初中数学公式归纳

初中数学公式归纳

公式分类公式表达式

平方差a2-b2=(a+b)(a-b)

和差的平

(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab

方

和差的立

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

方

三角不等|a+b|W|a|+|b|a-b|Wa+b|aWb<=>-bWaWb

式a-b2aHb-|a|WaW|a|

一元二次-b+J(b"-4ac)/-b-b+V(b'_4ac)

方程的解2a/2a

根与系数

Xl+X2=-b/aXl*X2=c/a注：韦达定理

的关系

b2-4a=0注：方程有相等的两实根

判别式b"-4ac>0注：方程有一个实根

b2-4ac<0注：方程有共辗复数根

三角函数公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

两角和公

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

式

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAttan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

anB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+c

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

tgA)

tan2A=2tanA/(l-tan2A)ctg2A=(ctgJA-l)/2ctga

倍角公式cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2s

m•2a

sin(A/2)=V((1-cosA)/2)sin(A/2)=-V((1-cosA)/2)

cos(A/2)=J((1+cosA)/2)cos(A/2)=-J((1+cosA)/2)

tan(A/2)=V((1-cosA)/((1+cosA

半角公式tan(A/2)=-J((1-cosA)/((1+cosA))

))

ctg(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA

ctg(A/2)=-V((1+cosA)/((1-cosA))

))

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=:cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A

和差化积cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

-B)/2

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)

1+3+5+7+9+H+13+15+…+(2n-l)=n2

前n项和松

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+

l2+22+32+42+52+62+72+82+---+n2=n(n+1)(2n+l)/6

1)

l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+l)=n(n+1)

l3+23+33+43+53+63+-n3=n2(n+1)74

(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

解析几何公式

圆的标准

(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标

方程

圆的一般

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

方程

抛物线标

y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

准方程

几何图形公式

直棱柱侧

S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h

面积

正棱锥侧

S=l/2c*h，正棱台侧面积S=l/2(c+c')h'

面积

圆台侧面

S=l/2(c+c‘)l=pi(R+r)1球的表面积S=4pi*r2

积

圆柱侧面

S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=l/2*c*l=pi*r*l

积

弧长公式l=a*r（a是圆心角的弧度数r>0）扇形面积公式s=l/2*l*r

锥体体积

V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=l/3*pi*r'h

公式

柱体体积

V=s*h圆柱体V=pi*r2h

公式

斜棱柱体V=S，L（S'是直截面面积，L是侧棱

注：pi=3.14159265358979……

积长）

实用工具:常用数学公式

公式分类公式表达式

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|<|a|+|b||a-b|<|a|+|b||a|<b<=>-b<a<b

|a-b|^|a|-|b|-|a|<a<|a|

一元二次方程的解-b+q(b2-4ac)/2a-b-4(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理

判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0注：方程没有实根，有共枕复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=^((1-cosA)/2)sin(A/2)=-^((1-cosA)/2)

cos(A/2)=^((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((1+cosA)/2)

tan(A/2)=^((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-^/((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=d((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-4((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+...n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外

接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c,)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2

圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2Tr

锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=SL注：其中,S是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

一、数与代数A：数与式：

1：有理数

有理数：①整数一正整数/0/负整数②分数一正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长

度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两

个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于()，正数大于

负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/()的绝对值是0。两个

负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对

值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较

小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘

积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