稳恒电流的磁场

关于稳恒电流的磁场12一、磁现象

二、磁现象的本质

§4.1基本磁现象

第2页,共105页，2024年2月25日，星期天3一、磁现象

（P122）

历史11世纪我国用磁铁制造了罗盘（指南针）；

我国公元前3世纪战国时期的《吕氏春秋》记载：“慈石召铁”，即天然磁石对铁有吸引力，叫磁力；从此，人们认识到磁现象和电现象有密切联系，统一起来加以研究，1820年奥斯特磁针的一跳说明电流具有磁效应；INS法国物理学家阿拉果、安培、毕奥、萨伐尔、拉普拉斯……迅速行动，

从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间。1600年英国吉尔伯特提出:地球本身是个大磁体；第3页,共105页，2024年2月25日，星期天4①磁铁和磁铁；

一、磁现象

（P123）

②磁铁对载流导线的作用

（P123图4.1—2）

——磁相互作用

③载流直导线的磁效应

（P123图4.1—3）

载流螺线管的磁效应

（P123图4.1—4）

INS④载流导线与载流导线的相互作用

（P123图4.1—5）

第4页,共105页，2024年2月25日，星期天5归根结底运动电荷运动电荷作用作用磁力——运动电荷之间相互作用的表现（P128）

作用永磁体永磁体作用电流电流作用作用作用作用作用作用安培提出“分子电流假说”（1821年）

二、磁现象的本质

任何磁铁分子中存在圆形电流，称为分子电流。当这些分子电流有规则地排列起来，磁铁就会出现N、S极。第5页,共105页，2024年2月25日，星期天6一、磁场

磁相互作用的磁场观点

磁感强度

磁场叠加原理二毕奥－萨伐尔定律

毕奥－萨伐尔定律

电流元间的作用力

利用毕奥－萨伐尔定律求任意电流的磁场

三、平面载流线圈在均匀磁场中受到的力和力矩

§4.2电流的磁场、磁感强度

第6页,共105页，2024年2月25日，星期天7一、磁场1、磁相互作用的磁场观点

（P128）

运动电荷1运动电荷2磁场12产生产生作用作用

磁场的宏观性质：1）对运动电荷(或电流)有力的作用；2）磁场有能量，是物质。第7页,共105页，2024年2月25日，星期天8静止电荷VS.运动电荷受电场和磁场的作用力。

只产生电场；只受电场的作用力。产生电场和磁场；静止电荷运动电荷第8页,共105页，2024年2月25日，星期天9电场与磁场——“电磁学”（补充）相对一切惯性参考系，电磁场的基本方程式都是麦克斯韦方程组。磁场是电场的相对论效应。电场和磁场属于同一个实体——电磁场。第9页,共105页，2024年2月25日，星期天10一、磁场2、磁感（应）强度描述磁场强弱和方向的物理量。

定义方法：（对比电场强度的定义）①根据磁场对电流元的作用力：安培力公式；（P129）

（此公式由电流间的相互作用力—安培定律得来（P124-129）

）②通过磁场对运动电荷的作用力—洛仑兹力；③磁场作用于载流小线圈的力矩。第10页,共105页，2024年2月25日，星期天11一、磁场2、磁感（应）强度

（P129）

安培力公式－－实验定律：磁场对电流元的作用力

（电流元：载流线段中电流的方向）

方向：大小：

单位：（SI制）T（特斯拉）

磁力为零时，电流元的指向常用：

Gs说明：

一个孤立的稳恒电流元是不存在的，故此定义无法提供测量磁感强度的方法。但用它计算两个载流回路间的磁相互作用所得到的结果与实验符合（安培定律）。（两个方向中，具体指向借助右手定则确定。）第11页,共105页，2024年2月25日，星期天12一、磁场3、磁场叠加原理第12页,共105页，2024年2月25日，星期天13磁场的源运动电荷（最常见的磁场由稳恒电流激发的）变化的电场如何求任意稳恒电流的磁场？？（对比：求任意电荷连续分布的带电体产生的电场。）第13页,共105页，2024年2月25日，星期天14二、毕奥－萨伐尔定律

