2023年辽宁省葫芦岛市建昌县中考一模数学试题（含答案）

2023年建昌县初中毕业生学业模拟考试（一）

数学试卷

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的

1.一7上的相反数是（）

3

3377

A.B.C.D.

7733

2.如图所示几何体的左视图是（）

B.----------

3.下列运算正确的是（)

A.2a∙a2-2a3B.3a}-2a2-a

4.下列事件中是必然事件的是（）

A.清明时节一定下雨B.水加热到K）（TC时沸腾

C.小明经过马路，恰好是红灯D.任意画一个三角形，内角和是180°

5.某品牌服装店在一段时间内销售女装40件,各种尺码的销量统计如下:

尺码/cm155160165170175180

销量/件29141041

所售40件女装尺码的众数是（）

A.180cmB.170cmC.165cmD.160cm

6.如图所示，一个含45。角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直尺的两边上，若/1=57°,则/2的度

数为（）

k

7.在平面直角坐标系中，一次函数y=G+k的图象与反比例函数丁二一（其中左为常数，厚0）的部分图象

大致是（）

8.我国古代数学著作《孙子算经》中记载：原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量

之不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木长，长木

还剩余一尺，木长多少尺？若设绳子长X尺，木长y尺，所列方程组正确的为（）

%-γ=4.5y-工=4.5

X-y=4.5ʃ-X=4.5

A.1B.1C.<D.

—x+1=y-X-1I=V2x+1=ʃ2x-l=y

22

9.如图，在矩形ABCD中，AD=LAB=C,以点A为圆心，AB长为半径画弧，交边Co于点E,连接

AE,则扇形BAE的面积为（）

∖∣2π

~T~

10.如图，ΔABC为等边三角形，AB=6,直线/经过点B,且BC于点B.将直线/从点8处开始，沿

BC方向以ICm/s的速度向点C运动，移动过程中与AB或AC交于点M,与BC交于点N,当直线运动到点C

时停止.若直线运动的时间是/（s）,移动过程中ABMN的面积为S（Cm2）,则S与f之间函数关系的图象大

致是（)

C.OlD.o∖

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分.）

11.由我国自主研制的大型灭火、水上救援水陆两栖飞机“鳏龙一600”（AG600）,可在20秒内汲水12000

千克.数据12000用科学记数法表示为.

12.分解因式：m3-m-.

13.如图，某超市提供的转盘游戏中，一、二、三等奖所对应的扇形区域的圆心角度数分别为30°,60。，

90°.在一次摇奖过程中，指针指向“谢谢惠顾”区域的概率为.

谢谢惠顾

14.若关于X的一元二次方程去2+χ+4=0有两个不相等的实数根，则A的取值范围是.

15.如图，AB为:。的直径，C,D是（。上两点，若Az）=2,OA=亚,则SinC的值是

16.如图，在ZXABC中，AB=AC,分别以点A,B为圆心，大于一AB长为半径画弧，交于点M,N,作直

2

线MN分别交8C,AB于点。，E,若/8=32°,则NCA。的度数是

W

A

k

17.如图，在平面直角坐标系中，点A,B在反比例函数y=—（左Wθ,x>0）的图象上，点C在y轴上，AB

X

=AC,AC〃工轴，BDJ_4C于点。，若点A的横坐标为5,BD=3CD,则Z值为

18.如图，在正方形ABC。中，点E尸分别是边BC,。的中点，连接AE,BF交于点G,连接GCGD,

则型的值为

AG

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19.先化简，再求值：(S+l]÷r∙^—，其中α=√∑cos45°.

[a-3)/-6α+9

20.劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容.某校为加强家政学习，倡议学生在家帮助父母做力所

能及的家务，某调查小组随机抽取本校部分学生进行调查，调查问卷如下表所示，并绘制了下面两幅不完整的

统计图.

