（课标专用 5年高考3年模拟A版）高考数学 专题一 集合与常用逻辑用语 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词试题 理-人教版高三数学试题

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2017山东,3,5分复合命题的真假判断不等式的性质及对数函数的性质★☆☆2.全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义;②能正确地对含有一个量词的命题进行否定2015课标Ⅰ,3,5分特称命题的否定★☆☆2016浙江,4,5分全(特)称命题的否定分析解读1.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学命题.3.本节在高考中分值为5分左右,属于中低档题.破考点练考向【考点集训】考点一简单的逻辑联结词1.(2020届河南郑州一中11月适应性考试,5)设命题p:函数y=1x在定义域上为减函数;命题q:∃a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,ab=1A.p∨q为真 B.p∧q为真 C.p真q假 D.p,q均为假答案D2.(2019河北唐山第一次模拟,6)已知命题p:f(x)=x3-ax的图象关于原点对称;命题q:g(x)=xcosx的图象关于y轴对称.则下列命题为真命题的是()A.¬p B.q C.p∧q D.p∧(¬q)答案D3.(2018安徽淮北第二次(4月)模拟,3)命题p:若向量a·b<0,则a与b的夹角为钝角;命题q:若cosαcosβ=1,则sin(α+β)=0.下列命题为真命题的是()A.p B.¬q C.p∧q D.p∨q答案D考点二全称量词与存在量词1.(2020届辽宁葫芦岛六校协作体11月月考,2)命题“存在一个偶函数,其值域为R”的否定为()A.所有的偶函数的值域都不为RB.存在一个偶函数,其值域不为RC.所有的奇函数的值域都不为RD.存在一个奇函数,其值域不为R答案A2.(2020届湖北部分重点中学新起点考试,1)命题“∀x>1,x2-x>0”的否定是()A.∃x0≤1,x02-x0≤0 B.∀x>1,xC.∃x0>1,x02-x0≤0 D.∀x≤1,x答案C3.(2019安徽蚌埠第一次教学质量检查,4)命题p:存在常数列不是等比数列,则命题¬p为()A.任意常数列不是等比数列B.存在常数列是等比数列C.任意常数列都是等比数列D.不存在常数列是等比数列答案C4.(2020届河南百校联盟高三尖子生开学联考,13)设命题p:∃x0∈R,2x0+21答案∀x∈R,2x+21-x≥2

炼技法提能力【方法集训】方法解决与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题的方法1.(2020届山西吕梁10月阶段性测试,7)已知p:|a-1|<6,q:关于x的方程x2+(a+2)x+1=0没有正数根,使p∨q为真命题的实数a的取值范围是()A.(-∞,-5] B.(-4,7) C.(-5,+∞) D.(-5,-4)答案C2.(2019安徽江淮十校第三次联考,13)若命题“∀x∈0,π3答案[1+3,+∞)3.(2019安徽宣城八校联考期末,17)已知命题p:对任意x∈R,不等式2x+|2x-2|>a2-a恒成立;命题q:关于x的方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实数根.若“(¬p)∨q”为真命题,“(¬p)∧q”为假命题,则实数a的取值范围是.

