第三单元圆柱与圆锥（提高卷）六年级下册数学高频考点培优卷（人教版）

第三单元圆柱与圆锥（提高卷）六年级下册数学高频考点培优卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下图中，圆锥的体积与圆柱（

）的体积相等。A．A B．B C．C2．一根圆柱形木料，底面半径是4dm，高是8dm。把这根木料沿高锯成相等的两部分后，表面积比原来增加（）dm²。A．8 B．32 C．64 D．1283．做一个圆柱形无盖玻璃鱼缸要用多大面积的玻璃，需要计算这个圆柱的（

）A．侧面积 B．侧面积＋底面积 C．表面积4．一个圆柱的底面半径是2cm，高是12.56cm，它的侧面沿高剪开是（

）。A．长方形 B．正方形 C．平行四边形5．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大（

）。A．3倍 B．2倍 C． D．6．将下列图形分别绕其一边旋转，能得到圆柱的是（

）。A． B． C．7．—个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多（

）。A． B．3倍 C． D．2倍8．两个圆柱的底面积相等，高之比是2∶3，则体积之比是（

）。A．2∶3 B．4∶9 C．8∶27 D．4∶6二、填空题9．等体积等底面积的圆柱和圆锥，如果圆柱的高是6米，圆锥的高是米．10．如图，转动长方形ABCD，当以长边()为轴旋转时，底面半径是()cm，当以短边()为轴旋转时，底面半径是()cm．11．一个圆锥，底面半径是4厘米，高是12厘米，从圆锥的顶点沿高将它切成相同的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了()平方厘米。12．一根长9dm的圆柱形木头，按照5∶4截成两个一长一短的圆柱，表面积增加了628dm2，截成较长的圆柱体积是()dm3，原来圆柱的侧面积是()dm2。13．如图，把长方形以AB为轴旋转一周可以得到一个圆柱，这个圆柱的体积是()立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，削去了()立方厘米。14．一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，高也相等，它们的体积和是80立方分米，圆锥的体积是()立方分米，圆柱的体积是()立方分米。15．圆柱的底面周长是6.28分米，高是1.5分米，它的侧面积是()平方分米，表面积是()平方分米，体积是()立方分米。16．一根2米长的圆柱形木料，截去2分米长的一小段圆柱后，这时表面积减少了12.56平方分米，原来这根木料的体积是()立方分米。三、判断题17．一个圆柱的底面积扩大3倍，高也扩大3倍，它的体积就扩大到9倍。()18．圆锥的体积是和它等底等高的立体图形体积的。()19．圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。()20．等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多三分之二。()21．圆柱的底面直径可以和高相等．

()22．两个圆柱的底面积相等，那么它们的侧面积也一定相等。()23．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大3倍。()24．以三角形的一条边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体。()四、计算题25．脱式计算：×÷+

6250÷25+16×12

（﹣）÷

（+）×26．如图，将一个直角梯形绕着线段AB所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形的体积。27．计算下面图形的体积。（单位：分米）五、解答题28．用铁皮制成一个高是5dm、底面直径是4dm的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，可以装水多少千克？（1L水重lkg）把一段底面直径4厘米、高10厘米的圆柱体钢材锻造成底面半径是4厘米的圆锥体，可以锻造多高？一堆圆锥形谷堆，底面直径是4米，高是1.8米，这堆稻谷的体积是多少立方米？如果每立方米的稻谷重650千克，这堆稻谷重多少千克？31．圆柱形实心桥墩，由混凝土浇筑而成，水面以上部分高度为4米，水下部分深度6米，横截面直径如下图所示，浇筑这个桥墩需混凝土多少立方米？32.一根长方体的方木，横截面是边长为6分米的正方形，长是10分米。把这根木料加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？（取3.14）33.用铁皮打制一个底面半径是2分米、高是6分米的无盖的圆柱形水桶。打成这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶的容积是多少升？（铁皮厚度不计）34．一台压路机，前轮直径为1米，宽为1.5米，工作时每分钟转动20周。这台压路机工作1分钟，前轮压过的路面面积是多少平方米？参考答案：1．B【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等、底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。【详解】根据分析得，因为圆锥的底面积与圆柱B的底面积相等，圆柱B的高是圆锥高的，所以圆锥的体积与圆柱B的体积相等。故答案为：B【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。2．D【解析】一根圆柱形木料，底面半径是4dm，底面直径是4×2＝8（dm），高是8dm。把木料沿高锯成相等的两部分后，表面积增加的部分为两个正方形，正方形的边长是圆柱的底面直径（或圆柱的高）。【详解】8×8＝64（dm²）增加的表面积为64×2＝128（dm²）。故答案为：D【点睛】分析出增加的两个面的长和宽是解决此题的关键。3．B【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，侧面展开是一个长方形，已知鱼缸无盖，所以是这个圆柱的侧面积加上一个底面积。据此解答。【详解】由分析可得：做一个圆柱形无盖玻璃鱼缸要用多大面积的玻璃，需要计算这个圆柱的侧面积＋底面积。故选B【点睛】本题考查了圆柱的特征，注意审清题目，无盖即是少一个底面积。4．B【分析】根据圆柱的底面直径计算出底面圆的周长，当底面圆的周长和高相等时，圆柱的侧面沿高剪开是一个正方形，据此解答。【详解】底面圆的周长：2×3.14×2＝6.28×2＝12.56（厘米）因为12.56厘米＝12.56厘米，所以它的侧面沿高剪开是正方形。故答案为：B【点睛】把圆柱的侧面沿高剪开，打开后可能是一个长方形，也可能是一个正方形。5．B【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么圆柱体积就比与它等底等高的圆锥的体积大2倍。【详解】由分析可知：圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍。故答案为：B【点睛】本题考查了圆柱体积与圆锥体积的关系，牢记“等底等高”才能互相比较。6．C【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面；侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况是正方形）；由此可知，以长方形的任意一边所在的直线为轴旋转一周，都能得到圆柱。【详解】将三角形、梯形、长方形分别绕其一边旋转，能得到圆柱的是长方形。故答案为：C【点睛】掌握圆柱的特征及应用是解题的关键。7．D【分析】本题主要根据等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系计算一个数比另一个数多几分之几。【详解】首先根据等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，然后计算圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多几分之几，即（3-1）÷1=2。8．A【分析】圆柱的体积＝底面积×高，如果两个圆柱的底面积相等，高之比是a∶b，则体积之比是a：b，据此解答。【详解】两个圆柱的底面积相等，高之比是2∶3，则体积之比是2∶3。故答案为：A【点睛】关键是掌握圆柱体积公式，理解比的意义。9．18【详解】试题分析：先利用圆柱与圆锥的体积公式，求出这个圆柱与圆锥的高的比，再把圆柱的高6米代入计算得出圆锥的高．解：设圆柱与圆锥的底面积是S，体积是V，则圆柱与圆锥的高的比是：：=1：3，因为圆柱的高是6米，所以圆锥的高是：6×3=18（米）；故答案为18．点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用10．

