任务四测量不确定度

复习1、分析测试质量保证的内容检测质量保证关系图各项规章制度标准标准化仪器维护保养教育培训训练

标准参考物内部评定控制图实验室间联合测试数据统计分析质量保证质量评定质量控制因素实验室内的测量条件状态1（相同）状态2（不同）时间在相同时间进行的测量在不同时间进行的测量校准两次测量之间不进行校准两次测量之间进行校准操作员相同的操作员不同的操作员设备未经重新校准的相同设备不同的设备2.四个重要因素及其状态在重复性条件下，所有的四个因素都处于表中的状态1。对于中间精密度条件，一个或者多个因素处于表1中的状态2，称为“M个因素不同的精密度条件”，其中M为处于状态2的因素个数。在再现性条件下，测量结果由不同的实验室获得，因此不仅四个因素都处于状态2，且由于不同实验室在实验室管理与维持、操作员的总体训练水平、测试结果的稳定性和核查等等方面的不同，还会有额外的影响。中间精密度条件介于重复性和再现性之间。重复性限用r表示，定义为：一个数值r，在重复性的条件下，两次测定结果之差的绝对值不超过此数的概率为95％。

通常称重复性限r为室内允许差。再现性限用R表示，定义为：一个数值R，在再现性的条件下，两次测定结果之差的绝对值不超过此数的概率为95％。再现性限R为室间允许差。3、重复性限（r）和再现性限（R）4、离群值有关概念

离群值：在α下统计检验显著数据样本歧离值：在α下统计检验显著，在α*下统计检验不显著统计离群值：在α和α*下统计检验均显著5、已知标准差的奈尔检验离群值的判断规则否则判断未发现x(1)是统计离群值即x(1)为歧离值判定x(n)为离群值否则判断未发现x(1)是离群值判定x(1)为统计离群值

剔除水平α*,𝑛。表A.1临界值R1-α*(n)

6、假设检验

(1)建立一个假设H0:μ1=μ2，即先假定两个总体平均数之间没有显著差异；(2)计算统计量T值。(3)根据自由度df=n-1，查T理论值表，找出规定的T理论值并进行比较。(4)比较计算得到的T值和T理论值，推断发生的概率。(5)根据以上分析，结合具体情况，作出结论。7、T检验

8、F检验情境一：分析测试的质量保证任务四：测量不确定度知识点1:何为测量不确定度课程：分析检验的质量保证与认证表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度，简称不确定度。这是《测量不确定度表达指南》（GUM）的定义。

“合理”意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。

“相联系”意指测量不确定度是一个与测量结果“在一起”的参数，在测量结果的完整表示中应包括测量不确定度。

一、测量不确定定义规定测量不确定度也可用标准差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。

为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。

测量结果的不确定度是测量值可靠性的定量描述：

不确定度愈小，测量结果可信赖程度愈高；反之亦然。一、测量不确定定义基体影响干扰测量标准和标准物质给定不确定度值点击添加标题标题104读数不准7称量和容量仪器的不确定度8仪器性能检定校准不确定度9外部数据整理换算常数参数不确定度11测量方法过程近似假设不恰当校准模式选择12被测对象的定义不完善1取样2预富集和分离不完全3抽样样品制备样品分析过程沾污5环境条件的测量不够完善6测量过程的随机影响等13测量不确定来源二、测量不确定度的来源

不确定度分为：

标准不确定度[以标准偏差(简称标准差)表示的测量不确定度]

扩展不确定度

标准不确定度分为：

用统计方法评定的不确定度(A类)

非统计方法评定的不确定度(B类)

合成标准不确定度。三、测量不确定度的分类(一)A类标准不确定度(uA)

A类标准不确定度，即统计不确定度，具有随机误差性质，是指可以采用统计方法计算的不确定度，如测量读数具有分散性、测量时温度波动影响等。通常认为这类统计不确定度服从正态分布规律，因此可以像计算标准差那样，通过一系列重复测量值，采用下式来计算A类标准不确定度。三、测量不确定度的分类(二)B类标准不确定度(uB)B类标准不确定度，即非统计不确定度，是指用非统计方法评定的不确定度。

