第4章 图形的相似 单元基础测试卷 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似（测基础）——2022-2023学年北师大版数学九年

级上册单元闯关双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.已知幺=2（4*0,6*0）,下列变形错误的是（）

23

A.-=-B.2a=3〃C.-=-D.3a=2b

b3a2

2.如图，在A4BC中，NA=78、AB=4,AC=6.将△/WC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角

形与原三角形不相似的是（）

A.2B.3C.4D.—

3

4.如图所示，在Z^ABC中,NC=90。,。是AC上一点，DE，AB于点瓦若AC=8,BC=6,DE=3,则

AD的长为（）

B

5.如图，在平行四边形ABCD中,EF//AB交4）于点E,OE:E4=3:4,EF=3,则CD的长为（）

6.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点民C,O,使得

AB工BC,CD工BC,点E在BC上，且点AE,。在同一条直线上.若测得

鹿=20111,£'。=10111,。）=20111,则河的宽度^5=（）

A.60mB.40mC.30mD.20m

7.如图，在等腰三角形ASC中,4?=AC,图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为

的面积为42,则四边形DBCE的面积是（）

8.如图，在中,A,3两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C为位似中心，在x轴的

下方作zX/RC的位似图形V4夕C,并把zX/RC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B的横坐

标是则点2的横坐标是（）

A.—a

2

9.如图，在矩形ABCD中,A8=l,在3c上取一点瓦沿AE将Z^ABE向上折叠，使8点落在AD上的F

点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AO=（）

布+1

C.A/3

2

10.将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条

直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片

ABCD,其中NA=9O。，AB=9，3c=7，CD=6，AD=2＞则剪掉的两个直角三角形的斜边长

不可能是（）

45

T

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm,到

屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为cm.

12.如图，AABC中，点E、尸分别在边A8、AC上，4=N2.若BC=4,AF=2,CF=3,则

EF=.

A

13.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点尸，若久圆=3,则

q—

^△BCF----------------------------

14.如图,^ABC的边AB上有一点D,边BC的延长线上有一点瓦且AD=CE,DE交AC于点F,若

BC=6,EF=4，贝|AB-DF=.

CD1

15.如图，在4ABe中，点。为AC边上一点，且一=—,过点D作DE//BC交AB于点

AD2

E,连接CE,过点D作。尸//CE交至于点F.若AB=15,则£F=.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）如图，在12x12的网格图中，已知△ABC和点M（l,2）.

⑴以点M为位似中心，相似比为2,在网格内画出入45。放大后的位似图形△46。；

⑵写出△4的各顶点坐标.

17.（8分）如图，A。是工ABC的中线，E是AO上一点，AE:AD=1:4,8E的延长线交AC于点

F,求AF:CF的值.

18.（10分）下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的

AMB

(1)求证：BD=CD.

(2)若CD//AB,AC=6,求3。的长.

20.(12分)如图，在AWC中，点D,E,尸分别在AB,5cAe边上，DEIIAC,EFUAB.

A

①若8c=12,求线段班的长；

②若△EFC的面积是20,求A4BC的面积.

21.（12分）如图是夹文件用的铁（塑料）夹子的常态下的侧面示意图.AC,8C表示夹子的两个面,。

点是轴,OD_LAC于。已知AD=15mm,DC=24mm,OD=10mm.已知文件夹是轴对称图形,试求图

中A3两点的距离.（参考数据:、标=26）

答案以及解析

1.答案：B

解析：将3=2变形，对照选项逐一检查可知选项B错误.

23

2.答案：C

解析：A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似;B.阴影部分的三角形与原

三角形有两个角相等，故两三角形相似;C.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似;D.两三

角形的对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故选C.

3.答案：D

解析：Q\/m///3BP-=—,解得。E=12.

'-3BCEF643

4.答案：C

解析：Q£>EJLAB,，NAED=NC=90。.

又QNA=ZA,

.-.△ADE^AABC,.

ABBC

,/在RtAACB中,AC=8,3C=6,

.-.AB=762+82=10,

AD3“n=

-----=­,AD—5.

106

5.答案：B

解析：QDE:EA=3:4,:.DE:DA=3:1.

QEF//AB,:.DE:DA=EF:AB.

(2跖=3,.・.3:7=3:45,解得钻=7.

:四边形ABCD是平行四边形，

：.CD=AB=1.

