2023年广东省清远市佛冈县二校中考数学一模试卷及答案解析

2023年广东省清远市佛冈县二校中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，如图

展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（）

A.

中冋称雄

2.计算（—a”.厶的结果为（）

a2

A.bB.-bC.abD.b

a

3.函数y=ax2+bx+c和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致是（）

4.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（）

A.

5.若二次根式'广7有意义，则下列各数符合要求的是（）

A.8B.9C.10D.4

6.下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等

于720。；③相等的圆心角所对的弧相等；④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形;

⑤若顺次连接四边形4BCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，其中正确命题的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.如图，二次函数丫=ax2+bx+c（a片0）的图象与x轴交于点4、B

两点，与y轴交于点C,对称轴为直线x=-l,点B的坐标为（1,0）,则下

列结论①48=4；@b2—4ac>0；（3）ab<0；（4）a2—ab+ac<0,其

中正确的结论有）

A.1个

B.2个

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C.3个

D.4个

8.如图，4、B、C是。。上的三个点，乙4BC=50。，贝ij乙40C的度

A.25°

C.50°

D.100°

9.如图，正方形/BCD和正都内接于。。，EF与BC、CD分别相交于点G、H,则过

的值是（）

A.近D.2

10.如图，在6x6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中

4、B、C为格点.作△4BC的外接圆。。，则彳2的长等于（）

A.Sin

D.亘兀

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

1L如图，在△ABC中，4c=90。，将△48C沿直线MN翻折

后，顶点C恰好落在边上的点。处，已知MN//48,MC=6,

NC=2y/3,那么四边形以48确面积是______.

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12.一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中

随机摸出一个球是红球的概率为白，则袋子中有个黑球.

13.钻石标尺的最小刻度是0.2mn（lmn=10-97n）,那么这个最小刻度用科学记数法表示是

（单位：m）.

14.如果一个无理数a与、落的积是一个有理数，写出a的一个值是.

三、计算题（本大考共1小题，共6.0分）

Ex—1<3

15.解不等式组：、+3〉7

2

四、解答题（本大题共5小题，共38.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小牛6.0分）

px+122（%—1）

解不等式组XL2<1

2

17.（本小题8.0分）

如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为4B的宣传牌，点E和点。分别是教学楼底部和外墙

上的一点（48,。,E在同一直线上），小红同学在距E点9米的C处测得宣传牌底部点B的仰角为67

°,同时测得教学楼外墙外点。的仰角为30。，从点C沿坡度为1：的斜坡向上走到点尸时，D

F正好与水平线CE平行.

（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；

（2）若在点F处测得宣传牌顶部4的仰角为45。，求出宣传牌AB的高度（结果精确到0.01）.（注：s

in67°x0.92,tan67°«2.36,*x1.41,平x1.73）

18.（本小题8.0分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线丫=。%2-2%+<:与直线；7=依+匕都经过4（0,-3

）、8（3,0）两点，该抛物线的顶点为C.

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(1)求此抛物线和直线4B的解析式；

(2)设直线4B与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作x轴的垂线

交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点”的坐标；若不

存在，请说明理由；

(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△P4B

面积的最大值.

19.(本小题8.0分)

在△ABC中，AB=AC.

(1)如图①，点4在以BC为直径的半圆外，AB.AC分别与半圆交于点。、E.求证BD=EC；

(2)如图②，点厶在以BC为直径的半圆内，请用无刻度的直尺在半圆上画出一点D,使得aDB

C是等腰直角三角形(保留画图痕迹，不写画法).

①②

20.(本小题8.0分)

如图，三角形纸片力BC,分别取48、AC的中点。、G,沿。G折叠，使点4的对应点4落在BC

边上；继续将纸片折叠，使BD与ZM'重合，CG与G4重合，折痕分别为DE,GF,折叠后的三

个三角形拼合形成一个矩形.连接A4',则A4'为△4BC的高线.

(1)若△ABC面积为10,则矩形DEFG的面积为；

(2)若点A恰好是边BC的中点，求证：四边形4DAG为菱形；

(3)当△ABC满足什么条件时，矩形DEFG为正方形，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

8、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

。、不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条

直线叫做对称轴，据此判断即可.

本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：(-a)2.A

az

=a2.A

a2

=b.

故选：A.

根据乘方、分式的乘法法则解决此题.

本题主要考查乘方、分式的乘法，熟练掌握乘方、分式的乘法法则是解决本题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：B、C中，两函数图象反映的a的符号不相符，错误；

当a>0,6>0时，直线过一、二、三象限，抛物线开口向上且对称轴在y轴左侧，/正确；

当a<0,b<0时，直线过二、三、四象限，抛物线开口向下，对称轴御轴左侧，。错误.