评定B类标准不确定度常用估计方法。三、测量不确定度的分类(二)B类标准不确定度(uB)A、B两类标准不确定度仅是估算方法不同，不存在本质差异，它们都是基于统计规律的概率分布，都可用标准差来定量表达，合成时同等对待。三、测量不确定度的分类(三)合成标准不确定度(uc)当测量结果由若干个其他量的值求得时，测量结果的合成标准不确定度等于这些量的方差和(或)协方差加权和的正平方根，其中权系数按测量结果随这些量变化的情况而定。用符号uc表示。

一、测量不确定度(三)合成标准不确定度(uc)

假设A类标准不确定度用uA表示，B类标准不确定度用uB表示，合成标准不确定度用uc表示，根据不确定度传播律，则

一、测量不确定度(四)扩展不确定度也称展伸不确定度或范围不确定度1.扩展不确定度U

表示测量结果的置信区间，用一个包含因子k(一般在2～3范围内)乘以合成不确定度，称为扩展不确定度(以U表示)。大写斜体英文字母U表示。

U=kuc

式中k——包含因子，取k=2，置信度一般为95％；当取k=3时，置信度一般为99%。

在通常情况下，一般取k=2。当取其他值时，应说明其来源。当给出扩展不确定度U时，一般应注明所取的k值。一、测量不确定度(四)扩展不确定度

2.扩展不确定度UP

当要求扩展不确定度所确定的区间具有接近于规定的包含概率p时，扩展不确定度用符号UP表示，当p为0.95或0.99时，分别表示U95和U99。3.相对扩展不确定度

也可以用相对不确定度表示，

一、测量不确定度(四)扩展不确定度

4.包含因子与自由度

为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子，称为包含因子，有时也称为覆盖因子。

包含因子的取值决定了扩展不确定度的置信水平。鉴于扩展不确定度有U与Up(指定置信概率)两种表示方式，它们在称呼上并无区别，但在使用时k一般为2或3，而kp则为给定置信概率p所要求的数字因子。在被测量估计值拉近于正态分布的情况下，kp就是t分布(学生分布)中的t值。

一、测量不确定度(四)扩展不确定度

4.包含因子与自由度

自由度这里对被测量若只观测一次，则不存在选择的余地，即自由度为0。若有两个观测值，显然就多了一个选择。换言之，本来观测一次即可获得被测量值，但人们为了提高测量的质量(品质)或可信度而观测n次，其中多测的(n-1)次实际上是由测量人员根据需要自由选定的，故称之为“自由度”。实际更复杂，这里只要求记住自由度最简单的表达方式为n-1。

一、测量不确定度四、测量误差与测量不确定度序号内容测量误差测量不确定度1定义的要点表明测量结果偏离真值，是一个差值，一个理想的概念，不可能确切知道表明赋予被测量之值的分散性，是一个区间2分量的分类按出现于测量结果中的规律，分为随机和系统，都是无限多次测量时的理想化概念按是否用统计方法求得，分为A类和B类，都是标准不确定度3可操作性由于真值未知，只能通过约定真值求得其估计值按实验、资料、经验评定，实验方差是总体方差的无偏估计4表示的符号非正即负，不要用正负(±)号表示为正值，当由方差求得时取其正平方根5合成的方法为各误差分量的代数和当各分量彼此独立时为方和根，必要时加入协方差6结果的修正已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果不能用不确定度对结果进行修正，在已修正结果的不确定度中应考虑修正不完善引入的分量7结果的说明属于给定的测量结果，只有相同的结果才有相同的误差合理赋予被测量的任一个值，均具有相同的分散性8实验标准差来源于给定的测量结果，不表示被测量值估计的随机误差来源于合理赋予的被测量之值，表示同一观测列中任一个估计值的标准不确定度9自由度不存在可作为不确定度评定是否可靠的指标10置信概率不存在当了解分布时，可按置信概率给出置信区间情境一：分析测试的质量保证任务四：测量不确定度知识点2:不确定度的评定方法课程：分析检验的质量保证与计量认证

一、直接评定法

一、直接评定法

一、直接评定法

采用直接评定法，必须具有三个前提：(1)如果对数学模型中的所有输入量进行了测量不确定度分量的评定，就能包含了测量过程中所有影响测量不确定度的主要因素；(2)由试验标准方法所决定的数学模型，能较容易的求出所有输入量的灵敏系数；(3)各输入量之间的相关还是独立关系是明确的。

