《平方根（3）》名师教案

6.1平方根第三课时(杨远游)一、教学目标1.核心素养通过学习平方根，初步形成基本的数学抽象和运算能力.2.学习目标（1）6.1.3.1了解平方根的概念，以及运用开方与平方之间的互逆关系求平方根.（2）6.1.3.2掌握平方根的性质，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.3.学习重点平方根的概念和以及运用开平方的互逆关系求平方根.4.学习难点平方根和算术平方根的联系与区别.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材任务1思考：什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？什么叫开平方？任务2平方根的性质是什么？平方根和算术平方根之间有什么联系和区别？ 预习自测（1）一般的，如果一个数的_____等于，即，那么这个数就叫做的_______或________.（知识点:平方根的定义）【解析】考查平方根定义：平方；平方根；（2）求一个数的平方根的运算，叫做___；平方与开平方互为____运算.（知识点:平方根的定义）【解析】考查定义，开平方；逆（3）正数的算术平方根用“_______”表示，正数的负的平方根用“______”表示;正数的平方根有_____个，它们互为______；0的平方根是_____；负数____平方根;非负数的平方根记为______，读作“_______”.（知识点:平方根的定义）【解析】（二）课堂设计1．知识回顾（1）算术平方根：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根.（2）正数的算术平方根记为，读作“根号”或“二次根号”，其中叫做被开方数，记作.规定：0的算术平方根是0，记作QUOTE.（3）算术平方根的双重非负性：只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负数.2．问题探究探究点一：具体到抽象，认识平方根重点、难点知识★▲ ●活动一具体到抽象，探得概念1916通过上表，我们可以总结出：平方根的概念：一般的，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根,表示为：（）.如：，，我们就说3和-3都是9的平方根，也可以说9的平方根是.，，±2叫做4的平方根.，，±10叫做100的平方根.,，±13叫做169的平方根.●活动二互逆运算，揭示本质求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方和平方是一种互逆运算.平方运算开平方运算例题：求下列各数的平方根.（1）16（2）（3）0.25（知识点:平方根的定义）解析：（1）∵，（2）∵，∴16的平方根是±4,∴的平方根是±,即±=±4.即.（3）∵，∴0.25的平方根是±0.5,即±=±0.5.方法总结：根据开平方和平方互为逆运算的关系,可以求一个非负数的平方根.探究点二对比学习，辨识平方根重点、难点知识★▲●活动一总结性质，辨识两根通过我们前面的学习，我们可以作如下总结：正数的平方根：一个正数a有两个平方根,它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.0的平方根：0只有一个平方根，它是0本身.负数没有平方根.所以有：正数的算术平方根用“”表示，正数的负的平方根用“”表示;正数的平方根记为，读作“正、负根号”.例题：求下列各式的值.（2）-（3）解析：（1）因为，所以.（2）因为，所以.因为，所以.方法总结：在计算时一定要认清是求平方根还是算术平方根.综上，我们归纳一下平方根和算术平方根的联系与区别：联系：具有包含关系：平方根包含算术平方根,而算术平方根是平方根的一种.存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.0的平方根和算术平方根都是0.区别：定义不同：“如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根”；“非负数的非负平方根叫的算术平方根”.个数不同：一个正数有2个平方根，而一个正数的算术平方根只有1个.表示法不同：正数的平方根表示为，正数的算术平方根表示为.所以如果已知一个数的其中一个平方根，那它的另一个平方根也能被很快写出.3．课堂总结【知识梳理】平方根的概念：一般的，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根,表示为：.（2）开平方运算和平方运算互为逆运算，常用开平方来求一个数的平方根.（3）平方根的性质:一个正数a有两个平方根,它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.0的平方根：0只有一个平方根，它是0本身.负数没有平方根.如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知.（4）平方根的表示方法：（）（不能丢符号）【重难点突破】（1）从具体到抽象，得出平方根的概念，然后运用开平方求一个数的平方根，在这个过程中，充分体会开平方和平方的互逆关系，加深对概念的理解.（2）充分解析平方根概念，得出其性质；后将平方根与算术平方根进行比较，找到区别与联系，加深对两根的理解.4．随堂检测（1）9的平方根是（）A．3B.-3C.±3D.±（知识点:平方根的定义）【解析】：，所以选C（2）下列说法中不正确的是（）A.是5的平方根B.是5的平方根C.5的平方根是.D.5的算术平方根是.（知识点:平方根的定义，算术平方根的定义）【解析】：（3）若一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是___