湖北省襄阳市枣阳市蔡阳中学2024届中考数学押题卷含解析_第1页
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湖北省襄阳市枣阳市蔡阳中学2024届中考数学押题卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.自1993年起,联合国将每年的3月11日定为“世界水日”,宗旨是唤起公众的节水意识,加强水资源保护.某校在开展“节约每一滴水”的活动中,从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量,有关数据整理如下表.节约用水量(单位:吨)11.11.411.5家庭数46531这组数据的中位数和众数分别是()A.1.1,1.1; B.1.4,1.1; C.1.3,1.4; D.1.3,1.1.2.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<13.如图,△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4:9,则OB′:OB为()A.2:3 B.3:2 C.4:5 D.4:94.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为()A.6.06×104立方米/时 B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时 D.36.36×105立方米/时5.a的倒数是3,则a的值是()A. B.﹣ C.3 D.﹣36.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2,x2=4,则m+n的值是()A.﹣10 B.10 C.﹣6 D.27.如图,中,,且,设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的A. B. C. D.8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=24°,则∠BDC的度数为()A.42° B.66° C.69° D.77°9.某同学将自己7次体育测试成绩(单位:分)绘制成折线统计图,则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是()A.50和48 B.50和47 C.48和48 D.48和4310.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知线段a=4,b=1,如果线段c是线段a、b的比例中项,那么c=_____.12.如图,某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD,DC∥AB,测得迎水坡的坡角α=30°,已知背水坡的坡比为1.2:1,坝顶部DC宽为2m,坝高为6m,则坝底AB的长为_____m.13.若一个扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径为__________.14.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为______.15.若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根,则满足条件的最小整数a的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.216.不等式组的解集为,则的取值范围为_____.17.如果点P1(2,y1)、P2(3,y2)在抛物线上,那么y1______y2.(填“>”,“<”或“=”).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)19.(5分)某种商品每天的销售利润元,销售单价元,间满足函数关系式:,其图象如图所示.(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于21元?20.(8分)某中学响应“阳光体育”活动的号召,准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球,排球和足球的单价相同,同一种球的单价相同,若购买2个足球和3个篮球共需340元,购买4个排球和5个篮球共需600元.(1)求购买一个足球,一个篮球分别需要多少元?(2)该中学根据实际情况,需从体育用品商店一次性购买三种球共100个,且购买三种球的总费用不超过6000元,求这所中学最多可以购买多少个篮球?21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣1,0),抛物线的对称轴直线x=交x轴于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,交x轴于点G,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标;(3)在(2)的条件下,将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α(0°<α<90°),在旋转过程中,设线段FG与抛物线交于点N,在线段GB上是否存在点P,使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.22.(10分)如图,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作⊙O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求∠DOA的度数;(2)求证:直线ED与⊙O相切.23.(12分)海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.24.(14分)如图,已知AB为⊙O的直径,AC是⊙O的弦,D是弧BC的中点,过点D作⊙O的切线,分别交AC、AB的延长线于点E和点F,连接CD、BD.(1)求证:∠A=2∠BDF;(2)若AC=3,AB=5,求CE的长.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】分析:中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.详解:这组数据的中位数是;这组数据的众数是1.1.故选D.点睛:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力,要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.2、C【解析】试题分析:当x>1时,x+b>kx+4,即不等式x+b>kx+4的解集为x>1.故选C.考点:一次函数与一元一次不等式.3、A【解析】

根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′,再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知,A′B′∥AB,A′C′∥AC,∴△A′B′C′∽△ABC,∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4:9,∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2:3,∴,故选A.【点睛】本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.4、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】1010×360×24=3.636×106立方米/时,故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、A【解析】

根据倒数的定义进行解答即可.【详解】∵a的倒数是3,∴3a=1,解得:a=.故选A.【点睛】本题考查的是倒数的定义,即乘积为1的两个数叫互为倒数.6、D【解析】

根据“一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2,x2=4”,结合根与系数的关系,分别列出关于m和n的一元一次不等式,求出m和n的值,代入m+n即可得到答案.【详解】解:根据题意得:x1+x2=﹣m=2+4,解得:m=﹣6,x1•x2=n=2×4,解得:n=8,m+n=﹣6+8=2,故选D.【点睛】本题考查了根与系数的关系,正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键.7、D【解析】

Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,所以很容易求得∠AOB=∠A=45°;再由平行线的性质得出∠OCD=∠A,即∠AOD=∠OCD=45°,进而证明OD=CD=t;最后根据三角形的面积公式,解答出S与t之间的函数关系式,由函数解析式来选择图象.【详解】解:∵Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,∴∠AOB=∠A=45°,∵CD⊥OB,∴CD∥AB,∴∠OCD=∠A,∴∠AOD=∠OCD=45°,∴OD=CD=t,∴S△OCD=×OD×CD=t2(0≤t≤3),即S=t2(0≤t≤3).故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0,3],开口向上的二次函数图象;故选D.【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征,解答本题的关键是根据三角形的面积公式,解答出S与t之间的函数关系式,由函数解析式来选择图象.8、C【解析】在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=24°,∴∠B=90°-∠A=66°.由折叠的性质可得:∠BCD=∠ACB=45°,∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故选C.9、A【解析】

由折线统计图,可得该同学7次体育测试成绩,进而求出众数和中位数即可.【详解】由折线统计图,得:42,43,47,48,49,50,50,7次测试成绩的众数为50,中位数为48,故选:A.【点睛】本题考查了众数和中位数,解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.10、C【解析】

根据二次根式的性质把各个二次根式化简,根据同类二次根式的定义判断即可.【详解】A.|a|与不是同类二次根式;B.与不是同类二次根式;C.2与是同类二次根式;D.与不是同类二次根式.故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义,一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】

根据比例中项的定义,列出比例式即可得出中项,注意线段不能为负.【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积.则c1=4×1,c=±1,(线段是正数,负值舍去),故c=1.故答案为1.【点睛】本题考查了比例线段;理解比例中项的概念,这里注意线段不能是负数.12、(7+6)【解析】

过点C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为:E,F,得到两个直角三角形和一个矩形,在Rt△AEF中利用DF的长,求得线段AF的长;在Rt△BCE中利用CE的长求得线段BE的长,然后与AF、EF相加即可求得AB的长.【详解】解:如图所示:过点C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为:E,F,

∵坝顶部宽为2m,坝高为6m,

∴DC=EF=2m,EC=DF=6m,

∵α=30°,

∴BE=(m),

∵背水坡的坡比为1.2:1,

∴,

解得:AF=5(m),

则AB=AF+EF+BE=5+2+6=(7+6)m,

故答案为(7+6)m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解.13、6【解析】设这个扇形的半径为,根据题意可得:,解得:.故答案为.14、-1【解析】

根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0,求出m的取值即可.【详解】解:由已知得△=0,即4+4m=0,解得m=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.15、D【解析】

根据根的判别式得到关于a的方程,求解后可得到答案.【详解】关于x的方程有两个不相等的实数根,则解得:满足条件的最小整数的值为2.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.16、k≥1【解析】解不等式2x+9>6x+1可得x<2,解不等式x-k<1,可得x<k+1,由于x<2,可知k+1≥2,解得k≥1.故答案为k≥1.17、>【解析】分析:首先求得抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=1,利用二次函数的性质,点M、N在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小,得出答案即可.详解:抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=﹣=1.∵a=﹣1<0,抛物线开口向下,1<2<3,∴y1>y2.故答案为>.点睛:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质,求得对称轴,掌握二次函数图象的性质解决问题.三、解答题(共7小题,满分69分)18、见解析.【解析】试题分析:先做出∠AOB的角平分线,再求出线段MN的垂直平分线就得到点P.试题解析:考点:尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质.19、(1)10,1;(2).【解析】

(1)将点代入中,求出函数解析式,再根据二次函数的性质求出最大值即可;(2)求出对称轴为直线,可知点关于对称轴的对称点是,再根据图象判断出x的取值范围即可.【详解】解:(1)图象过点,,解得..的顶点坐标为.,∴当时,最大=1.答:该商品的销售单价为10元时,每天的销售利润最大,最大利润为1元.(2)∵函数图象的对称轴为直线,可知点关于对称轴的对称点是,又∵函数图象开口向下,∴当时,.答:销售单价不少于8元且不超过12元时,该种商品每天的销售利润不低于21元.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质,解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质.20、(1)一个足球需要50元,一个篮球需要80元;(2)1个.【解析】