平均每周做家务时间的调查表

设平均每周做家务的时间为X小时，则最符合你的选项是（）（单选）

A.0<x<lB.IWXV2C.2<x<3D.x>3

学校部分学生每周做家务时间的学校部分学生每周做家务时间的

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人；

（2）补全条形统计图：并估计该校1600名学生中平均每周做家务时间不少于2小时的人数；

（3）学校准备从做家务表现突出的4人中评选2名学生授予“家务能手”称号，这4人中有2名男生，2名

女生，请用画树状图或列表法求出授予称号的2名学生恰好都是女生的概率.

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.春耕时节，某大型农场为缩短播种时间，安排甲，乙两种型号的播种机进行播种作业.已知一台甲型播种

机平均每天比一台乙型播种机多播种2公顷:一台甲型播种机播种5公顷土地与一台乙型播种机播种3公顷土

地所用的时间相同.

（1）求一台甲型播种机和一台乙型播种机平均每天各播种土地多少公顷？

（2）该农场安排两种型号的播种机共10台进行土地播种作业，为保障每天完成不少于40公顷的土地播种任

务，至少安排多少台甲型播种机？

22.小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学测量大树48的高度，如图，ABlBE

于点B,在C处测得大树顶端A的仰角为45°,再从点C出发沿斜坡C尸前进10米到达力处，测得大树顶

端A的仰角为30°,测得山坡脚C处的俯角为30°.（图中各点均在同一平面内，点E,C,B在同一水平线

上）.

（1）求小明从点C到达点D的过程中上升的高度是多少；

（2）求这棵大树AB的高度（结果取整数）.（参考数据：√2≈1.414,√3≈1.732）

五、解答题（满分12分）

23.某工厂加工成本为30元/千克的产品，以不低于成本价销售该产品，经市场调查发现：该产品每天的销售

量y（千克）与销售单价X（元）之间满足如图所示的一次函数关系.

（I）求y与X之间的函数关系式.

（2）将该产品的销售单价定为多少元时，工厂每天销售这种产品获得的利润最大？最大利润是多少元？

六、解答题（满分12分）

24.如图，已知，在AABC中，AB=AC,以AC为直径的：O分别交AB,BC于D,E两点，B几LC尸于点

F,且BF=80.

（1）求证：FC是的切线.

（2）若BF=2,CE=3,求。的半径.

七、解答题（满分12分）

25.如图，在ZVLBC中，ZBCA=90°,AC=BC=4,将BC绕点C顺时针旋转α（0°<α<180°）得到CZ）,

连接80,作CELBO于点E,直线。A交射线”于点F.

（1）请直接写出线段AF,DF,AB之间的数量关系；

（2）当C。位于如图所示位置时，猜想线段A凡DF,C尸之间的数量关系，并证明你的结论;

（3）请直接写出C尸的最大值.

八、解答题（满分14分）

26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-χ+3分别与X轴，y轴交于点8（3,0）和点C（θ,3）,抛物线

y=-χ2+bx+c恰好经过8,C两点，与X轴的另一交点为A,点尸是抛物线上一动点.

PD2

（2）若点尸在第一象限，连接0尸，交直线BC于点。，且——=—,求点尸的坐标；

OD3

（3）如图2,抛物线的顶点为〃，抛物线的对称轴交直线BC于点N,Q是直线BC上一动点.是否存在以点

M,N,P,。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出。点坐标；若不存在，请说明理由.

2023年建昌县初中毕业生学业模拟考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

题号12345678910

答案CBADCCBABC

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分.）

II2J5ɪ5

11.1.2×1Q412.ιn(ιn+∖∖(m—1)13.—14.k<—,且火H015.-----16.84°17.—18.—

'八'216542

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

。+5。+3(2+1

19.解：原式=--+--

ci-4Q+3(fl^3)

2(α+l)("3)2

a-3Q+1

=2a÷6.

∕τ

a=V2cos450=V2×——=1

2

.,.原式=2×1—6=—4.

