高中数学必修一函数练习题及答案

高中数学必修一函数练习题及答案

一、选择题：

1、若f(x)=Jx+1,则/(3)=()

A、2B、4C、272D、10

2、对于函数y=/(x),以下说法正确的有()

①y是x的函数；②对于不同的的值也不同；③/(a)表示当％=〃时函数/(x)的值，是一

个常量；④/(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、下列各组函数是同一函数的是()

①=/与g(x)=xj-2x；②/(x)=|N与g(x)=(4);③/(x)=%。与g(x)=f;

④/(x)=V—2x-1与g(f)=产—2/-1。

A、①②B、①③C、③④D、①④

4、二次函数y=4f一如+5的对称轴为尤=—2,则当x=l时，y的值为()

A、-7B、1C、17D、25

5、函数y=J-d一6%一5的值域为()

A、[0,2]B、[0,4]C、(-oo,4]D、[0,+oo)

6,下列四个图像中，是函数图像的是()

A、(1)B、(1)、(3)、(4)C、(1)、(2)、(3)D、(3)、(4)

7、若B能构成映射，下列说法正确的有()

(1)A中的任一元素在8中必须有像且唯-一；(2)B中的多个元素可以在A中有相同的原

像；(3)B中的元素可以在A中无原像；(4)像的集合就是集合瓦

A、4个B、3个C、2个D、1个

8、/(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()

A、/(-x)+/(%)=0B、/(-%)-/(%)=-2/(x)C、/(%)•/(-%)D、。')、=-1

/(一无)

9、如果函数/(x)=Y+2(a-l)x+2在区间(YO,4］上是减少的，那么实数a的取值范围是()

A、aW—3B、ci2—3C、ciW5D、a25

10、设函数/(x)=(2a-l)x+b是R上的减函数,则有)

c、心工

A>a>—B、。<一D、aW—

2222

11、定义在R上的函数/(x)对任意两个不相等实数a力，总有/⑷一"力>0成立,则必有(

)

a-b

A、函数/(x)是先增加后减少B、函数/(x)是先减少后增加

C、/(x)在R上是增函数D、/(尤)在R上是减函数

12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为()

(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学;

(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A、(1)(2)(4)B、(4)(2)(3)C、(4)(1)(3)D、(4)(1)

(2)

二、填空题:

13、已知/(0)=1,/(〃)=/(〃一1)(〃e7VJ则/⑷;____________

14、将二次函数丁=-2/的顶点移到(-3,2)后，得到的函数的解析式为o

15、已知y=/(x)在定义域上是减函数，且/(I-a)</(2a-1),则a的取值范围

是O

x+2(xW—1)

16、设/(无)=(-1<%<2),若/(x)=3,则》=o

2x(x22)

17.设有两个命题：①关于x的方程9*+(4+a).3*+4=0有解；②函数/(x)=log2.—x是减函

数。当①与②至少有一个真命题时，实数。的取值范围是—

18.方程--2奴+4=0的两根均大于1,则实数a的取值范围是。

三、解答题：

19、已知(x,y)在映射了的作用下的像是(x+y,孙),求(-2,3)在/作用下的像和(2,-3)在/作

用下的原像。

20、证明：函数/。）=/+1是偶函数，且在［0,+8）上是增加的。

21、对于二次函数y=-4/+8x-3,

（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；

（2）画出它的图像，并说明其图像由y=-4Y的图像经过怎样平移得来;

（3）求函数的最大值或最小值；

（4）分析函数的单调性。

22、设函数y=/（x）是定义在*上的减函数，并且满足/（肛）=/（x）+/（y）,=

（1）求/⑴的值，（2）如果/（幻+/（2-幻＜2,求x的取值范围。

答案

一、选择题：

ABCDABCDABCD

二、填空题：

13、2414、y=-2(x+3)2+2=-2/-⑵-16

15、0<a<-16、6

3

三、解答题：

19、(-2,3)在/作用下的像是(1,-6)；(2,-3)在/作用下的原像是(3,-1)或(—1,3)

20、略

21、(1)开口向下；对称轴为x=l；顶点坐标为(1,1)；

(2)其图像由y=-4Y的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；

(3)函数的最大值为1；

(4)函数在(YO,1)上是增加的，在(1,”)上是减少的。

22、解:(1)令x=y=L则/⑴=A1)+/⑴，"(1)=0

，/(x)+/(2-x)=/[x(2-x)]<O又由y=/(x)是定义在R+上的减函数，得:

x(2-6>:

272,272

<x>0解之得：xe1-----,1+o高中数学必修四三角函数、三角恒等变形与解三角

3-----3

2—x>0

形练习测试题及答案

A组

若角0的终边过点尸(〃，3。)(。工0),则411。的值为()

