，宽为ycm，再根据数据构建问题即可．【详解】解：（1）解为的二元一次方程组可以是（答案不唯一）（2）小明画了一个长方形，他发现长与宽的和是7cm，长比宽多1cm，请问长方形的长和宽各是多少厘米？设长为xcm，宽为ycm．（答案不唯一）【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，二元一次方程组的应用，灵活应用未知数的含义构建方程是解本题的关键．24.宜宾某私立学校组织七年级师生乘车外出春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人无座位，如果租用同样数量的60座客车，则多一辆，且客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆225元，60座客车日租金为每辆330元，试问：（1）该校七年级外出春游的师生人数为多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）假如你是本次活动的组织者，你觉得怎样租用客车更合算？【答案】（1）该校七年级外出春游的师生人数为240人，原计划租用45座客车5辆（2）45座4辆，60座1辆，最省钱【解析】【分析】（1）本题中的等量关系为：座客车辆数学生总数，座客车辆数学生总数，据此可列方程求解；（2）计算出45座车，单座的价格；60座车单座的价格；可得同样条件下应尽量租用45座车，再结合实际可得出最省钱的方案．【小问1详解】解：设原计划租45座客车辆，由题意得，解得：，．答：七年级外出春游的学生人数为240人，原计划租用45座客车5辆；【小问2详解】45座车，单座的