1、毕奥－萨伐尔定律

（P129）

回路上任一电流元在场点产生的磁感强度为：

：单位矢量，由电流元指向考察点：真空磁导率

（P125）大小：方向：既垂直电流元，又垂直矢径，右手螺旋。

r：电流元到考察点的距离

（α：的夹角）

第14页,共105页，2024年2月25日，星期天15②电流元在空间任一点产生的磁场的方向：PO

IP讨论:①若α=0或π，则即电流元在其延长线（或反向延长线）上，不产生磁场。dB=0，沿方向画一直线，都沿圆心位于此轴线的圆周（圆面与此轴线垂直）的切线方向，与I成右旋。I第15页,共105页，2024年2月25日，星期天16二、毕奥－萨伐尔定律

2、电流元间的作用力－－安培定律

（P126）

是横向力，一般不满足（P126图4.1—8）

电流元1对电流元2的作用力：

牛顿第三定律第16页,共105页，2024年2月25日，星期天17二、毕奥－萨伐尔定律

3.利用毕奥－萨伐尔定律求任意电流的磁场步骤:2)根据磁场叠加原理,对电流积分就可求出电流在场点P处产生的磁场1)将电流分割成许多电流元，任取一电流元,据毕奥－萨伐尔定律写出它在场点P处产生的（大小和方向）（要写出分量形式，进行对称性分析）

第17页,共105页，2024年2月25日，星期天18例题1

（P132

例4.2—1）

求无限长载流直导线的磁场。已知导线中的电流为I。

（可看作导线在无限远处构成闭合回路，是稳恒电流产生的磁场）——记住结论

第18页,共105页，2024年2月25日，星期天19I•p解:据毕—萨定律得它在P处产生的的磁场为：在空间任取一点P，设场点P到直导线的距离为R，dx

它到P点的距离为r，与电流方向的夹角为θ,大小：方向：都垂直纸面向内建立坐标系如图所示，OxyZR在导线上任取一电流元，rθx第19页,共105页，2024年2月25日，星期天20I•pdx

OxyZR统一变量：方向：

沿以导线为中心的圆周的切线，

与电流方向组成右手螺旋。

讨论：半无限长载流直导线端点处的磁场为

rθx——记住结论

π-θ第20页,共105页，2024年2月25日，星期天21——记住结论

例题2

（P133

例4.2—2）

求圆电流轴线上的磁场。设电流为I，半径R。

第21页,共105页，2024年2月25日，星期天22P解:据毕—萨定律得它在P处产生的的磁场为：在轴线上任取一点P，设场点P到圆电流中心的距离为z，大小：方向：如图，在r和z构成的平面上，与r垂直。建立坐标系如图所示，在圆电流上任取一电流元，它到P点的距离为r，zyxOz第22页,共105页，2024年2月25日，星期天23PzyxOz不同电流元产生的磁场方向各不相同，将分解为沿z轴方向和垂直z轴方向的分量。由对称性可知：与垂直z轴方向的分量dBxy互相抵消，沿z轴方向的分量dBz互相增强，第23页,共105页，2024年2月25日，星期天24——记住结论

方向：沿轴线方向，与电流方向成右手螺旋。所以圆电流轴线上的磁场为：第24页,共105页，2024年2月25日，星期天25——记住结论

①圆电流圆心处的磁场：讨论：方向：沿轴线方向，与电流方向成右手螺旋。解法一：根据圆电流轴线上的磁场公式令z=0，可得圆电流圆心处的磁场为：

Rz0圆电流轴线上的电场分布第25页,共105页，2024年2月25日，星期天26所以圆电流圆心处的磁场为：O据毕—萨定律大小：方向：都垂直于电流元平面，与I成右旋。解法二：在圆电流上任取一电流元，得电流元在圆心O处产生的的磁场为：（任一电流元到圆心的距离为R）不同电流元产生的磁场方向相同，方向：沿轴线方向，与电流方向成右手螺旋。第26页,共105页，2024年2月25日，星期天27——记住结论

②一段圆弧形电流在圆心处的磁场：φ—圆心角（弧度）讨论：所以圆弧形电流圆心处的磁场为：据毕—萨定律大小：方向：都垂直于电流元平面，与I成右旋。解：在圆弧形电流上任取一电流元，得电流元在圆心O处产生的的磁场为：（任一电流元到圆心的距离为R）不同电流元产生的磁场方向相同，方向：沿轴线方向，与电流方向成右手螺旋。O第27页,共105页，2024年2月25日，星期天28例题3

