高考数学文科二轮复习仿真模拟训练（六）

仿真模拟训练(六)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.全集。={-2,-1,0,1,2},集合4={-2,2},集合6={x|V-1=0},则图中阴影

部分所表示的集合为()

A.{-1,0,1}B.{-1,0}

C.{-1,1}D.{0}

2.已知i为虚数单位，则(2+i)•(l—i)=()

A.1-iB.1+iC.3-iI).3+i

2",水2,

3.函数f(x)=「贝i"(F(2))=()

..logzX,x三2,

A.1B.2C.3D.4

4.已知等差数列{&}中，4+a=16,ai=l,则我的值为()

A.15B.17C.22D.64

5.如图所示，若程序框图输出的所有实数对(修。所对应的点都在函数f(x)=/T+b

的图象上，则实数a6的值依次为()

A.2,1B.3,0C.2,-1D.3,-1

X一y+120,

6.若实数x,y满足卜+y—1W0,则z=x+2y的最大值是()

、介0,

A.-1B.1C.2D.3

2JI

7.某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为不一，则a

的值为()

A.2^2B.2C.1D.*

8.中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给

出了勾股定理的详细证明.如图所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形力驱

是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方

形四切与正方形跖第的面积分别为25和1,则cos/胡£=()

9.从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满

分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85,

则x+y的值为()

A.7B.8C.9D.10

10.设△46C的面积为S,若崩•宓=1,tan4=2,则S=()

乖1

A.1B.2C.*D-

00

11.在平面直角坐标系中，圆0:f+/=l被直线/=弱+6(力0)截得的弦长为蛆，

角。的始边是入轴的非负半轴，终边过点尸仪，皮)，则tana的最小值()

A.当B.1C./D.2

12.已知/'(x)是定义在R上的偶函数，且/1(一3-x)=f(3—x),当一3WW-1时，

f(x)=—(x+2)2,当一1〈后0时，F(x)=2*+1,则AD+A2)+A3)H------Ff(2018)=

()

A.670B.334C.-337D.-673

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.

9Q

13.已知数歹｛品｝中，d=1,a+i=—则为=______.

3n\N

14.曲线f(x)=e'在点4(0,f(0))处的切线方程为.

15.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.

甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.

如果三人中只有一人说的是真的，请问(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼

物.

22

16.已知0为坐标原点，双曲线当一方=1(a>0,6>0)的右焦点为E以冰为直径的圆

ab

交双曲线的一条渐近线于异于原点的4若点/与冰中点的连线与并垂直，则双曲线的离

心率e为.

三、解答题：共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必

考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.(本题满分12分)。中，三个内角4B,，的对边分别为a,b,c,若m=(cosB,

cos6),n—(2a+c,6),月.必丄A.

(1)求角8的大小；

(2)若Z?=7,a+c=8,求△4K7的面积.

18.(本题满分12分)2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安

排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了

了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线

图.

(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需求量/(单位：千万立方

米)与年份单位：年)之间的关系.并且已知y关于x的线性回归方程是yx+a,试确定a的

值，并预测2018年该地区的天然气需求量；

(2)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，该方案对新能源汽车的续

航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，4类：每车补贴1

万元，B类:每车补贴2.5万元，C类:每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新

能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：

类型4类B类C类

车辆数目102030

为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源

汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2

辆车进一步跟踪调查，求恰好有1辆车享受3.4万元补贴的概率.

19.(本题满分12分)四棱台被过点4,G,〃所在的平面截去一部分后得到如图所示的

几何体，其下底面四边形ABCD是边长为2的菱形，/切片60°,防丄平面ABCD,郎=24由

=2.

(1)求证：BxDLAC.

(2)求点G到平面44〃的距离.

20.(本题满分12分)椭圆E：=l(a>6>0)的左、右焦点分别为A,过K作垂

直于x轴的直线与椭圆£在第一象限交于点卩，若|出丨=|^,且@=也反

(1)求椭圆£的方程；

(2)已知点尸关于y轴的对称点0在抛物线上,是否存在直线/与椭圆交于A,

B,使得46的中点材落在直线尸2x上，并且与抛物线。相切，若直线，存在，求出,

的方程，若不存在，说明理由.

