烟台市2022年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下面计算中，正确的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3a+4a=7a2

C.（ab）3=ab3D.a2»as=a7

2.下列对一元二次方程X2+X-3=0根的情况的判断，正确的是（）

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根D.没有实数根

3.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,ZkAOB的三个顶点都在格点上，现将△40〃绕点0

逆时针旋转90。后得到对应的△CO。，则点A经过的路径弧AC的长为（）

A.—71B.itC.2nD.37r

2

'2x+6>0

4.等式组/。的解集在下列数轴上表示正确的是（）.

5x<x+8

v•.।1।।"•一▲।II111,

-4-3-2-101234-4-3-2-101234

5.某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980

张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为

A.叱D=1980B.x（x+1）=1980

2

C.2x（x+1）=1980D.x（x-1）=1980

6.点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（)

B.-6C.2或-6D.不同于以上答案

7.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）

A.1.8x105B.1.8x104C.0.18x106D.18x104

8.庖的算术平方根是（）

A.9B.±9D.3

9.下列交通标志是中心对称图形的为

10.某大型企业员工总数为2860。人,数据“28600”用科学记数法可表示为（

A.0.286x10sB.2.86x105C.28.6x103D.2.86x104

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.2018。+"—&）'=.

3

12.若代数式一^有意义，则x的取值范围是

x-3

13.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30。的方向上，航行12海里到达5点，在3处看到

灯塔5在船的北偏东60。的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（不近似计算）.

妍;，

B'/

3Q»

14.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15。后，得到则图中阴影部分的面积是cmi.

15.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人,

则据此估计步行的有

16.如图，在。O中，AB是直径，点D是。O上一点，点C是AO的中点，CELAB于点E,过点D的切线交EC

的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论：①NBAD=/ABC；②GP=GD；

③点P是4ACQ的外心，其中结论正确的是（只需填写序号）.

17.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB，，若NB=48。，则NACB，=

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，48是。。直径，于点3,点C是射线5c上任意一点，过点C作C£＞切。。于点O,连

接AO.求证：BC=CD,若NC=60。，BC=3,求4。的长.

19.（5分）已知：如图，ZABC,射线BC上一点D,

求作：等腰APBD,使线段BD为等腰APBD的底边，点P在/ABC内部，且点P到/ABC两边的距离相等.

BDC

20.（8分）（1）如图1,半径为2的圆O内有一点P,切OP=1,弦AB过点P,则弦AB长度的最大值为：

最小值为___________,

（2）如图2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中NABC=90。，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况,

把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔想建的鱼塘

是四边形ABCD,且满足/ADC=60。，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大

值；若不能，请说明理由.

图②

21.（10分）有一个n位自然数卜cd...能被x0整除,依次轮换个位数字得到的新数bed...g/m能被x0+l整除,再

依次轮换个位数字得到的新数五瓶瓦而能被x0+2整除，按此规律轮换后，d-ghabc能被x0+3整除，…，habc...g

能被x0+n-1整除，则称这个n位数ahcd...gh是x0的一个“轮换数”.

例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”.

（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.

（2）若三位自然数市是3的一个“轮换数”，其中a=2,求这个三位自然数戒.

22.（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2,0）,点B（0,2邛），点O（0,0）.△AOB绕着O顺时针旋转,

得△A9B，，点A、B旋转后的对应点为A，、B',记旋转角为a.

（I）如图1,若a=30。，求点B，的坐标；

（II）如图2,若0。<（1<90。，设直线AA，和直线BB，交于点P,求证：AA，J_BB，；

（III）若0°<a<360。，求（H）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）.

_1

23.（12分）（1）计算：-22+lg-41+（-）-i+2tan60°

6-2x>0

⑵求不等式组匕、।的解集.

2x>x-1

24.（14分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF±AM,垂足为F,交AD的延长线于

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A.(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误；

B.3a+4a=7a,故此选项错误；

C.(ab)3=a3b3,故此选项错误；

D.a2-as=a7,正确。

故选：D.

【点睛】

本题考查了暴的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幕的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行

求解.

2、A

【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13>0,进而即可得出方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根.

【详解】；a=l,b=l,c=-3,

△=b2-4ac=12-4x(1)x(-3)=13>0,

二方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根，

故选A.

【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0u方程有两个不相等

的实数根：(2)△=OC方程有两个相等的实数根；(3)△<Ou方程没有实数根.