20.（1）50

（2）解接受调查的总人数为：20÷40%=50（人），

C区域的人数为：50—4—20—10=16（人），补全条形图如图

1600×16-10=832(A)

50

答：该校1600名学生中平均每周做家务时间不少于2小时的人数为832人.

（3）用男I和男2分别表示两名男生，用女I和女2分别表示两名女生，根据题意，列表如下:

男I男2女1女2

男I（男2,男I）（女I，男1）（女2，男1）

ɪ

（男1，男2）（女I，男2）（女2，男2）

女I（男1，女1）（男2,女I）（女2，女1）

女2（男1，女2）（男2,女2）（女I，女2）

由表可知，从4人中评选2名学生，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中所评选2名学生

21

都是女生的结果有两种，所以P（授予称号的2名学生恰好都是女生）=上=上.

126

21.解：（1）设一台甲型播种机平均每天播种X公顷土地，则一台乙型播种机平均每天播种（x-2）公顷土地.根

53

据题意，得：-=——

Xx—1

解得：x—5

经检验：x=5是所列分式方程的根

.∙.χ-2=5-2=3（公顷）

答：一台甲型播种机平均每天播种5公顷，一台乙型播种机平均每天播种3公顷.

（2）设每天安排机台甲型播种机，根据题意，得：5m+3（10-m）≥40

解得：m≥5

答：每天至少安排7台甲型播种机.

22.解：（1）过点。作OMLBE于点M,DNLAB于点、N,则

由题意可知：DN//BM,∕CDN=30°,NDCM=∕CDN=30°

在Rt中，NDMC=90：CD=10,NOCM=30°OM=LCD=JXIO=5,

22

答：小明从点C到达点D的过程中上升的高度是5米.

Λ

(2)由(1)易知四边形。MNB为矩形，.∙.BN=MD=5

在RtACDM中，CM=JC£)2一DM?=√102-52=5√3,

/.DN=BM=BC+CM=x+5yβ

设A8=x,由题知：ZACB=45o,ΛZCAB=45°,：.CB=AB^x,则AN=A2-8N=χ-5,

AN

在Rt∆AZ)N中，ZAzW=30°,tanNAON=——

DN

卜+5⑹邛

AN=DN-tanNADN

解得:≈24

答：这棵大树AB的高度约为24米.

23.解：(1)设y与X之间的函数关系式为y=Ax+"(kwθ),由图像可知,

当X=45时，y=650;当x=48时，y=500

'45k+b=6501%=-50

《，解得：”

48左+b=5()()[b=2900

：.y与X之间的函数关系式为y=-50Λ+2900

(2)设销售这种产品每天获利股元

VV=(X-30)(—50x+2900)

=-50x2+4400%-87000

=-50(X-44)2+9800

Vfl=-50<0

.∙.抛物线开口向下，W有最大值

由题知x≥30,当x=44时，W最大，W最大值=9800.

答：产品的销售单价定为44元时，每天销售这种产品获得的利润最大，最大利润是9800元.

24.证明：(1)连接CD,

YAC为的直径，.../AOC=90°,ΛZBDC=90°

,:BFlCF,.∙.∕BFC=90°,；.NBDC=/BFC=90°,NFBC+/FCB=90°

（BD=BF

在RtABDC和Rt∆BFC中‹

BC=BC

：.RtABD（WRtABFC,；.ZDBC=ZFBC

'：AB=AC,；.NDBC=NACB,：.NFBC=NACB

NACB+NFCB=90°,即∕ACF=90°,.,.AC.LFC

又•；OC为（。的半径，；.尸C是＜O的切线.

解：（2）连接AE,

；AC为，。的直径，.∙.NAEC=90°

"：AB=AC,.".BE=CE=3,.,.BC=6

RF21

在RtΛBFC中，cosNFBC------=—=—,

BC63

由（1）知：NFBC=NACE,

CE1

在RtAACE中，CoSNACE=—=-,.∙.AC=3CE=3x3=9

AC3

19

.∙.OC=-