第十讲 轴对称（二）三年级下册数学寒假自学课（北师大版）

第十讲

轴对称（二）1、结合实例和具体活动，感知对称现象。能剪出轴对称图形。2、能根据轴对称图形的一半还原整个图形。1、剪轴对称图形的方法。把一张纸对折后，在上面画上轴对称图形的一半，沿图形的外围轮廓剪展开后就是完成的轴对称图形。2、根据轴对称图形的一半判断整个图形。牢记轴对称图形被对称轴平分的两部分完全相同，且沿对称轴折叠后这两部分能够完全重合。3、作轴对称图形。我们学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴。通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了。一、选择题1．把一张长方形纸沿虚线对折，剪去一个三角形，展开后得到的是图形（

）。A． B．C． D．2．丁丁在一张对折好的正方形纸上剪了两个洞，未展开的纸如图所示，那么打开后的图形是（

）。A． B． C． D．3．如下图，在对折纸上剪了两个正方形，展开后是（

）。A． B． C．D．4．中国的博览会是指规模庞大、内容广泛、展出者和参观者众多的展览会。一般认为博览会是高档次的，对社会、文化以及经济的发展能产生影响并能起促进作用的展览会。下面各博览会徽标中，是轴对称图形的是（

）。A． B．C． D．5．如图，苗苗在对折好的纸上剪了两个洞，打开后的图形会是（

）。A． B． C． D．6．每组中都是轴对称图形的是（

）。A．山；9；W B．画；8；V C．羽；0；A D．非；3；F二、填空题7．剪纸的方法是先()纸，再在折好的一侧画出()，最后再用剪刀剪，展开后就得到一张()的剪纸。8．一幅轴对称图形沿对称轴对折后A点与B点重合，如果A点到对称轴的距离是4厘米，那么B点到对称轴的距离是()厘米。9．在可以通过将纸对折剪出来的图形下面画“√”。

10．将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是哪一个？想一想，做一做。将一张纸对折后，在上面剪去两个圆，展开后的图形应该是轴对称图形。根据轴对称图形的特征，对称轴两侧的对应部分到对称轴的距离相等。观察对折后的纸，下面的圆距离对称轴近，上面的圆距离对称轴远，那么展开后的图形中，对称轴另一侧的图形，也应该是下面的圆距离对称轴近，上面的圆距离对称轴远。观察给出的四个图形，只有第()个满足条件。11．看镜子说时间。下图是镜子里看到的图像，说法对的打“√”，说法错的打“×”。(1)现在是3时。()(2)现在是9时。()12．观察下图中的各个图形，回答下列问题。（1）找出上图中所有轴对称图形，它们的序号是()；（2）找出上图中所有含有直角的三角形，它们的序号是()。三、连线题13．把一张长方形纸对折，剪成下图，展开后分别得到哪一个图形？连一连。14．第一行的图案是从第二行的哪张纸上剪下来的。四、作图题15．画出轴对称图形的另一半。

16．找出下列图形的对称轴，剪一剪。五、解答题17．下面的图形有什么特点？它们都是轴对称图形吗？18．下面哪些图形沿虚线对折后不能完全重合？19．一张长方形纸（如图），先对折再沿虚线剪开，剪得的图形中最大的一个是（

），画一画并写出理由。20．（1）此图形有条对称轴，补全所有对称轴。（2）标出点A、B关于对称轴MN的对应点A′、B′。参考答案1．B【分析】由于该图是把一张纸对折后剪出的，剪出的图形是轴对称图形，折痕就是剪成的图形的对称轴，据此解答。【详解】由分析可得：把一张长方形纸沿虚线对折，剪去一个三角形，展开后得到的是图形。故答案为：B【点睛】熟练掌握轴对称图形的认识是解题的关键。2．A【分析】将一张正方形纸对折后，在上面剪了两个洞，展开后的图形应该是轴对称图形，观察对折后的纸，对称轴是正方形的对角线，且两个圆都在对称轴上。【详解】A．如图：

，对称轴是正方形的对角线，且两个圆都在对称轴上；B．如图：，对称轴不是正方形的对角线；C．如图：对称轴不是正方形的对角线，两个圆不在对称轴上；D．如图：，对称轴是正方形的对角线，两个圆不在对称轴上。打开后的图形是。故答案为：A【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，理解轴对称图形的特征是解题关键，具体操作一下会更简捷。3．B【分析】展开后的图形是以折线为对称轴的轴对称图形，上边的正方形离折线较远，下边的正方形离折线较近，据此解答。【详解】A．是轴对称图形，但是下边的正方形离折线较远，不符合题意；B．是轴对称图形，上边的正方形离折线较远，下边的正方形离折线较近，符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意。故答案为：B【点睛】本题考查轴对称的剪纸问题，关键是明确得到的图形是轴对称图形。4．D【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。【详解】A．不是轴对称图形；