3、A

【解析】

根据旋转的性质和弧长公式解答即可.

【详解】

解：•.•将△AOB绕点O逆时针旋转90。后得到对应的△COD,

：.ZAOC=90°,

'：OC=3,

9(Mx33

.•.点A经过的路径弧AC的长=.兀，

1oU2

故选：A.

【点睛】

此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.

4、B

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.

2/+6>0①

【详解】kJ+8②，

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，x<2,

在数轴上表示①、②的解集如图所示，

—1...1—

^4-3-2-101234

故选B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个

不等式的解集在数轴上表示出来(>,之向右画；<,W向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上

面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时"N"，"W’

要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.

5、D

【解析】

根据题意得：每人要赠送(x-1)张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程.

【详解】

根据题意得：每人要赠送(X-1)张相片，有X个人，

.,.全班共送:(x-1)x=1980,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张相片，有x个人是解决问

题的关键.

6、C

【解析】

解：：点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；

②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点8所表示的有理数为-1+4=1.

故选C.

点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加.与点A的距离为4个单位长度的点5有两个，一个向左，一

个向右.

7、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

180000=1.8x105,

故选A.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lS|a|＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

8、D

【解析】

根据算术平方根的定义求解.

【详解】

•.,同=9,

又；(±1)2=9,

，9的平方根是±1,

.♦•9的算术平方根是1.

即庖的算术平方根是1.

故选:D.

【点睛】

考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.

9、C

【解析】

根据中心对称图形的定义即可解答.

【详解】

解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；

B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；

C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；

D、不是中心对称的图形，不合题意.

故选c.

【点睛】

本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合.

10、D

【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlOn,其中iqa|V10,n为整数，据此判断即可

【详解】

28600=2.86x1.故选D.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlOn,其中lS|a|<10,确定a与n的值是解题的关键

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

分析：第一项根据非零数的零次幕等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数暴等于这

个数的正整数指数基的倒数计算.

详解：原式=1+2-2

=1.

故答案为：1.

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数基、算术平方根的意义，负整数指数暴的运算法则是解答本题的关键.

12、x#3

【解析】

3

由代数式一有意义，得

x-3

x-3*0,

解得x*3,

故答案为:xw3.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;

分式值为零：分子为零且分母不为零.

13、67T

【解析】

试题分析：过S作A5的垂线，设垂足为C.根据三角形外角的性质，易证在RS5SC中，运用正弦函数求

出SC的长.

解：过S作SC_L4B于C.

C1.........“S北

瞥二，I

B'/西~~—＞东

3。。

y'南

VZSBC=60°,ZA=30°,

ZBSA=ZSBC-ZA=30°,

即ZBSA=ZA=30°.

：.SB=AB=1.

RS5CS中，BS=1,ZSBC=60°,

.*.SC=SB»sin60°=lx9=6串（海里）.

即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6寿海里.

故答案为：6押.

14.2

6

【解析】

•.•等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15。后得到△XB'C,

■:NCAC=15。，

/.ZC,AB=ZCAB-NCAC'=45°-15°=30°,AC'=AC=5,

••.阴影部分的面积=5x5x1211300x5=.

26

15、1

【解析】

126

•.•骑车的学生所占的百分比是

JoO

二步行的学生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%,

若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500x40%=l（人），

故答案为1.

16、②③

【解析】

试题分析：NBAD与/ABC不一定相等，选项①错误；

；GD为圆O的切线，.•.NGDP=NABD,又AB为圆O的直径，；./ADB=90。，VCF1AB,/.ZAEP=90°,

.,.ZADB=ZAEP,又/PAE=NBAD,.,.△APES/XABD,；.NABD=NAPE,又NAPE=/GPD,，NGDP=NGPD,

；.GP=GD,选项②正确；

由AB是直径，则NACQ=90。，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心

了.RSBQD中，ZBQD=90°-Z6,RSBCE中，Z8=90°-Z5,而/7=NBQD,Z6=Z5,所以N8=/7,所以

CP=QP；由②知：Z3=Z5=Z4,贝ijAP=CP；所以AP=CP=QP,则点P是AACQ的外心，选项③正确.

则正确的选项序号有②③.故答案为②③.

考点：1.切线的性质；2.圆周角定理；3.三角形的外接圆与外心；4.相似三角形的判定与性质.

