江苏省南通市2023年中考数学试卷附真题答案

江苏省南通市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.计算（-3卜2,正确的结果是（）

A.6B.5C.-5D.-6

2.2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代'’为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召

开，40个重大项目集中签约，计划总投资约元.将用科学记数法表示为（）

A.4.18x10"B.4.18x10'°C.0.418x10"D.418x10*

3.如图所示的四个几何体中,

三棱柱

4.C-。，五个点分别表示数1，2,3,4,5,则表示数、,I。的点应在（)

ABCDE

।।।।।।

012345

A.线段乂8上B.线段“。上C.线段上D.线段。E上

5.如图，中，4c8=90°，顶点/，（'分别在直线m,以上.若附||〃，ZI=50°.则/2的度

A.140°B.130C.I20'D.110

6.若“：一4“一|20-则2a：-&/-8的值为（)

A.24B.20C.18D.16

7.如图，从航拍无人机」看一栋楼顶部8的仰角U为30°，看这栋楼底部C的俯角卩为60、无人机与楼

的水平距离为120nl，则这栋楼的高度为（）

A.14。、，3mB.|60>/3mC.|805/3mD.2005/3m

8.如图，四边形.18（7）是矩形，分别以点打，。为圆心，线段8C，。（长为半径画弧，两弧相交于点

E，连接8"，DE，RD.若d/?-4,HC=8，则.月的正切值为（）

4

A.B.cTD.

35

9.如图，“8C中，ZC-90*,8c=20.点。从点彳出发沿折线4-C-8运动到点6停

止，过点。作〃£,AR,垂足为/"设点。运动的路径长为x,6。/）「的面积为J,若J与X的对应关

系如图所示，则“-/，的值为()

D.48

10.若实数x,丁，加满足「一，”-6,3x丿一”_4,则代数式-2二一丨的值可以是（)

53

A.3B.c.2D.

二'填空题

11-计算：3V2-2V2=

12.分解因式：（］--ah=____________

13.在△/8C中（如图），点。、E分别为/5、/C的中点，则S/OE：S,ABC=

14.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度、（单位：m/s）与所受阻力/「（单位：N）是反比例函数关系,

其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m、，则所受阻力/为.

Av/(m/s)

16.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数

学著作《九章算术》.现有勾股数4,b,C,其中O,均小于。“二1,C1W.1,M是大

、、、、

于1的奇数，贝b（用含，”的式子表示）.

17.已知一次函数.1-1k,若对于.1<3范围内任意自变量X的值，其对应的函数值丁都小于U,则4

的取值范围是

18.如图，四边形》仅7）的两条对角线/C，8£>互相垂直，4C4,RD6,则dD+flC的最小值

是

2x+y=3(D

19.（1）解方程组:

3*+尸踏

（2）计算：、““一,

a*-2a+1aa-I

20.某校开展以"筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的

竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表.

抽取的学生竞赛成绩统计图抽取的学生竞赛成绩统计图

人

年级平均数中位数众数方差

七年级82838752.6

八年级82849165.6

注:设竞赛成绩为x（分），规定：

90方W100为优秀；753<90为良好；

60Sr<75为合格；x<60为不合格

\____________________丿

（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有人；

（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些?请从两个方面说明理由.

21.如图，点。，£分别在48，/C上，即=90°，BE，CD相交于点O,

求证：-I=Z2.

小虎同学的证明过程如下：

证明：•.•/4DC=/』£8=90°，

：.DOR+.B.fOC+ZC90r.

/.DOB；EO€，

:/BZC第一步

又04。4,OR0C，

.第二步

••.ZI=Z2第三步

（1）小虎同学的证明过程中，第步出现错误；

（2）请写出正确的证明过程.

22.有同型号的1,8两把锁和同型号的C,b，4•三把钥匙，其中。钥匙只能打开」锁，〃钥匙只能打

开"锁，钥匙不能打开这两把锁.

（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出C•钥匙的概率等于;

（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的

锁的概率.

23.如图，等腰三角形的顶角.|（用.|［广，0c和底边「18相切于点C，并与两腰04,08分别

相交于/）,E两点，连接C。，CE.

（1）求证：四边形。火工是菱形；

（2）若CX）的半径为2,求图中阴影部分的面积.

24.为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工,

具体信息如下:

信息一

工程队每天施工面积（单位：m,）每天施工费用（单位：元）

甲1-3003600

乙X2200

信息二

甲工程队施工所需天数与乙工程队施工1200m：所需天数相等.

(1)求X的值；

(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且

完成的施工面积不少于「.该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？

25.正方形,西(口中，点£在边8c，(7)上运动(不与正方形顶点重合).作射线.4£，将射线绕点

X逆时针旋转45。，交射线。于点尸.丁

(1)如图，点在边8c上，8「二，则图中与线段，〃:相等的线段是；

(2)过点£作「。.AF,垂足为G，连接/JG，求/GDC的度数；

(3)在(2)的条件下，当点/.在边(7)延长线上且/)/•'一次；时，求的值.

