广东省深圳市2022-2023学年高一年级上册数学期末学试卷

oo

广东省深圳市2022-2023学年高一上学期数学期末学试卷

姓名：班级：考号：

题号——四总分

评分

阅卷人

得分

OO

1.已知集合A={3,5,7,8},B={2,3,4,5,7},则AClB=()

n|pA.{8}B.{2,3,4,5,7.8}

即

C.{2,4,8)D.{3,5,7)

2.命题p：VxG[0,TT],sinxcosx>0,贝U-«p为()

A.VxC[0TT],sinxcosx<0B.V%G[0,TT],sinxcosx<0

C.BxE[0,TT],sinxcosx>0D.3%G[0,TT],sinxcosx<0

OO

3.已知tcma=J,则2-s讥a=（）

2cosa

A.1B.jC.-|D.-1

段

4.荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目.据现有文献记载，它源自先秦.位

照媒

于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来

最大摆角为170°,则该秋千最大摆角所对的弧长为（）

彝A.等米B.等米C.13.6米D.198米

和

OO(7(/(%+5)),比<10e",+、/、

5.设/(x)))，则/(9)的值为f()

12%—15,%>10

A.9B.11C.28D.14

6.已知函数/(%)=lg(2cosx-1),则函数/(%)的定义域为()

氐TTTT

-£A.(2/C7r—可，2/CTT+刍,kEZB.[2/CTT—可,2/CTT+可],kCZ

TTTT

C.(2/CT:一石，2/CTT+9kezD.[2/CTT—不2k.7i+不],kEiZ

7-已知aE(0,n),cosa=则cos(a-7r)[2sin(a+TT)+sin(a+引]+cos2(a+

OO

竽)=()

A-1B-1c.1D-I

设

8.a=log20A,b=log03OA,则()

A.ab<0<a+bB.a+b<ab<0

C.ab<a+b<0D.0<a+b<ab<l

阅卷人

二、多选题

得分

9.若a>b>0,则下列不等式成立的有()

1>1

A.a2>h2>0B.a3>b3>0cr-滔》法D.b2a>a2b

10.下列命题为真命题的有（）

A.若/（久）是定义在R上的奇函数，则"0）=0

B.函数/（%）=ln（x2-6%+5）的单调递增区间为（一8,3）

c.%=B+2kn,keZ"是"sina=sinj?”的充分不必要条件

D.当％>0时，sinx<tanx

11.已知函数/（x）=cos（2久T）,下列选项正确的有（）

A./（%）的最小正周期为7T

B.函数〃久）的单调递增区间为际+与，for+当，keZ

C.〃久）在区间（0,普）上只有一个零点

D.函数〃久）在区间兽，法的值域为[6，|]

12.已知函数〃久）的定义域为R,且/'（1+K）+2为奇函数，f（2—2久）为偶函数，f（4）=

0,则（）

A./（久）为奇函数

B./（0）=0

C./（2022）=-4

D./⑴+f（2）+f⑶+…+/（100）=-200

阅卷人

得分

2/18

oo77r.n

13.tCCTi-~z-----SITIy=

4o

14.已知%>2a-1是％>3的充分条件，则实数a的取值范围是.

15.函数f(久)=〃+】+2%—10的零点所在区间为(n,n+1),nEZ,贝帆的值

为.,(e“2.71828)

Q1

16.已知％>0,y>0,且％+y=l,则Y弁+二的最小值为

,y人y

阅卷人

四'解答题

得分

OO

_-J

17.已知/(久)=会言・

n|p(1)求证：门久)为奇函数;

即

(2)求函数/(久)的值域.

18.已知函数/(%)=x2—4\x\—5.

以

7

6

5

4

3

2

OO1

-5-4-3-2-i^0123456笈

-3

-4

段

-6

照媒-7

(1)在下面的平面直角坐标系中，作出函数〃久)的图象;

(2)方程/(%)=小有四个不相等的实数根，求实数w的取值范围.

彝

和19.已知函数/'(久)=2sin(2x-舟.

O

O(1)求函数〃无)的单调递减区间;

(2)求函数/(%)在区间［_笠，—舟上的最值.

20.已知全集U=R,集合力={%I—1<log2x<6},B={%|^-4<%<2a—8].

氐

(1)若4cB={%|扛X<6},求a的值;

(2)若BUA,求实数a的取值范围.

1

已知/(久)为R上的奇函数，9(久)为R上的偶函数，且/'(久)+g(X)=¥.

OO(1)判断函数/(久)的单调性，并证明;

⑵若关于％的不等式2g（x）+芥一1-。20在（0,+8）上恒成立，求实数a的取值

范围.

22.如图，有一个小矩形公园4BCD,其中ZB=20?n,AD=10m,现过点C修建一条笔

直的围墙（不计宽度）与4B和4。的延长线分别交于点E,F,现将小矩形公园扩建为三

角形公园AEF.

参考数据：V3«1,732,逐22.236,旧=3,873.

参考公式：

1—tCLTi^u

（1）当ZE多长时，才能使扩建后的公园AAEF的面积最小？并求出AZEF的最小面

积.

