2023届中考数学模拟试题及答案

一．选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)2．(4分)如图所示几何体的左视图正确的是()为()4．(4分)下面命题正确的是()A．矩形对角线互相垂直C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等5．(4分)一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待A正东方向20(﹣1)海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为()6．(4分)估计(+)的值在哪两个连续整数之间()3分，在这次竞赛中，小亮想至少得120分，设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为 ()xxx8．(4分)根据流程图中的程序，当输入x的值为﹣2时，输出y的值为()9．(4分)如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”a则+++…+的值为()ABCD ()≈2.05，结果保留一位小数)12．(4分)关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为()D二．填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)13．(4分)港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分15．(4分)一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值17．(4分)上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛．点A，点B及终点C顺次小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑时间x(单位：分)与两人距离终点的距离y(单位：米)之间的函数图象．则在本次比其中，A饮料的数量(单位：瓶)是B饮料数量的2倍，B饮料的数量(单位：瓶)是C某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶)，结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收三．解答题(共8小题，满分78分) (1)(x+2y)2﹣(x﹣y)(x﹣4y) 20．(10分)如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC (1)求∠DMB的度数； (2)若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．班 (1)若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的整理数据 (2)将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图(不完整)如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为、；②估计全年级A、B类学生大约一共有名．成绩(单位：分)频数频率A类(80~100)0.5B类(60~79)0.25C类(40~59)16D类(0~39)8数据 (3)学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对平均数(分)极差(分)方差A、B类的频率和第一中学第二中学你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．22．(10分)亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购售，供不应求，很快全部销售完 (1)求购进甲、乙两款亲子装各多少套？ (2)六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高(a+10)%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低a%销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销23．(10分)在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(x，y)，则定义：d(x，y)＝|x|+|y| (1)若已知P(﹣2，3)，则点P到坐标原点O的“折线距离”d(﹣2，3)＝； (2)若点P(x，y)满足2x+y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d(x，y)＝6， (3)若点P到坐标原点O的“折线距离”d(x，y)＝3，试在坐标系内画出所有满足条P，并求出该图形的所围成封闭区域的面积．b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如i (1+i)×(2﹣i)＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+(﹣1+2)i﹣(﹣1)＝3+i． (1)下列等式或命题中，错误的是B．复数(1+i)2的实部为0C．(1+i)×(3﹣4i)＝﹣1﹣i BFACAE＝3，AD＝6，求AF的长； (2)如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．第7页(共32页) (1)求点C的坐标及抛物线的表达式； (2)如图2，已知点G是线段AH上的一个动点，过点G作AH的垂线交抛物线于点F (点F在第一象限)．设点G的横坐标为m．G标用含m的代数式表示为；②如图3，当直线FG经过点B时，求点F的坐标，判断四边形ABCF的形状并证明结③在②的前提下，连接FH，点N是坐标平面内的点，若以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等，请直接写出点N的坐标．一．选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)．2．(4分)如图所示几何体的左视图正确的是()【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：为()【分析】大致画出两抛物线，注意取值范围，可得到它们的交点为(3，3)，所以直线y而当x＝3，两函数的函数值都为3，即它们的交点为(3，3)，4．(4分)下面命题正确的是()A．矩形对角线互相垂直C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由六边形内角和为(6﹣2)×180°＝720°得出选项C不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；5．(4分)一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待A正东方向20(﹣1)海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为()点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．设CD＝x海里．解Rt△CAD，得x由题意，得∠CAD＝30°，设CD＝x海里．在Rt△CAD中，∵∠CAD＝30°，在Rt△CBD中，∵∠CBD＝45°，∴救援艇到达C处所用的时间为＝(小时)．6．(4分)估计(+)的值在哪两个连续整数之间()算性质把原式化简，再估算的范围即可求解．∵，∴，故(+)的值在7和8两个整数之间．3分，在这次竞赛中，小亮想至少得120分，设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为 ()xxx【分析】将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小亮答题所得x得：8．(4分)根据流程图中的程序，当输入x的值为﹣2时，输出y的值为()【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将x的值代入对应的函数【解答】解：∵x＝﹣2，不满足x≥1第12页(共32页)9．(4分)如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为()ABCD【分析】观察图形，根据各图形中“●”个数的变化可找出变化规律“an＝n(n+2)”，再将其代入(+++…+)中即可求出结论．∴an＝n(n+2)，＝×， ()【分析】连结OE，OF，则四边形OFCE为正方形，可证明△AFG∽△ACB，可求出OG长，证明△OGP∽△ABC可求出OP的长．∵⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，∵OE＝OF，∴四边形OFCE为正方形，∵FG∥BC，∴△AFG∽△ACB，∴∴∵∠OGP＝∠AGF＝∠ABC，∴△OGP∽△ABC，∴，∴，∴．≈2.05，结果保留一位小数)HABDC于H，在Rt△BCH中，BC2＝CH2+BH2，即152＝(3x)2+(4x)2，12．