德西塔空间量子物理

超微观时空的能动量de

Sitter2010年4月18日南昌2024/4/61报告主要内容:1，Motivation和de

Sitter时空简介；2，超微观非对易空间的能动量deSitter空间描述；3，超微观与宇观物理性质的对偶性；4，展望。

参考文献：2024/4/62024/4/62024/4/62一，Motivation和deSitter时空简介近十多年来，精确宇宙学观测进一步表明，我们的宇宙在加速膨胀，其渐近行为并非平坦的闵可夫斯基时空，很可能趋向于一个正的常曲率的与宇宙常数密切相关的四维deSitter(dS)时空。这使得对dS时空的性质，对称性以及德西特时空中物理规律的研究引起了极大的兴趣。

另一方面，近年来，人们发现在超微观（普朗克尺度）下，时空间将出现非对易现象。然而1947年H.S.Snyder为了解决量子场论中的发散问题，提出了空间量子化的概念，在这个概念下需要我们的空间坐标算子是非对易的（即非对易空间）。Snyder在研究非对易空间时，很巧妙利用4维能动量dS空间对非对易空间坐标算子作了描述，并给出了空间量子化。

2024/4/63也就是说超微观情况下，4维能动量空间是deSitter空间。超微观物理世界和宇观物理世界都与deSitter空间有关系，所以对deSitter空间的数学和物理特性的研究非常必要，也非常有意义。

DeSitter空间的定义:。dS空间是嵌在5维闵空（度规）中超双曲面：2024/4/64

在此基础上可以讨论德西特时空（或反德西特时空）下的狭义相对论，以及其他数学和物理特性。，他们在de

Sitter群SO(1,4)的变换下不变。在的patch可引入Beltrami坐标如下：Beltrami度规可以写为：

2024/4/65超微观非对易时空的动量deSitter空间描述1947年，Snyder为了克服量子场论中的发散困难，引入了时空量子化概念。为了描述时空量子化，他引入了动量deSitter空间如下

在的patch,同样可以引入Beltami能动量坐标：

这里a是长度的最小单位（长度是量子化的）~45%~51%~3.6%~3.1%2024/4/66在此de

Sitter空间，时空坐标算符可以表示为：这些算符事厄秘算符，坐标算符的本征值为ma(m为整数)，即空间是量化的。这里a（planck长度量级）为长度的自然单位。2024/4/67接下来定义六个角动量算符如下：坐标算符与角动量算符有如下对易关系：2024/4/68超微观下，坐标是非对易的，坐标与时间叶是非对易的。坐标与动量也是非对易的，但与量子力学中的对易关系有差别：当空间自然单位a趋于零时，以上所有结果都退化到通常量子力学的结果。2024/4/69在deSitter动量空间下，坐标算符可以表示为：有了以上描述，我们就可以在能动量dS空间建立量子物理理论。2024/4/610宇观和超微观的对偶性在宇观下引入德西特时空可以自然给出含宇宙学常数项的爱因斯坦方程，合理解释宇宙的膨胀。在超微观下，引入德西特能动量空间，可以自然给出非对易时空和空间量子化。其实这两个极端情况下的物理是具有1-1对应得对偶等价性。超微观---宇观

DeSitter--DeSitter

Momentum“picture”--Coordinate“picture”Plancklength“a”--CosmicradiusRQuantizedspace-time–Quantizedmomenta(时空非对易)（能动量非对易）2024/4/611展望超微观下从德西特能动量空间，可以给出一个包含长度量子单位“a”的非对易的量子化空间，当这个长度单位可以看为零时，理论就退到通常的量子力学；另一方面，在宇观下，从德西特时空出发，可以给出德西特时空相对论，当然也可以给出非对易能动量空间，当宇宙半径R趋于无穷大时，就会给出描述亚宇观物理规律的的量子理论。2024/4/612从超微观到宇观物理理论都聚焦到了对德西特时空研究，然而这两个极端情况（超微观和宇观）下物理理论具有对偶性和等价性。我们现在已知的物理理论从微观（传统量子理论）、宏观（经典物理学）到