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文档简介
荆州市重点中学2023-2024学年中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥侧面展开图的圆心角是()A.90°B.120°C.150°D.180°2.如图,CD是⊙O的弦,O是圆心,把⊙O的劣弧沿着CD对折,A是对折后劣弧上的一点,∠CAD=100°,则∠B的度数是()A.100° B.80° C.60° D.50°3.如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若▱ABCD的周长为18,,则四边形EFCD的周长为A.14 B.13 C.12 D.104.二次函数y=a(x﹣m)2﹣n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限5.如果向北走6km记作+6km,那么向南走8km记作()A.+8kmB.﹣8kmC.+14kmD.﹣2km6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1,其中所有正确结论的序号是()A.①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤7.如图,在平行四边形ABCD中,F是边AD上的一点,射线CF和BA的延长线交于点E,如果,那么的值是()A. B. C. D.8.已知函数的图象与x轴有交点.则的取值范围是()A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠39.下列计算中正确的是()A.x2+x2=x4 B.x6÷x3=x2 C.(x3)2=x6 D.x-1=x10.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.=_____.12.因式分解:y3﹣16y=_____.13.如图,等边△ABC的边长为6,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点D,过点D作EF∥BC,交AB、CD于点E、F,则EF的长度为_____.14.若am=2,an=3,则am+2n=______.15.如图,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=6x16.一副直角三角板叠放如图所示,现将含45°角的三角板固定不动,把含30°角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周,第一秒旋转5°,第二秒旋转10°,第三秒旋转5°,第四秒旋转10°,…按此规律,当两块三角板的斜边平行时,则三角板旋转运动的时间为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,甲、乙两座建筑物的水平距离为,从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为,测得底部处的俯角为,求甲、乙建筑物的高度和(结果取整数).参考数据:,.18.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+b与双曲线y=相交于A,B两点,已知A(2,5).求:b和k的值;△OAB的面积.19.(8分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动,某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名?20.(8分)雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间,某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民,并对调查结果进行了整理,绘制了下图所示的不完整的统计图表:组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放C炉烟气排放15%D其他(滥砍滥伐等)请根据统计图表回答下列问题:本次被调查的市民共有多少人?并求和的值;请补全条形统计图,并计算扇形统计图中扇形区域所对应的圆心角的度数;若该市有100万人口,请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数.21.(8分)我们知道,平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,如果两条数轴不垂直,而是相交成任意的角ω(0°<ω<180°且ω≠90°),那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系,两条数轴称为斜坐标系的坐标轴,公共原点称为斜坐标系的原点,如图1,经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN,分别交x轴和y轴于点M,N.点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标,有序实数对(x,y)称为点P的斜坐标,记为P(x,y).(1)如图2,ω=45°,矩形OABC中的一边OA在x轴上,BC与y轴交于点D,OA=2,OC=l.①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A,B,C.②设点P(x,y)在经过O、B两点的直线上,则y与x之间满足的关系为.③设点Q(x,y)在经过A、D两点的直线上,则y与x之间满足的关系为.(2)若ω=120°,O为坐标原点.①如图3,圆M与y轴相切原点O,被x轴截得的弦长OA=4,求圆M的半径及圆心M的斜坐标.②如图4,圆M的圆心斜坐标为M(2,2),若圆上恰有两个点到y轴的距离为1,则圆M的半径r的取值范围是.22.(10分)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.(1)求证:四边形ABED是菱形;(2)若∠ABC=60°,CE=2BE,试判断△CDE的形状,并说明理由.23.(12分)(7分)某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分)作为样本进行统计,并制作了如图频数分布表和频数分布直方图(不完整且局部污损,其中“■”表示被污损的数据).请解答下列问题:成绩分组频数频率50≤x<6080.1660≤x<7012a70≤x<80■0.580≤x<9030.0690≤x≤100bc合计■1(1)写出a,b,c的值;(2)请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分;(3)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动,求所抽取的2名同学来自同一组的概率.24.一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形,古希腊科学家把1,3,6,10,15,21,…,称为“三角形数”;把1,4,9,16,25,…,称为“正方形数”.将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里:三角形数136101521a…正方形数1491625b49…五边形数151222C5170…(1)按照规律,表格中a=___,b=___,c=___.(2)观察表中规律,第n个“正方形数”是________;若第n个“三角形数”是x,则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析:设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2πr,设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°,则2r·πr180考点:圆锥的计算.2、B【解析】试题分析:如图,翻折△ACD,点A落在A′处,可知∠A=∠A′=100°,然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°,解得∠B=80°.故选:B3、C【解析】
∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,AO=CO,∴∠EAO=∠FCO,∵在△AEO和△CFO中,,∴△AEO≌△CFO,∴AE=CF,EO=FO=1.5,∵C四边形ABCD=18,∴CD+AD=9,∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等,解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.4、A【解析】
由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m>0,n>0,再利用一次函数图象与系数的关系,即可得出一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限.【详解】解:观察函数图象,可知:m>0,n>0,∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系,牢记“k>0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键.5、B【解析】
正负数的应用,先判断向北、向南是不是具有相反意义的量,再用正负数表示出来【详解】解:向北和向南互为相反意义的量.若向北走6km记作+6km,那么向南走8km记作﹣8km.故选:B.【点睛】本题考查正负数在生活中的应用.注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量.6、C【解析】
根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解:由函数图象可得各系数的关系:a<0,b<0,c>0,则①当x=1时,y=a+b+c<0,正确;②当x=-1时,y=a-b+c>1,正确;③abc>0,正确;④对称轴x=-1,则x=-2和x=0时取值相同,则4a-2b+c=1>0,错误;⑤对称轴x=-=-1,b=2a,又x=-1时,y=a-b+c>1,代入b=2a,则c-a>1,正确.故所有正确结论的序号是①②③⑤.故选C7、D【解析】分析:根据相似三角形的性质进行解答即可.详解:∵在平行四边形ABCD中,∴AE∥CD,∴△EAF∽△CDF,∵∴∴∵AF∥BC,∴△EAF∽△EBC,∴故选D.点睛:考查相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方.8、B【解析】试题分析:若此函数与x轴有交点,则,Δ≥0,即4-4(k-3)≥0,解得:k≤4,当k=3时,此函数为一次函数,题目要求仍然成立,故本题选B.考点:函数图像与x轴交点的特点.9、C【解析】
根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解,利用排除法即可得到答案.【详解】A.x2+x2=2x2,故不正确;B.x6÷x3=x3,故不正确;C.(x3)2=x6,故正确;D.x﹣1=,故不正确;故选C.【点睛】本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义,解答本题的关键是熟练掌握各知识点.10、D【解析】
根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-(a+1),当b=a+1时,-1是方程x2+bx+a=0的根;当b=-(a+1)时,1是方程x2+bx+a=0的根.再结合a+1≠-(a+1),可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.【详解】∵关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,∴,∴b=a+1或b=-(a+1).当b=a+1时,有a-b+1=0,此时-1是方程x2+bx+a=0的根;当b=-(a+1)时,有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.∵a+1≠0,∴a+1≠-(a+1),∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.故选D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】分析:第一项根据非零数的零次幂等于1计算,第二项根据算术平方根的意义化简,第三项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算.详解:原式=1+2﹣2=1.故答案为:1.点睛:本题考查了实数的运算,熟练掌握零指数幂、算术平方根的意义,负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键.12、y(y+4)(y﹣4)【解析】试题解析:原式故答案为点睛:提取公因式法和公式法相结合因式分解.13、4【解析】试题分析:根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB,和EF∥BC,利用两直线平行,内错角相等和等量代换,求证出BE=DE,DF=FC.然后即可得出答案.解:∵在△ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠EBD=∠DBC,∠FCD=∠DCB,∵EF∥BC,∴∠EBD=∠DBC=∠EDB,∠FCD=∠DCB=∠FDC,∴BE=DE,DF=EC,∵EF=DE+DF,∴EF=EB+CF=2BE,∵等边△ABC的边长为6,∵EF∥BC,∴△ADE是等边三角形,∴EF=AE=2BE,∴EF==,故答案为4考点:等边三角形的判定与性质;平行线的性质.14、18【解析】
运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】解:∵am=2,an=3,∴a3m+2n=(am)3×(an)2=23×32=1.故答案为1.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方,掌握运算法则是解答本题的关键.15、1.【解析】
