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实数与向量的积向量的加法如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.a作法:在平面中任取一点o,过O作OA=a过O作OB=boaAbBb以OA,OB为边作平行四边形则对角线OC=a+ba+bC复习引入++=探索1一般地:=一般地:

1.实数λ与向量a

的积是一个向量，记作λa

，它的长和方向规定如下：

(1)（2）当λ>0

时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a

的方向相反；特别地，当λ=0或a=0

时，λa=0向量的运算律2.设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb结合律第一分配律第二分配律向量的运算律形成练习计算(1)(2)(3)探究2:两条向量共线的充要条件共线向量的充要条件：对于向量a(a≠0),b，以及实数λ,μ问题1：如果b=λa,

那么，向量a与b是否共线？问题2：如果向量a与b共线那么，b=λa？定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa2：下列说法正确与否？(1)向量a与b共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使a=λb()(2)a与b共线,b与c共线，则a与c共线.()(3)a与b共线,b与c不共线，则a与c不共线.()形成练习3.已知向量试判断，，是否共线。ABCDEABCDE如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=1／3BD，求证：M、N、C三点共线。提示：设AB=aBC=b则MN=…=a+

b

MC=…=a+

b形成练习小结回顾一、①λa的定义及运算律

②向量共线定理(a≠0)

b=λa向量a与b共线二、定理的应用：

1.证明向量共线

2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线

3.证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD(2)若O为ABCD的对角线交点，，，则等于（

）

A．

B．

C．

D．

(1)设、是两个不共线向

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