B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；

D．是轴对称图形。故答案为：D【点睛】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。5．A【分析】轴对称图形是指一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。据此可知，在对折好的纸上剪了两个洞，打开后的图形是以折线为对称轴的轴对称图形，据此逐项分析解答。【详解】A．是轴对称图形，上面的长方形远离对称轴，下面的三角形的底边与纸的边重合，符合题意；B．是轴对称图形，但下面的三角形的底边没有与纸的边重合，不符合题意；C．是轴对称图形，上面的长方形紧挨对称轴，不符合题意；D．是轴对称图形，但上面的长方形紧挨对称轴，下面的三角形的底边没有与纸的边重合，不符合题意。故答案为：A【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，依据剪出的长方形和三角形的位置进行判断。6．B【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。【详解】A．山和W是轴对称图形，9不是轴对称图形；B．画、8、V是轴对称图形；C．0和A是轴对称图形，羽不是轴对称图形；

D．非和3是轴对称图形，F不是轴对称图形；故答案为：B【点睛】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。7．折图形轴对称图形【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；解答即可。【详解】剪纸的方法是先折纸，再在折好的一侧画出图形，最后再用剪刀剪，展开后就得到一张轴对称图形的剪纸。【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，运用对称设计图案。8．4【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。本题中点A到对称轴的距离＝点B到对称轴的距离，由此可答。【详解】如果A点到对称轴的距离是4厘米，那么B点到对称轴的距离是4厘米。【点睛】掌握轴对称图形的特征，关键是对折后两部分的图形完全重合。9．见详解【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。沿图中直线对折可以剪出来，沿图中直线对折可以剪出来，

沿图中直线对折可以剪出来。【详解】

【点睛】此题考查了轴对称图形的意义及在剪纸中的应用。10．（3）【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。【详解】将一张纸对折后，在上面剪去两个圆，展开后的图形应该是轴对称图形。根据轴对称图形的特征，对称轴两侧的对应部分到对称轴的距离相等。观察对折后的纸，下面的圆距离对称轴近，上面的圆距离对称轴远，那么展开后的图形中，对称轴另一侧的图形，也应该是下面的圆距离对称轴近，上面的圆距离对称轴远。观察给出的四个图形，只有第（3）个满足条件。【点睛】此题考查了轴对称图形的意义及在实际中的应用。11．(1)×(2)√【分析】根据轴对称图形的定义可得，图中的钟表是轴对称图形。现在镜子里指针所指向的时间为3时，那么根据轴对称图形的对称性，则现实中钟表所指向的时间为9时；据此判断即可。（1）镜子里看到的图像和现实中的刚好相反，因此刚好是9时。故答案为：×（2）镜子里看到的图像和现实中的刚好相反，因此刚好是9时。故答案为：√【点睛】此题考查了轴对称图形的应用，关键时明确轴对称图形的定义即可。12．②③④⑤③【分析】（1）如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断；（2）有一个角是直角的三角形是直角三角形；由此解答即可。【详解】（1）找出上图中所有轴对称图形，它们的序号是②③④⑤；（2）找出上图中所有含有直角的图形，它们的序号是③。【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键是正确确定图形的对称轴。13．见详解【分析】轴对称图形是指一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。据此可知，打开后的图形是以折线为对称轴的轴对称图形，据此依据剪的图形形状和位置进行分析解答。【详解】【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，关键是明确所得到的的图形是以折线为对称轴的轴对称图形。14．见详解【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，据此解答。【详解】【点睛】此题主要考查轴对称图形的意义。15．见详解【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。【详解】

【点睛】补全轴对称图形时，确定图形的关键点及对称点是解决本题的关键。16．见详解【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此画图即可。【详解】【点睛】本题考查对称轴的画法，图形沿着对称轴对折后能够完全重合。17．图中的图形左右或上下是对称的，它们是轴对称图形【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。据此解答即可。【详解】由分析可知：图中的图形左右或上下是对称的，如果沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，所以它们都是轴对称图形。【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，明确它的定义是解题的关键。18．平行四边形【分析】一个图形如果沿某条直线对折，对折后直线两边的部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线就是对称轴；在轴对称图形中每组对应点到对称轴的距离都相等，每组对应点的连线都与对称轴垂直。【详解】第一个图形中的虚线是对称轴，沿虚线对折后能完全重合；第二个图形中的虚线是对称轴，沿虚线对折后能完全重合；第三个图形中的虚线是对称轴，沿虚线对折后能完全重合；第四个图形中的虚线不是对称轴，沿虚线对折后不能完全重合；第五个图形中的虚线是对称轴，沿虚线对折后能完全重合；答：平行四边形沿虚线对折后不能完全重合。【点睛】本题主要考查了根据轴对称图形的意义、性质和特征来辨认哪些是轴对称图形。19．等腰三角形；图见详解；理由：剪出的三角形沿折痕对折，折痕两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形【分析】根据轴对称图形的意义，一张长方形纸（如图），先对折再沿虚线剪开，剪得的图形中最大的一个是等腰三角形，理由是这样剪出的三角形关于折痕对称。【详解】一张长方形纸（如图），先对折再沿虚线剪开，剪得的图形中最大的一个是等腰三角形（画图如下）：理由：这样剪出的图形是轴对称图形，因为剪出的三角形沿折痕对折，折痕两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形。【点睛】轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重