这三个前提条件都满足，那么直接评定法是可行的。反之，则无可行性。一、直接评定法实例

如果按直接评定法存在以下问题：(1)所有输入量的不确定度分量并不能包含影响检测结果所有的主要不确定因素；(2)所有或部分输入量的不确定度分量量化困难；(3)有的检测项目由数学模型求某些输入量的灵敏系数十分困难或非常复杂。

这时用综合评价法。二、综合评定法(1)规定被测量

清楚地写明需要测量什么，包括被测量和被测量所依赖的输入量(例如被测数量、常数、校准标准值等)的关系。

只要可能，还应该包括对已知系统影响量的修正。

该技术规定资料应在有关的标准操作程序(SOP)或其他方法描述中给出，并应明确过程中是否包括取样步骤。二、综合评定法(2)识别不确定度的来源

列出不确定度的可能来源。

包括第一步所规定的关系式中所含参数的不确定度来源，但是也可以有其他的来源。

必须包括那些由化学假设所产生的不确定度来源。

典型的不确定度来源包括：取样、存储条件、仪器的影响、试剂纯度、假设的

化学反应定量关系、测量条件、样品的影响、计算影响、空白修正、操作人的影响、随机影响。具体的可参考《化学分析中不确定度评估指南》附录D。二、综合评定法(3)不确定度分量的量化

测量或估计与所识别的每一个潜在的不确定度来源相关的不确定度分量的大小。

通常可能评估或确定与大量独立有关的不确定度的单一分量。

还有一点很重要的是要考虑数据是否已反映所有的不确定度来源，计划其他的实验和研究来保证所有的不确定度来源都得到充分的考虑。

二、综合评定法(3)不确定度分量的量化

制定不确定度的评估程序，这一程序的步骤包括解决现有数据与信息需求之间的矛盾，策划获取所需的其他数据。

很重要的是认识到不是所有的分量都会对合成不确定度构成显著的贡献。实际上只有很少的分量才会有显著影响。除非数量很多，比最大的分量小三分之一的那些分量无需深入评估。

对于第一个分量或合成分量的贡献进行初步评估，去掉那些不重要的分量。主要从A类不确定度和B类不确定度这两方面进行评定。二、综合评定法(4)计算合成不确定度

在(3)中得到的信息，是总不确定度的一些量化分量，它们可能与单个来源有关，也可能与几个不确定度来源的合成影响有关。

这些分量必须以标准偏差的形式表示，并根据有关规则进行合成，以得到合成标准不确定度。

应使用适当的包含因子来给出扩展不确定度。二、综合评定法实例情境一：分析测试的质量保证任务四：测量不确定度知识点3:不确定度的A类评定——贝塞尔法课程：分析检验的质量保证与计量认证

用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的A类评定，有时也称A类不确定度评定。一般使用贝塞尔法进行评价。

贝塞尔公式不确定度的A类评定——贝塞尔法

A类评定开始

计算实验标准偏差s(xk)

计算A类标准不确定度

对被测量X进行n次独立测量得到一系列测得值xi(i=1,2,3…,n)

事先测量一般半年或一年一次，测定样品尽可能与实际测定样品一致测量次数n应该由不确定度评定操作规程规定。样品测量次数测量次数m应该由标准操作规程规定。不确定度的A类评定——贝塞尔法对被测量x，在重复条件下或复现性条件下进行n次独立重复观测，观测值为xi(i=1,2,…,n)。其算术平均值为

单次测量的实验标准差s(xi)由贝塞尔公式得到,单次测量的uA为

m次测量的实验标准差s(xi)由贝塞尔公式得到，m次测量的uA为

不确定度的A类评定——贝塞尔法

随着测量次数n的增加，测量结果的分散性s()即与n成反比地减小，这是由于对多次观测值取平均后，正、负误差相互抵偿所致。所以，当测量要求较高或希望测量结果的标准差较小时，应适当增加n；但当n＞20时，随着n的增加，s()的减小速率减慢。因此，在选取n的多少时应予综合考虑或权衡利弊，因为增加测量次数就会拉长测量时间、加大测量成本。在通常情况下，取n≥3，以n=4～20为宜。例题