AD

1.2

AB

1.8【详解】略11．96【分析】从圆锥的顶点沿着高把它切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此求出圆锥的底面直径即可解决问题。【详解】切割后表面积增加了：4×2×12÷2×2＝96÷2×2＝96（平方厘米）【点睛】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键。12．

1570

565.2【分析】一根长9dm的圆柱形木头，按照5∶4截成两个一长一短的圆柱，把木头分成了5＋4＝9（份），可求出两段分别长多少，截成两段增加了两个底面积，表面积增加了628dm2可求出底面积是多少，据此可解答。【详解】9÷（5＋4）＝9÷9＝1（分米）则长的圆柱的高是5分米，短的圆柱的高是4分米。628÷2×5＝314×5＝1570（立方厘米）314÷3.14＝100（厘米），则半径为10厘米，直径为20厘米。3.14×20×9＝62.8×9＝565.2（平方分米）【点睛】本题考查圆柱的体积和侧面积，按比分配求出长和短的圆柱的高是解题的关键。13．

37680

25120【分析】长方形以AB为轴旋转得到的圆柱高为30厘米，半径为20厘米，再根据圆柱的体积计算公式：V＝Sh计算出结果；把圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积占圆柱体积的，据此计算即可。【详解】圆柱的体积：20×20×3.14×30＝400×3.14×30＝1256×30＝37680（立方厘米）削去的体积：37680×＝25120（立方厘米）【点睛】考查了图形的旋转与圆柱的体积，本题的关键是判断出圆柱的底面半径和高以及削去体积与原来体积的关系。14．

20

60【分析】圆柱与圆锥的底面半径相等它们的底面积一定相等，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么它们的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，由此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。【详解】80÷（3＋1）＝80÷4＝20（立方分米）20×3＝60（立方分米）【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。15．