17、6°

【解析】

ZB=48°,ZACB=90°,所以/A=42。，0c是中线，所以/5C£>=/3=48。，

ZDCA=ZA=48°,因为夕=48。，所以N/C*=48°-46°=6°.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）“.

【解析】

（1）根据切线的判定定理得到BC是。。的切线，再利用切线长定理证明即可;

（2）根据含30。的直角三角形的性质、正切的定义计算即可.

【详解】

是。O直径，BC1AB,

.•IC是。。的切线，

•••CD切。。于点。，

：.BC=CD,

(2)连接助9,

：BC=CD,ZC=60°,

△BCD是等边三角形，

：.BD=BC=3,ZCBD=6Q0,

：.ZABD=30°,

♦.•45是。。直径，

NADB=90。,

：.AD=BD»tanZABD=.

本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

19、见解析.

【解析】

根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题.

【详解】

；点P在/ABC的平分线上，

.•.点P到NABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），

；点P在线段BD的垂直平分线上，

，PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），

如图所示：

4

【点睛】

本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题.

20.(1)弦AB长度的最大值为4,最小值为2褥；(2)面积最大值为(2500+2400)平方米，周长最大值为340

米.

【解析】

(1)当AB是过P点的直径时，AB最长；当ABLOP时，AB最短，分别求出即可.(2)如图在△ABC的一侧以AC

为边做等边三角形AEC,再做4AEC的外接圆，则满足NADC=60。的点D在优弧AEC上(点D不与A、C重合)，

当D与E重合时，SAADC最大值=SAAEC，由〃ABC为定值，故此时四边形ABCD的面积最大，再根据勾股定理和等

边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.

【详解】

(1)(1)当AB是过P点的直径时，AB最长=2x2=4；

当AB_LOP时，AB最短，AP="W2一=也2-12=/

.\AB=273

(2)如图，在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC,

再做△AEC的外接圆，

当D与E重合时，S&ADC最大

故此时四边形ABCD的面积最大，

VZABC=90°,AB=80,BC=60

.,.AC=JAB2+8C2=i(x)

周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)

SAADC=1^CX/I=1X100X50/=2500/

S=1/IBxBC=1x80x60=2400

AABC22

四边形ABCD面积最大值为(2500JT+2400)平方米.

【点睛】

此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.

21、⑴见解析；（2）201,207,1

【解析】

试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；

（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值,

最后用能被3整除即可.

试题解析：

（1）设两位自然数的十位数字为x,则个位数字为2x,

这个两位自然数是10x+2x=12x,

,这个两位自然数是12x能被6整除，

,/依次轮换个位数字得到的两位自然数为10x2x+x=21x

轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，

一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”.

（2）♦.•三位自然数版是3的一个“轮换数”，且a=2,

；.100a+10b+c能被3整除，

即：10b+c+200能被3整除，

第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，

即100b+10c+2能被4整除，

第二次轮换得到的三位自然数是lOOc+lOa+b能被5整除，

即100c+b+20能被5整除，

•.T00c+b+20能被5整除，

...b+20的个位数字不是0,便是5,

；.b=0或b=5,

当b=0时，

V100b+10c+2能被4整除，

10c+2能被4整除，

只能是1,3,5,7,9：

这个三位自然数可能是为201,203,205,207,209,

而203,205,209不能被3整除,

,这个三位自然数为201,207,

当b=5时,V100b+10c+2能被4整除，

/.lOc+502能被4整除，

只能是1,5,7,9；

这个三位自然数可能是为251,1,257,259,

而251,257,259不能被3整除,

.♦.这个三位自然数为1,

即这个三位自然数为201,207,1.

【点睛】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b

的值.

22、(1)B'的坐标为(JT,3)；(1)见解析；(3)JI-1.

【解析】

(1)设AE与x轴交于点H,由OA=LOB=1代，NAOB=90°推出NABO=NB'=30°,

由NBOB，=a=30。推出BO〃A，B\由OB'=OB=1J5推出OH曰OB'=75，B，H=3即可得出；

(1)证明NBPA，=90°即可；

(3)作AB的中点M(1,M),连接MP,由/APB=90。，推出点P的轨迹为以点M为圆心，以MP[AB=1为半

径的圆，除去点(1,2g所以当PMJ_x轴时，点