北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：不规则或组合图形的周长“拓展型”专项练习(原卷版+解析)

2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：不规则或组合图形的周长“拓展型”专项练习一、图形计算。1．下图正方形的边长为2cm，求阴影部分的周长。2．求阴影部分的周长。（单位：cm）3．如图，已知ABCD为正方形，以B为圆心，正方形的边长4cm为半径画弧，以AB为直径作半圆，形成下图图形（阴影部分），求此阴影部分的周长。4．求下面图中阴影部分的周长。

5．求出阴影部分的面积和周长。

6．下图是一个直角梯形，求图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）7．求阴影部分的面积、周长。（单位：cm

）8．计算下列各图中阴影部分的周长．(1)

(2)9．计算阴影部分的周长和面积。（1）（2）二、解答题。10．如图，是篮球场的一部分。篮球场上的3分线是由两条平行线和一个半圆组成的。请你根据图中的数据计算出3分线的长度（图中粗线为3分线）。（得数保留一位小数）11．如图中圆的周长是25.12厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，则图中阴影部分的周长是多少厘米？（π取3.14）12．如图，把3根横截面直径都是20厘米的圆木用铁丝紧紧地捆在一起，捆一圈（接头不计）。至少需要铁丝多少厘米？13．请用直尺和圆规画一个如图一模一样的图形（保留作图痕迹，不用涂色），并计算这个图形的周长。14．一只蚂蚁从A地到B地有两条路线可走（如图中①、②）。比较这两条路，你觉得是路线①近，还是②近，还是同样近呢？请运用学过的知识，用自己喜欢的方式说说理由。15．探索与发现。笑笑和淘气从A点走到B点，笑笑走最上面的路（大圆的半圆弧）、淘气走中间的路（几个小圆的半圆弧组成）。（π取3）①如下图，大半圆弧的直径是12米，两个小半圆弧的直径都是6米，谁走的路程长？②如下图，如果在大半圆弧内再增加一个小半圆弧，这时谁走的路程长？（举例或用字母表示都可以）③你有什么发现？16．在课本第64页第12题中（下左图），我们已经探讨了它的规律。那假如课本第59页第8题中的这幅图（下右图），表示的是3个圆柱形物体捆起来从底面方向看，如果按照已经探讨的规律研究的话，这个至少需要多长的绳子呢？（每个圆的直径都是7厘米，接头处忽略不计）

2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：不规则或组合图形的周长“拓展型”专项练习一、图形计算。1．下图正方形的边长为2cm，求阴影部分的周长。【答案】6.28cm【分析】由图可知，阴影部分的周长＝以正方形边长为半径圆的周长××2，据此解答。【详解】3.14×2×2××2＝3.14×（2×2×）×2＝3.14×2＝6.28（cm）所以，阴影部分的周长为6.28cm。2．求阴影部分的周长。（单位：cm）【答案】65.1cm【分析】观察图形，发现阴影部分的周长为半径6厘米的圆的周长的一半，加上半径9厘米圆的周长的一半，再加上小半圆的半径和大半圆的半径，最后加上两个半圆的半径差。据此结合圆的周长公式，列式计算即可。【详解】2×3.14×6÷2＋2×3.14×9÷2＋6＋9＋（9－6）＝18.84＋28.26＋6＋9＋3＝65.1（厘米）所以，阴影部分的周长是65.1厘米。3．如图，已知ABCD为正方形，以B为圆心，正方形的边长4cm为半径画弧，以AB为直径作半圆，形成下图图形（阴影部分），求此阴影部分的周长。【答案】16.56cm【分析】阴影部分的周长是以B为圆心，正方形的边长4为半径的圆的周长的和以AB为直径作的圆的周长的一半，再加上一条正方形的边长。圆的周长＝直径×圆周率，据此计算。【详解】3.14×4÷2＋4＋2×3.14×4÷4＝6.28＋4＋6.28＝16.56（cm）4．求下面图中阴影部分的周长。

【答案】25.7厘米【分析】通过旋转和平移，阴影部分的周长＝直径是10厘米的半圆的周长，根据半圆周长＝πd÷2＋d，计算即可。【详解】10×3.14÷2＋10＝15.7＋10＝25.7（厘米）5．求出阴影部分的面积和周长。