9.42

15.7

4.71【分析】圆柱侧面积公式：“S＝dh”、圆柱表面积公式：“S＝dh＋2πr²”、圆柱体积公式：，据此代入数值解答即可。【详解】6.28×1.5＝9.42（平方分米）；9.42＋3.14×（6.28÷3.14÷2）²×2＝9.42＋6.28＝15.7（平方分米）；3.14×（6.28÷3.14÷2）²×1.5＝3.14×1.5＝4.71（立方分米）【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积、表面积和体积的计算公式是解答本题的关键。16．62.8【分析】根据题干，切割后表面积减少了高为2分米的圆柱的侧面积，由此利用减少的表面积12.56平方分米，即可求出这个圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式计算得出圆柱的底面积；最后利用圆柱的体积＝底面积×高即可计算。【详解】12.56÷2÷3.14÷2＝6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（分米）3.14×12＝3.14（平方分米）2米＝20分米3.14×20＝62.8（立方分米）【点睛】抓住圆柱的切割特点，在理解表面积减少12.56平方分米就是高为2分米的圆柱的侧面积的基础上，求出圆柱的底面半径是解决此题的关键。17．√【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积扩大的倍数是底面积和高扩大的倍数的乘积，据此解答。【详解】3×3＝9所以，一个圆柱的底面积扩大3倍，高也扩大3倍，它的体积就扩大到9倍。故答案为：√【点睛】本题考查了圆柱的体积，灵活运用圆柱的体积公式是解答题目的关键。18．×【分析】由圆锥的体积公式可知，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，据此解答即可。【详解】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的；题干中说是“立体图形”包括棱柱、棱锥、棱台等，因此，圆锥体的体积是与它等底等高的立体图形体积的，这种说法是错误的。故答案为：×。【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积公式，明确：当一个圆柱和一个圆锥等底等高时，圆锥的体积应是圆柱体积的。19．×【分析】根据圆柱体的体积计算公式，圆柱的体积＝底面积×高，即可得出判断。【详解】圆柱体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，高扩大2倍，底面积是否不变这里不明确，如果底面积缩小2倍，那么体积就不变。故答案为：×【点睛】本题要结合圆柱体积的计算公式，本题需要注意考虑全面，说高变化，没说底面积是否变化，所以不能确定。20．×【分析】因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍，据此解答。【详解】由于一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，也就是把圆锥的体积当作1份，圆柱的体积应是3份；3－1＝2（份）；即圆柱体的体积比与它等底等高的圆锥的体积大2倍；所以原题说法是错误的。故答案为×【点睛】此题考查了圆柱与圆锥体积之间的关系，注意比较量是圆柱还是圆锥。21．√【详解】根据圆柱的特征可知，圆柱的底面直径和圆柱的高没有什么关系，底面直径可以和高相等原题说法正确.故答案为正确.22．×【分析】因为两个圆柱的底面积相等，所以两个圆柱的底面半径和周长相等。又因为圆柱的侧面积＝底面周长×高，虽然两个圆柱的底面周长相等，但是两个圆柱的高不一定相等，所以侧面积不一定相等。【详解】两个圆柱的底面积相等，因为高不一定相等，那么它们的侧面积也不一定相等。故答案为：×【点睛】本题的关键是两个圆柱底面周长虽然相等，但是圆柱的高不一定相等。23．×【分析】等底等高的圆柱与圆锥体积的关系为：圆锥的体积＝×圆柱的体积，本题设圆锥的体积是1，则与它等底等高的圆柱的体积为3，再用（圆柱的体积－圆锥的体积）÷圆锥的体积，计算即可得出答案。【详解】解：设圆锥的体积是1，则与它等底等高的圆柱的体积为3，（3－1）÷1＝2÷1＝2所以圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大2倍。故答案为：×。24．×【详解】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体。故答案为：×25．；442；；【分析】在脱式计算中，特别注意运算顺序和运算法则，在计算过程中，能约分的要约分．（1）把除法改为乘法，先算乘法，再算加法；（2）先算除法和乘法，再算加法；（3）（4）先算括号内的，再算括号外的．【详解】（1）×÷+，=××+，=+，=；（2）6250÷25+16×12，=250+192，=442；（3）（﹣）÷，=（﹣）×，=×，=；（4）（+）×，=×，=．26．62.8平方厘米【分析】将一个直角梯形绕着线段AB所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形是外面是一个圆柱，里面有个倒放的圆锥，如图：，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别求出圆柱和圆锥的体积，然后相减即可。【详解】3.14××6＝3.14×4×6＝12.56×6＝75.36（平方厘米）×3.14××（6－3）＝×3.14×4×3＝×37.68＝12.56（平方厘米）75.36－12.56＝62.8（平方厘米）27．546.08立方分米【分析】观察几何体，这个组合图形包括一个圆柱和一个长方体。据此结合圆柱和长方体的体积公式分别求出它们的体积，再相加求出组合体的体积即可。【详解】3.14×（6÷2）2×8＋10×8×4＝3.14×9×8＋320＝226.08＋320＝546.08（立方分米）28．75.36平方分米；62.8千克【分析】（1）铁皮的面积是圆柱的侧面积加一个底面面积，据此解答即可；（2）利用圆柱的体积公式求出水的体积，再换算单位即可。【详解】铁皮面积：（平方分米）（立方分米）62.8立方分米＝62.8升＝62.8千克答：至少需要75.36平方分米铁皮；可以装水62.8千克。【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积和体积计算公式。29．7.5厘米【详解】试题分析：根据在锻造的过程中体积不发生变化，即圆柱体的钢材的体积就是要锻造的圆锥的体积；由此根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，先算出圆柱形钢材的体积，再由圆锥的体积公式，V=sh，得出h=3V÷s，即可求出答案．解：圆柱形钢材的体积：3.14×（4÷2）2×10，=3.14×40，=125.6（立方厘米）；因为，圆锥的体积公式，V=sh，所以，h=3V÷s，即，3×125.6÷（3.14×42），=376.8÷50.24，=7.5（厘米）；答：可以锻造高是7.5厘米的圆锥体．点评：解答此题的关键是，根据锻造的过程中体积不变，再根据相应的公式解决问题．30．7.536立方米，4898.4千克【分析】圆锥体积＝×底面积×高，据此列式求出圆锥形谷堆