（P134

例4.2—3）

求长直密绕载流螺线管轴线上的磁感应强度。

设螺线管的长度为L，半径为R，L>>R，单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I。——记住结论

第28页,共105页，2024年2月25日，星期天29解:通电螺线管可看成是由许多匝圆形电流组成。轴线上任一点P处的磁感应强度应是所有圆形电流在该处产生的磁感应强度的矢量和。如图,在距P点为处，取螺线管上长为的元段,ÄÄ它在P点产生的磁感应强度为统一变量：方向：都沿螺线管轴线方向，与电流成右手螺旋。PR各方向相同，故P点处的磁感应强度为：第29页,共105页，2024年2月25日，星期天30讨论：

在管口处，即半无限长载流螺线管轴线端点的磁场为：螺线管轴线上磁场分布

若P点不在轴线上？？

无限长直密绕载流螺线管轴线上的磁感应强度为：方向：沿螺线管轴线方向，与电流成右手螺旋。——记住结论

第30页,共105页，2024年2月25日，星期天31例题4（P135

例4.2—4）求无限大平板电流的磁场分布。设电流方向垂直于纸面朝外，面电流密度为i.

（与电荷定向运动方向垂直的单位长度上的电流）思路：可看作无数条无限长载流直导线产生的磁场的叠加；——自己看第31页,共105页，2024年2月25日，星期天32例题5（P136

例4.2—5）

半径为R的薄圆盘均匀带电，电荷面密度σ，若盘绕自身的轴线以角速度ω旋转。求轴线上离盘心为z处的P点的磁感强度。

思考：为什么会产生磁场？计算等效电流？大小和方向？

第32页,共105页，2024年2月25日，星期天33O解：半径为r，宽度为dr的圆环带上的电荷旋转形成圆电流，其等效电流为：Prr+drP点位于该等效圆电流的轴线上，dI在P点产生的磁场为：方向：都沿轴线方向，与电流方向成右手螺旋。

P点的磁场由半径从0到R的无数个圆电流共同产生，方向：沿轴线方向，与电流方向成右手螺旋。第33页,共105页，2024年2月25日，星期天34三、平面载流回路在均匀磁场中1、闭合载流回路（或载流线圈）的磁矩（P130）N匝载流线圈:法线方向单位矢量，与I组成右手螺旋

第34页,共105页，2024年2月25日，星期天35三、平面载流回路在均匀磁场中2、平面载流回路在均匀磁场中受到的力和力矩（P130-131）

（1）磁矩与磁场平行用特例（边长分别为l

1和l

2的矩形回路）分析，结论适用于任意形状的平面载流回路。（P131图4.2—2）

（线圈扩张或压缩）第35页,共105页，2024年2月25日，星期天36三、平面载流回路在均匀磁场中2、平面载流回路在均匀磁场中受到的力和力矩

（P130-131）

（2）磁矩与磁场斜交此结论适用于一切平面载流回路。

此力矩有使回路转向方向的趋势。l1l2aIo’qbcd•θ第36页,共105页，2024年2月25日，星期天37推导：设线圈磁矩与磁场夹任意角θ由安培力律求得线圈四边电流受力分别为方向相反

对过质心的OO'轴求力矩方向相反可写成此式虽然是从特例得到，但它适用于一切平面线圈即l1l2•θfdafbc第37页,共105页，2024年2月25日，星期天38电偶极子