AG

26.定义：平面直角坐标系1彷・中，点出5修，点0md),若(一妬，dkh，其中人为常数，且

4/0，则称点0是点〃的“级变换点例如，点(4.6)是点(2.3)的“2级变换点”.

(1)函数i--1的图象上是否存在点(1，2|的“厶级变换点”?若存在，求出A的值；若不存在，说明理

X

由；

(2)点.42：与其“级变换点”“分别在直线小,上，在心/上分别取点(犷,V,),

(w.y:].若求证：)-4？2：

(3)关于x的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在

直线I—1•5上，求"的取值范围.

1.D

2.B

3.A

4.C

5.A

6.D

7.B

8.C

9.B

10.D

IL

12.a(a-b)

13.1：4

14.2500N

15.24

16.m

17.k，1

18.2而

19.(1)解：②-①，得x=2,

把x=2代入①，得戸-1,

•••这个方程组的解为'2.

y=T

<r2a-lIaIa—I,

(2)解：原式=;~~-2-----------------r-----------------=,.

(—I)aa-lti-la-1

20.(1)90

(2)答案不唯一，如：七年级学生的竞赛成绩更好些.

理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而七年级学生成绩的方差小，成绩更稳定；七、八

年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而七年级学生成绩的优秀及良好占比更高.八年级学生的竞赛成

绩更好些.理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生成绩的中位数高于七年级;

七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生成绩的众数高于七年级.

21.(1)二

（2）证明：•••4DC・N4£B-9O0，

:.£BDC»£CEB*W，

在A/XM和小。（‘中，

ZBDOhZ.CEO

，DOB-厶EOC,

OB=OC

:^DOBi^EOC（AAS）,

.ODOE.

在/KDO和力AAE。中，

OA^OA

OD-OE'

:.RGDOwRFE5"L\,

•'-ZI=Z2.

22.（1）1

3

（2）解：据题意，可以画出如下的树状图:

…ZNzT\

钥匙abcabc

由树状图知，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等.

其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁(记为事件V)的结果有:?种.

23.(1)证明：连接0C，

0。和底边HE相切于点C,

:.0CLAB，

:OA=OB>408=120°，

£AOC=ZBOC=,

2

:()D=OC，OC=()E，

MODC和AOCE都是等边三角形，

..OD()('DC,OC=or(7：,

:.OD»CD*CE=OE，

•四边形O/XTT是菱形；

(2)解：连接£>/：交0C于点口，

・二四边形(〃)(三是菱形，

DE=2DF，@©.90°，

在RIAODF中，0。2,

..DF=ylO^-OF2==Ji，

..DEIDF-2\3,

图中阴影部分的面积扇形。的面积-菱形0/XE的面积

=地上丄…

360

ST4X2X275

=竺-26

「图中阴影部分的面积为:.

八、切「吃衣门》工口/口18001200

24.(1)解：由题思列方程，得-

.X-300i

方程两边乘“一引叫,^|8(Mh-12(K)v|-300).

解得K600.

检验：当x=600时，*x+3OO)wO.

所以，原分式方程的解为i600.

答:x的值为600.

(2)解：设甲工程队先单独施工。天，体育中心共支付施工费用卬元.

则*=3600a+22优)(22-a)=l400a+48400.

•.•(600+300)“+600(22“)215000,

A6.

•/1400>0,

“随。的增大而增大.

「当"6时，”取得最小值，最小值为56800.

答：该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元.

25.(1)AE=AF

(2)解：①当点£在边EC上时(如图)，

过点G作GV.4Q，垂足为V，延长,"G交8C于点

£AMG-£DMG-ZGNE-900，

四边形(7B/V是矩形.

2+/3=殯.

-EGLAF，£EAF«45°.

.,Z2+ZI90r,

A为等腰直角三角形，EG.

：/I,3.

匚AG\£.

.4\(G.V.

:4"+VD=GN+MG，

:MD\fG•

・,AI/DG为等腰直角三角形，/445.

ZGDC-45：

②当点/•：在边CD上时（如图），

过点G作GV.DF，垂足为.V,延长\G交/N延长线于点"，则四边形4DV”是矩形,

同理，4aMG、GNE.

/GV=.4"=DV.

「A.VDG为等腰直角三角形，/I45n.

ZGDC180-45°135-.

综上，/G/X.的度数为45。或135。.

（3）解：当点“在边（7）延长线上时，点「在边（7）上（如图）,

设GV-DV-。，则加；=広.

•'DF=DG;凡•

..FN=DF-DN~(>/2-\\a.

.GN\AD,

，旦

AGND