2016版高考物理(全国通用)专题4-万有引力与航天

专题4万有引力与航天1.(多项选择)(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球外表附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落.探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球外表的重力加速度大小约为9.8m/s2.那么此探测器()真题例如A.在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB.悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错误；答案BD

答案B3.(2015·四川理综·5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国方案于2020年登陆火星.地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响.根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公转周期较小B.火星做圆周运动的加速度较小C.火星外表的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大答案B4.(2015·安徽理综·24)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图1为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况).假设A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：图1(1)A星体所受合力大小FA；方向如下图(2)B星体所受合力大小FB；解析同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为方向如图由余弦定理得合力FB＝(3)C星体的轨道半径RC；解析由于mA＝2m，mB＝mC＝m通过分析可知，圆心O在BC的中垂线AD的中点(4)三星体做圆周运动的周期T.1.题型特点关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球外表重力加速度的理解和计算.(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化.以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐.高考中一般以选择题的形式呈现.考纲解读2.命题趋势从命题趋势上看，对本局部内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题.内容索引考题一万有引力定律的理解考题二天体质量和密度的估算考题三卫星运行参量的分析考题四卫星变轨与对接专题综合练考题五双星与多星问题考题一万有引力定律的理解1.由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二.假设地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体.“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为()答案C

答案C3.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图2所示.一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，那么选项所示的四个F随x变化的关系图正确的选项是()图2答案A

知识小结2.万有引力定律的适用条件：(1)可以看成质点的两个物体之间.(2)质量分布均匀的球体之间.(3)质量分布均匀的球体与球外质点之间.4.如图3所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度.万有引力常量为G，那么月球的质量是()考题二天体质量和密度的估算图3答案C5.(多项选择)木卫一是最靠近木星的卫星，丹麦天文学家罗迈最早在十七世纪通过对木卫一的观测测出了光速.如图4所示，他测量了木卫一绕木星的运动周期T和通过木星影区的时间t.假设木星的半径R和万有引力常量G，T远小于木星绕太阳的运行周期，根据以上条件可以求出()图4A.木星的密度B.木卫一的密度C.木卫一绕木星运动的向心加速度大小D.木卫一外表的重力加速度大小公式只能计算中心天体的物理量，故D错误.答案

AC6.嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个局部组成.探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品.某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示.月球半径R0月球表面的重力加速度g0地球和月球的半径之比地球表面和月球表面的重力加速度之比请根据题意，判断地球和月球的密度之比为(

)答案

B 估算天体质量的两种方法：1.如果不考虑星球的自转，星球外表的物体所受重力等于星球对它的万有引力.方法小结2.利用绕行星运转的卫星，F万提供向心力.7.(多项选择)(2015·天津·8)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自外表相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动.图5中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同.那么()考题三卫星运行参量的分析图5A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小C.s1的向心加速度比s2的大D.s1的公转周期比s2的大答案AC8.17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗慧星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗慧星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证实，该慧星被命名为哈雷慧星.哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭圆，如图6所示.从公元前240年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录，它最近一次回归的时间是1986年.从公元前240年至今，我国关于哈雷慧星回归记录的次数，最合理的是(

)图6A.24次

B.30次C.124次

D.319次可知哈雷彗星的周期大约为76年，答案B

(2)王跃登陆火星后，经测量，发现火星上一昼夜的时间为t，如果要发射一颗火星的同步卫星，它正常运行时距离火星外表将有多远？解析火星的同步卫星做匀速圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，且运行周期与火星自转周期相同.设卫星离火星外表的高度为h，那么1.根本规律知识小结r

时(an、v、ω)

，T

2.宇宙速度

10.如图7所示，有一飞行器沿半径为r的圆轨道1绕地球运动.该飞行器经过P点时，启动推进器短时间向前喷气可使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道，那么飞行器()考题四卫星变轨与对接图7A.变轨后将沿轨道2运动B.相对于变轨前运行周期变长C.变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等D.变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等

根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，那么周期减小，故B错误；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前后经过P点的速度大小不相等，故C错误；飞行器在P点都是由万有引力产生加速度，因为在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，故D正确.答案