（2）当扩建后的公园AAEF的面积最小时，要对其进行规划，要求中间为三角形绿地

（图中阴影部分），周围是等宽的公园健步道，如图所示.若要保证绿地面积不小于总面

积的热求健步道宽度的最大值.（小数点后保留三位小数）

4

答案解析部分

1.【答案】D

【知识点】交集及其运算

【解析】【解答】ACB={3,5,7）.

故答案为：D

【分析】利用已知条件结合交集的运算法则得出集合A和集合B的交集。

2.【答案】D

【知识点】命题的否定

【解析】【解答】因为命题p：VxG[0,n},sinxcosx>0>

所以-Ip为三Xe[0,n],sinxcosx<0.

故答案为：D

【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题p的否

定。

3.【答案】B

【知识点】同角三角函数基本关系的运用

【解析】【解答】由题意可知，2cosa-sina=2-tana,因为tana=黑

cosa2

二匚a2cosa—sina13

所以-----------=2o-tana=2o-^=^,

cosa22

故答案为：B.

[分析】利用已知条件结合同角三角函数基本关系式得出2c°sar讥a的值。

cosa

4.【答案】A

【知识点】扇形的弧长与面积

【解析】【解答】由题意得：最大摆角为需=甯，半径R=8,

loUlo

由弧长公式可得：1=//?=察义8=噌（米）.

ioy

故答案为：A

【分析】由题意得最大摆角和半径长，再由弧长公式得出该秋千最大摆角所对的弧长。

.

.

.

.

O

5.【答案】B.

.

【知识点】函数的值.

.

【解析】【解答】/(9)="14))=/(2x14-15)=/(13)=2x13-15=11..

.

故答案为：B.

邹

郑.

.

.

【分析】利用已知条件结合分段函数的解析式和代入法得出函数的值。.

.

6.【答案】A.

.

.

【知识点】函数的定义域及其求法O

.

O※

【解析】【解答】由题意得：2cos久一1>0,BPcosx>则xe(2k兀一2kn+.

※.

髭.

※.

当)，kG.Z.※.

.

切.

※.

故答案为：A※.

*K

口※

※

.

郑.

【分析】利用已知条件结合对数型函数的定义域求解方法和余弦函数的图象，进而得出※.

※.

.

函数f(x)的定义域。.

t※a.

※.

7.【答案】B骐

※O

【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值O※

出.

※.

【解析】【解答】因为ae(0,7i),cosa=所以sina="—cos2a=Jl—g=※.

腼.

※.

※.

275.

K※-堞

ffr^cos(a—7i)[2sin(a+兀)+sin(a+今]+cos2(a+苧)※.

患.

.

2X.

=cos(7r—a)(—2sina+cosa)+sina.

.

=—cosa(—2sina+cosa)+sin2a.

.

O

.2^-2—2西31,47

=zQsinacosa—cosa+sina=2x—g—x-g——耳+耳=耳・

O.

.

故答案为：B.

.

.

.

.

【分析】利用已知条件结合角的取值范围和同角三角函数基本关系式得出角a的正弦值，.

氐

再结合诱导公式和同角三角函数基本关系式得出cos(a-7i)[2sin(a+兀)+sin(a+今]+■£.

.

.

cos2(a+：)的值。.

.

.

.

8.【答案】C.

O

【知识点】对数的性质与运算法则；对数函数的单调性与特殊点

O•

・

・

6/18

【解析】【解答】因为a=log20.4<log2l=0,6=log030.4>log03l=0,所以析<

0,

喏4+1=log。/+logo.40-3=啕.4。6

因为logo4().6>log041=0,所以^^>0，又ab<0,所以a+&<0,

因为logo^OE<log040.4=1,所以<1，又ab<0,所以。+b>ab,

综上所述：ab<a+b<0.

故答案为：C

【分析】利用已知条件结合对数函数的单调性、换底公式，进而结合比较法得出好<

a+b<0o

9【答案】A,B

【知识点】不等式的基本性质

【解析】【解答】不妨令a=3,b=2,则会<玄，22X3<32X2,CD不符合题意；

因为a>b>0,不等式两边同乘以a得：a2>ab>0,

不等式两边同乘以b得：ab>b?>3故a?>户>0，A符合题意；

因为。2>户>0，a>b>0,相乘得：。3>户>0,B符合题意.

故答案为：AB

【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质，进而找出不等式成立的选项。

10.【答案】A,C

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的单调性及单调区间；奇函数与偶函

数的性质

【解析】【解答】对于A,若〃吗是定义在R上的奇函数，贝叶(-K)=-f(久)恒成立，令

x-0,得f(0)=0,A符合题意；

对于B,由y(久)有意义可得/—6久+5>0,得久<1或x>5,因为t=——6久+5在

(-co,1)上为减函数，在(5,+8)上为增函数，且y=lnt为增函数，所以函数〃无)=

仇(——6x+5)的单调递增区间为(5,+oo),B不正确；

对于C,由a=S+2k?r,keZ可得sina=sin(0+2/OT)=sin£,kEZ,

由sina=sin0可得a=0+2/OT,keZ或a=(2k+1)兀一kEZ,所以"a=S+

2kn,keZ"是"sina=sin0”的充分不必要条件，C符合题意；

对于D，当久=竽时，sinx=sin孚=£>tan孚=—1，D不正确.