VS.磁偶极子两等量异号点电荷组成的系统，场点离电荷系很远。

载流小回路，场点离载流回路很远

（微观：没有确定的回路也有效，如：电子绕核旋转）磁偶极子（P131-132）

磁偶极子在外磁场中的行为与电偶极子在电场中的行为相似。

电场磁场电偶极子

-+第38页,共105页，2024年2月25日，星期天39一、磁场的高斯定理

磁感线磁通量高斯定理二、安培环路定理

安培环路定理

安培环路定理在解场方面的应用

§4.3稳恒电流磁场的基本方程式第39页,共105页，2024年2月25日，星期天40一、磁场的高斯定理1、磁感线（P136-137）

P用一簇空间曲线形象描述磁场分布。（1）画法方向：

大小：

磁感线上每一点的切线方向定性：定量：规定与磁场方向垂直的单位面积上的磁感线的条数等于B磁感线的疏密；实验：撒一些铁粉在磁场中，铁粉的排列能显示出磁感线的形状。实验原理：铁粉在磁场作用下被磁化成小磁针，这些小磁针沿着磁感强度的方向排列起来。第40页,共105页，2024年2月25日，星期天直线电流的磁感应线BII第41页,共105页，2024年2月25日，星期天I圆电流的磁感应线第42页,共105页，2024年2月25日，星期天通电螺线管的磁感应线II第43页,共105页，2024年2月25日，星期天44环形螺线管电流（通电螺绕环）的磁感线第44页,共105页，2024年2月25日，星期天45一、磁场的高斯定理1、磁感线（2）性质•无头无尾，是闭合曲线；•与电流交链；•与电流成右手螺旋关系；•任两条磁感线都不会相交，也不会相切。

根据磁场的基本性质和场的单值性、有限大小性，可证明磁感线：第45页,共105页，2024年2月25日，星期天46一、磁场的高斯定理2、磁通量定义：通过任意面积的磁感线条数叫通过该面的磁通量通过任意面积元的磁通量：通过任意曲面的磁通量：单位：韦伯(Wb)（：法线方向，指向曲面同一侧）

可正可负q第46页,共105页，2024年2月25日，星期天47一、磁场的高斯定理2、磁通量物理上最有意义的是求通过任一闭合曲面的磁通量。通过闭合面的磁通量：

几何含义：通过闭合曲面穿出的磁感线的净条数。（：外法线方向）

S磁感线穿出磁感线穿入第47页,共105页，2024年2月25日，星期天48一、磁场的高斯定理3、高斯定理

(磁通连续原理)

（P138）

表明磁场是无源场。S（磁感线是无头无尾的闭合曲线。）从毕奥—萨伐尔定律出发可以严格证明，是自然界中不存在磁荷（单个磁极）的数学表示。第48页,共105页，2024年2月25日，星期天491931年

Dirac预言了磁单极子的存在。量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：预言：磁单极子质量：这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生，人们寄希望于在宇宙射线中寻找。

只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。疑问：磁单极是否存在？（P138）

第49页,共105页，2024年2月25日，星期天50唯一的一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：

斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。有磁单极子穿过时，感应电流：I1982.2.14,13:53tqm电感LI超导线圈基本装置:以后再未观察到此现象。实验中：用4匝直径5cm的铌线圈，连续等待了151天，于1982.2.14自动记录仪记录到了预期电流的跃变。结论：目前不能在实验中确认磁单极子存在。前沿：探索微观领域中是否存在磁单极。第50页,共105页，2024年2月25日，星期天51二、安培环路定理在任意稳恒电流的磁场中，对任意闭合回路，

磁感应强度的线积分（也称磁场的环流）？？I2I4I1LS第51页,共105页，2024年2月25日，星期天52二、安培环路定理证明的思路分析：这里讨论一种简单的情况：

假设磁场由无限长的载流直导线产生。

（可看作在无穷远处构成闭合的回路，形成稳恒电流）：任意稳恒电流产生的磁场。C：任意闭合路径。位置：形状：是任意的。①在与载流直导线垂直的平面内；不在与载流直导线垂直的平面内。

圈围电流；不圈围电流。第52页,共105页，2024年2月25日，星期天53磁场的安培环路定理的证明：（P139--141）①磁场由无限长的载流直导线产生；任意形状的闭合路径C，在垂直I的平面内，且圈围导线。

IC第53页,共105页，2024年2月25日，星期天54I的正负号：积分路径与电流I组成右手螺旋，I为正。思考：改变环绕方向？

rd

IC———P第54页,共105页，2024年2月25日，星期天55I②磁场由无限长的载流直导线产生，任意形状的闭合路径C，不在垂直I的平面内（也可能不在同一平面上），且圈围导线。