故选：A.

根据每一个图象中，a、b的符号是否相符，逐一排除.

主要考查了一次函数和二次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

4.【答案】B

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【解析】

【分析】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键.根据轴

对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称

图形的定义分别判断即可得岀答案.

【解答】

解：4、此图案不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

8、此图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

D,此图案沿是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选£

5.【答案】D

【解析】解：T7-XN0,

x<7,

故选：D.

根据二次根式有意义的条件求出x的范围，从而得出答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关

键.

6.【答案】A

【解析】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误；

②六边形的内角和等于720。，所以②正确；

③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；

④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确；

⑤若顺次连接四边形4BCD四边的中点，得到的图形是一个平行四边形，所以⑤错误；

故选：A.

根据正方形的判定方法对①进行判断根据多边形的内角和公式对②进行判断根据圆心角、弧、

弦的关系对③进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对④进行判断；

根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法植）进行判断.

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组

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成，题设是已知事项，结论是由己知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有

些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

7.【答案】C

【解析】解：•••抛物线的对称轴为直线％=-1,点8的坐标为(1,0),

AB-=1—(-3)=4,所以①正确；

•.・抛物线与x轴有2个交点，

△=b2—4ac>0,所以②正确；

••・抛物线开口向下，

a>0,

抛物线的对称轴为直线x=-丄=—1,

2a

・•.b=2a>0,

.•.ab>0,所以③错误；

x=-lift,y<0,

:，a—b+c<0,

而a>0,

a(a—b+c)<0,所以(J)正确.

故选：C.

利用抛物线的对称性可确定4点坐标为(-3,0),则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线

与x轴有2个交点可对②进行判断由抛物线开口向下得到a>0,再利用对称轴方程得到b=2a>

0,则可对③进行判断；利用％=-1时，y<0,即a—b+c<0和a>0可对④进行判断.

本题考查了抛物线与x轴的交点对于二次函数丫=ax2+bx+c(a,b,c是常数，aRO),△=b2-4

ac决定抛物线与x轴的交点个数△=匕2-4砒>0时，抛物线与%轴有2个交点△=b2-4ac=0

时，抛物线与x轴有1个交点；-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.也考查了二次函数的

性质.

8.【答案】D

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【解析】解：由圆周角定理得，^A0C=2^ABC=100o,

故选：D.

根据圆周角定理解答即可.

本题考查的是圆周角定理的应用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条

弧所对的圆心角的一半.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了正多边形与圆的关系，有一定难度.

先设。。的半径是r,则。尸=r,根据40是4EAF的平分线，进而求出NC0F=60。，在Rt△。//中,

求出0/,F/的值是多少，然后求出EF,GH,再求出空的值是多少即可.

GH

【解答】

解：如图，连接AC、BD、。凡

根据正方形，正三角形与以及圆的性质，可得AC丄8D,ACLEF

所以EF〃BD

设O。的半径是丁，

则。F=r,

・・・4。是乙£4尸的平分线，

・・・404尸=60。+2=30。，

v0A—0F,

・・・NOFA=NOAF=30。，

・••乙CO产=30。+30。=60。，

0/=ir,FI=&r,

22

・・.EF=x2=、；3r,

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・•・CI=r-r=—r,

22

・・・由等腰直角三角形得GH=2CI=r

嘴=典=后

bnr

故选c.

10.【答案】D

【解析】解：连接。C,由图形可知。4丄OC,

即44。。=90。，

由勾股定理，得OA=<22+12=、用，

7?的长=90X"X、仁_<5TT.

1802

故选：D.

求彳2的长，关键是求弧所对的圆心角，弧所在圆的半径，连接OC,由图形可知。4丄OC,即乙1。

C=90°,由勾股定理求。4,利用弧长公式求解.

本题考查了弧长公式的运用.关键是熟悉公式：扇形的弧长

11.【答案】18

【解析】解：连接CD,交MN于E,

•••将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点。处,

MN丄CD,且CE=DE,

:.CD=2CE,

-MN//ABf

・•・CDLAB,

・・・△CMN〜△CAB,

.・.S/MV，==1,

S^CABCD4

•・,在△CMN中，4c=90。，MC=6,NC=2显

,・・$△CMN=2CM，/6x2yj3=6y/3,

''S^CAB=4S^CMN=4X6<3=24、氏

***S四边形MABN=S4CAB^S&cMN=24\'3-6\；3=18%；3.

故答案为：18x/3.

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首先连接CD,交MN于E,由将△4BC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边上的点。处，即可

得MN丄CD,且CE=DE,又由MN"AB,易得△CMNs^CaB,根据相似三角形的面积比等于

相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得沁厶=(")2=1,又由MC=6,NC

S^CABCD，4

=2yj3,即可求得四边形M4BN的面积.