4424

故答案为：AC

【分析】利用已知条件结合奇函数的性质、复合函数的单调性求单调区间的方法、充分

条件和必要条件的判断方法、特殊值排除法，进而找出真命题的选项。

11.【答案】A,C

【知识点】函数的值域；函数的单调性及单调区间；含三角函数的复合函数的周期；函数零点

※

※

存在定理制

※

【解析】【解答】由/(%)=COS3-刍可得,(%)的最小正周期为7=字=兀，A符合题※

JN即

※

士.※

思；E

※

因为/(电—cos^-=/(普)=cos等=—J，B不正确；※

郑

※

※

由/(%)=cos(2%—刍=0,得2%-卜=/CTT+\kEZ9得X=粤+罂,kE,Z9

f※e

※

由。<4+碧〈注keZ,得kez,所以k=0,此时久=咨照

212o6o12※

※

即〃久)在区间(0,等)上只有一个零点％=驾，c符合题意；出

※

※

腑

由肄久W患，得肄2%一上筝得一1<COS(2K—§〈去即函数/(久)在区间6，※

※

曲的值域为[-1,|],D不正确.K※-

※

«

※

故答案为：AC※

【分析】利用已知条件结合余弦型函数的最小正周期公式、余弦型函数的图象判断单调

性求单调区间的方法、零点存在性定理、余弦型函数的图象求值域的方法，进而找出正

确的选项。

12.【答案】B,C,D

【知识点】函数的奇偶性；函数的周期性；函数的值

【解析】【解答】因为/(1+久)+2为奇函数，所以/(l+x)+2+[/(I—x)+2]=0,

则/(I+x)+/(1-久)=一4,所以函数/(久)关于点(1,一2)成中心对称；

又因为函数f(2-2%)为偶函数,贝行(2-2x)=f(2+2%),

所以函数/(%)关于直线久=2对称，贝!J/(2-x)=/(2+%),

8/18

oo因为函数/(久)关于点(1,—2)成中心对称，所以/(2—久)+/(久)=—4,

f(2+x)+/(-%)=-4,贝！]/(%)=/(-%),所以函数f(%)为偶函数，4错误；

因为“2—2%)=/(2+2久)，令％=1,则有f(0)=/(4)=0,B正确；

因为函数/(%)关于直线％=2对称，且函数"久)为偶函数，所以f(久+4)=f(-x)=

4

/(%)-

则函数久久)的周期为4,因为“1+久)+f(l—K)=—4,令尤=1可得：/(2)+f(0)=

一4,

oo所以/(2)=—4,则/*(2022)=f(505X4+2)=f(2)=-4,C正确；

由/(I+x)+f(1—久)=—4,令x=0可得：f(l)--2,

f(3)=f(3-4)=/(-I)=f(l)=-2,又因为/(4)=0,

n|p

那

所以/(I)+f(2)+f(3)+f(4)=—2+(—4)+(—2)+0=—8,

因为函数/(久)的周期为4,

fa

所以/(I)+f(2)+/(3)+-■•+/(100)=25X以⑴+f(2)+/(3)+/(4)]=-200,

。正确，

故答案为：BCD.

oo

【分析】利用已知条件结合奇函数和偶函数的对称性、奇函数的定义和性质、函数的周

期性求函数的值的方法，进而找出正确的选项。

段

13.【答案】一|

塌媒

【知识点】运用诱导公式化简求值

【解析】[解答1tan与一sin看=tan(兀+竿)—1=tan^-―=—1—=

彝

和故答案为：-|.

oo

【分析】利用已知条件结合诱导公式得出tan冬-sin1的值。

46

14.【答案】｛a|a>2]

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

氐-£

【解析】【解答】由题意得：x>2a-l^>x>3,故2a-123,解得：a22,

故实数a的取值范围是｛a|a>2｝.

故答案为：｛a|a22｝

oo

【分析】利用已知条件结合充分条件的判断方法，进而得出实数a的取值范围。

15.【答案】1

【知识点】函数单调性的性质；函数零点存在定理

【解析】【解答】/(久)在R上递增，

/(I)=e2-8<0,f(2)=e3-6>0,

所以/(久)的零点在区间(1,2),

所以n•的值为1.

故答案为：1

O※

※

制

※

【分析】利用已知条件结合函数的单调性和零点存在性定理，进而得出n的值。※

即

※

16.【答案】6※

E

【知识点】基本不等式在最值问题中的应用※

※

郑

【解析】【解答】因为久>0,y>0>久+y=1,※

※

所以0<%<1,f※e

※

照

3x13x13%24-13x2—3%4-3%4-1※

___|______J_________—_______—_________________O※

yxyi—x%(i-x)—%2+x—%2+x出

※

3x+l※

=—3H-------------«-------------腑

，※

—%+x※

令3、+1=te(1,4),K※-

※

堞«

3%1_Qt_Qt_Q1※

则于万：彳不，※

其中22扃当且仅当/=藁