将线元分解为：在垂直导线的平面内的分量dl

和垂直于此平面的分量dl

。CC1第55页,共105页，2024年2月25日，星期天56法一：添加辅助线如图，③磁场由无限长的载流直导线产生；任意形状的闭合路径C，在垂直I的平面内，不圈围导线。

pABmnC可以证明：此结论对不在垂直I的平面内包括不在同一平面上的闭合路径也成立。第56页,共105页，2024年2月25日，星期天57ABmnC法二：

从载流导线出发做无数条射线，把闭合路径分割为无数组线元。取其中任意两条射线，它们的夹角为dφ,夹在它们之间的线元分别为和。d

r’r因为无限长载流直导线的磁场故所以：第57页,共105页，2024年2月25日，星期天58CI1I2I3╳

④磁场由若干条平行的无限长载流直导线产生，任意形状的闭合路径C，在垂直I的平面内，有的圈围导线，有的不圈围导线。应用磁感强度的叠加原理⑤推广：这一结论对任意闭合稳恒电流，任意闭合路径都成立。可以证明：此结论对不在垂直I的平面内包括不在同一平面上的闭合路径也成立。第58页,共105页，2024年2月25日，星期天59二、安培环路定理1、表述：（P141）

在稳恒电流的磁场中，磁场对任意闭合路径的线积分（即环流）仅取决于闭合路径所圈围的电流的代数和。

各量含义：

C绕行方向上的任一线元与C铰链的电流，所在处的磁场，I2I4I1CS它由如图示的I

1

、I4I的正负：电流方向与积分路径C的环绕方向成右手螺旋时，I为正，否则

I为负。

表明磁场为非保守场，是有旋场（也称涡旋场）

。空间所有电流共同产生，有正负第59页,共105页，2024年2月25日，星期天60I4I1I2CI3第60页,共105页，2024年2月25日，星期天61二、安培环路定理2、安培环路定理在解场方面的应用如果稳恒电流分布具有高度对称性，可以通过取合适的环路L

，利用安培环路定理能比较方便地求出磁场的分布。(类似于利用高斯定理求电场强度)（整个环路或将环路分做几段，每段路径上各点的大小相等,方向与平行或垂直。）第61页,共105页，2024年2月25日，星期天62用安培环路定理求磁场的解题步骤：①分析磁场（大小、方向）分布的对称性；

②选合适的闭合路径；

③应用安培环路定理求解。特点：路径(可分成几部分)与该点的磁感强度方向垂直(或平行)，每部分路径上各点磁感强度的大小相等。第62页,共105页，2024年2月25日，星期天63例题1

（P142

例4.3—1）

一无限长的圆柱形直导线，截面半径为R，稳恒电流均匀通过导线的截面，电流为I，求导线内和导线外的磁场分布。

第63页,共105页，2024年2月25日，星期天64op解：在空间任取一点P，（1）分析磁场分布的对称性。（2）选闭合路径。

由于电流分布是轴对称的，根据对称性分析可得：的大小与观察点到轴线的距离有关，方向

取过场点P的圆作为积分环路，圆心在轴线上，圆面与轴线垂直。沿圆周的切线。C第64页,共105页，2024年2月25日，星期天65op若场点在圆柱内，即，<若场点在圆柱外，即，>（3）应用安培环路定理。由安培环路定理得：C所以无限长圆柱形载流直导线在空间各点产生的磁场分布为：第65页,共105页，2024年2月25日，星期天66例题2

（P143

例4.3—2）

求无限长直密绕载流螺线管内部和外部的磁场。导线中的电流为I，单位长度的匝数为n。

（说明：课本解题过程不严谨，请采用课件上的解题过程）第66页,共105页，2024年2月25日，星期天67反证法:设管内任一点P的磁感应强度不沿螺线管的轴线方向，如图1所示。P图1图2P把螺线管绕O1O2轴旋转180º，则成图2，根据对称性，旋转后的磁感应强度指向右上方。实际上，旋转后螺线管中的电流反向，P处的磁感应强度也应反向，磁场方向应指向右下方。可见，对旋转后的螺线管的磁场方向，根据假设得出的结论与实际情形相矛盾。故假设不成立。即：如果P点有磁感应强度的话,其方向必沿螺线管的轴线方向，管外的情况也是如此。解：在空间任取一点P，（1）分析磁场分布的对称性。由于电流分布是轴对称的，根据对称性分析可得：的大小可能与观察点到轴线的距离有关，方向沿螺线管轴线。第67页,共105页，2024年2月25日，星期天68如图，取过P点的一个矩形环路abcda，其中cd在螺线管中轴线上。——记住结论