此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，此题难度适中，解此

题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用.

12.【答案】9

【解析】解：设有x个黑球，

根据题意得：亠:M

6+%5

解得：x=9,

经检验x=9是原方程的解，

故答案为：9.

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发

生的概率.

此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

出现m种结果，那么事件4的概率PQ4)=邈.

n

13.【答案】2xlO-io

【解析】解:0.2nm=0.0000000002m=2xlO-io,

故答案为：2xlO-io.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOf,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数黒，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-",其中14冋＜10,九为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

14.【答案】#(答案不唯一)

【解析】解：a=、,2时，

x、:18=4,

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故答案为：\历(答案不唯一)

根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案.

本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

15.【答案】解：解不等式2x—lW3得XW2,

解不等式山>1得x>—1,

2

所以不等式的解集为一1<x<2.

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小：大小小大中间找；大大小小找

不到”的原则是解答此题的关键.

16.【答案】解：解不等式3x+122(x-l),得：x>-3,

解不等式口<1,得：x<4,

2

则不等式组的解集为-3<x<4.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.【答案】解:⑴过点尸作产H丄CE于H.

vFD//CE,

vFH//DE,DF//HE,Z.FHE=90°,

四边形FHED是矩形，贝=DE,

^.Rt/^CDE^,DE=CE-tanzDCF=9xtan300=3、'3（米）,

FH=DE=3颌米）.

答：点F到CE的距离为3、"米.

（2）「。尸的坡度为1：平,

在Rt△FCH中，CH=FFH=9（米），

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•••EH=DF=18(米)，

在Rt△BCE中，BE=CE-tanzFCE=9xtan670*21.24(米)，

AAB=AD+DE-BE=18+3<*3-21.24®1.95(米)，

答：宣传牌AB的高度约为1.95米.

【解析】(1)过点F作尸“丄CE于H.则四边形FHEO是矩形，在RtZkCOE中，求出DE即可解决问题.

(2)根据4B=4D+DE-BE,求出4。、BE、DE即可解决问题；

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，解直角三角形等知识，解题的关

键是熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

18.【答案】解：(1)；抛物线/=g2-2芯+<:经过4(0,-3)、8(3,0)两点，

—6+c=0

c=-3，

.€=i

••c=-3，

抛物线的解析式为y=%2-2%-3,

•・,直线y=kx+b经过4(0,-3)、B(3,0)两点，

加生。,解得：

••・直线4B的解析式为y=x-3；

(2)存在.理由：

y=x2—2x—3=(%—1)2—4,

二抛物线的顶点C的坐标为

•••CE//y轴,

:.CE=2.

①如图，连接CN,若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE=MN,

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\\H/.

\焼X

¥

图1

设M(a,a-3),则N(a,a2-2a-3),

**•MN=CL—3—(Q2—2a—3)=-Q2+3Q,

—。2+3a—2,

解得：a=2,a=1(舍去)，

②如图，连接EN,CM,MN,若点M在%轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE=MN,

设M(a,a—3),则N(a,a2-2a-3),

**•MN=Q2—2Q—3—(Q—3)=。2—3a,

：•Q2-3Q=2,

解得：a—3+\'17,a=3-\17(舍去),

十、；17,一3十、口7),

综合可得M点的坐标为(2,—1)或。+一十《17).

⑶如图，作「6〃p轴交直线48于点G,

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设P(nvn2—2m—3),则G(?n,m—3),

・•.PG=m—3—(m2—2m—3)=-m2+3m,

1139

-SAPAB=S^PGA^S^PGB=2PG0B=2x(-机2+3m)x3=-*2+之加=

--(77l--)2+红，

228

二当m=|时，△P4B面积的最大值是等此时P点坐标为(|,沫).

【解析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及

二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题.

(1)将4(0,-3)、B(3,0)两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；

(2)先求出C点坐标和E点坐标，则CE=2,分两种情况讨论：①若点M在X轴下方，四边形CEMN

为平行四边形，则CE=MN,②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE=MN,设

M(a,a-3),则N(a,a2-2a-3),可分别得到方程求出点M的坐标；

(3)作「6〃濟由交直线48于点G,设P(7n,m2-2ni-3),则G(m,m-3),可由p“^=净・。8,得

到小的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可.

19.【答案】（1）证明：连接BE、CD,如图①,

"AB=AC,

・•・Z.ABC=Z.ACB,

•:8c为直径，

謁DC=乙CEB=90°,

:.Z.BCD=乙CBE,

：•BD=CE,

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•••BD=CE；

(2)解：如图②，点。为所作.

【解析】(1)连接BE、CD,如图①，利用等腰三角形的性质得到乙4BC="CB,根据圆周角定理

得至此