2023年中考数学考前专项微测试：二次函数

考前专项微测试：二次函数

一、选择题：（本题共8小题，共40分.）

1.（2022•湖北武汉）二次函数y=（尤+优）2+〃的图象如图所示，则一次函数y=的

B.第一、二、四象限

D.第二、三、四象限

2.（2022•甘肃兰州）已知二次函数y=2/一©+5,当函数值y随x值的增大而增大时,

x的取值范围是（）

A.x<lB.x>lC.x<2D.x>2

3.二次函数若H6V0,3-方>0,点Z（XI,%）,B（x2,也）在该二次函数的

图象上，其中xi<x2f豆+吊=0,贝!J（）

A.%=一刃B.y\>y2

C.yi<y2D.%、的大小无法确定

4.（2021•四川眉山市•中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线y=/一41+5与》轴交

于点C,则该抛物线关于点。成中心对称的抛物线的表达式为（）

A.y———4%+5B.y—+4-x+5C.y——+4x—5D.y———4%—5

5.二次函数yuaV+bx+c（HWO）的图象如图所示，对称轴为直线x=-1,下列结论不正确

A.B>4acB.38c>0

C.a-c<0D.am+bni^a-b（r为任意实数）

6.已知抛物线尸苏+6x+c（a,b,。是常数，zWO,c>l）经过点（2,0）,其对称轴是直

线T有下列结论：

①a6c>0；

②关于x的方程af+6x+c=a有两个不等的实数根；

③aV一

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

7.（2021陕西中考真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

X.・・-2013.・・

y.・・6-4-6-4・・・

下列各选项中，正确的是（）

A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x轴无交点

C.这个函数的最小值小于-6D.当x>l时，y的值随x值的增大而增大

8.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔

时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单

个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）

A.4君米B.5a米C.27］与米D.7米

二、填空题：（本题共5小题，共15分.）

9.（2022•吉林长春）已知二次函数>=-/_2犬+3,当oMg时，函数值y的最小值为1,

则a的值为.

10.（2021•吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点42,4）在抛物线>=依2上，过点力

作y轴的垂线，交抛物线于另一点6,点,、〃在线段47上，分别过点〃作x轴的垂线

交抛物线于民户两点.当四边形如F为正方形时，线段。的长为—

11.抛物线y=2f+2（A-l）x-4（A为常数）与x轴交点的个数是.

12.二次函数y=a*-3aA3的图象过点/（6,0）,且与y轴交于点8点〃在该抛物线的

对称轴上，若△/阴是以为直角边的直角三角形，则点〃的坐标为.

13.当0Kx<3时，直线y=a与抛物线y=（x—1）2—3有交点，则a的取值范围是.

三、解答题：（本题共3题，共45分.）

14.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；

购进2件甲商品和3件乙商品，需65元.

（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当HW后19时，甲

商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值

对应关系如表：

销售单价X（元/件）1119

日销售量y（件）182

请写出当11WE19时，y与x之间的函数关系式.

（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为厂元，当甲商品的销售单价x（元/件）

定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

15.如图1,排球场长为18处宽为9处网高为2.24处队员站在底线。点处发球，球从点

。的正上方1.90的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点力时，高度

为2.880，即掰=2.88〃，这时水平距离处=7），以直线/为x轴，直线在为y轴，建立

平面直角坐标系，如图2.

（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（加与水平距离x（〃）

之间的函数关系式（不必写出x取值范围）.并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理

由.

（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1,点P距底线1m,边线0.5加,

间发球点。在底线上的哪个位置？（参考数据：企取1.4）

16.（2022•广西）已知抛物线经过/（-1,0）、8（0、3）、C（3,0）三点，。为坐标原

点,抛物线交正方形幽心的边切于点£,点〃为射线劭上一动点，连接神,交加1于点

F

(1)求抛物线的表达式；

(2)求证：ABOF=ABDF：

(3)是否存在点〃使△助如为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求跖的长

参考答案：

l.D2.B3.B4.A5.C6.C7.C8.B

9-1-^3##—y13—1

10.-2+2石

11.2

12.(-,-9)或(三，6)

22

13.-3<a<l

14.(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、6元/件，由题意得：

(3a+2b=60

Via+3b=65'

解得：忆上

甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件.

(2)设y与x之间的函数关系式为尸左x+4,将(11,18),(19,2)代入得:

朦*才解得：

，人与x之间的函数关系式为y=-2x+40(11WK19).

(3)由题意得：

w=(-2x+40)(x-10)

=-2x+G0x~400

=-2(x-15)2+50(1W9).

当x=15时，犷取得最大值50.

・・・当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元.

15.(1)设抛物线的表达式为：y=a(x-7)2+2.88,

将x=0,尸1.9代入上式并解得：a=—高，

故抛物线的表达式为：尸—高(x-7)，2.88；

当x=9时，尸」(£-7)2+2.88=2.8>2,24,

当x=18时，尸—工(x-7)°+2.88=0.46>0,

故这次发球过网，但是出界了;

(2)如图，分别过点作底线、边线的平行线尸0、。。交于点0,

当y=0时，尸(x-7),+2.88=0,解得：x=19或-5(舍去-5),

；.8=19,而OQ=17,

故Pg6a=8.4,

V9-8.4-0.5=0.1,

发球点。在底线上且距右边线0.1米处.

16.(1)

设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c(a^O),

将/(-1,0)、6(0、3)、C(3,0)代入,

0=a-b+ca=-l

得3=c,解得b=2,

O-9a+3b+cc=3

抛物线的表达式为y=_/+2x+3；

(2)

四边形(WC是正方形，

BO=BD,ZOBC=ZDBC,

BF=BF,

OBF=.DBF(SAS),

:.NBOF=NBDF；

(3)

存在，理由如下：

当点〃在线段初的延长线上时，此时/FDAf>90。,

DF=DM,

设M(九3),

设直线切/的解析式为y=日依w0）,

:.3=km,

3

解得左=2，

m

3

・••直线利的解析式为y=

m

设直线回的解析式为y=5+bgwo）,

f3=Z?

把6（0、3）、。（3,0）代入，得八八

[0=3勺+Z?

b=3

解得

直线员的解析式为y=-尤+3,

令±3x=-x+3,解得》=3r芈n，贝ljy=59

mm+3m+3

X,旦

m+35m+3'

四边形如始是正方形，

:.BO=BD=OC=CD=3,

\。(3,3),

八曰/O3m6s9、29m2+81_.

/.DF1=(3---------)+(3---------)=----------,DM2=(m