说明：短螺线管的中部的磁场可近似看作是均匀的。

（2）选闭合路径。P设P是螺线管内部任意一点，abcd（3）应用安培环路定理。由安培环路定理得：（P134例4.2—3轴线上磁场为：方向沿轴线，与I成右旋。）无限长直密绕载流螺线管内部为均匀磁场：方向沿轴线，与I成右旋。第68页,共105页，2024年2月25日，星期天69如图，取过M点的一个矩形环路efghe，其中ef在螺线管中轴线上。——记住结论

设M是螺线管外部任意一点，由安培环路定理得：（P134例4.2—3轴线上磁场为：方向沿轴线，与I成右旋。）无限长直密绕载流螺线管外部无磁场。hgfeM第69页,共105页，2024年2月25日，星期天70例题3（补充）

求通电细螺绕环的磁场分布。设环管的轴线半径为R，环上均匀密绕N匝线圈，线圈中通有电流I。

第70页,共105页，2024年2月25日，星期天••••••••••••••••xxxxxxxxxxxxxxxx如图：过场点，做一半径为r的圆为安培环路。圆心在螺绕环轴线上，圆面与轴线垂直。对环管内任一点，环管外：（1）分析磁场分布的对称性。（2）选闭合路径。（3）应用安培环路定理。解：沿圆周的切线方向。（反证法）由安培环路定理得：对环管外任一点，所以载流密绕螺绕环在空间产生的磁场为：环管内：P由于电流分布轴对称（该对称轴过螺绕环中心，与环面垂直），所以磁场的分布也是轴对称的。的大小与场点到对称轴的距离r有关，即：与螺绕环共轴的圆周上各点的大小相等，的方向ro第71页,共105页，2024年2月25日，星期天72

例题4

（P135

例4.2—4）

（上一节的例题情境）

求无限大平板电流的磁场分布。设电流方向垂直于纸面朝外，面电流密度为。

(面)电流(线)密度类比（体）电流(面)密度来理解。IS方向：与正电荷定向运动方向相同。方向：与正电荷定向运动方向相同。第72页,共105页，2024年2月25日，星期天73如图，与面电流方向垂直，与载流平板平行，在平面两侧磁场方向相反。——记住结论

取矩形的安培环路如图所示，其中左右两边与载流平板垂直，上下两边到载流平板的距离相等。（1）分析磁场分布的对称性。（2）选闭合路径。（3）应用安培环路定理。解：由于电流分布具有面对称性，所以磁场的分布也是面对称的。与平面等距离的点磁场大小相等；

的大小：

的方向：由安培环路定理得：所以：无限大平板电流在空间产生的磁场为方向：与电流成右手螺旋。第73页,共105页，2024年2月25日，星期天74例题5（P143

例4.3—3）

在半径为a的圆柱形长直导线中挖有一半径为b的圆柱形空管（a>2b），空管的轴线与柱体的轴线平行，相距为d，当电流仍均匀分布在管的横截面上且电流为I时，求空管内磁场的分布。

——自己看。（填补法）第74页,共105页，2024年2月25日，星期天75一、洛仑兹力二、带电粒子在均匀磁场中的运动

三、带电粒子在电磁场中的运动规律的应用

§4.4带电粒子在电场和磁场中的运动第75页,共105页，2024年2月25日，星期天76

一、洛仑兹力（P144）

磁场对运动电荷的作用力（也称洛仑兹力）：

q

–+的方向：q>0时，与方向相同；q<0时，与方向相反。⊙®®®®®®®®®®-q­­­­­­­­­qxxxxxxxxxxxxq第76页,共105页，2024年2月25日，星期天77洛仑兹力的性质：（P145）

