易错之处练素养深度学习促吸收-小学数学易错题教学策略探索 论文

易错之处练素养深度学习促吸收——小学数学易错题教学策略探索摘要：依循深度学习的理念，为数学易错题设置双层教学目标：第一步，由浅入深的解决数学问题，逐步理解数学易错题的题意，运用合适解题方法成功解决问题，实现“鱼”层面的目标。第二步，由深入浅，提炼数学思想方法，从思想方法的高度再认识数学学科，实现“渔”层面的目标。在这样由浅入深再由深入浅的过程中，学生的数学核心素养自然得到良好发展。关键词：小学数学教学，易错题，核心素养，深度学习。引言：从事小学数学教学已有若干年头，我发现对于解题步骤较多的题目，小学生出错率非常高，即使教师们多次教学和反复练习也无济于事。渐渐的我领悟到，很多急躁的小学生不愿意慢条斯理的去审题解题，这才是问题的症结，这一发现让我对教学有了新的思路。一、核心素养与深度学习核心素养理论是当下教育界比较热议的一个话题，数学核心素养的定义是：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的、具有数学特征的关键能力与思维品质。数学核心素养对于学生的发展十分重要，那该从什么地方获取它呢？答曰易错题。我刚送走一届小学毕业班学生，作为一名小学数学教师，我有这样一个体会：数学习题中有许多易错题，学生们老是在易错题上栽更头，教师也觉得多次教学和反复练习也无济于事，易错题让学生、教师都很苦恼。我通过平时的教学观察，发现数学核心素养好的学生始终能过五关斩六将，拥有好的数学核心素养犹如拥有一件法宝，面对易错题他们毫无怯意并且愈战愈勇。而更值得我们去关注的是，在战胜一道道易错题后，学生的数学核心素养也相应得到锻炼与提升，如果把他们的数学核心素养比喻成一把利刃，易错题就是一块磨刀石。于是，我认为培养数学核心素养是数学教学的重点、关键所在，而易错题正是培养学生核心素养的最佳教材。但是有人会反驳，说恰恰是一些易错题打击了学生学习的信心，让他们害怕数学，即使数学易错题中有再多的核心素养，吸收不了也会让一切成为空谈。我的观点是，用刀刃硬嗑磨刀石当然会伤刀刃，磨刀的手法不对也会让刀刃受损，怎么能怪磨刀石呢？数学易错题这块磨刀石要看你怎么用，“深度学习”就对了。深度学习是一种课堂变革的理念和课堂教学的设计思路，“所谓深度学习，就是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。在这个过程中，学生掌握学科的核心知识，理解学习的过程，把握学科的本质及思想方法，形成积极的内在学习动机、高级的社会性情感、积极的态度、正确的价值观，成为既具独立性、批判性、创造性又有合作精神，基础扎实的优秀的学习者，成为未来社会历史实践的主人。”阅读以上深度学习理论，我们可以发现深度学习的对象是“具有挑战性的学习主题”，数学易错题不就是富有挑战性吗？数学易错题在长久让众人厌烦之时，见深度学习犹如久旱逢甘露！深度学习这一教学理念就是为数学易错题量身打造的。通过深度学习数学易错题，能较大地发展学生核心素养。深度学习过程着眼于学生对所学内容的整体理解，促进学生的知识建构和方法迁移，并有助于学生高阶思维的发展，让学生在解决数学易错题的过程中提高核心素养。总结一下就是本文的标题：易错之处练素养深度学习促吸收。二、数学易错题教学尝试深度学习作为一个新的名词，我们应该先花点时间来进一步了解它。先看这些关键词：“有意义”、“核心知”“学科的本质及思想方”“具独立性、批判性、创造”“基础扎实”，概括起来就是深入理解知识与方法并能应用和迁移。可见，理解是深度学习的重点，深入的理解并且提炼出数学思想方法是深度学习的难点，鱼渔双得方为达成目标。下面让我们看看两则小学数学易错题教学尝试吧。1、例A（差倍问题变式）。明明爬山，上山用了总时间的1/3多50分钟，下山所用时间是上山时间的4/5，明明爬山共用了多少分钟？