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文档简介
2024届四川省绵阳市江油实验校中考数学适应性模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,若△ABC内接于半径为R的⊙O,且∠A=60°,连接OB、OC,则边BC的长为()A. B. C. D.2.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是()劳动时间(小时)33.544.5人数1132A.中位数是4,众数是4 B.中位数是3.5,众数是4C.平均数是3.5,众数是4 D.平均数是4,众数是3.53.如图,AB∥CD,点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°,则∠ACD的大小为()A.150° B.140° C.130° D.120°4.分式方程的解为()A.x=-2 B.x=-3 C.x=2 D.x=35.在直角坐标系中,设一质点M自P0(1,0)处向上运动一个单位至P1(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处……,如此继续运动下去,设Pn(xn,yn),n=1,2,3,……,则x1+x2+……+x2018+x2019的值为()A.1 B.3 C.﹣1 D.20196.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图,小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数,那么这个几何体的主视图是()A. B. C. D.7.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示,则关于这组数据的描述正确的是()A.最低温度是32℃ B.众数是35℃ C.中位数是34℃ D.平均数是33℃8.2018年春运,全国旅客发送量达29.8亿人次,用科学记数法表示29.8亿,正确的是()A.29.8×109 B.2.98×109 C.2.98×1010 D.0.298×10109.计算(﹣5)﹣(﹣3)的结果等于()A.﹣8B.8C.﹣2D.210.小明解方程的过程如下,他的解答过程中从第()步开始出现错误.解:去分母,得1﹣(x﹣2)=1①去括号,得1﹣x+2=1②合并同类项,得﹣x+3=1③移项,得﹣x=﹣2④系数化为1,得x=2⑤A.① B.② C.③ D.④11.如图,半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切,如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切,那么这样的圆的个数是()A.1 B.2 C.3 D.412.∠BAC放在正方形网格纸的位置如图,则tan∠BAC的值为()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若一段弧的半径为24,所对圆心角为60°,则这段弧长为____.14.抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为.15.如图,已知正方形ABCD的边长为4,⊙B的半径为2,点P是⊙B上的一个动点,则PD﹣PC的最大值为_____.16.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围为__________.17.在某公益活动中,小明对本年级同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图所示的不完整的统计图,其中捐10元的人数占年级总人数的25%,则本次捐款20元的人数为______人.18.如图,直线l经过⊙O的圆心O,与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于点Q,且PQ=OQ,则满足条件的∠OCP的大小为_______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①),图②是平面图.光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量,甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°(D,C,H在同一直线上,G,A,H在同一条直线上),他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),岩石高BG为4米,两处的水平距离AG为23米,BG⊥GH,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)20.(6分)某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162﹣3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式.商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元?如果能,求出此时的销售价格;如果不能,说明理由.21.(6分)在边长为1的5×5的方格中,有一个四边形OABC,以O点为位似中心,作一个四边形,使得所作四边形与四边形OABC位似,且该四边形的各个顶点都在格点上;求出你所作的四边形的面积.22.(8分)(1)计算:(﹣2)2﹣+(+1)2﹣4cos60°;(2)化简:÷(1﹣)23.(8分)如图,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C,对称轴为直线x=1,且经过点A(3,-1),与y轴交于点B.求抛物线的解析式;判断△ABC的形状,并说明理由;经过点A的直线交抛物线于点P,交x轴于点Q,若S△OPA=2S△OQA,试求出点P的坐标.24.(10分)某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动.下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况,请你根据图中的信息回答下列问题:该年级报名参加丙组的人数为;该年级报名参加本次活动的总人数,并补全频数分布直方图;根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应从甲组抽调多少名学生到丙组?25.(10分)为了预防“甲型H1N1”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示,现测得药物8min燃毕,此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题:药物燃烧时,求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?药物燃烧后y与x的函数关系式呢?研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要几分钟后,学生才能进入教室?研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么?26.(12分)某街道需要铺设管线的总长为9000,计划由甲队施工,每天完成150.工作一段时间后,因为天气原因,想要40天完工,所以增加了乙队.如图表示剩余管线的长度与甲队工作时间(天)之间的函数关系图象.(1)直接写出点的坐标;(2)求线段所对应的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(3)直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度.27.(12分)已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点.求一次函数和反比例函数的解析式;求△AOB的面积;观察图象,直接写出不等式kx+b﹣>0的解集.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
延长BO交圆于D,连接CD,则∠BCD=90°,∠D=∠A=60°;又BD=2R,根据锐角三角函数的定义得BC=R.【详解】解:延长BO交⊙O于D,连接CD,则∠BCD=90°,∠D=∠A=60°,∴∠CBD=30°,∵BD=2R,∴DC=R,∴BC=R,故选D.【点睛】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理,注意:作直径构造直角三角形是解决本题的关键.2、A【解析】