(1)设购买一个足球需要x元,则购买一个排球也需要x元,购买一个篮球y元,根据购买2个足球和3个篮球共需340元,4个排球和5个篮球共需600元,可得出方程组,解出即可;【详解】(1)设购买一个足球需要x元,则购买一个排球也需要x元,购买一个篮球y元,由题意得:2x+3y=解得:x=50y=80答:购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元;(2)设该中学购买篮球m个,由题意得:80m+50(100﹣m)≤6000,解得:m≤113∵m是整数,∴m最大可取1.答:这所中学最多可以购买篮球1个.【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识,解答本题的关键是仔细审题,得到等量关系及不等关系,难度一般.21、(1);(1),E(1,1);(3)存在,P点坐标可以为(1+,5)或(3,5).【解析】

(1)设B(x1,5),由已知条件得,进而得到B(2,5).又由对称轴求得b.最终得到抛物线解析式.(1)先求出直线BC的解析式,再设E(m,=﹣m+1.),F(m,﹣m1+m+1.)求得FE的值,得到S△CBF﹣m1+2m.又由S四边形CDBF=S△CBF+S△CDB,得S四边形CDBF最大值,最终得到E点坐标.(3)设N点为(n,﹣n1+n+1),1<n<2.过N作NO⊥x轴于点P,得PG=n﹣1.又由直角三角形的判定,得△ABC为直角三角形,由△ABC∽△GNP,得n=1+或n=1﹣(舍去),求得P点坐标.又由△ABC∽△GNP,且时,得n=3或n=﹣2(舍去).求得P点坐标.【详解】解:(1)设B(x1,5).由A(﹣1,5),对称轴直线x=.∴解得,x1=2.∴B(2,5).又∵∴b=.∴抛物线解析式为y=,(1)如图1,∵B(2,5),C(5,1).∴直线BC的解析式为y=﹣x+1.由E在直线BC上,则设E(m,=﹣m+1.),F(m,﹣m1+m+1.)∴FE=﹣m1+m+1﹣(﹣n+1)=﹣m1+1m.由S△CBF=EF•OB,∴S△CBF=(﹣m1+1m)×2=﹣m1+2m.又∵S△CDB=BD•OC=×(2﹣)×1=∴S四边形CDBF=S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+.化为顶点式得,S四边形CDBF=﹣(m﹣1)1+.当m=1时,S四边形CDBF最大,为.此时,E点坐标为(1,1).(3)存在.如图1,由线段FG绕点G顺时针旋转一个角α(5°<α<95°),设N(n,﹣n1+n+1),1<n<2.过N作NO⊥x轴于点P(n,5).∴NP=﹣n1+n+1,PG=n﹣1.又∵在Rt△AOC中,AC1=OA1+OC1=1+2=5,在Rt△BOC中,BC1=OB1+OC1=16+2=15.AB1=51=15.∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC为直角三角形.当△ABC∽△GNP,且时,即,整理得,n1﹣1n﹣6=5.解得,n=1+或n=1﹣(舍去).此时P点坐标为(1+,5).当△ABC∽△GNP,且时,即,整理得,n1+n﹣11=5.解得,n=3或n=﹣2(舍去).此时P点坐标为(3,5).综上所述,满足题意的P点坐标可以为,(1+,5),(3,5).【点睛】本题考查求抛物线,三角形的性质和面积的求法,直角三角形的判定,以及三角形相似的性质,属于较难题.22、(1)∠DOA=100°;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)根据∠CBA=50°,利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数;(2)连接OE,利用SSS证明△EAO≌△EDO,根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°,即可证明直线ED与⊙O相切.试题解析:(1)∵∠DBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°;(2)证明:连接OE,在△EAO和△EDO中,AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,得到∠EDO=∠EAO=90°,∴直线ED与⊙O相切.考点:圆周角定理;全等三角形的判定及性质;切线的判定定理23、有触礁危险,理由见解析.【解析】试题分析:过

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