（用方程解）分析：此题难度较大，体现在：1，量比较多，涉及上山时间、下山时间、总时间；2，量与量的关系错综复杂，“上山用了总时间的1/3多50分钟”比较的是上山时间、总时间，“下山所用时间是上山时间的4/5”比较的是下山时间、上山时间。即使用方程去解也不容易入手，学生常常为单位1的选取犯愁，一不小心就会出错。对策：遵从深度学习理念，细化解题过程，一步一步解决，从而清楚深刻的理解解决问题的整个过程。第一步：找量。题目中有3个量：上山时间、下山时间、总时间。第二步：画图。观察比较题目信息：“上山用了总时间的1/3多50分钟”，“下山所用时间是上山时间的4/5”，发现第2句话数量关系比较明显：画图的目的是更清楚的比较数量关系，通过上图，发现上山时间和下上时间的比是5比4，还能推导出总时间=上山时间+下山时间，总时间用图表示应该是9格。第三步：设合适的量为X，并用含X的式子表示其它量。学生的习惯是，设了某个量为X后，其它量就不管了，其实不妨更进一步，用X把所有量都用X表示出来。综合比较后设上山时间的1/5（也就是图中一格）为X小时，则上山时间为5X小时，下山时间为4X小时，总时间为5X+4X=9X小时。第四步：写等量关系式。可利用信息“上山用了总时间的1/3多50分钟”，上山时间-总时间的1/3=50分钟第五步：列方程并解方程。5X-9X*1/3=505X-3X=502X=50X=25总时间：9X=9*25=225至此，此题已成功解决。看似无从下手的题目只要遵循以上步骤，便能抽丝剥茧，迎刃而解。2、例B（求圆的面积拓展题）。求下图阴影部分面积（见图1）：2图1求阴影部分面分析：这是基础训练上的原题，学生错误率极高。分析其原因，主要是量比较多，运算步骤多。此题让我想到了“定向越野”体育项目，根据我参加定向越野的体会，每一步不出错才是关键，而一些跑步速度很快的选手，由于比赛过程中的失误而失败的比比皆是。相反，不用跑太快，只要每一步准确率高，往往成绩不错。定向越野介绍：对策：强调数学学科的有序性，把长长的计算过程划分成若干小段，并将每一步的结果标注出来。内半圆半径=4÷2=2（厘米）外半圆半径=2+1=3（厘米）完整圆环面积=外圆面积-內圆面积=π*外圆半径*外圆半径-π*内圆半径*内圆半径=π*3*3-π*2*2=5π（平方厘米）半圆环面积=整圆环面积÷2=2.5π=2.5*3.14=7.85（平方厘米）观察下来，题目的计算过程还是比较复杂的，如果列综合算式一步到位算出结果，大部分学生的能力还达不到。比较合适的做法是分步式计算，达到逐个击破较小目标的效果。但是这样一来步骤就多了散了，对于小学生就像迷宫一样，极容易“迷路”。把每一步的结果标注出来，就是一个自我提示的过程，能确认自己走到哪个地点了。不是有一句话形容人性格稳重嘛，那句话就是“一步一个脚印”，脚印能起到提示自大大减少迷路现象，即使仍然不小心出错了，根据这些脚印检查错误出在哪里也是比较方便的。三、总结成功教学经验，把握易错题例A是差倍问题的变式形式，差倍问题本身就比较容易出错，难度体现在数量关系的理解与单位1的选取上，这一变式让学生更容易摔跤。细看题目所提供的信息“上山用了总时间的1/3多50分钟”，“下山所用时间是上山时间的4/5”这两句话，如果它们都是在描述“”“下上时”这两个量，就是基础的差倍问题”给顺利解题增设了一道屏障，让很多同学百思不得其解，主要是数量关系理不清，朦朦胧胧之间极容易出错。例B本身理解起来是比较容易的，但是计算起来就会出现张冠李戴、丢三落四的现象，有的学生把半径和直径弄混，有的学生忘记要把圆环面积再除以2才是半圆环面积。究其原因是小学生的神经协调能力尚未发展完全，极容易“看走眼”“我以为”。这两道习题的共同特点是不容易被成功解决、容易出错，但是从另外一方面来讲也更具有挑战性。此类数学习题正是深度学习的对象，我认为应依次达成如下两个层次的教学目标才符合深度学习理念：第一步，由浅入深的解决数学问题：逐步理解数学易错题的题意，运用合适解题方法成功解决问题，实现“鱼”层面的目标。