【答案】面积9cm2；周长15.42cm【分析】如图，把右面阴影圆补到左边空白部分，这样阴影部分组成一个边长为3cm的正方形；根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出阴影部分的面积。阴影部分的周长＝圆周长的一半＋2个3cm的线段，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可求解。【详解】阴影部分的面积：3×3＝9（cm2）阴影部分的周长：2×3.14×3÷2＋3×2＝9.42＋6＝15.42（cm）阴影部分的面积是9cm2，阴影部分的周长是15.42cm。6．下图是一个直角梯形，求图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）【答案】周长33.12厘米，面积25.12平方厘米【分析】周长由三个部分组成，一个直径为8厘米的圆周长的一半，一个半径为8厘米的圆周长的四分之一以及一条长为8厘米的线段；面积可以看成一个半径为8厘米的圆面积的四分之一减去一个直径为8厘米的圆面积的一半。【详解】8×3.14÷2＋8＋8×2×3.14÷4＝25.12÷2＋8＋16×3.14÷4＝12.56＋8＋50.24÷4＝20.56＋12.56＝33.12（厘米）＝64×3.14÷4－16×3.14÷2＝200.96÷4－50.24÷2＝50.24－25.12＝25.12（平方厘米）7．求阴影部分的面积、周长。（单位：cm

）【答案】3.28平方厘米；18.84厘米【分析】把两个阴影的半圆放到白色的半圆部分，阴影部分的面积可以简化为只需要求半圆的面积即可；阴影部分的周长则可以看做两个小圆的周长+大圆的弧长的一半【详解】阴影部分面积：S=πr²=π×2²=6.28（平方厘米）阴影部分的周长：两个小圆的周长+大圆的弧长的一半=2π×2+π×2=18.84（厘米）【点睛】本题考查学生对组合图形的观察，和空间想象能力，以及组合图形的面积和周长的计算方法。能找出阴影部分的周长，和运用拼切的方法简化阴影部分的面积是解题的关键。8．计算下列各图中阴影部分的周长．(1)