21.(本题满分12分)函数F(x)=x(lnx-1).

(1)求F(x)的单调区间；

(2)对任意xG(O,+8),不等式Jx-Jf+g+klnx恒成立，求实数a的取值范围.

厶3X

请考生在22,23两题中任选一题作答.

22.【选修4一4坐标系与参数方程】(本题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线G：

(彳一/尸+①一1尸=4,以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将曲线

G绕极点逆时针旋转小后得到的曲线记为G.

(1)求曲线G,G的极坐标方程；

⑵射线。=2(。＞0)与曲线兄C分别交于异于极点。的46两点，求|明.

O

23.【选修4-5不等式选讲】(本题满分10分)已知函数f(x)=nr~1x-2\,mWR,且

f(x+2)》0的解集为[-1,1].

(1)求卬的值；

(2)若a,b,cGR1,且丄+上+；=0，求证：a+26+3c29.

a2b3c

仿真模拟训练(六)

1.D集合8={削9-1=0}={-1,1},阴影部分所表示的集合为0(4U历.

4UQ{-1,-2,1,2},-UU={0}

故答案为D.

2.C(2+i)•(l-i)=2—2i+i+l=3-i.故答案为C.

3.Bf(2)=l,/•(『(2))=/(1)=2.故答案为&

,

4.A等差数列{a}中，检+aB=16=2as=a5=8,&=l=d=7,所以a6=ai+2o=15.

故答案为A.

5.B根据框图得到x=l,y=l,输出点(1,1),这个点在函数上，故得到6=0.

x=2,y=3,输出⑵3)故得到a=3,b=0.

故答案为B.

6.C作出不等式的可行域，如图所示.

z=x+2y即为y=一;x+品平移该直线至点A时z最大.

[x—y+1—0(x—0

由彳，，八，解得:,，即力(0,1),此时z=2.

[x+y-l=01y=l

故选C.

7.B根据题意得到原图是一个圆柱挖去了两个半球，圆柱的直径为a,高为a,则剩

余的体积为—2a加=a=2.

463

故答案为B.

8.D设4?=x,BE—y,则y+l=x,y+x=25,解得x=4,y=3,故得到cosN64«

_4

=5,

故答案为D.

9.D乙的成绩为：76,81,81,8%91,91,96,故中位数为:8y,故得到y=5,

甲的成绩为：79,78,80,8x,85,92,96,平均数为各个数相加除以7,故得到*=5,

故x+尸10.

故答案为D.

10.A•AC—1,即6ctanH=2=cos/l=

故得到S=2X6cXsin/=1.

故答案为A.

11.B圆。：x+y2=l被直线y=4x+6(4>0)截得的弦长为明，根据垂径定理得到

=>2点=1+六

I)1+厶21,

tana=了=^-=/

故最小值为1.

故答案为B.

12.C根据题意/X—3—x)=f(3—x)得到函数Hx)是周期函数，周期为6,AD=/"(一

1)=-1,『(2)=『(一2)=0,A3)=A-3)=-l,f(4)=F(—2)=0,f(5)=/1(—1)=-1,

/■(6)=f(0)=2,故一个周期的数据之和为一1,2018+6=336,故所有项之和为：-336-1

=-337.

故答案为C.

2

故答案为：7.

b

14.x—y+l=0由y=e'得y'=e,所以曲线F(x)=/在点力(0,f(0))处的斜率为：

k=e=\,f(0)=1.

根据点斜式写出直线方程为：x—p+l=0.

故答案为：x—y+l=0.

15.甲假设乙说的是对的，那么甲说的也对，所以假设不成立，即乙说的不对，所以

礼物不在乙处，易知丙说对了，甲说的就应该是假的，即礼物在甲那里.

故答案为：甲.