6.答案：B

解析：Q±BC,CD±BC,ZABE=ZDCE=90°.

又QZAEB=Z.DEC,:.^ABE^Z\DCE,

AZ?BE日口AB20痴；汨...士后、生。

——=——，即——=一，斛得AB=40m.故选B.

CDCE2010

7.答案：D

解析：如图.由题意，得少HSAADE,...屋里/四］=2.设=9x,则

以.VDEJ16

^Z^ADE=16%,16x—9x=7，斛得x=1.S^ADE=16,S四边形DBCE=42—16=26.

A

8.答案：D

解析：过8点和9点作x轴的垂线，垂足分别是D和E,如图.

点B'的横坐标是a点C的坐标是(-1,0),

EC=Q+1.

又QZ^AB'C的边长是AABC的边长的2倍,

.•.OC=gm+l),.〔£>O=1(a+3).

B点、的横坐标是-g(a+3).

9.答案：B

解析：设A£)=%，

QAB=l,:.FD=x-i,FE=l.

•・•四边形与矩形ABCD相似，

EFAD日口1x

「•——=——，即——=一,

FDABx-11

解得玉='+非=-一好(负值合去)，

22

经检验了=1±2m是原分式方程的解.故选B.

2

10.答案：A

解析：如图1所示，

图1

由已知可得，/^DFE~AECB,

则把="=匹，

ECCBEB

设DF=x,CE=y，

则2」=处2,

y72+x

27

x=——

4

解得

21

y=T

..DE=CD+CE=6+”=也,故选项B不符合题意;

44

EB=DF+AD=—+2=一，故选项D不符合题意;

44

设FC=m,FD=n，

则"上_=」L_

9n+2m+7

解.倚｛加=8-

[n=10

:.FD=10,故选项C不符合题意；

M=FC+BC=8+6=14,

故选A.

11.答案：18

解析：设屏幕上图形的高度为xcm,根据相似三角形对应高的比等于相似比可得空=色,解得x=18,

60%

即屏幕上图文形的高度为18cm.

12.答案：|

解析：■.4=N2,ZL4=ZS4,

.'./\AEF~/\ABC,

.EFAF

,BC-AC?

BC=4,AF=2,CF=3,

.EF_2

''^~~2+3

故答案为：—.

5

13.答案:4

解析：因为AD//BC,

所以△DFEs^BFC.

因为E为边AD的中点,

DEq

所以籍=-,所以"DEF1S——EFJ

~BCq4，S^~FC~2

2n/\BCFDCF

所以ZOEF=gS^DEC=1，

所以S&BCF=4•

14.答案：24

解析：如图，作。G//5C交AC于点G.

A

EFCEABAD八，n「厂ABEF

二.=,——=.QAD=CE,——二

DFDGBCDGBCDF

..ABDF=BCEF=6x4=24.

15.答案：—

3

解析：DE//BC,

ACAB

CD1AD2日口AE2

——=-,即——=-

AD2AC3AB3

AB=15,.".AE=10.

AFAD日口AF2解得Y

DF//CE,:.————,即——=一

AEAC103

则跖=45-钎=10-'=，.故答案为1.

333

16.答案：⑴

C

(2)A(3,6),B(5,2),C(ll,4)

解析：⑴如图所示,△4®C唧为所求

y.

⑵的各顶点坐标分别为A（3,6）,B（5,2）,C（ll,4）.

17.答案：如图，作DH//BF交AC于点H,

BD=CD.

DH//BF,:.FH=HC.

AE:AD=1:4,:.AE:ED=1:3.

AFAE_1

DH//BF,/.——----=-f

FHED3

,-.AF:FC=l:6.

18.答案：由题意，得ABCS,.ADE,

则空与

ADDE

即*_=解得AB=1O.

AB+51.5

答：小河的宽度为10m.

解析:

19.答案：(1)AD平分NC4B,DM±AB,DN±AC,

DM=DN,NN=ZDMB=90°,

又，ZNCD=ZB,

dNCD^^MBD(AAS),

BD=CD

(2)CD//AB

:.ZNDC=ZB

又.ZNCD=NB,

/.ZNCD=ZNDC

.•ENC。是等腰直角三角形,

，NC=ND

CD//AB

NCNDNC

一花一茄一茄’

即有：BD=AC=6.

20.答案：（1）见解析

（2）①4；②45

解析：（1）证明：QDE/