某实验室事先对某一电流量进行n＝10次重复测量，测量值列于表。由贝塞尔公式计算得到单次测量的估计标准偏差s(x)＝0.074mA。①在同一系统中在以后做单次（m＝1）测量，测量值x＝46.3mA，求这次测量的标准不确定度u(x)。②在同一系统中在以后做3次（m＝3）测量，数值分别是35.4，35.3，35.5mA.求这3次测量结果的标准不确定度

。不确定度的A类评定——贝塞尔法例题表

对某一电流量进行n＝10次重复测量的测量值

次数i

12345测量值mA46.446.546.446.346.5次数i678910测量值mA46.346.346.446.446.4平均值mA

46.39单次测量的标准偏差s(x)0.074mA不确定度的A类评定——贝塞尔法例题解:①对于单次测量，则其标准不确定度等于1倍单次测量的标准偏差：u(x)=s(x)=0.074mA。②对于m＝3次测量，测量结果为：

标准不确定度为：不确定度的A类评定——贝塞尔法情境一：分析测试的质量保证任务四：测量不确定度知识点4:不确定度的B类评定课程：分析检验的质量保证与计量认证

用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的B类评定，有时也称B类不确定度评定。

这是用不同于对测量样品统计分析的其他方法，进行的标准不确定度的评定，所得到的相应的标准不确定度称为B类标准不确定度分量，用符号uB表示。

它用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准差表征，也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理，而是基于实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。不确定度的B类评定

1.以前的观测数据；2.对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经验；3.生产企业提供的技术说明文件；4.校准证书（检定证书）或其他文件提供的数据、准确度的等级或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最大允许误差等；5.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；6.规定试验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限或重现性限。一、用于不确定度B类评定的信息来源二、不确定度B类评定的步骤

B类确定度评定开始

假设被测量值在区间内的概率分布

确定因子k

确定区间半宽度a

计算B类标准不确定度根据经验和有关信息或资料评定CNAS—GL10：2006《金属材料布氏硬度试验检测结果不确定度的评定》中“因为布氏硬度计在长时间使用中性能也会改变，在此期间试验人员和试验环境均会改变硬度计的性能，因此要用长期检测的多组数据监督硬度计的性能，计算的是复现性不确定度”。这类不确定度也是B类，利用的就是资料。评定方法同A类不确定度。三、不确定度的B类的评定根据经验和有关信息或资料评定

其它的经验信息可按下列方法进行。

先分析或判断被测量值落入区间

，并估计区间内被测量值的概率分布，再按置信概率p来估计包含因子kp，则B类标准不确定度u(xi)为式中：a——置信区间半宽度。kp——对应于置信水准的包含因子。三、不确定度的B类的评定根据经验和有关信息或资料评定其它被测量值落入区间的说法(取大不取小):

测量仪器的最大允许差为±Δ(即a=Δ)；

校准证书提供扩展不确定度U(a=U)；

手册查得的误差限为±Δ(a=Δ)；

资料上提供可能的最小值a-和最大值a+，最佳估计值落在该区间[=(a-

+a+)/2]；

经验推断某量值不会超出的范围，也就是a。三、不确定度的B类的评定p(%)5068.27909595.459999.73kp0.6711.6451.96022.5763正态分布情况下置信概率与包含因子之间的关系

这种情况在以“等”使用的仪器中出现最多。三、不确定度的B类的评定根据经验和有关信息或资料评定根据经验和有关信息或资料评定

三、不确定度的B类的评定分布类别p(%)kpu(xi)正态99.733a/3三角100a/

梯形β=0.711002a/2矩形100a/

反正弦100a/

两点1001a常用分布与包含因子kp、u(xi)的关系

三、不确定度的B类的评定

三、不确定度的B类的评定根据经验和有关信息或资料评定[已知：校准证书提供扩展不确定度U(a=U)及置信水准]例：校准证书上给出标称值为10Ω的标准电阻器的电阻Rs在23℃为

，同时说明置信水准为p=99%.求相对标准不确定度。解：由于扩展不确定度为U99=0.13mΩ,查表得kp=2.576,其标准不确定度u(Rs)=0.13mΩ/2.576=50μΩ.估计方差为相应的相对不确定度urel=u(Rs)/Rs=5╳10-6三、不确定度的B类的评定