D11.美国宇航局的“信使”号水星探测器按方案将在2015年3月份陨落在水星外表.工程师找到了一种聪明的方法，能够使其寿命再延长一个月.这个方法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道.如图8所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星外表的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力.那么以下说法正确的选项是()图8A.探测器在轨道Ⅱ上A点运行速率小于在轨道Ⅱ上B点速率B.探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上的速率C.探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能和动能都减少D.探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点加速度大小不同解析根据开普勒第二定律知探测器与水星的连线在相等时间内扫过的面积相同，那么知A点速率大于B点速率，故A错误；探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能增加，动能减小，故C错误；探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点所受的万有引力相同，根据F＝ma知加速度大小相同，故D错误.答案B规律小结12.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.假设某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，那么此圆周运动的周期为()考题五双星与多星问题答案D13.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图9所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，以下说法正确的选项是()图9

答案C1.双星系统具有如下特点：(1)它们以相互间的万有引力来提供向心力.(2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动.(3)它们的周期、角速度相同.(4)r、an、v与m成反比.规律小结2.N星系统(1)向心力由其他星对该星万有引力的合力提供.(力的矢量合成)(2)转动的星的T(ω)相等.注意：运算过程中的几何关系.1.(2015·山东理综·15)如图10所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动.以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的选项是()专题综合练123456789101112图10A.a2>a3>a1

B.a2>a1>a3C.a3>a1>a2

D.a3>a2>a1123456789101112

答案D1234567891011122.(多项选择)引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据，可以估算的物理量有()A.地球的质量B.地球的密度C.地球的半径D.月球绕地球运行速度的大小123456789101112根据题目条件无法求出地球的半径，故也无法求得地球的密度，故B、C错误.

答案AD1234567891011123.设地球半径为R，质量为m的卫星在距地面R高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，那么()123456789101112答案

A1234567891011124.2015年3月5日，国务院总理李克强在十二届全国人民代表大会上所作的政府工作报告中提到：“超级计算、探月工程、卫星应用等重大科研工程取得新突破”，并对我国航天事业2014年取得的开展进步给予了充分肯定.假设地球半径为R1，赤道上物体随地球自转的向心加速度为a1，第一宇宙速度为v1；地球同步卫星的轨道半径为R2，向心加速度为a2，运动速率为v2，判断以下比值正确的选项是()123456789101112123456789101112对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到：答案A1234567891011125.如图11所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ自转，AB与PQ是互相垂直的直径.星球在A点的重力加速度是P点的90%，星球自转的周期为T，万有引力常量为G，那么星球的密度为()图11123456789101112解析因为两极处的万有引力等于物体的重力，由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，123456789101112答案D1234567891011126.(多项选择)据报道，一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过.如图12所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r，周期为T，该慧星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”.万有引力常量G，那么()123456789101112A.可计算出太阳的质量B.可计算出彗星经过A点时受到的引力C.可计算出彗星经过A点的速度大小D.可确定慧星在A点的速度大于火星绕太阳的速度图12123456789101112由于不知道彗星的质量，所以无法求解彗星经过A点时受到的引力，故B错误；123456789101112

答案AD1234567891011127.(多项选择)我国研制的“嫦娥三号”月球探测器于2013年12月1日发射成功，并成功在月球外表实现软着陆.如图13所示，探测器首先被送到距离月球外表高度为H的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的A点实施变轨，使探测器绕月球做椭圆运动，当运动到B点时继续变轨，使探测器靠近月球外表，当其距离月球外表附近高度为h(h<5m)时开始做自由落体运动，探测器携带的传感器测得自由落体运动时间为t，月球半径为R，万有引力常量为G.那么以下说法正确的选项是()123456789101112图13123456789101112

123456789101112解析“嫦娥三号”在地表的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，A项正确；椭圆轨道的轨道半长轴和近月圆轨道的轨道半径不相等，因此周期不相同，B项错误；从近月圆轨道需要点火减速才能进入椭圆轨道，C项正确；123456789101112答案ACD1234567891011128.我国第一颗绕月探测卫星——嫦娥一号于2007年10月24日成功发射.如图14所示，嫦娥一号进入地月转移轨道段后，关闭发动机，在万有引力作用下，嫦娥一号通过P点时的运动速度最小.嫦娥一号到达月球附近后进入环月轨道段.假设地球质量为M，月球质量为m，地心与月球中心距离为R，嫦娥一号绕月球运动的轨道半径为r，G为万有引力常量，那么以下说法正确的选项是()123456789101112图14123456789101112123456789