不做功。xxxxxxxxxxxxxxxqRO只改变的方向，不改变的大小。

第77页,共105页，2024年2月25日，星期天78比较在磁场中受力或力矩

运动电荷

电流元通电线圈

若空间同时存在电场和磁场，运动电荷受力：（P145）

——洛仑兹公式第78页,共105页，2024年2月25日，星期天79二、带电粒子在均匀磁场中的运动

（P145）

1、粒子初速度与磁场垂直粒子做匀速圆周运动（初速度大，半径大）

半径：

周期：（与初速无关）

均匀磁场的磁感强度；带电粒子质量m、电量q；初速；夹角θ

第79页,共105页，2024年2月25日，星期天80二、带电粒子在均匀磁场中的运动

（P145）

2、粒子初速度与磁场平行粒子做匀速直线运动不受力第80页,共105页，2024年2月25日，星期天81二、带电粒子在均匀磁场中的运动

（P145）

3、粒子初速度与磁场成任意夹角粒子做螺旋运动

螺旋半径

螺距第81页,共105页，2024年2月25日，星期天82三、带电粒子在电磁场中的运动规律的应用（P146-150）

1、回旋加速器

2、汤姆逊实验

3、质谱仪4、霍尔效应

5、电真空器件中的磁聚焦——补充材料6、磁镜

——补充材料8、极光——补充材料7、范艾仑辐射带——补充材料第82页,共105页，2024年2月25日，星期天83回旋加速器

（P146）

（3）工作原理（1）用途加速带电粒子。两个半圆形的金属扁盒，分别接在振荡器的两个电极上，两扁盒间的狭缝中存在一交变的电场。两扁盒放在一对大磁铁产生的磁场中，磁场方向与扁盒垂直。D形盒、电磁铁、交变电场则每次粒子进入狭缝，就在电场力的作用下加速；粒子进入扁盒中，只在磁场力的作用下做圆周运动。由于圆周运动的周期与粒子速度无关，所以只要交变电场周期为（2）装置

第83页,共105页，2024年2月25日，星期天84讨论：

——不能。可根据相对论效应调节振荡电源的频率，使其与粒子在扁盒中运动所经历的时间同步。A、当粒子的速度v很大时，需要考虑相对论效应。（1）加速后粒子的动能为：（2）粒子可获得无限大的能量吗？粒子圆周运动的周期与速度有关。——同步回旋加速器B、粒子做圆周运动时，有很大的向心加速度，做加速运动的电荷要辐射电磁波，损失的能量相当可观，限制了粒子可能获得的最大能量。该辐射（称为同步辐射）是一种极有价值的光源。第84页,共105页，2024年2月25日，星期天85汤姆逊实验

（P147）

历史背景：

在对放电管中的低压气体放电的过程中发现了阴极射线。1858年，德国物理学家普吕克尔在用放电管研究低压气体中的放电现象时，发现在管内气体足够稀薄的情况下，阴极会发出一种辐射，它与正对阴极的管壁相撞，就会在阳极附近的玻璃上产生绿色的荧光。若在管中放上一个物体，我们还可以直接看到这个物体的影子。由此人们推测，从阴极发射出来的，肉眼看不见的辐射（射线）是沿着直线飞行的，这种射线就称为“阴极射线”。第85页,共105页，2024年2月25日，星期天86观点2：“带电微粒说”，即阴极射线是由带负电

的“分子流”组成。（阴极射线是由于残余气体分子撞击到阴极，因而带上负电，形成了分子流。）代表人物：英国物理学家瓦利、克鲁克斯等……实验依据：

①阴极射线在磁场中受到偏转；②阴极射线不但能够传递能量，还能传递动量。

……

争论：阴极射线是“光波”还是“微粒”？观点1：阴极射线是类似于紫外线的以太波。代表人物：德国物理学家哥尔茨坦和赫兹（H.Hertz）……实验依据：

①一个用薄云母片制成的十字放在射线的途中，射线在阴极对面的玻璃管壁上出现了形状清晰的十字形，这是十字形云母片投下的影子。影子的形状证明了荧光是由于阴极沿直线发射出的某种东西引起的，而薄云母片把它们挡住了。

②

阴极射线能够穿过铝箔继续在管外的空气中行进，只有波才能穿越实物。……

第86页,共105页，2024年2月25日，星期天87汤姆逊实验J．J．汤姆逊于1884年28岁时就担任了卡文迪什实验室的第三任主任。有关阴极射线究竟是光波还是带电微粒的争论，引起了他的注意。他倾向于克鲁克斯等人的观点。为了证明这一点，他安排了一系列精密巧妙的实验，来弄清放电管里所出现的未知粒子的性质——阴极射线是带负电的微粒子流。①改进了佩兰实验装置，实验说明电荷确实来自于阴极射线。②使阴极射线受静电偏转。