根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称,则S△BOC=S△AOC,再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3,则易得S△ABC=1.【详解】∵双曲线y=6x∴点A与点B关于原点对称,∴S△BOC=S△AOC,∵S△AOC=12×1=3,∴S△ABC=2S△AOC故答案为1.16、14s或38s.【解析】试题解析:分两种情况进行讨论:如图:旋转的度数为:每两秒旋转如图:旋转的度数为:每两秒旋转故答案为14s或38s.三、解答题(共8题,共72分)17、甲建筑物的高度约为,乙建筑物的高度约为.【解析】分析:首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及两个直角三角形,应利用其公共边构造关系式,进而可求出答案.详解:如图,过点作,垂足为.则.由题意可知,,,,,.可得四边形为矩形.∴,.在中,,∴.在中,,∴.∴.∴.答:甲建筑物的高度约为,乙建筑物的高度约为.点睛:本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题,首先构造直角三角形,再借助角边关系、三角函数的定义解题,难度一般.18、(1)b=3,k=10;(2)S△AOB=.【解析】(1)由直线y=x+b与双曲线y=相交于A、B两点,A(2,5),即可得到结论;(2)过A作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,根据y=x+3,y=,得到(-5,-2),C(-3,0).求出OC=3,然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解:()把代入.∴∴.把代入,∴,∴.()∵,.∴时,,∴,.∴.又∵,∴.19、(1)、26%;50;(2)、公交车;(3)、300名.【解析】试题分析:(1)、用1减去其它3个的百分比,从而得出m的值;根据乘公交车的人数和百分比得出总人数,然后求出骑自行车的人数,将图形补全;(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多;(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析:(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%;20÷40%=50;骑自行车人数:50-20-13-7=10(名)则条形图如图所示:(2)、由图可知,采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为:1500×20%=300(名).答:该校骑自行车上学的学生有300名.考点:统计图20、(1)200人,;(2)见解析,;(3)75万人.【解析】
(1)用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数,再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m,继而求出n的值即可;(2)求出C、D两组人数,从而可补全条形统计图,用360度乘以n即可得扇形区域所对应的圆心角的度数;(3)用该市的总人数乘以持有A、B两类所占的百分比的和即可.【详解】(1)本次被调查的市民共有:(人),∴,;(2)组的人数是(人)、组的人数是(人),∴;补全的条形统计图如下图所示:扇形区域所对应的圆心角的度数为:;(3)(万),∴若该市有100万人口,市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表,读懂图形,找出必要的信息是解题的关键.21、(1)①(2,0),(1,),(﹣1,);②y=x;③y=x,y=﹣x+;(2)①半径为4,M(,);②﹣1<r<+1.【解析】
(1)①如图2-1中,作BE∥OD交OA于E,CF∥OD交x轴于F.求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题;②如图2-2中,作BE∥OD交OA于E,作PM∥OD交OA于M.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题;③如图3-3中,作QM∥OA交OD于M.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题;(2)①如图3中,作MF⊥OA于F,作MN∥y轴交OA于N.解直角三角形即可解决问题;②如图4中,连接OM,作MK∥x轴交y轴于K,作MN⊥OK于N交⊙M于E、F.求出FN=NE=1时,⊙M的半径即可解决问题.【详解】(1)①如图2﹣1中,作BE∥OD交OA于E,CF∥OD交x轴于F,由题意OC=CD=1,OA=BC=2,∴BD=OE=1,OD=CF=BE=,∴A(2,0),B(1,),C(﹣1,),故答案为(2,0),(1,),(﹣1,);②如图2﹣2中,作BE∥OD交OA于E,作PM∥OD交OA于M,∵OD∥BE,OD∥PM,∴BE∥PM,∴=,∴,∴y=x;③如图2﹣3中,作QM∥OA交OD于M,则有,∴,∴y=﹣x+,故答案为y=x,y=﹣x+;(2)①如图3中,作MF⊥OA于F,作MN∥y轴交OA于N,∵ω=120°,OM⊥y轴,∴∠MOA=30°,∵MF⊥OA,OA=4,∴OF=FA=2,∴FM=2,OM=2FM=4,∵MN∥y轴,∴MN⊥OM,∴MN=,ON=2MN=,∴M(,);②如图4中,连接OM,作MK∥x轴交y轴于K,作MN⊥OK于N交⊙M于E、F.∵MK∥x轴,ω=120°,∴∠MKO=60°,∵MK=OK=2,∴△MKO是等边三角形,∴MN=,当FN=1时,MF=﹣1,当EN=1时,ME=+1,观察图象可知当⊙M的半径r的取值范围为﹣1<r<+1.故答案为:﹣1<r<+1.【点睛】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,属于中考压轴题.22、见解析【解析】试题分析:(1)先证得四边形ABED是平行四边形,又AB=AD,邻边相等的平行四边形是菱形;(2)四边形ABED是菱形,∠ABC=60°,所以∠DEC=60°,AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得△DEC是直角三角形.试题解析:梯形ABCD中,AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,又AB=AD,∴四边形ABED是菱形;(2)∵四边形ABED是菱形,∠ABC=60°,∴∠DEC=60°,AB=ED,又EC=2BE,∴EC=2DE,∴△DEC是直角三角形,考点:1.菱形的判定;2.直角三角形的性质;3.平行四边形的判定23、(1)a=0.24,b=2,c=0.04;(2)600人;(3)人.【解析】
(1)利用50≤x<60的频数和频率,根据公式:频率=频数÷总数先计算出样本总人数,再分别计算出a,b,c的值;(2)先计算出竞赛分数不低于70分的频率,根据样本估计总体的思想,计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数;(3)列树形图或列出表格,得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况,利用求概率公式计算出概率.【详解】解:(1)样本人数为:8÷0.16=50(名)a=12÷50=0.24,70≤x<80的人数为:50×0.5=25(名)b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2(名
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