3MVio+3>/io+Vw

(A)10(B)10(C)-10(D)—10

,_3

y=l+cosx"W0,2句)的图象与直线)'-5的交点的个数为()

(A)0(B)l(C)2(D)3

a

(3)在△46。中，A=60。2=I,SJBC=G,则sinA的值为()

8A/326百2辆

(A)81(B)3(C)3(D)2后

(4)化简,Jsin20。的结果是()

(A)coslO°(B)coslO°-sinl(y(c)sin100-cos10°(D)±(cosl00-sinl0°)

（5）在△谡°中，若"=18,6=24,A=44。，则此三角形解的情况为（）

（A）无解（B）两解（C）一解（D）解的个数不能确定

（6）若sin（a-#）cosa-cos（a-0sina=m,且尸为第三象限角，则cos4的值为（）

（7）有以下四种变换方式：

7T1

向左平行移动W个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的2;

711

向右平行移动W个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的2；

1n

每个点的横坐标缩短为原来的5,再向右平行移动十个单位长度;

271

每个点的横坐标缩短为原来的2,再向左平行移动8个单位长度.

y=sin(2x+-^

其中能将函数y=sinx的图象变为函数的图象的是（）

（A）①和④（B）①和③（C）②和④（D）②和③

（8）在中，若（a+6+c）（c+3—a）=36c、，则人=（）

（A）150°（B）120。（C）60。（D）30°

7sin6-3cos。

tan。=——

(9)已知3,则4sine+5cos6的值为

(10)函数)=4311(如:+。)6>0,一乃</<0,9>0)在一个周期的区间上的图象如图,

则A=,°=,9=

6

(

C1八九兀c

tan8=——0<a<—,—<B<TU

11)已知3。=2,3,其中22

(1)求面3-0；

(2)求a+5的值.

cos《+x312£2£sin2x+2sin2%

?’12<Z<4,求1-tanx的值.

(12)已知

(13)一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为a(md),a作为时间t的函数，满

a(r)=—sin2t-\——

212

足关系

求：(1)最初时Q=°)a的值是多少？

(2)单摆摆动的频率是多少？

(3)经过多长时间单摆完成5次完整摆动？

已知函数/(x)=2sinx(sinX+cosx).

(1)求/*)的最小正周期；

7171

(2)画出函数＞=/(©在区间L2'2」上的图象.

已知函数的最大值为1.

(1)求常数”的值；(2)求使*幻*°成立的x的取值集合.

B组

3Q

sin230°+cos260°+sin30°cos60°=—sin220°+cos250°+sin20°cos50°=一

观察以下各等式：4,4,

-,3

sin215°+cos245°+sin15°cos45°=-

4,…，归纳得到

/1-sina.Il-cosa

cosaJ---------+sina.-----------

(18)已知0为第二象限的角，化简:V1+sinaYl+cosa

sin(a+/])=—,sin(a-0)='

(19)已知23.

(1)求证：sinacos/?=5cosasin/?

(2)求证：tana=5tan尸

如图为一个观览车示意图.该观览车圆半径为4.8m,圆上最低点与地面距离

为0.8m,60秒转动一圈.途中3与地面垂直.以为始边，逆时针转动。

角到QB.设8点与地面距离为仙（1）求力与6的函数解析式；（2）设从

0A开始转动，经过『秒到达求力与'的函数解析式；（3）填写下列表

格：

00°30°60°90°120°150°180°

〃(m)

r(s)051015202530

h(ni)

一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始作匀速直线运动，到达

点8时，发现足球在点。处正以2倍于自己的速度向点A作匀速直线滚

动.如图所示，已知A3=4>^dm,AO=17dm,/A4C=45。.若

忽略机器人

原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？

参考答案或提示：

(四)三角函数、三角恒等变形与解三角形A组

(1)C

_3

(2)C提示：作出、=1+8$了(》«°，2月)的图象，直线'一5,数形结合

(4)B提示.^1-sin200=Vsin210°+cos2100-2sin100cos100=7(sinlO°-coslO0)2=|sin100-cos100|