③

用不同的方法测量了阴极射线的荷质比。（P147图4.4—8）L>>a时，原理详见P147

在长达二十多年的时间里，这两派各有所据，争论不休，促使人们进行了许多有重大意义的实验来研究阴极射线的性质。直到1897年，英国剑桥大学卡文迪什实验室的约瑟夫．约翰．汤姆逊教授用实验发现电子，才把这一问题弄清楚。第87页,共105页，2024年2月25日，星期天88汤姆逊实验的结果和意义：电子的发现结论：

自然界中存在着一种比原子更小、非常轻的、带负电的粒子，它是基本电荷的负载者，即我们今天所说的“电子”。

汤姆逊发现不管怎样改变放电管中的气体（空气、氢气、二氧化碳等等），也不管怎样改变电极的材料（铝、铁、铂等等），阴极射线粒子的荷质比总是保持不变。

汤姆逊又把实验所得的阴极射线粒子的荷质比与在电解过程中测定的氢离子的荷质比相比较，结果大吃一惊，前者比后者大得多，它们相差一千八百倍。

当时人们已知道氢原子是组成物质最轻、最小的单元，而氢离子是带负电的氢原子。

猜测：J.J.汤姆逊认为，根据勒纳德的薄铝窗实验，阴极射线粒子的质量应该很小，比普通分子小得多，才能解释阴极射线透过薄铝窗的事实。实验：J.J.汤姆逊和他的学生们用几种方法直接测量到了阴极射线载荷子所带的电量。其中一种方法是采用威尔逊发明的云室，测量了阴极射线粒子所带的负电量和稀溶液电解中一个氢离子所带负电量是相等的。

由此推算出阴极射线粒子的质量只有氢原子质量的一千八百分之一。意义：

打开了微观世界的大门。第88页,共105页，2024年2月25日，星期天89质谱仪

（P148）

+（1）用途用于测量原子或小分子的质量；寻找同位素。离子源、磁偏转器、离子接收系统（2）装置

（P148图4.4—9）第89页,共105页，2024年2月25日，星期天90+（3）质谱仪的工作原理A、离子源的获得：

最终得到速度相同的离子束。

把液体状或固体状的待测物质加热成气体，然后用阴极射线电离、激光蒸发、快速粒子轰击、火花放电等方法使其变为离子；

经电场对离子加速；

经速度分析器对离子进行选择；B、离子的磁偏转：

离子束垂直射入均匀磁场，在洛仑兹力的作用下做圆周运动，C、离子的接收：

最古老方法：用照相底版。不同质量的离子因轨道半径不同而落在底版上的不同位置成像，通过测量像的位置就能确定离子的质量。这种方法灵敏度低，且不能即时得到测量结果。

离子质量不同，偏转的程度不同。第90页,共105页，2024年2月25日，星期天91离子的接收——静电式电子倍增系统

让经过偏转后的离子打在转换板上产生二次电子，再经过倍增极放大形成电流信号；这种方法灵敏度很高。

在接收系统前安置一狭缝，只有沿某一确定半径运动的离子才能进入狭缝；

在一定范围内连续改变磁偏转器中的磁感强度；

测得的电信号就是离子质量按磁感强度大小的分布谱。飞行时间质谱仪——用于测量大分子的质量

离子经电场加速，获得相等的动能；

不同质量的离子在不同时刻到达接收器，从而得到了离子质量按飞行时间的分布谱。

不同质量的离子速度不同，通过某一固定路径经历的时间t不同；

质量很大的离子偏转需要很强的磁场，太强的磁场实际上很难获得。第91页,共105页，2024年2月25日，星期天92①霍耳效应：

一载流导体放在与电流方向垂直的磁场中，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称之为……。

1879年美国物理学家霍尔发现霍尔效应

（P149—150）

②霍耳电压：霍尔效应中产生的电势差。第92页,共105页，2024年2月25日，星期天93③形成机制以载流子为正电荷为例说明。设载流子速度为从而上端积累了正电荷，