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文档简介

12.1全等三角形1.[2020山东淄博中考]如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是(

)A.AC=DE

B.∠BAD=∠CAEC.AB=AE

D.∠ABC=∠AED【答案】B

【解析】∵△ABC≌△ADE,∴AC=AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,故B项结论一定成立.故选B.2.[2021山东临沂期末]如图,已知△ABC≌△DEF,CD平分∠BCA,∠A=30°,∠CGF=88°,则∠E的度数是(

)A.30° B.50° C.44° D.34°

3.易错题[2021广东中山期中]一个三角形的三边长分别为3,5,7,另一个三角形的三边长分别为3,3a-2b,a+2b,若这两个三角形全等,则a+b=

.

4.[2020吉林白山期中]如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,若△ACE≌△ADE≌△BDE,则∠B的大小为

.

5.[2021福建泉州期末]如图,已知△ABE≌△ACD,且∠A=40°,∠1=100°,求∠C的度数.【解析】∵△ABE≌△ACD,∴∠AEB=∠ADC.∵∠A+∠ADC+∠1+∠AEB=360°,∴∠ADC+∠AEB=360°-∠A-∠1=360°-40°-100°=220°,∴∠ADC=∠AEB=110°.∵∠A+∠ADC+∠C=180°,∴∠C=180°-∠A-∠ADC=180°-40°-110°=30°.6.如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,AC与BD交于点F,AB=6,BC=3,∠C=55°,∠D=25°.(1)求AE的长;(2)求∠AED的度数.【解析】

(1)∵△ABC≌△DEB,∴EB=BC=3,∴AE=AB-EB=6-3=3.(2)∵△ABC≌△DEB,∴∠DBE=∠C=55°,∴∠AED=∠DBE+∠D=55°+25°=80°.7.[2021河南周口期中]如图,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数.

8.[2021江西赣州期末]如图,A,D,E三点在同一条直线上,且△BAD≌△ACE.(1)求证:BD=DE+CE.(2)当△ABD满足什么条件时,BD∥CE?请说明理由.【解析】

(1)∵△BAD≌△ACE,∴BD=AE,AD=CE,∴BD=AE=AD+DE=CE+DE,即BD=DE+CE.(2)当△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE.理由如下:当∠ADB=90°时,∠BDE=180°-∠ADB=90°.∵△BAD≌△ACE,∴∠E=∠ADB=90°,∴∠BDE=∠E,∴BD∥CE.归

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