提分练习：线段上动点的常见题型

《提分练习10线段上动点的常见题型》【典例剖析】例如图，已知在数轴上有两点，点表示的数为-10，点表示的数为0，，点以每秒3个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动（点，点同时出发）.（1）数轴上点表示的数是________.（2）经过几秒，点到原点的距离相等？（3）点在点左侧运动的情况下，当点运动到什么位置时，恰好使？解题秘方：有关数轴上的动点问题，需先将它运动到某一时刻的距离（或另一位置）用含字母的式子表示，再根据运动的距离之间的关系列方程求解.解：（1）30（2）设经过秒，点到原点的距离相等.分两种情况：①当点在原点两侧时，根据题意列方程，得10-3=2，解得=2.②当点重合时，根据题意列方程，得3-10=2，解得=10.所以经过2秒或10秒，点到原点的距离相等.（3）设经过秒，恰好使，根据题意，得，解得.又因为,所以当点运动到数轴上表示的点的位置时，.【分类训练】题型1线段上动点与中点问题的综合1.（1）如图①，是线段上一点，分别是的中点，=6，=10，求的长.（2）如图②，=16，点是线段上一动点，分别是的中点，能否求出线段的长？若能，求出其长；若不能，试说明理由.（3）如图③，=16，点运动到线段的延长线上，其他条件不变，能否求出线段的长？若能，求出其长；若不能，试说明理由.（4）你能用一句简洁的话，描述你的发现吗？题型2线段上动点问题中的存在性问题2.如图，已知数轴上两点对应的数分别为-2，6，为原点，点为数轴上的动点，其对应的数为.（1）=_______,=______（用含的式子表示）（2）在数轴上是否存在点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若点以每秒1个单位长度的速度从点向右运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向左运动，点以每秒20个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，分别是的中点.问：的值是否发生变化？请说明理由.题型3线段和差倍分关系中的动点问题3.如图，线段，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，点为的中点，设点的运动时间为秒.（1）当时，求的值.（2）当点在线段上运动时，试说明为定值.（3）当点在线段的延长线上运动时，为的中点，下列两个结论：①长度不变；②的值不变.选择一个正确的结论，并求出其值.题型4线段上动点的方案问题4.情境一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题.情境二：如图，是河流两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点的位置，并说明你的理由.

参考答案1.答案：见解析解析：（1）.（2）能..（3）能.（4）若点在线段所在的直线上，点分别是的中点，则.2.答案：见解析解析：（1）（2）存在.分三种情况讨论：①当点在之间时，，故舍去；②当点在点右边时，，因为，所以=7；③当点在点左边时，，因为，所以=-3；综上，当=-3或=7时，.（3）的值不发生变化.理由如下：设运动时间为s， 则，，，，所以.所以，即的值不发生变化.3.答案：见解析解析：（1）当点在点左边时，，，所以，即；当点在点右边时，，所以，方程无解.综上可得，的值为6.（2）当点在线段上运动时，=24-，=24-2，所以，即为定值.（3）①正确.当点在线段的延长线上运动时,，所以.所以长度不变，为定值12.点拨：,所以的值是变化的.4.答