三、不确定度的B类的评定根据经验和有关信息或资料评定{资料上提供可能的最小值a-和最大值a+，最佳估计值落在该区间[=(a-

+a+)/2]；已知分布类别}例：手册给出了纯铜在20℃时线膨胀系数α20(Cu)为16.66╳10-6℃-1，并说明最小可能值是16.40╳10-6℃-1，最大可能值是16.92╳10-6℃-1，求α20(Cu)的标准不确定度。解：根据手册提供的信息知道：a-=16.40╳10-6℃-1，a+=16.92╳10-6℃-1；则区间半宽度为a=(a-

+a+)/2=1/2（19.92-16.40）╳10-6℃-1=0.26╳10-6℃-1三、不确定度的B类的评定

三、不确定度的B类的评定

三、不确定度的B类的评定序号种类方法步骤不确定度计算1根据经验和有关信息或资料评定被测量值区间

置信概率p来估计包含因子k有关技术资料给出的结果和数据得U(xi)包含因子k

贝塞尔公式，uB(xi)=U(xi)/k2已知扩展不确定度U和包含因子k评定估计值xi来源于制造部门的说明书、校准证书、手册或其他资料明确给出其扩展不确定度U是标准不确定度u(xi)的k倍3已知置信概率p和置信区间的半宽度Up已知kp

4已知扩展不确定度Up以及置信水准p与有效自由度νeff的t分布评定按t分布处理，查表1-9

5以“等”使用的仪器的不确定度根据“计量器具检定系统”或检定规程所规定的该等别的测量不确定度大小

通常把两次检定周期或校准周期之间的差值，为不确定度的一个分量，该分量按均匀分布处理6以“级”使用的仪器的不确定度计算根据“计量器具检定系统”或检定规程所规定的该级别的最大允许误差进行评定假设最大允许误差为

A，一般采用均匀分布7数字显示器的分辨力为δx或量值数字修约时，修约间隔为δx8由重复性限或复现性限求不确定度计算u(xi)=r/2.83或u(xi)=R/2.83三、不确定度的B类的评定(其它)情境一：分析测试的质量保证任务四：测量不确定度知识点5:合成标准不确定度

课程：分析检验的质量保证与计量认证当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度，称为合成标准不确定度。被测量Y的估计值y=f(x1，x2，…，xN)的标准不确定度是由相应输入量x1，x2，…，xN的标准不确定度合理合成求得的，其表示式的符号为uc(y)，下脚标“c”系“合成”之义，取自英文combined的第一个字母。合成标准不确定度uc(y)表征合理赋予被测量之值Y的分散性，是一个估计标准偏差。

合成标准不确定度

【规则1】只涉及量的和或差的线性模型.

例如：则合成标准不确定度如下：此时有,

所以可以将上式写作：一、合成标准不确定度规则一【例】

y=x1

x2，且x1与x2不相关，u(x1)=1.73mm，u(x2)=1.15mm。则一、合成标准不确定度规则一【例】

y=2x1

x2，且x1与x2不相关，u(x1)=1.73mm，u(x2)=1.15mm。则一、合成标准不确定度规则一【规则2】只涉及积或商的模型，如果函数f的表现形式为：

合成标准不确定度有：式中:m是常数，指数pi可以是正数、负数或分数(pi的不确定度可以忽略不计)ucrel(xi)＝u(xi)/xi是相对标准不确定度。其灵敏系数

ci

pi

。

这也叫不确定度的传播规律。上式给出相对合成标准不确定度，对于只有乘除的函数形式，采用相对标准不确定度进行评定比较方便。二、合成标准不确定度规则二【例】y=x12x2，

x1和x2不相关解：1）应用规则二，采用相对标准不确定度，用方和根方法合成，输出量y的相对合成标准不确定度为：

2）直接应用不确定度传播率二、合成标准不确定度规则二当数学模型中既有加减又有乘除时，根据普通的加减乘除的先后原则进行相应的不确定度计算，最后合成为合成标准不确定度。如表达式(o+p)/(q+r)+w,应先分解成两个部分(o+p)和(q+r)，分别用规则一计算后，再用规则二计算，最后再用规则一计算加上w的不确定度。

每个部分的临时不确定度用规则计算，然后将这些临时不确定度用规则合成为合成标准不确定度。二、合成标准不确定度规则二情境一：分析测试的质量保证任务四：测量不确定度知识点6:不确定度的表达课程：分析检验的质量保证与计量认证

一、不确定度的表达原则

通常，在报告基础计量学研究、基本物理常量测量及复现