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文档简介
2021年高考一轮复习导数专题测试卷(精选)
一、单选题(共60分,每题5分)
r2
1.丁=/一的导数是()
x+3
x2-6xx2+6xx2x2+6x
C.------D.------y
(x+3)X+3(x+3)(%+3)
2.给出下列五个导数式:①(%B=4V;②(cos%)=sinx;③(2")'=21n2;④(in%)=—;
1
X2
其中正确的导数式共有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.设/Xx)在%=2处有导数,则lim/(2+&)/(2AX)=()
Axf02Ax
A.2尸⑵B.;r(2)C.r(2)D.4尸(2)
4.函数〃无)的导数为1(x),对任意的正数%都有2/(x)>矿(%)成立,则()
A.9/(2)>4/(3)B.9/(2)<4/(3)
C.9/(2)=4〃3)D.9/(2)与4/(3)的大小不确定
5.已知函数/(x)=In%,<(力是的导数,1(力的大致图象是()
6.已知函数/(x)=J+¥+sinx,其中广(%)为函数7■⑺的导数,则
X+1
/(2018)+/(-2018)+H2019)-/'(—2019)=()
A.2B.2019C.2018D.0
7.若函数/(x)于xo处存在导数,则lim+〃)_"x。)()
20h
A.与尤o,人都有关B.仅与尤o有关而与/z无关
C.仅与/i有关,而与无o无关D.与尤o,/i均无关
8.函数;=/「在丫=V.处的导数了,『I的几何意义是()
A.在一:处的函数值
B.在点(工」1:「处的切线与x轴所夹锐角的正切值
C.曲线:,二在点口,处的切线斜率
D.点f三.用三,,与点(0,0)连线的斜率
9.设/"(X)、*'(x)分别是函数/(x)、g(x)(x€R)的导数,且满足g(x)>0,/(x)xV)>0
若AA5C中,NC是钝角,则
A./(sinA).g(sinB)>/(sin8).g(sinA)
B./(sinA).g(sinB)</(sinB).g(sinA)
C./(cosA).g(sinB)>/(sin5).g(cosA)
D./(cosA).^(sinB)</(sin5).g(cosA)
1
10.已知函数/(X)=铲+ax的导数f[x}=2x+3,则数列<的前几项和是()
J⑺+2,
n-1nn
B,2(“+l)「---------r)----------------
n+1・2(〃+2).(n+l)(n+2)
11.如图,P(%,/(%))是函数y=/(九)图像上一点,曲线y=/(x)在点尸处的切线交x轴于点A,
PBLx轴,垂足为3,若AR45的面积为:,/(X。)为函数/(x)在x=%处的导数值,则r(为)与
/(%)满足关系式()
A.7'(/)=/(/)
B.:(%)=[/(Xo)T
C.r(/)=_/(/)
D.[广(Xo)f=/(/)
12.对于三次函数/(x)=加+加+“+d(a#0),给出定义:设/")是函数y=/(%)的导数,f"(x)
是/'(%)的导数,若方程/"(%)=。有实数解与,则称点(%,/(%))为函数y=/(x)的“拐点”•经过探
究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心•设
函数g(x)='x3—Lx2+3x—』,贝!lg(---]+g[--]+…+g(2018]=()
“,3212(2019J(2019J(20191
A.2016B.2017C.2018D.2019
二、填空题(共20分,每题5分)
13.已知函数/(无)=召,[是函数的导数,若力+/九)表示<'(%)的导数,则
14.设<(x)=cosx,定义力+1(%)为力(%)的导数,即加(尤)=£(尤),」eN+,若ABC的内角A满
足fi(A)+f2(A)+…+足14(A)=0,则sinA=-----,
15.已知函数/(1)=/,设曲线y=/(x)在点处的切线与该曲线交于另一点
fr()
。(%,/(%)),记/'(可为函数/(%)的导数,则7;器x的值为.
16.设力2")是函数y=/(x)的导数,/"(X)是力2")的导数,若方程/"(X)=0有实数解%,则称点
(%,/(%))为函数y=/(x)的“拐点”.己知:任何三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称
1o2017
中心.设/(x)=—d—2f+2X+2,则数列{«„}的通项公式为4=〃—1007,则»(4•)=__________
33,=1
三、解答题(共70分)
17.(10分)已知函数/(x)=—f——x+in(x+a),其中常数a>0.
4a
(1)讨论函数/Xx)的单调性;
(2)已知0<1<g,/'(%)表示/(X)的导数,若玉,%2£(―。,〃),玉W犬2,且满足/'(玉)+/'(%2)=0,
试比较:(再+Z)与广(°)的大小,并加以证明.
18.(12分)已知函数/(x)=ax2/[g]+in(2x)(«G7?),⑴为/(%)的导数.
(1)若曲线y=/(x)在点处的切线方程为2x+y=0,求。的值;
(2)己知a=—2,求函数/(%)在区间上的最大值与最小值.
19.(12分)已知函数「-二「-L.-lni▲+&।,其中常数a:".
4a
(1)当0<4<1时,求函数/-的单调区间;
(2)已知Ocav-,/'(力表示/(X)的导数,若看.\W(TJ.0).画WW,且满足/*(%)+/*(七)=0,
试比较./(七+W)与/'(0)的大小,并加以说明.
93
20.(12分)已知函数/•(力=d+3%3—:/+3,8⑴=/,(%),广⑴为/⑴的导数.
⑴求证:g'(x)在区间[0』上存在唯一零点;(其中,g'("为g(x)的导数)
(2)若不等式g(x)>3x2+(a-3)x+1在[1,+s)上恒成立,求实数a的取值范围.
21.(12分)2知函数/(x)=lnx+("[J(aeR).
(I)若函数/i(x)=/(%)—x—(a+l)lnx,讨论/z(x)的单调性;
(II)若函数/(x)的导数f(x)的两个零点从小到大依次为乙,证明:/(%)〈七三.
22.(12分)对于三次函数/(%)=加+加+cr+d(aw0),给出定义:设/'(%)是函数y=/(x)的
导数,/"(%)是/'(x)的导数,若方程/"("=0有实数解%,则称点(如/(5))
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