答案{-1}∪(1,2)【五年高考】A组统一命题·课标卷题组(2015课标Ⅰ,3,5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为()A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n答案CB组自主命题·省(区、市)卷题组考点一简单的逻辑联结词(2017山东,3,5分)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是()A.p∧q B.p∧¬q C.¬p∧q D.¬p∧¬q答案B考点二全称量词与存在量词1.(2016浙江,4,5分)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2答案D2.(2015山东,12,5分)若“∀x∈0,π4答案1C组教师专用题组(2015浙江,4,5分)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0答案D【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2020届山东夏季高考模拟,7)设命题p:所有正方形都是平行四边形,则¬p为()A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边形不是平行四边形答案C2.(2020届四川双流中学10月月考,5)已知命题p:若x>y,则-x+y<0;命题q:若1x>1A.①③ B.①④ C.②③ D.②④答案C3.(2020届云南大理统一检测,3)命题p:“sinα=12是α=π6的充分不必要条件”,命题q:“lga>lgb是a>A.(¬p)∧(¬q) B.p∧(¬q)C.p∨q D.p∨(¬q)答案C4.(2020届百师联盟开学摸底大联考,2)已知命题p:∀x,y∈(0,1),x+y<2,则命题p的否定为()A.∀x,y∈(0,1),x+y≥2 B.∀x,y∉(0,1),x+y≥2C.∃x0,y0∉(0,1),x0+y0≥2 D.∃x0,y0∈(0,1),x0+y0≥2答案D5.(2020届湖北部分重点中学新起点考试,4)下列说法中,正确的是()A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题B.命题“存在x0∈R,x02-x0>0”的否定是“对任意的x∈R,xC.命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件答案B6.(2019河北武邑中学期末,3)已知命题p:∀x∈N*,12x≥13x,命题q:∃x∈R,2x+2A.p∧q B.(¬p)∧qC.p∧(¬q) D.(¬p)∧(¬q)答案A7.(2019广东天河高中毕业班综合测试,7)已知命题p:若a=0.20.2,b=1.20.2,c=log1.20.2,则a<c<b;命题q:“x-2≥0”是“x-2>0”的必要不充分条件,则下列命题为真命题的是()A.p∧q B.p∧(¬q)C.(¬p)∧(¬q) D.(¬p)∧q答案D8.(2019湖南株洲二模,8)已知命题p:∀x>0,ex>x+1,命题q:∃x∈(0,+∞),lnx≥x,则下列命题正确的是()A.p∧q B.(¬p)∧qC.p∧(¬q) D.(¬p)∧(¬q)答案C9.(2019安徽六安一中3月模拟,7)设命题p:∃x0∈(0,+∞),3x0+x0=12016;命题q:∀a,b∈(0,8),a+1A.p∧q B.(p)∧qC.p∧(q) D.(p)∧(q)答案B10.(2019河北衡水中学3月大联考,6)已知命题p:若函数f(x)=(x-[x])-12(x∉Z),则必有f(x)>1(对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,如:[1.3]=1);命题q:“m≤1”是“函数f(x)=x2A.p∧q B.(p)∧qC.(p)∨q D.p∧(q)答案D11.(2018山东泰安3月联考,4)下列命题正确的是()A.命题“∃x∈[0,1],使x2-1≥0”的否定为“∀x∈[0,1],都有x2-1≤0”B.若命题p为假命题,命题q是真命题,则(¬p)∨(¬q)为假命题C.命题“若非零向量a与b的夹角为锐角,则a·b>0”及它的逆命题均为真命题D.命题“若x2+x=0,则x=0或x=-1”的逆否命题为“若x≠0且x≠-1,则x2+x≠0”答案D12.(2018广东汕头潮南5月冲刺,4)下列命题正确的是()A.命题∃x0∈R,x02+1>3x0的否定是∀x∈R,xB.命题△ABC中,若A>B,则cosA>cosB的否命题是真命题C.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,则p为真命题,q为假命题D.ω=1是函数f(x)=sinωx-cosωx的最小正周期为2π的充分不必要条件答案D二、解答题(共20分)13.(2020届河南百校联盟高三尖子生开学联考,18)已知命题p:∀x∈R,x2-x+m>0;命题q:函数f(x)=lnx-m2(1)若¬q为假,求实数m的取值范围;(2)若p∧q为假,p∨q为真,求实数m的取值范围.解析(1)依题意知,q为真.令lnx-m2解得lnxx=令g(x)=lnxx,则g'(x)=故当x∈(0,e)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,当x∈(e,+∞)时,g'(x)<0,g(x)单调递减,作出函数g(x)的图象如图,观察可知,m2>g(e)=1e,即m>(2)若p为真,则Δ=1-4m<0,解得m>14由p∧q为假,p∨q为真,知p,q一真一假.若p真q假,则实数m满足m则14<m≤2若p假q真,则实数m满足m≤综上所述,实数m的取值范围为1414.(2020届安徽A10联盟摸底考试,17)已知命题p:函数y=mx2-x+1在(2,+∞)上单调