必刷题《5.1.2-课时1-垂线》刷基础

5.1.2垂线课时1垂线知识点一垂直的定义1.（2019广东深圳南山区校级期中）如图，已知a⊥b，垂足为O，直线c经过点O，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角2.（2020北京通州区期末）如图，OA⊥OB，若∠BOC=34°20′，则∠AOC的度数是（）A.55°20′B.55°40′C.55°60′D.55°80′3.（2020四川乐山中考）如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为（）A.10°B.20°C.30°D.40°4.（2019湖南郴州期中）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥EF，OG平分∠BOF.若∠FOG=29°，则∠BOD的大小为__________.5.（2019贵州黔南州平塘校级期中）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，则射线OE与直线AB的位置关系是__________.6.（2020江西赣州期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB=115°，求∠AOC的度数.请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）.解：因为OE⊥CD于点O（已知），所以∠EOD=__________（）.因为∠EOB=115°（已知），所以∠DOB=__________=115°-90°=25°（）.因为直线AB，CD相交于点0（已知），所以∠AOC=__________=25°（）.知识点二垂线的画法7.（2020江苏盐城二模）下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是（）A.B.C.D.8.如图，分别过点P作AB的垂线.(1)(2)(3)(4)知识点三垂线的性质9.如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合，其理由是（）A.过两点有且只有一条直线B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两点之间，线段最短10.若A，C是直线l上两点，B，D是直线l外两点，则过点A能画__________条直线与l垂直；过点B能画__________条直线与l垂直；过C，D两点__________（填“能画”“不能画”或“不一定能画”）一条直线与已知直线垂直.参考答案1.答案：B解析：如图，∠2=∠3（对顶角相等），又因为a⊥b，所以∠1+∠3=90°，所以∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余.故选B.2.答案：B解析：∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-34°20′=55°40′，故选B.3.答案：B解析：因为∠FEA=40°，GE⊥EF，所以∠CEF=180°-∠FEA=180°-40°=140°，∠CEG=180°-∠AEF-∠GEF=180°-40°-90°=50°.因为射线EB平分∠CEF，所以∠CEB=12∠CEF=12×140°=70°，所以∠GEB=∠CEB-∠CEG=70°-50°=20°，故选4.答案：32°解析：因为∠FOG=29°，OG平分∠BOF，所以∠BOF=2∠FOG=58°.又因为CD⊥EF，所以∠DOF=90°，所以∠BOD=∠DOF-∠BOF=90°-58°=32°.5.答案：垂直解析：因为∠BOC=130°，所以∠AOD=∠BOC=130°.又因为∠EOD=40°，所以∠AOE=∠AOD-∠EOD=130°-40°=90°.所以OE⊥AB.故答案为垂直.6.答案：90°垂直的定义∠EOB-∠EOD等量代换∠DOB对顶角相等解析：因为OE⊥CD于点O（已知），所以∠EOD=90°（垂直的定义）.因为∠EOB=115°（已知），所以∠DOB=∠EOB-∠EOD=115°-90°=25°（等量代换）.因为直线AB，CD相交于点O（已知），所以∠AOC=∠DOB=25°（对顶角相等）.故答案为90°，垂直的定义，∠EOB-∠EOD，等量代换，∠DOB，对顶角相等.7.答案：C解析：过一点画已知直线的垂线的步骤：①贴：将三角板的一条直角边紧贴在已知直线上；②过：使三角板的另一直角边经过已知点；③画：沿已知点所在直角边画出所求的直线.符合上述三点的是选项C.8.答案：见解析解析：9.答案：C解析：本题考查“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，其中“过一点”是指过O点，过一点O有直线OM，ON都与直线a垂直，那么OM，ON就一定是一条直线，即重合.故选C.10.答案：11不一定能画解析：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线