我认为小学数学中很多易错题可借鉴以上二则例题来解题。1、找到题目突破口。例A中，“下山所用时间是上山时间4/5”比较直观，是题目的突破口。通过画不仅发现上山时间可以表示为5格，下山时间表示为4格，更能看出总时间就是9格。对题意的理解上有了这一突破后，题目中三个量之间的关系就比较清楚了。例B中，题目呈现的是半圆环，我们可以把它添补成整个圆环，整个圆环的面积求法5/2是我们比较熟悉的，这便是这题的突破口。2、在取得一定突破后，仍然不要急于求成，还要进一步抽丝剥茧。例A中，画好图后，“上山时间”“下山时间”“总时间”在图中能表示为5格、4格、9格。这时如果跳过用X表示所有的量这一步，是可以根据“上山用了总时间的1/3多50分钟”写出等量关系式：上山时间-总时间的1/3=50分钟。但是面对等量关系式，怎样转化为方程却容易束手无策。所以，用X表示所有的量看似小心翼翼，有点过于琐碎。其实不然，顺势做的这一步，犹如调制解调器把“光信号”换成“电信号”，原来的5格、4格、9格转化5X、4X、9X后，就能更好地匹配等量关5X-9X*1。3、把一条长路分成几段短路，逐一击破。例B中，解题步骤用流程图可以表示为：内半圆直径内半圆半径内整圆面积整圆环面积半圆环面积外半圆半径外整圆面积如果想用一道综合算式一步到位算出结果难度是不小的，因此把长长的运算分成若干小段，再逐一击破是一个较好的战术。这种分步设置阶梯的做法，同样可以运用到课堂中的设问技巧上，把难度较大的问题细化成梯度较小的几个小问题，从而能兼顾大多数学生，较好的起到引导思4、养成做标记的习惯，好处多多。当题目比较简单，解题步骤不多的情况下，标注每一道算式的结果是哪个量的确必要性不大。但是题目一复杂，解题步骤变多的情况下，标注每一道算式的结果是哪个量就很有必要。又如平常的走路，不会在路上做标记，但是在野外探险担心迷路的情况下就提倡在路上做标记。平常的在网上购物后，拿到快递后都要比对一下货品，货品较少的情况下，大概看一下就可以了。货品较多时，比如一套齿轮积木有164颗，比对货品的方法就应是一项一项在货品清单上打勾。我们应该用发展的眼光灵活的看待问题，情况不同，处理方法当然应该调整和创新，这种学习活动经验的积累能培养学生思维的批判性、创造性。不仅针对例B，在平常的读题分析题意的过程中也提倡做必要的标记：解决问题中单位上有差异需要换算单位时、有关比的题目需要弄清比的前项后项到底是什么时、有关分数的题目需要确定哪个量是单位1时……第二步，由深入浅，提炼数学思想方法，从思想方法的高度再认识数学学科，实现“渔”层面的目标。数学问题解决了，这只能是一条鱼，要学会渔，就应该在思想方法的高度再认识数学学科，理解数学学科的特点，这样才能有大迁移。例A中有数形结合的数学思想方法，可能有人认为数形结合不就是一个解题方法吗？哪来的思想？有那么高大上吗？我的回答是：数形结合是一种思想方法。为什么呢？因为，人的认知分抽象与具象，数学学科的抽象性特别强。例A中，大部分学生看了一遍题后，明明知道就是“上山时间”“下山时间”“总时间”这3个量而已，但是思考起来却毫无抓手，这是数学学科抽象性高的体现。为了应对这种高抽象性，画图这一做法可以给问题的表征增加一些具象性，数形结合不仅是方法，也是思想，它是针对数学学科的高抽象性应运而生的一种思想方法。例A和例B中，解题过程都提倡规范细致，这样做的用意不是为了体现解题人的认真态度或是为了整齐美观，而是遵循数学学科的特点。数学强调精确、有序、规范，如果解题方法能契合有序、规范，就能让问题迎刃而解，正如沟通方式恰当，分歧较大的谈判也能取得成功。例A和B中那样规范细致的解题过程契合了数学精确、有序、规范的特征，所以才能化难为易。规范细致的解题过程也辉映深度学习理念，它能让我们更加清晰的认识数学问题，更加透彻的理解问题解决的整个过程，数量关系、解题