人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数第2课时 反比例函数的图象和性质（2）（课件）

第2课时反比例函数的图象和性质（2）

——反比例函数的图象和性质的运用状元成才路状元成才路R·九年级下册问题1反比例函数①；②；③；④的图象：（1）位于第一、三象限的是

；（2）位于第二、四象限的是

.②④①③状元成才路状元成才路复习导入问题2在反比例函数①；②；③

；④的图象中，（x1，y1）（x2，y2）是它们的图象上的两个点，并且在同一象限内：（1）若x1＜x2，则y1＜y2的函数是

；（2）若x1＜x2，则y1＞y2的函数是

.②④①③状元成才路状元成才路反比例函数的图象和性质的运用知识点例3已知反比例函数的图象经过点A（2，6）.（1）这个函数的图象位于哪些象限？y

随x

的增大如何变化？（2）点B（3，4），C（，），D（2，5）是否在这个函数的图象上？状元成才路推进新课解：（1）因为点A（2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y

随x

的增大而减小.状元成才路状元成才路（2）设这个反比例函数的解析式为，因为点A（2，6）在其图象上，所以点A的坐标满足，即解得k=12.状元成才路状元成才路待定系数法若点（a，b）在

的图象上，则ab=___.k所以，这个反比例函数的解析式为.因为点B，C的坐标都满足，点D的坐标不满足，所以点B，C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.状元成才路状元成才路1.已知一个反比例函数的图象经过点A（3，–4）.（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）点B（–3，4），C（–2，6），D（3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？第二、第四象限增大点B、C在这个函数图象上，点D不在这个函数的图象上.练习状元成才路状元成才路（2）若点（a，b）满足解析式（即ab=k），则点（a，b）在此函数的图象上.（1）反比例函数的图象上一点的坐标判断其图象所在的象限.根据图象说性质.归纳状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路例4如下图，它是反比例函数图象的一支，根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m

的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么

y1和y2有怎样的关系？解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m–5＞0

解得m＞5.状元成才路状元成才路（2）因为m–5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.状元成才路状元成才路1.反比例函数

的图象既是________对称图形，其对称中心是________，又是_____对称图形，其对称轴是直线________________.中心原点轴y=x和y=–x试一试状元成才路状元成才路2.如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题：（1）图象的另一支位于哪个象限，常数n的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b），B（a'，b'），如果a＜a'，那么b与b'的大小关系如何？为什么？状元成才路状元成才路解：（1）图象的另一支位于第四象限，n＜–7.（2）∵k=n+7＜0，∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而增大，∴a＜a'

时，b＜b'.状元成才路状元成才路2.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上.如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？解：y1＞y2.因为函数的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限内，y

随x

的增大而减小.因为x1＜x2，所以y1＞y2.练习状元成才路状元成才路1.如果点（3，–4）在反比例函数

的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（

）A.（3，4） B.（–2，–6）C.（–2，6） D.（–3，–4）C基础巩固状元成才路状元成才路随堂演练2.（多选）函数y=kx

和(k≠0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）BD状元成才路状元成才路

3.正比例函数y=x的图象与反比例函数

的图象有一个交点的纵坐标是2，求：（1）当x=–3时，反比例函数

的值；（2）当–3＜x＜–1时，反比例函数

的取值范围.综合应用状元成才路解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则k=2×2=4，即反比例函数的解析式为.当x=–3时，（2）当–3＜x＜–1时，反比例函数的图象在第三象限，y随x的增大而减小，又∵当x=–1时，y=–4，状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路1.已知反比例函数图象及图象上两点横坐标的大小，如何比较纵坐标的大小？反之呢？课堂小结解：k＞0时，如果x1＜x2＜0或0＜x1＜x2

，那么y1＞y2；如果x1＜0＜x2，那么y1＜0＜y2；k＜0时，如果x1＜x2＜0或0＜x1＜x2

，那么y1＜y2；如果x1＜0＜x2，那么y1＞0＞y2.2.在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？状元成才路状元成才路已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0拓展延伸A状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业状元成才路状元成才路1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S

与高h的关系；（2）柳树乡共有耕地Shm2，该乡人均耕地面积y

（hm2/人）与全乡总人口x

的关系.复习巩固它们都是反比例函数.习题26.12.下列函数中是反比例函数的是（）.（A）

（B）（C）y=x2

（D）B状元成才路状元成才路3.填空：（1）反比例函数

的图象如图（1）所示，则k____0，在图象的每一支上，y随x的增大而________；（2）反比例函数

的图象如图（2）所示，则k____0，在图象的每一支上，y随x的增大而________；＞减小＜增大状元成才路状元成才路3.填空：（3）若点（1，3）在反比例函数

的图象上，则k=____，在图象的每一支上，y随x的增大而________.3减小状元成才路状元成才路4.如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数吗？解：如果y

是x

的反比例函数，那么

（k≠0），可化为

（k≠0），所以x

也是y

的反比例函数.状元成才路状元成才路

5.正比例函数y=x的图象与反比例函数

的图象有一个交点的纵坐标是2.（1）当x=–3时，求反比例函数

的值；（2）当–3＜x＜–1时，求反比例函数

的取值范围.状元成才路状元成才路综合运用解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则k=2×2=4，即反比例函数的解析式为.当x=–3时，（2）当–3＜x＜–1时，反比例函数的图象在第三象限，y随x的增大而减小，又∵当x=–1时，y=–4，状元成才路状元成才路6.如果y

是z

的反比例函数，z

是x

的反比例函数，那么y

与x

具有怎样的函数关系？解：根据题意，不妨设（k1≠0），

（k2≠0），则即y

是x

的正比例函数.状元成才路状元成才路7.如果y

是z

的反比例函数，z

是x的正比例函数，且x≠0，那么y

与x

具有怎样的函数关系？解：根据题意，不妨设（k1≠0），

z=k2x（k2≠0），则即y

是x

的反比例函数.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路8.在同一直角坐标系中，函数y=kx

和(k≠0)的图象大致是（）（A）（1）（2）

（B）（1）（3）（C）（2）（4）

（D）（3）（4）C拓广探索9.已知反比例函数

的图象的一支位于第一象限.（1）图象的另一支位于哪个象限？常数ω的取值范围是什么？（2）在这个函数图象上任取点A（x1，y1）和B（x2，y2）.如果y1>y2，那么x1与x2