2021年广东省春季高考数学模拟试卷9

2021年广东春季高考数学模拟试卷（9）

注：本卷共22小题，满分150分。

一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）

1.已知集合A={”,4,0},8={1,2},若Ac6={l},则实数。的值为（）

A.-IB.0C.1D.±1

2.若函数y=/+（2a—i）x+i在区间（—,2］上是减函数，则实数。的取值范围是（）

3\C3C.■|,+8卜.^-00）|

A.--,+ooB.-8,---

,2JI2.

3.函数〃x）=lnr+2x-6的零点一定位于区间（）

A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

sinacosa

4.已知向量。=（4sina,l-cos2）,b=（1,-2）,若=一2,则---------:―彳—=（）

2sina-cosa

21

A.1B.—IC.D.--

72

qinAccqR

5.在A4BC中，角A,B,C的对边分别为a/,c,若:——=^—,贝ijcos8=（）

4a3b

43c34

A.---B.-C.-D.一

5545

6.下面结论正确的是（）

A.若四边形ABCO内一点。满足OA+OC=OB+OO,则ABCD是平行四边形

B.若a，6是单位向量，a=b

C.q=（3,5）,e2=（6,10）,则q和%可以作为一组基底.

D.若C，则Q=b

7.如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组

成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，……，依次类推，根据图案中

点的排列规律，第10个图形由多少个点组成（）

A.89B.91C.95D.98

12

8.己知实数机，〃满足2加+〃=2,其中〃加＞0,则一+一的最小值为（）

mn

A.4B.6C.8D.12

9.下列说法不无碰的是（）

A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B.同一平面的两条垂线一定共面；

C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

10.己知点P是直线3x+4y+5=O上的动点，点Q为圆（为-2）2+（丁一2）2=4的动点，则归。|的

最小值为（）.

19c9c5r29

A.—B.-C.-D.—

5595

11.用系统抽样方法从编号为1,2,3,700的学生中抽样50人，若第2段中编号为20的学生

被抽中，按照等间隔抽取的方法，则第5段中被抽中的学生编号为（）

A.48B.62C.76D.90

12.把一个正四面体的骰子（它的4个面上分别写有1,2,3,4）随机抛两次，记第一次的底面上

的点数大于第二次的底面上的点数为事件A,则事件A的概率为（）

1333

A.—B.—C.-D.

161684

13.已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为（）

4n

A.—B.

714

14.已知｛《,｝是公差为2的等差数列，S,为｛《,｝的前〃项和.若%,%，成等比数列，则跖=

（）

7

A.-B.42C.49D.7

3

15.函数）=2也32%的图象可能是

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）

16.若sinaVO且tana>0,则a是第_象限角.

17.已知向量b.满足忖=2,且则=.

%,3,

18.不等式组1x+y..O,表示的平面区域的面积等于.

x-y+2..O

19.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱

所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”

的体积之比应为万：4.若“牟合方盖”的体积为当，则正方体的外接球的表面积为.

三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，满分36分）

20.己知函数〃x)=/sin2x+cos2x-l(xeR).

(1)写出函数/(x)的最小正周期以及单调递增区间；

(2)在“A3C中，角A,8,C所对的边分别为a,b,c,若/(B)=0,BC=彳，且a+c=4,

求Z?的值.

21.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2,CD=2五,E、尸分别是AB、PD的中

点.

(1)求证：A/7,平面PCD.

(2)求三棱锥P-EFC的体积.

22.某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x),当年产

量不足80千件时，。(幻=§/+1()%(万元).当年产量不小于