(4分)关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为()Dx＝，所以＞0且≠4，，二．填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)13．(4分)港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公数法可表示为7.2×1010元．第16页(共32页)别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，15．(4分)一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为．为【分析】连接AF，由矩形的性质得AD∥BC，AD＝BC，由平行线的性质得∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质得∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，则AF＝AE，AEEAFEGEGFAFBBFxAF∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，∴AE＝FG，∴四边形AFGE是平行四边形，∴AF∥EG，∴∠EGF＝∠AFB，∴cos∠EGF＝，17．(4分)上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛．点A，点B及终点C顺次小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑时间x(单位：分)与两人距离终点的距离y(单位：米)之间的函数图象．则在本次比第19页(共32页)其中，A饮料的数量(单位：瓶)是B饮料数量的2倍，B饮料的数量(单位：瓶)是C某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶)，结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是760元．C饮料数量工作日时有x瓶，根据题意，得A、B两种饮料数量工作日时4xC日时有x瓶，4x(1+50%)＝6x(瓶)，2x(1+60%)＝3.2x(瓶)，x(1+50%)＝1.5x(瓶)，三．解答题(共8小题，满分78分)第20页(共32页) (1)(x+2y)2﹣(x﹣y)(x﹣4y) 【分析】(1)先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项 (2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．÷ ÷＝＝﹣20．(10分)如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC (1)求∠DMB的度数； (2)若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．【分析】(1)根据角平分线的性质得到∠ABE＝∠CBE＝30°，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠ADC＝75°，根据三角形的外角性质计算，得到答案； (2)根据含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质计算，即可证明．【解答】(1)解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠A＝30°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DMB＝∠ADC﹣∠ABE＝45°； (2)证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CH⊥BE，∠CBE＝30°，∴BC＝2CH，∴AB＝4CH，在Rt△CHM中，∠CMH＝45°，∴CH＝MH，班 (1)若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有②、③．(只要填写序号即可)整理数据 (2)将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图(不完整)如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为60°、30°；②估计全年级A、B类学生大约一共有432名．成绩(单位：分)频数频率A类(80~100)0.5B类(60~79)0.25C类(40~59)16D类(0~39)8数据 (3)学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对平均数(分)极差(分)方差A、B类的频率和第一中学第二中学你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．【分析】(1)根据抽样调查的代表性和可靠性求解可得； (2)①用360°分别乘以C、D类人数所占比例即可得；②用总人数乘以A、B的频率 (3)根据极差、方差和A、B的频率的意义给出合理解释即可(答案不唯一)．【解答】解：(1)抽样方法中比较合理的有②、③， (2)①C类部分的圆心角度数为360°×＝60°，D类部分的圆心角度数为360°×＝30°；②估计全年级A、B类学生大约一共有12×48×(0.5+0.25)＝432名． (3)第一中学教学效果好，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两极分化，学22．(10分)亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购售，供不应求，很快全部销售完 (1)求购进甲、乙两款亲子装各多少套？ (2)六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高(a+10)%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低a%销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销【分析】(1)设购进甲、乙两款亲子装分别为x、y套，根据甲、乙两款亲子装，共花费 (2)根据题意先分别求出促销活动中甲、乙两款亲子装单件利润和销售总量(用a表示)，【解答】解：(1)设购进甲、乙两款亲子装分别为x、y套．依题意得， (2)依题意可知：第二批甲亲子装每件利润为：200(a+10)%＝(2a+20)(元)， 款亲子装的销售量为：60•(1﹣a%)＝(60﹣0.6a)(件)第二批乙款亲子装的销售量为：40×(1+25%)＝50(件) 23．(10分)在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(x，y)，则定义：d(x，y)＝|x|+|y| PPOd (2)若点P(x，y)满足2x+y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d(x，y)＝6， (3)若点P到坐标原点O的“折线距离”d(x，y)＝3，试在坐标系内画出所有满足条P，并求出该图形的所围成封闭区域的面积．【分析】(1)根据新定义和绝对值的意义计算； (3)利用题意得到所有满足条件的点P构成的图形为正方形ABCD，然后计算它的面积 (2)根据题意得|x|+|y|＝6，第25页(共32页) (3)如图，所有满足条件的点P构成的图形为正方形ABCD，该图形的所围成封闭区域b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如i (1+i)×(2﹣i)＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+(﹣1+2)i﹣(﹣1)＝3+i． (1)下列等式或命题中，错误的是CB．复数(1+i)2的实部为0C．(1+i)×(3﹣4i)＝﹣1﹣i 【分析】(1)利用题中的新定义判断即可； ②原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，再利用新定义化简即可求【解答】解：(1)A．i4＝i2•i2＝(﹣1)×(﹣1)＝1，不符合题意； BFACAE＝3，AD＝6，求AF的长； (2)如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．【分析】(1)过点E作EG⊥AC于点G，由平行四边形的性质BC＝AD＝6，由等腰GEFCAG求AF的长； (2)通过证明△DAC∽△BGE，可得＝，AC＝2BG，即可得结论．【解答】解：(1)如图，过点E作EG⊥AC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形D∵BC的垂直平分线交AC于F，∴BF＝CF，且∠BFC＝90°，BC＝6∴BF＝CF＝6，EF＝BE＝EC＝3，∵EF＝CE，EG⊥AC∴GE＝FC＝3 (2)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA，∵BF＝CF∴∠FBC＝∠ACB∴∠DAC＝∠FBC，且∠ACD＝∠BGE∴△DA