(2)【答案】(1)45.68m

(2)37.68cm【详解】(1)3.14×16÷2＋16÷2＋3.14×(16÷2)÷2＝45.68(m)(2)2×3.14×6÷2＋3.14×6＝37.68(cm)9．计算阴影部分的周长和面积。（1）（2）【答案】（1）周长：47.lcm面积：78.5cm2（2）周长：22.28cm面积：12.56cm2【分析】（1）根据上图可知，阴影部分的周长＝半径为10厘米的圆的周长的＋直径为10厘米的圆的周长；通过旋转后得出阴影部分的面积正好是半径为10厘米的圆的面积的；（2）通过观察上图发现：两个阴影部分都是半径为4厘米的扇形并且圆心角的和180°－90°＝90°，90°÷360°＝，那么它们的周长的和是半径为4厘米圆周长的＋4个半径；面积和为：整圆面积的，据此解答。【详解】（1）周长：3.14×10×2×＋3.14×10＝31.4×2×＋31.4＝15.7＋31.4＝47.l（cm）面积：3.14×102×＝314×＝78.5（cm2）（2）周长：3.14×4×2×＋4×4＝12.56×2×＋16＝6.28＋16＝22.28（cm）面积：3.14×42×＝50.24×＝12.56（cm2）【点睛】是明确弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求解。二、解答题。10．如图，是篮球场的一部分。篮球场上的3分线是由两条平行线和一个半圆组成的。请你根据图中的数据计算出3分线的长度（图中粗线为3分线）。（得数保留一位小数）【答案】24.3米【分析】观察图形可知，3分线的长度＝圆周长的一半＋2条平行线的长度；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。【详解】（米）答：3分线的长度约是24.3米。【点睛】本题考查圆周长公式的运用，先分析出组合图形的周长是由哪些线段和曲线组成，再根据图形周长公式解答即可。11．如图中圆的周长是25.12厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，则图中阴影部分的周长是多少厘米？（π取3.14）【答案】31.4厘米【分析】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆的面积，长方形的面积与圆的面积相等，根据长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出长方形的长，阴影部分的周长相当于长方形的两条长加上圆周长的，据此解答即可。【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）50.24÷4＝12.56（厘米）12.56×2＋25.12×＝25.12＋6.28＝31.4（厘米）答：阴影部分的周长是31.4厘米。【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的周长、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。12．如图，把3根横截面直径都是20厘米的圆木用铁丝紧紧地捆在一起，捆一圈（接头不计）。至少需要铁丝多少厘米？【答案】142.8厘米【分析】由图可知铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝是2个直径，下面的铁丝是2个直径，所以总的长度实际上是由一个圆的周长加上4个直径的长度【详解】3.14×20＝62.8（厘米）4×20＝80（厘米）80＋62.8＝142.8（厘米）答：至少需要铁丝142.8厘米【点睛】此题考查了学生的观察能力以及求圆的周长的方法，熟练掌握圆周长的公式，并灵活掌握。13．请用直尺和圆规画一个如图一模一样的图形（保留作图痕迹，不用涂色），并计算这个图形的周长。【答案】见详解；12.56厘米【分析】根据题意，先确定大半圆圆心的位置，以2厘米为半径画一个大半圆，再把这个大半圆的直径平均分成4份，分别以左起第一份、第三份的末尾为圆心，以1厘米为半径画两个小半圆，一个在左上，一个在右下，据此画出与原图一样的图形。观察图形可知，两个小半圆可以组成一个圆，这个图形的周长＝半径为2厘米的大半圆周长的一半＋半径为1厘米的圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr＝πd，代入数据计算即可。【详解】如图：2×3.14×2÷2＋3.14×2＝6.28＋6.28＝12.56（厘米）答：这个图形的周长是12.56厘米。【点睛】本题考查圆的画法以及圆的周长公式的运用，确定圆心的位置和半径的大小是画圆的关键。14．一只蚂蚁从A地到B地有两条路线可走（如图中①、②）。比较这两条路，你觉得是路线①近，还是②近，还是同样近呢？请运用学过的知识，用自己喜欢的方式说说理由。【答案】同样近；因为路线①长厘米，路线②长厘米，所以两条路线同样近。【分析】大圆的直径为（6＋2）厘米，路线①的长度是大圆周长的一半；路线②的长度是中圆周长的一半与小圆周长的一半的和；利用圆的周长公式求出两条线路的长度，最后比较大小，据此解答。【详解】路线①：＝＝（厘米）路线②：＝＝（厘米）由上可知，路线①和路线②同样近。答：路线①和路线②同样近。【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。15．探索与发现。笑笑和淘气从A点走到B点，笑笑走最上面的路（大圆的半圆弧）、淘气走中间的路（几个小圆的半圆弧组成）。（π取3）①如下图，大半圆弧的直径是12米，两个小半圆弧的直径都是6米，谁走的路程长？②如下图，如果在大半圆弧内再增加一个小半圆弧，这时谁走的路程长？（举例或用字母表示都可以）③你有什么发现？【答案】①一样长；②一样长；③当所有小圆的直径之和等于大圆的直径时，两条线路同样长。【分析】①笑笑走的路程＝大圆的周长÷2；淘气走的路程＝小圆的周长÷2×2＝小圆的周长；最后比较大小；②假设出4个半圆的半径，根据圆的周长计算公式表示出笑笑和淘气走的路程，最后比较大小；③由图可知，淘气走的中间的路程所有小圆的直径之和等于笑笑走的上面的路程大圆的直径，他们走的路程相等，据此解答。【详解】①笑笑走的路程：＝＝18（米）淘气走的路程：＝18（米）因为18米＝18米，所以笑笑和淘气走的路程一样长。答：两人走的路程一样长。②假设大圆的直径为，从左到右3个小圆的直径依次是、、。笑笑走的路程：＝淘气走的路程：＝＝由图可知，＝则＝，所以他们走的路程一样长。答：两人走的路程一样长。③发现：当所有小圆的直径之和等于大圆的直径时，两条线路同样长。【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。16．在课本第64页第12题中（下左图），我们已经探讨了它的规律。那假如课本第59页第8