16.^2因为点力与沙中点的连线与〃垂直，故得到三角形力尸是等腰直角三角形，

故底角4必为45度，故a=6,离心率为

故答案为：帀.

17.解析：(1)因为。丄〃，所以cos6・(2a+c)+cosC・8=0,

所以cos小(2sin力+sin。+cosf・sin3=0

所以2cos咫in/J=—(sinC・cosB+cosC9sin0=—sin(8+0=—sinJ,

所以cosB=—I，所以5=2白.

厶J

(II)根据余弦定理可知^=a+c-2accosB,

所以49=a2+c2+ac,

又因为a+c=8,所以(a+c)2=64,

所以a+c+2ac=64,所以ac=15,

…115镜

则S=-ac•sinB=—

18.解析：(I)由折线图数据可知

-2008+2010+2012+2014+20160八八

x=三=2012,

-236+246+257+276+286c“八

y=7.=260.2,

a

代入线性回归方程yx+a可得a=-12817.8.

将x=2018代入方程可得y=299.2千万立方米.

(H)根据分层抽样可知4类，B类,C类抽取数分别为1辆，2辆，3辆，分别编号为

A\,Bi,Bi,Ci,Q,G.基本事件有：

（4A）（A,㈤（4G）（4G）（4G）（夙㈤（厶，G）（厶，G）（厶，G）（&G）（氏，G）（5,

G）（G,C）（G,G）（G,G）共15种.

3

设“恰好有1辆车享受3.4万元补贴”为事件D,则P⑦=£.

b

19.解析：（I）其底面四边形4鹼是边长为2的菱形，

贝IJ切丄“；因为郎丄平面48（力，所以然丄仍，

而BB\ABgB,

所以〃'丄平面如A,区/t平面颂，

所以厶〃丄/C

（II）利用等体积法VC-A^D^VD-A^a,

根据题目条件可求出力由=1,Ag木,尻9=2/，可知△&笈〃是直角三角形.

设点G到平面4厶〃的距离为d,

VC\~A\B\D='z,S/XABD,d=Jx：XlX帀•d,

oJ乙

111J3

9一45G=q・SAAB。•5»I=-X-X1X1X-VX2,

o。厶厶

解得d—7.

rA2a

—+4c2=~,

3,2v2

20.解析：（I）解：由题意可知（4=也82解得椭圆方程是,+/=L

、才=4+1,

（II）由（I）可知尸（1,平），则有。（一1,乎）代入ix可得抛物线方程是炉=

若直线，斜率存在，设直线/与椭圆的交点坐标为4（汨，必），队跖⑸满足椭圆方程

計Ki4_-

,两式作差可得''丄，"'+（为+丁）（%—於）=0,A,6的中点

戸戻=1,

"落在直线y=2x上则有

%+%=2（为+及）代入可得2―――

汨―*24

_1

y2——产

直线1方程可以设为y^~\x+b与抛物线方程联立

消元可得方

y=一尸+b,

程2y+26=0,

直线与抛物线相切则有4=4—86=0=6=；,则直线/的方程为x+4y—2=0,与椭圆

2

-+y=i,

方程联立：p'消元可得方程9/-8尸+1=0,

.*+4y—2=0,

4=64—4义9=28>0,所以直线x+4y-2=0满足题意.

若直线/斜率不存在时，直线x=0满足题意.

所以，这样的直线/存在，方程是x+4y—2=0或x=0.

21.解析：(I)f(x)的定义域是(0,+8),f(x)=lnx,

所以/1(x)在(0,1)单调递减，在(1,十8)单调递增.

(II)-#+%+a<x(lnx-1),

令g(x)=—+|z+a,则有

O厶

g(x)<F(x)在x£(0,+8)上恒成立,

即g(x)而<F(x)min在XG(0,+8)上恒成立.

f

由(I)可知f(x).in=F(l)=-1,gU)=—x+xf

X(0,1)1(1,+°°)

g'(x)+0—

g(x)极大值、