根据众数和中位数的概念求解.【详解】这组数据中4出现的次数最多,众数为4,∵共有7个人,∴第4个人的劳动时间为中位数,所以中位数为4,故选A.【点睛】本题考查众数与中位数的意义,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.3、B【解析】试题分析:如图,延长DC到F,则∵AB∥CD,∠BAE=40°,∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B.考点:1.平行线的性质;2.平角性质.4、B【解析】解:去分母得:2x=x﹣3,解得:x=﹣3,经检验x=﹣3是分式方程的解.故选B.5、C【解析】
根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x+x+…+x;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果.【详解】解:根据平面坐标系结合各点横坐标得出:x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为:1,﹣1,﹣1,3,3,﹣3,﹣3,5;∴x1+x2+…+x7=﹣1∵x1+x2+x3+x4=1﹣1﹣1+3=2;x5+x6+x7+x8=3﹣3﹣3+5=2;…x97+x98+x99+x100=2…∴x1+x2+…+x2016=2×(2016÷4)=1.而x2017、x2018、x2019的值分别为:1009、﹣1009、﹣1009,∴x2017+x2018+x2019=﹣1009,∴x1+x2+…+x2018+x2019=1﹣1009=﹣1,故选C.【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标,解题关键在于找到其规律6、B【解析】
根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数.【详解】由俯视图可得,主视图一共有两列,左边一列由两个小正方体组成,右边一列由3个小正方体组成.故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图.7、D【解析】分析:将数据从小到大排列,由中位数及众数、平均数的定义,可得出答案.详解:由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为:31、32、33、33、33、34、35,所以最低气温为31℃,众数为33℃,中位数为33℃,平均数是=33℃.故选D.点睛:本题考查了众数、中位数的知识,解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据.8、B【解析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,且为这个数的整数位数减1,由此即可解答.【详解】29.8亿用科学记数法表示为:29.8亿=2980000000=2.98×1.故选B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9、C【解析】分析:减去一个数,等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.详解:(-5)-(-3)=-1.故选:C.点睛:考查了有理数的减法,方法指引:①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号);二是减数的性质符号(减数变相反数).10、A【解析】
根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的,从而可以解答本题.【详解】=1,去分母,得1-(x-2)=x,故①错误,故选A.【点睛】本题考查解分式方程,解答本题的关键是明确解分式方程的方法.11、C【解析】分析:过O1、O2作直线,以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆,将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置(即圆O3)开始向右平移,观察图形,并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.详解:如下图,(1)当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时,该圆在圆O3的位置;(2)当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时,该圆在圆O4的位置;(3)当半径为2的圆和圆O1外切,而和圆O2内切时,该圆在圆O5的位置;综上所述,符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛:保持圆O1、圆O2的位置不动,以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆,观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系,结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.12、D【解析】
连接CD,再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长,然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°,再利用三角函数定义可得答案.【详解】连接CD,如图:,CD=,AC=∵,∴∠ADC=90°,∴tan∠BAC==.故选D.【点睛】本题主要考查了勾股定理,勾股定理逆定理,以及锐角三角函数定义,关键是证明∠ADC=90°.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、8π【解析】试题分析:∵弧的半径为24,所对圆心角为60°,∴弧长为l==8π.故答案为8π.【考点】弧长的计算.14、(2,3)【解析】试题分析:利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x2+4x﹣1转化为顶点式解析式y=﹣(x﹣2)2+3,然后求其顶点坐标为:(2,3).考点:二次函数的性质15、1【解析】分析:由PD−PC=PD−PG≤DG,当点P在DG的延长线上时,PD−PC的值最大,最大值为DG=1.详解:在BC上取一点G,使得BG=1,如图,∵,,∴,∵∠PBG=∠PBC,∴△PBG∽△CBP,∴,∴PG=PC,当点P在DG的延长线上时,PD−PC的值最大,最大值为DG==1.故答案为1点睛:本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会构建相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,把问题转化为两点之间线段最短解决,题目比较难,属于中考压轴题.16、.【解析】
根据判别式的意义得到,然后解不等式即可.【详解】解:关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,,解得:,故答案为:.【点睛】此题考查了一元二次方程的根的判别式:当,方程有两个不相等的实数根;当,方程有两个相等的实数根;当,方程没有实数根.17、35【解析】分析:根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数,将总人数减去其余各组人数可得答案.详解:根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有20÷25%=80(人),则本次捐款20元的有:80−(20+10+15)=35(人),故答案为:35.点睛:本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.18、40°【解析】:在△QOC中,OC=OQ,∴∠OQC=∠OCQ,在△OPQ中,QP=QO,∴∠QOP=∠QPO,又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC,∠AOC=30°,∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°,∴3∠OCP=120°,∴∠OCP=40°三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、塔杆CH的高为42米【解析】