•♦•sin100<sin80°=cos10°，-♦・Vl-sin20°=cos100-sin10°o

加inA=bsin44°〈加in45°=24x正=12及<18<24

(5)B提示：；2

.•.AinA<a<8,.•.此三角形有两解

(6)B提示•sin(a-/)cosa-cos(a-£)sina=sin[(a-A)-a]=-sin/7=m

22

.♦.sin'=-〃?，：尸为第三象限角，.•.cos〃<0,/tcosp=-71-sin/?=-Vl-/n

(7)A

(8)C提示.••++c)(c^-b-a)=(b+c)2-a2=b2+c2+2bc-a2=3bc

2

22COSAC上」

^b2+c2-a2=bc,2bc2bc2,又0°<A<180。，A=60°

7sin"3cos。

7sin。—3cos9_cos^_7tan-3_16

4sin9+5cos。4sin6+5cos®4tan9+511

(9)提示：cos。

A=\[5,co=—,(p=—TC

(10)84

2+1

tana-tan

tan(a-/?)=十

1+tancr.tanp

tan夕=——1-----

(11)解(1)・.・tana=2,3,・・3

2-

tan(a+0=t皿a+tan/?=—=]

l-tana.tan〃0<&<工，工〈尸〈乃

3,又♦；22〃

71c3717t5〃05n

—<a+B<————a+1=彳

：.22,在2与2之间，只有4的正切值等于1,

cosf—+xl=-71.不.3

法一:(4J5cos——cosx-sin—smx=—

(12)解445

cosx-sinx=-V2

即5……①

c.7

又有sin2/+cos2x=]②，②—①2得'''"25③,

-1-7--兀-v%v—74

又・.,124sinx<0,cosx<0

70

sinx=-------,cosx=也

...联立①③1010,.・.tanx=7

sin2x+2sin2x28

1-tanx75

cosx

cz冗、7z兀.-77C*._7

cos2(—Fx)=2cos(—Fx)-1=-----cos(—F2x)=-sin2x=------------

法二・・,4425,225,

17兀74177r7%24

sin2x=—-----<x<————<2x<——

即25,又V1246625

749

2sin2xrsin2x+2sin2x25+25.28

2sin2x=l-cos2x--tanx=---------=7

25,又sin2x1-tanx1-775

I

S,,ABc=—bcsinA—xlxcxsin60°=V3

(3)C提示：V2,2,・..c=4_

又储=/+。2-2^CCOSA=12+43-2xlx4xcos60°=13一”A,

a屈屈2屈

sinAsin600百3

a(0)=—sinf2x0+—=—sin—=—f=L=--2--L

(13)提示：⑴212>222；(2)T2万2万乃；

(3)f=5T=5万.

(14)解⑴

/(x)=2sin2x+2sinxcosx=2x-~2"+2x=1+sin2x-cos2x=1+0sin(2x--)

T=—=7T

2

(2)五点法作图(略)

/(x)=(sinxcos—+cosxsin—)+(sinxcos----cosxsin—)+cosx+a

(15)解(1)6666

=Gsinx+cosx+a

=2sin(x+—)+Q

/(x)a=2+a=l,：,a=-\

f(x)=2sin(x+—)-12sin(%+—)-1>0sin(x+—)>—

(2)6,・・.6,62,

2k兀+—<%+—<2%%+—,%£Z2k兀<x<2k兀+—,kwZ

666解得3

[x2k兀<x<2kzr+GZ>

...使"x)N°成立的*的取值集合为l3

B组

(8乃](乃)

tana+——=机=tana+—\=m

(16)提示：17)I7J,

3

sin2(a-15°)+cos2(a+15°)+sin(a-15°)cos(a+15°)=—

4或

3

22

sina+cos+sincosfi--n__ono

4,其中°»等等。

略证:

sin2(a-15°)+cos2(a+15°)+sin(a-15°)cos(a+15°)

1-cos2(tz-15°)1+cos2(a+15°)1.(.「//[《。、]]

=-------------------+---------------------+■—{fsin[r(/a-115CO)X+(a+115CO)X]1+sin](a-115CO)X—(a+15)]}

cos(2a-30°)+—+—cos(2a+30°)+—[sin2a+sin(-30°)]

22222

=1--(cos2acos300+sin2asin30°)+—(cos2acos30°-sin2asin30°)+—sin2<z--sin30°

2222

=1-----sin2a——cos2a+——cos2a——sin2a+—sin2a——

444424

4(18)

解：为第二象限的角，・・・sina>°,cosav°,

1-sina_I(1-sina)2_^/(l-sin6z)2_|l-sin«|_l-sina

l+sincr(1+sina)(l-sina)Vcos2a|cosa|-coscr

1-cosa_/(1-cosa)2_>/(l-cosa)2_|l-cosfz|_1-coscr

l+cosay(l+cosa)(l-cosa)\js\n2a|sina|sina

11-sina.Il-cosa1-sina1-cosa

cosaJ----------+sinaJ-----------=cos----------+sina*-----------=sina-cosa

V1+sinaVl+cosa-cosasina

sin(a+，)=—sinacosp+cosasin，=一