作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=23+x,由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH-EH=tan55°•x-4,根据BE=DE可得关于x的方程,解之可得.【详解】解:如图,作BE⊥DH于点E,则GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=GA+AH=23+x,在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan55°•x,∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4,∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°•x﹣4+15,解得:x≈30,∴CH=tan55°•x=1.4×30=42,答:塔杆CH的高为42米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.20、(1)y=﹣3x2+252x﹣1(2≤x≤54);(2)商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.【解析】
(1)此题可以按等量关系“每天的销售利润=(销售价﹣进价)×每天的销售量”列出函数关系式,并由售价大于进价,且销售量大于零求得自变量的取值范围.(2)根据(1)所得的函数关系式,利用配方法求二次函数的最值即可得出答案.【详解】(1)由题意得:每件商品的销售利润为(x﹣2)元,那么m件的销售利润为y=m(x﹣2).又∵m=162﹣3x,∴y=(x﹣2)(162﹣3x),即y=﹣3x2+252x﹣1.∵x﹣2≥0,∴x≥2.又∵m≥0,∴162﹣3x≥0,即x≤54,∴2≤x≤54,∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1(2≤x≤54).(2)由(1)得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3(x﹣42)2+432,所以可得售价定为42元时获得的利润最大,最大销售利润是432元.∵500>432,∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用,解答本题的关键是根据等量关系:“每天的销售利润=(销售价﹣进价)×每天的销售量”列出函数关系式,另外要熟练掌握二次函数求最值的方法.21、(1)如图所示,见解析;四边形OA′B′C′即为所求;(2)S四边形OA′B′C′=1.【解析】
(1)结合网格特点,分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点,再顺次连接即可得;(2)根据S四边形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′计算可得.【详解】(1)如图所示,四边形OA′B′C′即为所求.(2)S四边形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′=12×4×4+1=8+2=1.【点睛】本题考查了作图-位似变换:先确定位似中心;再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;接着根据位似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;然后顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.22、(1)5(2)【解析】
(1)根据实数的运算法则进行计算,要记住特殊锐角三角函数值;(2)根据分式的混合运算法则进行计算.【详解】解:(1)原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5;(2)原式=÷=•=.【点睛】本题考核知识点:实数运算,分式混合运算.解题关键点:掌握相关运算法则.23、(1)y=-x2+2x+2;(2)详见解析;(3)点P的坐标为(1+,1)、(1-,1)、(1+,-3)或(1-,-3).【解析】
(1)根据题意得出方程组,求出b、c的值,即可求出答案;(2)求出B、C的坐标,根据点的坐标求出AB、BC、AC的值,根据勾股定理的逆定理求出即可;(3)分为两种情况,画出图形,根据相似三角形的判定和性质求出PE的长,即可得出答案.【详解】解:(1)由题意得:,解得:,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2;(2)∵由y=-x2+2x+2得:当x=0时,y=2,∴B(0,2),由y=-(x-1)2+3得:C(1,3),∵A(3,-1),∴AB=3,BC=,AC=2,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°,∴△ABC是直角三角形;(3)①如图,当点Q在线段AP上时,过点P作PE⊥x轴于点E,AD⊥x轴于点D∵S△OPA=2S△OQA,∴PA=2AQ,∴PQ=AQ∵PE∥AD,∴△PQE∽△AQD,∴==1,∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得:x=1,∴P(1+,1)或(1-,1),②如图,当点Q在PA延长线上时,过点P作PE⊥x轴于点E,AD⊥x轴于点D∵S△OPA=2S△OQA,∴PA=2AQ,∴PQ=3AQ∵PE∥AD,∴△PQE∽△AQD,∴==3,∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得:x=1±,∴P(1+,-3),或(1-,-3),综上可知:点P的坐标为(1+,1)、(1-,1)、(1+,-3)或(1-,-3).【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,用待定系数法求二次函数的解析式,相似三角形的性质和判定等知识点,能求出符合的所有情况是解此题的关键.24、(1)21人;(2)10人,见解析(3)应从甲抽调1名学生到丙组【解析】(1)参加丙组的人数为21人;(2)21÷10%=10人,则乙组人数=10-21-11=10人,如图:(3)设需从甲组抽调x名同学到丙组,根据题意得:3(11-x)=21+x解得x=1.答:应从甲抽调1名学生到丙组(1)直接根据条形统计图获得数据;(2)根据丙组的21人占总体的10%,即可计算总体人数,然后计算乙组的人数,补全统计图;(3)设需从甲组抽调x名同学到丙组,根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解25、(1);(2)至少需要30分钟后生才能进入教室.(3)这次消毒是有效的.【解析】
(1)药物燃烧时,设出y与x之间的解析式y=k1x,把点(8,6)代入即可,从图上读出x的取值范围;药物燃烧后,设出y与x之间的解析式y=,把点(8,6)代入即可;(2)把y=1.6代入反比例函数解析式,求出相应的x;(3)把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式,求出相应的x,两数之差与10进行比较,大于或等于10就有效.【详解】解:(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x(k1>0)代入(8,6)为6=8k1∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(k2>0)代入(8,6)为6=,∴k2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为(0≤x≤8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为(x>8)∴(2)结合实际,令中y≤1.6得x≥30即从消毒开始,至少需要30分钟后生才能进入教室.(3)把y=3代入,得:x=
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